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  • 2021-05-10 发布

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

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‎2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷 ‎ ‎ 一.选择题(将正确选项填在相应的位置上,每小题3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )个.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎2.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.2a﹣3•a4=2a﹣12 B.(﹣3a2)3=﹣9a6‎ C.a2÷a×=a2 D.a•a3+a2•a2=2a4‎ ‎3.(3分)由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x≤﹣3 B.x≥﹣3 C.x<﹣3 D.x>﹣3‎ ‎5.(3分)一组数据4,2,x,3,9的平均数为4,则这组数据的众数和中位数分别是(  )‎ A.3,2 B.2,2 C.2,3 D.2,4‎ ‎6.(3分)如图,在长为15,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.35 B.45 C.55 D.65‎ ‎7.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,若sin∠BAC=,BC=2,则⊙O的半径为(  )‎ A.3 B.6 C.4 D.2‎ ‎8.(3分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,﹣1),B(2,﹣2),C(4,﹣1),将△ABC绕着原点O旋转75°,得到△A1B1C1,则点B1的坐标为(  )‎ A.(,)或(﹣,﹣) B.(,)或(﹣,﹣) C.(﹣,﹣)或(,) D.(﹣,﹣)或(,)‎ ‎9.(3分)将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后,所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是(  )‎ A.(0,3)或(﹣2,3) B.(﹣3,0)或(1,0) C.(3,3)或(﹣1,3) D.(﹣3,3)或(1,3)‎ ‎10.(3分)如图,E为矩形ABCD的边AB上一点,将矩形沿CE折叠,使点B恰好落在ED上的点F处,若BE=1,BC=3,则CD的长为(  )‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎11.(3分)如图,直线y=kx﹣3(k≠0)与坐标轴分别交于点C,B,与双曲线y=﹣(x<0)交于点A(m,1),则AB的长是(  )‎ A.2 B. C.2 D.‎ ‎12.(3分)如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,连接HE,HC,OD,连接CO并延长交AD于点M.则下列结论中:‎ ‎①FG=2AO;②OD∥HE;③=;④2OE2=AH•DE;⑤GO+BH=HC 正确结论的个数有(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎ ‎ 二.填空题(将正确的答案填在相应的横线上,每小题3分,满分24分)‎ ‎13.(3分)从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时,我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展,这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程,请将数43800用科学记数法表示为   ‎ ‎14.(3分)如图,AC=BC,请你添加一对边或一对角相等的条件,使AD=BE.你所添加的条件是   .‎ ‎15.(3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的概率是   .‎ ‎16.(3分)一列数1,4,7,10,13,……按此规律排列,第n个数是   ‎ ‎17.(3分)小明按标价的八折购买了一双鞋,比按标价购买节省了40元,这双鞋的实际售价为   元.‎ ‎18.(3分)用一个圆心角为240°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为   .‎ ‎19.(3分)矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点M在对角线AC上,且AM:MC=2:3,过点M作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F.在AC上取一点P,使∠MEP=∠EAC,则AP的长为   .‎ ‎20.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,下列结论中:‎ ‎①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④a>b,‎ 正确的结论是   (只填序号)‎ ‎ ‎ 三.解答题(满分60分)‎ ‎21.(4分)先化简,再求值:•﹣,其中x=2.‎ ‎22.(4分)如图,在⊙O中,=2,AD⊥OC于D.求证:AB=2AD.‎ ‎23.(6分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:‎ ‎(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;‎ ‎(2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为   .‎ ‎(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣,顶点坐标为(﹣,)‎ ‎24.(6分)在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=4,CD=1.以AD为腰作等腰△ADE,使∠ADE=90°,过点E作EF⊥DC交直线CD于点F.请画出图形,并直接写出AF的长.‎ ‎25.(6分)某校在一次社会实践活动中,组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园,为了解本次社会实践活动的效果,学校随机抽取了部分学生,对“最喜欢的景点”进行了问卷调查,并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2:1,请结合统计图解答下列问题:‎ ‎(1)本次活动抽查了   名学生;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)在扇形统计图中,最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是   度;‎ ‎(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人,请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人?‎ ‎26.(8分)在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:‎ ‎(1)请写出甲的骑行速度为   米/分,点M的坐标为   ;‎ ‎(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);‎ ‎(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等.‎ ‎27.(8分)在等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分线,过点M作MN⊥AC于点N,∠EMF=135°.将∠EMF绕点M旋转,使∠EMF的两边交直线AB于点E,交直线AC于点F,请解答下列问题:‎ ‎(1)当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时,求证:BE+CF=BM;‎ ‎(2)当∠EMF绕点M旋转到如图②,图③的位置时,请分别写出线段BE,CF,BM之间的数量关系,不需要证明;‎ ‎(3)在(1)和(2)的条件下,tan∠BEM=,AN=+1,则BM=   ,CF=   .‎ ‎28.(9分)某书店现有资金7700元,计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套,其中甲种图书每套500元,乙种图书每套400元,丙种图书每套250元.书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元,430元,310元.设书店购进甲种图书x套,乙种图书y套,请解答下列问题:‎ ‎(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);‎ ‎(2)若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套,则该书店有几种进货方案?‎ ‎(3)在(1)和(2)的条件下,根据市场调查,书店决定将三种图书的售价作如下调整:甲种图书的售价不变,乙种图书的售价上调a(a为正整数)元,丙种图书的售价下调a元,这样三种图书全部售出后,所获得的利润比(2)中某方案的利润多出20元,请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值.‎ ‎29.(9分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根,请解答下列问题:‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点H,则k=   ;‎ ‎(3)点Q在直线BD上,在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎2018年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(将正确选项填在相应的位置上,每小题3分,满分36分)‎ ‎1.(3分)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的有(  )个.‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【解答】解:等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,正五边形,是轴对称图形,不是中心对称图形,‎ 正方形和正六边形既是轴对称图形又是中心对称图形,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.(3分)下列运算正确的是(  )‎ A.2a﹣3•a4=2a﹣12 B.(﹣3a2)3=﹣9a6‎ C.a2÷a×=a2 D.a•a3+a2•a2=2a4‎ ‎【解答】解:A、2a﹣3•a4=2a,故此选项错误;‎ B、(﹣3a2)3=﹣27a6,故此选项错误;‎ C、a2÷a×=1,故此选项错误;‎ D、a•a3+a2•a2=2a4,正确.‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎3.(3分)由5个完全相同的小长方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示,则这个几何体的俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:结合主视图、左视图可知俯视图中右上角有2层,其余1层,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎4.(3分)在函数y=中,自变量x的取值范围是(  )‎ A.x≤﹣3 B.x≥﹣3 C.x<﹣3 D.x>﹣3‎ ‎【解答】解:在函数y=中,x+3≥0,‎ 解得:x≥﹣3,‎ 故自变量x的取值范围是:x≥﹣3.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎5.(3分)一组数据4,2,x,3,9的平均数为4,则这组数据的众数和中位数分别是(  )‎ A.3,2 B.2,2 C.2,3 D.2,4‎ ‎【解答】解:∵一组数据4,2,x,3,9的平均数为4,‎ ‎∴(4+2+x+3+9)÷5=4,‎ 解得,x=2,‎ ‎∴这组数据按照从小到大排列是:2,2,3,4,9,‎ ‎∴这组数据的众数是2,中位数是3,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.(3分)如图,在长为15,宽为12的矩形中,有形状、大小完全相同的5个小矩形,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.35 B.45 C.55 D.65‎ ‎【解答】解:设小矩形的长为x,宽为y,‎ 根据题意得:,‎ 解得:,‎ ‎∴S阴影=15×12﹣5xy=45.‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎7.(3分)如图,△ABC内接于⊙O,若sin∠BAC=,BC=2,则⊙O的半径为(  )‎ A.3 B.6 C.4 D.2‎ ‎【解答】解:如图:连接OB,OC.作OD⊥BC于D ‎∵OB=OC,OD⊥BC ‎∴CD=BC,∠COD=∠BOC 又∵∠BOC=2∠A,BC=2‎ ‎∴∠COD=∠A,CD=‎ ‎∵sin∠BAC=‎ ‎∴sin∠COD=‎ ‎∴OC=3‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎8.(3分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别是A(1,﹣1),B(2,﹣2),C(4,﹣1),将△ABC绕着原点O旋转75°,得到△A1B1C1,则点B1的坐标为(  )‎ A.(,)或(﹣,﹣) B.(,)或(﹣,﹣) C.(﹣,﹣)或(,) D.(﹣,﹣)或(,)‎ ‎【解答】解:由点B坐标为(2,﹣2)‎ 则OB=,且OB与x轴、y轴夹角为45°‎ 当点B绕原点逆时针转动75°时,‎ OB1与x轴正向夹角为30°‎ 则B1到x轴、y轴距离分别为,,则点B1坐标为(,);‎ 同理,当点B绕原点顺时针转动75°时,‎ OB1与y轴负半轴夹角为30°,‎ 则B1到x轴、y轴距离分别为,,则点B1坐标为(﹣,﹣);‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎9.(3分)将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后,所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是(  )‎ A.(0,3)或(﹣2,3) B.(﹣3,0)或(1,0) C.(3,3)或(﹣1,3) D.(﹣3,3)或(1,3)‎ ‎【解答】解:将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后,所得到的抛物线为y=x2+2x 当该抛物线与直线y=3相交时,‎ x2+2x=3‎ 解得:x1=﹣3,x2=1‎ 则交点坐标为:(﹣3,3)(1,3)‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ ‎10.(3分)如图,E为矩形ABCD的边AB上一点,将矩形沿CE折叠,使点B恰好落在ED上的点F处,若BE=1,BC=3,则CD的长为(  )‎ A.6 B.5 C.4 D.3‎ ‎【解答】解:设CD=x,则AE=x﹣1,‎ 由折叠得:CF=BC=3,‎ ‎∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴AD=BC=3,∠A=90°,AB∥CD,‎ ‎∴∠AED=∠CDF,‎ ‎∵∠A=∠CFD=90°,AD=CF=3,‎ ‎∴△ADE≌△FCD,‎ ‎∴ED=CD=x,‎ Rt△AED中,AE2+AD2=ED2,‎ ‎(x﹣1)2+32=x2,‎ x=5,‎ ‎∴CD=5,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎11.(3分)如图,直线y=kx﹣3(k≠0)与坐标轴分别交于点C,B,与双曲线y=﹣(x<0)交于点A(m,1),则AB的长是(  )‎ A.2 B. C.2 D.‎ ‎【解答】解:如图,过点A作AD⊥y轴于点D,‎ ‎∵点A(m,1)在y=﹣上,‎ ‎∴﹣=1,‎ 解得:m=﹣2,即A(﹣2,1),‎ 则AD=2、OD=1,‎ 由y=kx﹣3可得B(0,﹣3),即BO=3,‎ ‎∴BD=4,‎ 则AB===2,‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎12.(3分)如图,正方形ABCD中,E为CD的中点,AE的垂直平分线分别交AD,BC及AB的延长线于点F,G,H,连接HE,HC,OD,连接CO并延长交AD于点M.则下列结论中:‎ ‎①FG=2AO;②OD∥HE;③=;④2OE2=AH•DE;⑤GO+BH=HC 正确结论的个数有(  )‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ ‎【解答】解:①如图,过G作GK⊥AD于K,‎ ‎∴∠GKF=90°,‎ ‎∵四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴∠ADE=90°,AD=AB=GK,‎ ‎∴∠ADE=∠GKF,‎ ‎∵AE⊥FH,‎ ‎∴∠AOF=∠OAF+∠AFO=90°,‎ ‎∵∠OAF+∠AED=90°,‎ ‎∴∠AFO=∠AED,‎ ‎∴△ADE≌△GKF,‎ ‎∴FG=AE,‎ ‎∵FH是AE的中垂线,‎ ‎∴AE=2AO,‎ ‎∴FG=2AO,‎ 故①正确;‎ ‎②∵FH是AE的中垂线,‎ ‎∴AH=EH,‎ ‎∴∠HAE=∠HEA,‎ ‎∵AB∥CD,‎ ‎∴∠HAE=∠AED,‎ Rt△ADE中,∵O是AE的中点,‎ ‎∴OD=AE=OE,‎ ‎∴∠ODE=∠AED,‎ ‎∴∠HEA=∠AED=∠ODE,‎ 当∠DOE=∠HEA时,OD∥HE,‎ 但AE>AD,即AE>CD,‎ ‎∴OE>DE,即∠DOE≠∠HEA,‎ ‎∴OD与HE不平行,‎ 故②不正确;‎ ‎③设正方形ABCD的边长为2x,则AD=AB=2x,DE=EC=x,‎ ‎∴AE=x,AO=,‎ 易得△ADE∽△HOA,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴HO=x,‎ Rt△AHO中,由勾股定理得:AH==,‎ ‎∴BH=AH﹣AB=﹣2x=,‎ ‎∴=,‎ 延长CM、BA交于R,‎ ‎∵RA∥CE,‎ ‎∴∠ARO=∠ECO,‎ ‎∵AO=EO,∠ROA=∠COE,‎ ‎∴△ARO≌△ECO,‎ ‎∴AR=CE,‎ ‎∵AR∥CD,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ ‎∴,‎ 故③正确;‎ ‎④由①知:∠HAE=∠AEH=∠OED=∠ODE,‎ ‎∴△HAE∽△ODE,‎ ‎∴,‎ ‎∵AE=2OE,OD=OE,‎ ‎∴OE•2OE=AH•DE,‎ ‎∴2OE2=AH•DE,‎ 故④正确;‎ ‎⑤由③知:HC==x,‎ ‎∵AE=2AO=OH=x,‎ tan∠EAD=,‎ ‎∵AO=,‎ ‎∴OF=x,‎ ‎∵FG=AE=x,‎ ‎∴OG=x﹣=x,‎ ‎∴OG+BH=x+x,‎ ‎∴OG+BH≠HC,‎ 故⑤不正确;‎ 本题正确的有;①③④,3个,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ 二.填空题(将正确的答案填在相应的横线上,每小题3分,满分24分)‎ ‎13.(3分)从党的“十八大”到“十九大”经历43800小时,我国的“天宫、蛟龙、天眼、悟空、墨子、大飞机”等各项科技创新成果“井喷”式发展,这些记录下了党的极不平凡的壮阔进程,请将数43800用科学记数法表示为 4.38×104 ‎ ‎【解答】解:将43800用科学记数法表示为:4.38×104.‎ 故答案为:4.38×104.‎ ‎ ‎ ‎14.(3分)如图,AC=BC,请你添加一对边或一对角相等的条件,使AD=BE.你所添加的条件是 ∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD等 .‎ ‎【解答】解:因为AC=BC,∠C=∠C,所以添加∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD,‎ 可得△ADC与△BEC全等,利用全等三角形的性质得出AD=BE,‎ 故答案为:∠A=∠B或∠ADC=∠BEC或CE=CD.‎ ‎ ‎ ‎15.(3分)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的概率是  .‎ ‎【解答】解:画树形图得:‎ 由树形图可知共4种情况,一枚硬币正面向上,一枚硬币反面向上的情况数有2种,所以概率是=.‎ 故答案是.‎ ‎ ‎ ‎16.(3分)一列数1,4,7,10,13,……按此规律排列,第n个数是 3n﹣2 ‎ ‎【解答】解:通过观察得出:依次为1,4,7,…,的一列数是首项为1,公差为3的等差数列,‎ 所以第n个数为:1+(n﹣1)×3=3n﹣2,‎ 故答案为:3n﹣2‎ ‎ ‎ ‎17.(3分)小明按标价的八折购买了一双鞋,比按标价购买节省了40元,这双鞋的实际售价为 160 元.‎ ‎【解答】解:设这双鞋的标价为x元,‎ 根据题意,得0.8x=x﹣40‎ x=200.200﹣40=160(元)‎ 故答案是:160.‎ ‎ ‎ ‎18.(3分)用一个圆心角为240°,半径为3的扇形作一个圆锥的侧面,这个圆锥的底面圆的半径为 2 .‎ ‎【解答】解:设圆锥底面的半径为r,‎ 根据题意得2πr=,解得r=2,‎ 故答案为:2‎ ‎ ‎ ‎19.(3分)矩形ABCD中,AB=6,AD=8,点M在对角线AC上,且AM:MC=2:3,过点M作EF⊥AC交AD于点E,交BC于点F.在AC上取一点P,使∠MEP=‎ ‎∠EAC,则AP的长为 或 .‎ ‎【解答】解:如图:‎ ‎∵矩形ABCD ‎∴AB=CD=6,AD=BC=8‎ ‎∴AC=10‎ ‎∵AM:MC=2:3‎ ‎∴AM=4,MC=6‎ ‎∵tan∠DAC==‎ ‎∴‎ ‎∴EM=3‎ 若P在线段AM上,‎ ‎∵∠EAC=∠PEM ‎∴tan∠PEM=tan∠DAC=‎ ‎∴‎ ‎∴PM=‎ ‎∴AP=AM﹣PM=‎ 若P在线段MC上,‎ ‎∵∠EAC=∠PEM ‎∴tan∠PEM=tan∠DAC=‎ ‎∴‎ ‎∴PM=‎ ‎∴AP=AM+PM=‎ ‎∴AP的长为 ‎ ‎ ‎20.(3分)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,下列结论中:‎ ‎①abc<0;②9a﹣3b+c<0;③b2﹣4ac>0;④a>b,‎ 正确的结论是 ②③④ (只填序号)‎ ‎【解答】解:∵抛物线开口向下 ‎∴a<0,‎ ‎∵对称轴为x=﹣1‎ ‎∴=﹣1‎ ‎∴b=2a<0,‎ ‎∵抛物线与y轴交点在y轴正半轴 ‎∴c>0‎ ‎∴abc>0故①错误 ‎∵由图象得x=﹣3时y<0‎ ‎∴9a﹣3b+c<0 故②正确,‎ ‎∵图象与x轴有两个交点 ‎∴△=b2﹣4ac>0 故③正确 ‎∵a﹣b=a﹣2a=﹣a>0‎ ‎∴a>b故④正确 故答案为②③④‎ ‎ ‎ 三.解答题(满分60分)‎ ‎21.(4分)先化简,再求值:•﹣,其中x=2.‎ ‎【解答】解:原式=•﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=,‎ 当x=2时,原式==.‎ ‎ ‎ ‎22.(4分)如图,在⊙O中,=2,AD⊥OC于D.求证:AB=2AD.‎ ‎【解答】证明:延长AD交⊙O于E,‎ ‎∵OC⊥AD,‎ ‎∴,AE=2AD,‎ ‎∵,‎ ‎∴,‎ ‎∴AB=AE,‎ ‎∴AB=2AD.‎ ‎ ‎ ‎23.(6分)如图,抛物线y=﹣x2+bx+c经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,交y轴于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD,点H为BD的中点.请解答下列问题:‎ ‎(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;‎ ‎(2)在y轴上找一点P,使PD+PH的值最小,则PD+PH的最小值为  .‎ ‎(注:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=﹣,顶点坐标为(﹣,)‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A(﹣1,0),B(3,0)‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴所求函数的解析式为:y=﹣x2+2x+3‎ y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4‎ ‎∴顶点D(1,4)‎ ‎(2)∵B(3,0),D(1,4)‎ ‎∴中点H的坐标为(2,2)其关于y轴的对称点H′坐标为(﹣2,2)‎ 连接H′D与y轴交于点P,则PD+PH最小 且最小值为:=‎ ‎∴答案:‎ ‎ ‎ ‎24.(6分)在四边形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=4,CD=1.以AD为腰作等腰△ADE,使∠ADE=90°,过点E作EF⊥DC交直线CD于点F.请画出图形,并直接写出AF的长.‎ ‎【解答】解:如图1中,作AN⊥CF于N,DM⊥AB于M.‎ ‎∵∠B=∠C=∠DMB=90°,‎ ‎∴四边形BCDM是矩形,易证四边形AMDN是矩形,‎ ‎∴CD=BM=1,AM=AB﹣BM=2,DM=BC=AN=4,DN=AM=2,‎ ‎∵∠AMD=∠DFE,∠ADM=∠FDE,DA=DE,‎ ‎∴△ADM≌△EDF,‎ ‎∴DF=DM=4,‎ ‎∴FN=DF﹣DN=2,‎ 在Rt△AFN中,AF==2.‎ 如图2中,作AN⊥FD交FD的延长线于N.‎ 易证AN=BC=4,△ADN≌△DEF,‎ ‎∴DF=AN=4,DN=CN﹣CD=2,‎ ‎∴FN=6,‎ 在Rt△AFN中,AF==2.‎ ‎ ‎ ‎25.(6分)某校在一次社会实践活动中,组织学生参观了虎园、烈士陵园、博物馆和植物园,为了解本次社会实践活动的效果,学校随机抽取了部分学生,对“最喜欢的景点”进行了问卷调查,并根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.其中最喜欢烈士陵园的学生人数与最喜欢博物馆的学生人数之比为2:1,请结合统计图解答下列问题:‎ ‎(1)本次活动抽查了 60 名学生;‎ ‎(2)请补全条形统计图;‎ ‎(3)在扇形统计图中,最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是 36 度;‎ ‎(4)该校此次参加社会实践活动的学生有720人,请求出最喜欢烈士陵园的人数约有多少人?‎ ‎【解答】解:(1)本次活动调查的学生人数为18÷30%=60人,‎ 故答案为:60;‎ ‎(2)设最喜欢博物馆的学生人数为x,则最喜欢烈士陵园的学生人数为2x,‎ 则x+2x=60﹣18﹣6,‎ 解得:x=12,‎ 即最喜欢博物馆的学生人数为12,则最喜欢烈士陵园的学生人数为24,‎ 补全条形图如下:‎ ‎(3)在扇形统计图中,最喜欢植物园的学生人数所对应扇形的圆心角是360°×=36°,‎ 故答案为:36;‎ ‎(4)最喜欢烈士陵园的人数约有720×=288人.‎ ‎ ‎ ‎26.(8分)在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:‎ ‎(1)请写出甲的骑行速度为 240 米/分,点M的坐标为 (6,1200) ;‎ ‎(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);‎ ‎(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等.‎ ‎【解答】解:(1)由题意得:甲的骑行速度为:=240(米/分),(1分)‎ ‎240×(11﹣1)÷2=1200(米),‎ 则点M的坐标为(6,1200),(2分)‎ 故答案为:240,(6,1200);‎ ‎(2)设MN的解析式为:y=kx+b(k≠0),‎ ‎∵y=kx+b(k≠0)的图象过点M(6,1200)、N(11,0),‎ ‎∴,(3分)‎ 解得,(4分)‎ ‎∴直线MN的解析式为:y=﹣240x+2640;(5分)‎ 即甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式:y=﹣240x+2640;‎ ‎(3)设甲返回A地之前,经过x分两人距C地的路程相等,‎ 乙的速度:1200÷20=60(米/分),‎ 如图1所示:∵AB=1200,AC=1020,‎ ‎∴BC=1200﹣1020=180,‎ 分5种情况:‎ ‎①当0<x≤3时,1020﹣240x=180﹣60x,‎ x=>3,‎ 此种情况不符合题意;‎ ‎②当3<x<﹣1时,即3<x<,甲、乙都在A、C之间,‎ ‎∴1020﹣240x=60x﹣180,‎ x=4,‎ ‎③当<x≤6时,甲在B、C之间,乙在A、C之间,‎ ‎∴240x﹣1020=60x﹣180,‎ x=<,‎ 此种情况不符合题意;‎ ‎④当x=6时,甲到B地,距离C地180米,‎ 乙距C地的距离:6×60﹣180=180(米),‎ 即x=6时两人距C地的路程相等,‎ ‎⑤当x>6时,甲在返回途中,‎ 当甲在B、C之间时,180﹣[240(x﹣1)﹣1200]=60x﹣180,x=6,‎ 此种情况不符合题意,‎ 当甲在A、C之间时,240(x﹣1)﹣1200﹣180=60x﹣180,‎ x=8,‎ 综上所述,在甲返回A地之前,经过4分钟或6分钟或8分钟时两人距C地的路程相等.(8分)‎ ‎ ‎ ‎27.(8分)在等腰△ABC中,∠B=90°,AM是△ABC的角平分线,过点M作MN⊥AC于点N,∠EMF=135°.将∠EMF绕点M旋转,使∠‎ EMF的两边交直线AB于点E,交直线AC于点F,请解答下列问题:‎ ‎(1)当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时,求证:BE+CF=BM;‎ ‎(2)当∠EMF绕点M旋转到如图②,图③的位置时,请分别写出线段BE,CF,BM之间的数量关系,不需要证明;‎ ‎(3)在(1)和(2)的条件下,tan∠BEM=,AN=+1,则BM= 1 ,CF= 1+或1﹣ .‎ ‎【解答】解:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,‎ ‎∴∠BAC=∠C=45°,‎ ‎∵AM是∠BAC的平分线,MN⊥AC,‎ ‎∴BM=MN,‎ 在四边形ABMN中,∠BMN=360°﹣90°﹣90°﹣45°=135°,‎ ‎∵∠ENF=135°,‎ ‎∴∠BME=∠NMF,‎ ‎∴△BME≌△NMF,‎ ‎∴BE=NF,‎ ‎∵MN⊥AC,∠C=45°,‎ ‎∴∠CMN=∠C=45°,‎ ‎∴NC=NM=BM,‎ ‎∵CN=CF+NF,‎ ‎∴BE+CF=BM;‎ ‎(2)针对图2,同(1)的方法得,△BME≌△NMF,‎ ‎∴BE=NF,‎ ‎∵MN⊥AC,∠C=45°,‎ ‎∴∠CMN=∠C=45°,‎ ‎∴NC=NM=BM,‎ ‎∵NC=NF﹣CF,‎ ‎∴BE﹣CF=BM;‎ 针对图3,同(1)的方法得,△BME≌△NMF,‎ ‎∴BE=NF,‎ ‎∵MN⊥AC,∠C=45°,‎ ‎∴∠CMN=∠C=45°,‎ ‎∴NC=NM=BM,‎ ‎∵NC=CF﹣NF,‎ ‎∴CF﹣BE=BM;‎ ‎(3)在Rt△ABM和Rt△ANM中,,‎ ‎∴Rt△ABM≌Rt△ANM(HL),‎ ‎∴AB=AN=+1,‎ 在Rt△ABC中,AC=AB=+1,‎ ‎∴AC=AB=2+,‎ ‎∴CN=AC﹣AN=2+﹣(+1)=1,‎ 在Rt△CMN中,CM=CN=,‎ ‎∴BM=BC﹣CM=+1﹣=1,‎ 在Rt△BME中,tan∠BEM===,‎ ‎∴BE=,‎ ‎∴①由(1)知,如图1,BE+CF=BM,‎ ‎∴CF=BM﹣BE=1﹣‎ ‎②由(2)知,如图2,由tan∠BEM=,‎ ‎∴此种情况不成立;‎ ‎③由(2)知,如图3,CF﹣BE=BM,‎ ‎∴CF=BM+BE=1+,‎ 故答案为1,1+或1﹣.‎ ‎ ‎ ‎28.(9分)某书店现有资金7700元,计划全部用于购进甲、乙、丙三种图书共20套,其中甲种图书每套500元,乙种图书每套400元,丙种图书每套250元.书店将甲、乙、丙三种图书的售价分别定为每套550元,430元,310元.设书店购进甲种图书x套,乙种图书y套,请解答下列问题:‎ ‎(1)请求出y与x的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);‎ ‎(2)若书店购进甲、乙两种图书均不少于1套,则该书店有几种进货方案?‎ ‎(3)在(1)和(2)的条件下,根据市场调查,书店决定将三种图书的售价作如下调整:甲种图书的售价不变,乙种图书的售价上调a(a为正整数)元,丙种图书的售价下调a元,这样三种图书全部售出后,所获得的利润比(2)中某方案的利润多出20元,请直接写出书店是按哪种方案进的货及a的值.‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得购进丙种图书(20﹣x﹣y)套,则有500x+400y+250(20﹣x﹣y)=7700,‎ 所以解析式为:y=﹣x+18;‎ ‎(2)根据题意得:,‎ 解得:x,‎ 又∵x≥1,‎ ‎∴,‎ 因为x,y,(20﹣x﹣y)为整数,‎ ‎∴x=3,6,9,‎ 即有三种购买方案:①甲、乙、丙三种图书分别为3套,13套,4套,‎ ‎②甲、乙、丙三种图书分别为6套,8套,6套,‎ ‎③甲、乙、丙三种图书分别为9套,3套,8套,‎ ‎(3)若按方案一:则有13a﹣4a=20,解得a=(不是正整数,不符合题意),‎ 若按方案二:则有8a﹣6a=20,解得a=10(符合题意),‎ 若按方案三:则有3a﹣8a=20,解得a=﹣4(不是正整数,不符合题意),‎ 所以购买方案是:甲种图书6套,乙种图书8套,丙种图书6套,a=10.‎ ‎ ‎ ‎29.(9分)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,对角线AC与BD的交点E恰好在y轴上,过点D和BC的中点H的直线交AC于点F,线段DE,CD的长是方程x2﹣9x+18=0的两根,请解答下列问题:‎ ‎(1)求点D的坐标;‎ ‎(2)若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点H,则k=  ;‎ ‎(3)点Q在直线BD上,在直线DH上是否存在点P,使以点F,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【解答】解:(本题9分)(1)x2﹣9x+18=0,‎ ‎(x﹣3)(x﹣6)=0,‎ x=3或6,(1分)‎ ‎∵CD>DE,‎ ‎∴CD=6,DE=3,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴AC⊥BD,AE=EC==3,‎ ‎∴∠DCA=30°,∠EDC=60°,‎ Rt△DEM中,∠DEM=30°,‎ ‎∴DM=DE=,‎ ‎∵OM⊥AB,‎ ‎∴S菱形ABCD=AC•BD=CD•OM,‎ ‎∴=6OM,OM=3,‎ ‎∴D(﹣,3);(4分)‎ ‎(2)∵OB=DM=,CM=6﹣=,‎ ‎∴B(,0),C(,3),‎ ‎∵H是BC的中点,‎ ‎∴H(3,),‎ ‎∴k=3×=;‎ 故答案为:;(6分)‎ ‎(3)①∵DC=BC,∠DCB=60°,‎ ‎∴△DCB是等边三角形,‎ ‎∵H是BC的中点,‎ ‎∴DH⊥BC,‎ ‎∴当Q与B重合时,如图1,四边形CFQP是平行四边形,‎ ‎∵FC=FB,‎ ‎∴∠FCB=∠FBC=30°,‎ ‎∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°,‎ ‎∴AB⊥BF,CP⊥AB,‎ Rt△ABF中,∠FAB=30°,AB=6,‎ ‎∴FB=2=CP,‎ ‎∴P(,);‎ ‎②如图2,∵四边形QPFC是平行四边形,‎ ‎∴CQ∥PH,‎ 由①知:PH⊥BC,‎ ‎∴CQ⊥BC,‎ Rt△QBC中,BC=6,∠QBC=60°,‎ ‎∴∠BQC=30°,‎ ‎∴CQ=6,‎ 连接QA,‎ ‎∵AE=EC,QE⊥AC,‎ ‎∴QA=QC=6,‎ ‎∴∠QAC=∠QCA=60°,∠CAB=30°,‎ ‎∴∠QAB=90°,‎ ‎∴Q(﹣,6),‎ 由①知:F(,2),‎ 由F到C的平移规律可得P到Q的平移规律,则P(﹣﹣3,6﹣),即(﹣,5);‎ ‎③如图3,四边形CQFP是平行四边形,‎ 同理知:Q(﹣,6),F(,2),C(,3),‎ ‎∴P(,﹣);‎ 综上所述,点P的坐标为:(,)或(﹣,5)或(,﹣).(9分)‎ ‎ ‎