中考数学专题复习试卷分类汇编解析版多边形与平行四边形 23页

多边形与平行四边形 一、 选择题 ‎1. (2016·浙江省绍兴市·4分）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）‎ A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③‎ ‎【考点】平行四边形的判定．‎ ‎【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵只有②③两块角的两边互相平行，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，‎ ‎∴带②③两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小．‎ 故选D．‎ ‎2．（2016贵州毕节3分）下列语句正确的是（　　）‎ A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 C．矩形的对角线相等 D．平行四边形是轴对称图形 ‎【考点】矩形的性质；全等三角形的判定；菱形的判定；轴对称图形．‎ ‎【分析】由菱形的判定方法得出选项A错误；由全等三角形的判定方法得出选项B错误；由矩形的性质得出选项C正确；由平行四边形的性质得出选项D错误；即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，‎ ‎∴选项A错误；‎ ‎∵有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，‎ ‎∴选项B错误；‎ ‎∵矩形的对角线相等，‎ ‎∴选项C正确；‎ ‎∵平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，‎ ‎∴选项D错误；‎ 故选：C．‎ ‎3. （2016·辽宁丹东·3分）如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（　　）‎ A．8B．10C．12D．14‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出∠ABF=∠AFB，得出AF=AB=6，同理可证DE=DC=6，再由EF的长，即可求出BC的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，‎ ‎∴∠AFB=∠FBC，‎ ‎∵BF平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABF=∠FBC，‎ 则∠ABF=∠AFB，‎ ‎∴AF=AB=6，‎ 同理可证：DE=DC=6，‎ ‎∵EF=AF+DE﹣AD=2，‎ 即6+6﹣AD=2，‎ 解得：AD=10；‎ 故选：B．‎ ‎4. （2016·四川泸州）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（　　）‎ A．10 B．14 C．20 D．22‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】直接利用平行四边形的性质得出AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，再利用已知求出AO+BO的长，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6，‎ ‎∵AC+BD=16，‎ ‎∴AO+BO=8，‎ ‎∴△ABO的周长是：14．‎ 故选：B．‎ 一、 填空题 ‎1．（2016河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为　110°　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】首先由在▱ABCD中，∠1=20°，求得∠BAE的度数，然后由BE⊥AB，利用三角形外角的性质，求得∠2的度数．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠BAE=∠1=20°，‎ ‎∵BE⊥AB，‎ ‎∴∠ABE=90°，‎ ‎∴∠2=∠BAE+∠ABE=110°．‎ 故答案为：110°．‎ ‎【点评】此题考查了平行四边形的性质以及三角形外角的性质．注意平行四边形的对边互相平行．‎ ‎2. （2016·陕西·3分）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按第一题计分．‎ A．一个多边形的一个外角为45°，则这个正多边形的边数是　8　．‎ B．运用科学计算器计算：3sin73°52′≈　11.9　．（结果精确到0.1）‎ ‎【考点】计算器—三角函数；近似数和有效数字；计算器—数的开方；多边形内角与外角．‎ ‎【分析】（1）根据多边形内角和为360°进行计算即可；（2）先分别求得3和sin73°52′的近似值，再相乘求得计算结果．‎ ‎【解答】解：（1）∵正多边形的外角和为360°‎ ‎∴这个正多边形的边数为：360°÷45°=8‎ ‎（2）3sin73°52′≈12.369×0.961≈11.9‎ 故答案为：8，11.9‎ ‎3.（2016·山东省东营市·3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是_____________．‎ ‎【知识点】直线射线和线段——垂线段最短、图形的相似——平行线分线段成比例定理、平行四边形——平行四边形的性质、‎ ‎【答案】4.‎ ‎【解析】根据“垂线段最短”，可知：当OD⊥BC时，OD最短，DE的值最小.‎ 当OD⊥BC时，OD∥AB.∴＝＝1.∴OD是△ABC的中位线.∴OD＝AB＝2.∴DE的最小值＝2OD＝4.‎ ‎【点拨】将求DE的最小值转化为求DO的最小值，DO的最小值就是点D到BC的距离，由此可解.‎ ‎4.（2016·青海西宁·2分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为　6　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．‎ ‎【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，‎ 则内角和是720度，‎ ‎720÷180+2=6，‎ ‎∴这个多边形是六边形．‎ 故答案为：6．‎ ‎5.（2016·湖北随州·3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=　3　．‎ ‎【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．‎ ‎【解答】解：连接CM，‎ ‎∵M、N分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，‎ ‎∴MN=CD，又MN∥BC，‎ ‎∴四边形DCMN是平行四边形，‎ ‎∴DN=CM，‎ ‎∵∠ACB=90°，M是AB的中点，‎ ‎∴CM=AB=3，‎ ‎∴DN=3，‎ 故答案为：3．‎ ‎6.（2016·湖北武汉·3分）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．‎ ‎【考点】平行四边形的性质 ‎【答案】36°‎ ‎【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD，＝∠DAE＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，‎ ‎∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．‎ ‎7. （2016·江西·3分）如图所示，在▱ABCD中，∠C=40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为　50°　．‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】由“平行四边形的对边相互平行”、“两直线平行，同位角相等”以及“直角三角形的两个锐角互余”的性质进行解答．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴DC∥AB，‎ ‎∴∠C=∠ABF．‎ 又∵∠C=40°，‎ ‎∴∠ABF=40°．‎ ‎∵EF⊥BF，‎ ‎∴∠F=90°，‎ ‎∴∠BEF=90°﹣40°=50°．‎ 故答案是：50°．‎ ‎　‎ ‎8. （2016·四川攀枝花）如果一个正六边形的每个外角都是30°，那么这个多边形的内角和为　1800°　．‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】根据正多边形的性质，边数等于360°除以每一个外角的度数，然后利用多边形的内角和公式计算内角和即可．‎ ‎【解答】解：∵一个多边形的每个外角都是30°，‎ ‎∴n=360°÷30°=12，‎ 则内角和为：（12﹣2）•180°=1800°．‎ 故答案为：1800°．‎ ‎【点评】本题主要考查了利用外角求正多边形的边数的方法以及多边形的内角和公式，解题的关键是掌握任意多边形的外角和都等于360度．‎ ‎9.（2016·黑龙江龙东·3分）如图，在平行四边形ABCD中，延长AD到点E，使DE=AD，连接EB，EC，DB请你添加一个条件　EB=DC　，使四边形DBCE是矩形．‎ ‎【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形DBCE为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可．‎ ‎【解答】解：添加EB=DC．理由如下：‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，且AD=BC，‎ ‎∴DE∥BC，‎ 又∵DE=AD，‎ ‎∴DE=BC，‎ ‎∴四边形DBCE为平行四边形．‎ 又∵EB=DC，‎ ‎∴四边形DBCE是矩形．‎ 故答案是：EB=DC．‎ ‎10．（2016·黑龙江龙东·3分）已知：在平行四边形ABCD中，点E在直线AD上，AE=AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是　或　．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】分两种情况：①当点E在线段AD上时，由四边形ABCD是平行四边形，可证得△EFD∽△CFB，求出DE：BC=2：3，即可求得EF：FC的值；‎ ‎②当当点E在射线DA上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出DE：BC=4：3，即可求得EF：FC的值．‎ ‎【解答】解：∵AE=AD，‎ ‎∴分两种情况：‎ ‎①当点E在线段AD上时，如图1所示 ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴△EFD∽△CFB，‎ ‎∴EF：FC=DE：BC，‎ ‎∵AE=AD，‎ ‎∴DE=2AE=AD=BC，‎ ‎∴DE：BC=2：3，‎ ‎∴EF：FC=2：3；‎ ‎②当点E在线段DA的延长线上时，如图2所示：‎ 同①得：△EFD∽△CFB，‎ ‎∴EF：FC=DE：BC，‎ ‎∵AE=AD，‎ ‎∴DE=4AE=AD=BC，‎ ‎∴DE：BC=4：3，‎ ‎∴EF：FC=4：3；‎ 综上所述：EF：FC的值是或；‎ 故答案为：或．‎ ‎11．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件　AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC　使其成为菱形（只填一个即可）．‎ ‎【考点】菱形的判定；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】利用菱形的判定方法确定出适当的条件即可．‎ ‎【解答】解：如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，添加一个适当的条件为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成为菱形．‎ 故答案为：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC ‎12．（2016·黑龙江齐齐哈尔·3分）如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C=　45　度．‎ ‎【考点】切线的性质；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】连接OD，只要证明△AOD是等腰直角三角形即可推出∠A=45°，再根据平行四边形的对角相等即可解决问题．‎ ‎【解答】解；连接OD．‎ ‎∵CD是⊙O切线，‎ ‎∴OD⊥CD，‎ ‎∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴AB⊥OD，‎ ‎∴∠AOD=90°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠A=∠ADO=45°，‎ ‎∴∠C=∠A=45°．‎ 故答案为45．‎ 一、 解答题 ‎1. （2016·吉林·7分）图1，图2都是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点成为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个正方形网格中标注了6个格点，这6个格点简称为标注点 ‎（1）请在图1，图2中，以4个标注点为顶点，各画一个平行四边形（两个平行四边形不全等）；‎ ‎（2）图1中所画的平行四边形的面积为　6　．‎ ‎【考点】作图—应用与设计作图；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的判定，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可在图1和图2中按要求画出平行四边形；‎ ‎（2）根据平行四边形的面积公式计算．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，如图2；‎ ‎（2）图1中所画的平行四边形的面积=2×3=6．‎ 故答案为6．‎ ‎2. （2016·吉林·8分）（1）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，连接C1B1，则C1B1与BC的位置关系为　平行　；‎ ‎（2）如图2，当△ABC是锐角三角形，∠ABC=α（α≠60°）时，将△ABC按照（1）中的方式旋转α，连接C1B1，探究C1B1与BC的位置关系，写出你的探究结论，并加以证明；‎ ‎（3）如图3，在图2的基础上，连接B1B，若C1B1=BC，△C1BB1的面积为4，则△B1BC的面积为　6　．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）根据旋转的性质得到∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，根据平行线的判定得到BC1∥CB1，推出四边形BCB1C1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；‎ ‎（2）过C1作C1E∥B1C于E，于是得到∠C1EB=∠B1CB，由旋转的性质得到BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，等量代换得到∠C1BC=∠C1EB，根据等腰三角形的判定得到C1B=C1E，等量代换得到C1E=B1C，推出四边形C1ECB1是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论；‎ ‎（3）设C1B1与BC之间的距离为h，由已知条件得到=，根据三角形的面积公式得到=，于是得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）平行，‎ ‎∵把△ABC逆时针旋转90°，得到△A1BC1；再以点C为中心，把△ABC顺时针旋转90°，得到△A2B1C，‎ ‎∴∠C1BC=∠B1BC=90°，BC1=BC=CB1，‎ ‎∴BC1∥CB1，‎ ‎∴四边形BCB1C1是平行四边形，‎ ‎∴C1B1∥BC，‎ 故答案为：平行；‎ ‎（2）证明：如图②，过C1作C1E∥B1C，交BC于E，则∠C1EB=∠B1CB，‎ 由旋转的性质知，BC1=BC=B1C，∠C1BC=∠B1CB，‎ ‎∴∠C1BC=∠C1EB，‎ ‎∴C1B=C1E，‎ ‎∴C1E=B1C，‎ ‎∴四边形C1ECB1是平行四边形，‎ ‎∴C1B1∥BC；‎ ‎（3）由（2）知C1B1∥BC，‎ 设C1B1与BC之间的距离为h，‎ ‎∵C1B1=BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵S=B1C1•h，S=BC•h，‎ ‎∴===，‎ ‎∵△C1BB1的面积为4，‎ ‎∴△B1BC的面积为6，‎ 故答案为：6．‎ ‎2.（2016·湖北荆州·10分）如图，A、F、B、C是半圆O上的四个点，四边形OABC是平行四边形，∠FAB=15°，连接OF交AB于点E，过点C作OF的平行线交AB的延长线于点D，延长AF交直线CD于点H．‎ ‎（1）求证：CD是半圆O的切线；‎ ‎（2）若DH=6﹣3，求EF和半径OA的长．‎ ‎【分析】（1）连接OB，根据已知条件得到△AOB是等边三角形，得到∠AOB=60°，根据圆周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°，根据平行线的性质得到OC⊥CD，由切线的判定定理即可得到结论；‎ ‎（2）根据平行线的性质得到∠DBC=∠EAO=60°，解直角三角形得到BD=BC=AB，推出AE=AD，根据相似三角形的性质得到，求得EF=2﹣，根据直角三角形的性质即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）连接OB，‎ ‎∵OA=OB=OC，‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形，‎ ‎∴AB=OC，‎ ‎∴△AOB是等边三角形，‎ ‎∴∠AOB=60°，‎ ‎∵∠FAD=15°，‎ ‎∴∠BOF=30°，‎ ‎∴∠AOF=∠BOF=30°，‎ ‎∴OF⊥AB，‎ ‎∵CD∥OF，‎ ‎∴CD⊥AD，‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴CD是半圆O的切线；‎ ‎（2）∵BC∥OA，‎ ‎∴∠DBC=∠EAO=60°，‎ ‎∴BD=BC=AB，‎ ‎∴AE=AD，‎ ‎∵EF∥DH，‎ ‎∴△AEF∽△ADH，‎ ‎∴，‎ ‎∵DH=6﹣3，‎ ‎∴EF=2﹣，‎ ‎∵OF=OA，‎ ‎∴OE=OA﹣（2﹣），‎ ‎∵∠AOE=30°，‎ ‎∴==，‎ 解得：OA=2．‎ ‎【点评】本题考查了切线的判定，平行四边形的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，连接OB构造等边三角形是解题的关键．‎ ‎3.（2016·陕西）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF=DE，连接AF、CE．‎ 求证：AF∥CE．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出∠1=∠2，DF=BE，由SAS证明△ADF≌△CBE，得出对应角相等，再由平行线的判定即可得出结论．‎ ‎【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∵BF=DE，‎ ‎∴BF+BD=DE+BD，‎ 即DF=BE，‎ 在△ADF和△CBE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△CBE（SAS），‎ ‎∴∠AFD=∠CEB，‎ ‎∴AF∥CE．‎ ‎4.（2016·山东省菏泽市·3分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．‎ ‎（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；‎ ‎（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，从而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可；‎ ‎（2）先判断出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，求出EF即可．‎ ‎【解答】解：（1）∵D、G分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴DG∥BC，DG=BC，‎ ‎∵E、F分别是OB、OC的中点，‎ ‎∴EF∥BC，EF=BC，‎ ‎∴DE=EF，DG∥EF，‎ ‎∴四边形DEFG是平行四边形；‎ ‎（2）∵∠OBC和∠OCB互余，‎ ‎∴∠OBC+∠OCB=90°，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ ‎∵M为EF的中点，OM=3，‎ ‎∴EF=2OM=6．‎ 由（1）有四边形DEFG是平行四边形，‎ ‎∴DG=EF=6．‎ ‎【点评】此题是平行四边形的判定与性质题，主要考查了平行四边形的判定和性质，三角形的中位线，直角三角形的性质，解本题的关键是判定四边形DEFG是平行四边形．‎ ‎5.（2016·山东省滨州市·10分）如图，BD是△ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB，BD，BC于点E，F，G，连接ED，DG．‎ ‎（1）请判断四边形EBGD的形状，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，点H是BD上的一个动点，求HG+HC的最小值．‎ ‎【考点】平行四边形的判定与性质；角平分线的性质．‎ ‎【分析】（1）结论四边形EBGD是菱形．只要证明BE=ED=DG=GB即可．‎ ‎（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，在RT△EMC中，求出EM、MC即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）四边形EBGD是菱形．‎ 理由：∵EG垂直平分BD，‎ ‎∴EB=ED，GB=GD，‎ ‎∴∠EBD=∠EDB，‎ ‎∵∠EBD=∠DBC，‎ ‎∴∠EDF=∠GBF，‎ 在△EFD和△GFB中，‎ ‎，‎ ‎∴△EFD≌△GFB，‎ ‎∴ED=BG，‎ ‎∴BE=ED=DG=GB，‎ ‎∴四边形EBGD是菱形．‎ ‎（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，连接EC交BD于点H，此时HG+HC最小，‎ 在RT△EBM中，∵∠EMB=90°，∠EBM=30°，EB=ED=2，‎ ‎∴EM=BE=，‎ ‎∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，‎ ‎∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，‎ 在RT△DNC中，∵∠DNC=90°，∠DCN=45°，‎ ‎∴∠NDC=∠NCD=45°，‎ ‎∴DN=NC=，‎ ‎∴MC=3，‎ 在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，EM=．MC=3，‎ ‎∴EC===10．‎ ‎∵HG+HC=EH+HC=EC，‎ ‎∴HG+HC的最小值为10．‎ ‎【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、角平分线的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用对称找到点H的位置，属于中考常考题型．‎ ‎6.（2016·广西桂林·8分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点，连接BE，DF ‎（1）根据题意，补全原形；‎ ‎（2）求证：BE=DF．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）如图所示；‎ ‎（2）由全等三角形的判定定理SAS证得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的对应边相等即可．‎ ‎【解答】（1）解：如图所示：‎ ‎（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，‎ ‎∴OB=OD，OA=OC．‎ 又∵E，F分别是OA、OC的中点，‎ ‎∴OE=OA，OF=OC，‎ ‎∴OE=OF．‎ ‎∵在△BEO与△DFO中，，‎ ‎∴△BEO≌△DFO（SAS），‎ ‎∴BE=DF．‎ ‎7..（2016·广西百色·8分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．‎ ‎（1）求证：△ABF≌△CDE；‎ ‎（2）如图，若∠1=65°，求∠B的大小．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，证出∠AFB=∠1，由AAS证明△ABF≌△CDE即可；‎ ‎（2）由（1）得∠1=∠DCE=65°，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，‎ ‎∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，‎ ‎∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，‎ 在△ABF和△CDE中，，‎ ‎∴△ABF≌△CDE（AAS）；‎ ‎（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，‎ ‎∴∠1=∠DCE=65°，‎ ‎∴∠B=∠D=180°﹣2×65°=50°．‎ ‎8.（2016·贵州安顺·10分）如图，在▱ABCD中，BC=2AB=4，点E、F分别是BC、AD的中点．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△CDF；‎ ‎（2）当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积．‎ ‎【分析】第（1）问要证明三角形全等，由平行四边形的性质，很容易用SAS证全等．‎ 第（2）要求菱形的面积，在第（1）问的基础上很快知道△ABE为等边三角形．这样菱形的高就可求了，用面积公式可求得．‎ ‎【解答】（1）证明：∵在▱ABCD中，AB=CD，‎ ‎∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．‎ 又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．‎ ‎（2）解：∵四边形AECF为菱形时，∴AE=EC．‎ 又∵点E是边BC的中点，‎ ‎∴BE=EC，即BE=AE．‎ 又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，‎ ‎∴AB=BE=AE，即△ABE为等边三角形，（6分）‎ ‎▱ABCD的BC边上的高为2×sin60°=，（7分）‎ ‎∴菱形AECF的面积为2．（8分）‎ ‎【点评】考查了全等三角形，四边形的知识以及逻辑推理能力．‎ ‎（1）用SAS证全等；‎ ‎（2）若四边形AECF为菱形，则AE=EC=BE=AB，所以△ABE为等边三角形．‎ ‎9.(2016河北）（本小题满分9分）‎ 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.‎ ‎（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；‎ ‎（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.‎ 解析：这道题考查的是多边形的内角和，给出了公式θ=（n-2）×180°，其中n 为正整数，这一点很重要；第二问只要根据题意列方程，解方程即可。‎ 知识点：n边形的内角和θ=（n-2）×180°‎