漳州市初中毕业试卷 15页

‎2013年漳州市初中毕业班质量检查试卷 ‎ 数学试题 ‎ (满分：150分；考试时间120分钟)‎ 姓名______________准考证号(中考时需填写准考证号,本次质检无需填写)‎ 友情提示：请把所有答案填写(涂)到答题卡上!请不要错位、越界答题!!在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．‎ 一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分，每题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)‎ ‎1．-2的绝对值是 A．-2 B．2 C． D． ‎ ‎2.下列运算正确的是 A. B. C. D.‎ ‎3．已知，反比例函数 的图象上有两点、，则、的大小关系是 A．﹥ B．＜ C．= D．不能确定 ‎4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 ‎ A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎5． 小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块, 如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带（ ）去. ‎ A． ① B． ② ‎ C． ③ D． ①和②‎ ‎（第5题）‎ ‎6． 下列调查中，适合用普查方式的是 ‎ A． 保证“神舟九号”载人飞船成功发射，对重要零部件的检查 B．了解人们对环境保护的意识 C．了解一批灯泡的使用寿命 Ｄ．了解央视2013年“春节联欢晚会”栏目的收视率 ‎7．正方形具有而菱形不具有的性质是 ‎ A.四条边相等 B.对角线互相垂直平分 ‎ C.对角线平分一组对角 D.对角线相等 ‎8．如果两圆的半径长分别为3cm和5cm，圆心距为7cm，那么这两个圆的位置关系是 ‎ A．内切 B．外切 C．外离 D．相交 ‎9. 已知数据2,5,7,6,5，下列说法错误的是 A．平均数是5 B．众数是5‎ C．极差是5 D．中位数是7 ‎ ‎10．动车的行驶大致可以分五个阶段：起点 加速 匀速 减速 停靠，某动车从漳州南站出发，途经厦门北站停靠5分钟后继续行驶，你认为可以大致刻画动车在这段时间内速度变化情况的图是 ‎ 二．填空题(共6小题，每小题4分，满分24分．请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎11．分解因式: = .‎ ‎12. 2012年中秋、国庆长假期间，南靖土楼景区接待游客245800人次，245800用科学计数法表示为 .‎ 第13题 正（主）视图 左视图 第14题 ‎13．某立体图形的两个视图如下所示，此立体图形可能是____________.（写一个即可） ‎ ‎ ‎ ‎14． 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AB＝5，则DE∶BC的值是 .‎ ‎15．机床厂对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：机床甲：=20，=0.01；机床乙：=20，=0.05 ，由此可知：________（填甲或乙）机床较稳定.‎ 16. 观察下列各式：,…… ,‎ 请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是：______________.‎ ‎ ‎ 三、解答题(共9小题，满分86分．请将答案填入答题卡的相应位置)‎ ‎17.（满分8分） ‎ ‎18.（满分8分）请从以下三个二元一次方程： x+y=7， ， x+3y=11中，任选两个方程构成一个方程组，并解该方程组.‎ ‎ （1）所选方程组是： .‎ ‎ （2）解方程组： ‎ ‎19.（满分8分）如图：O是正方形ABCD对角线的交点，圆心角为90°的扇形EOF从图1位置，顺时针旋转到图2位置，、分别交、于、.‎ ‎（1）猜想AG与BH的数量关系；‎ ‎（第19题 图1）‎ ‎（第19题 图2）‎ ‎（第19题 图2）‎ ‎（2）证明你的猜想.‎ ‎20. （满分8分）动手操作：‎ 用两种不同的方法，将下图中一个等腰三角形分割成四个等腰三角形.‎ 解：‎ ‎（第20题图1）‎ ‎（第20题图2）‎ ‎21.（满分8分）漳州市教育局到某校抽查七年级学生 “根据音标写单词”‎ 的水平，随机抽取若干名学生进行测试（成绩取整数，满分为100分）.如下两幅是尚未绘制完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）本次抽取的学生有 人；‎ ‎（2）该年段有450名学生，若全部参加测试，请估计60分以上（含60分）有 人；‎ ‎ (3) 甲、乙、丙是该校三名英语成绩优秀的学生，随机抽取其中两名学生介绍英语学习经验，请用树状图或列表法表示所有可能的结果，并求抽到甲、乙两名学生的概率.‎ ‎（59.5-69.5）分 ‎（69.5-79.5）分 ‎（49.5-59.5）分 ‎（89.5-100）分 ‎16%‎ ‎（79.5-89.5）分 ‎4%‎ ‎32%‎ ‎8%‎ ‎（第21题 图2）‎ ‎49.5‎ ‎59.5‎ ‎69.5‎ ‎79.5‎ ‎89.5‎ ‎100‎ 成绩（分）‎ 人数（人）‎ ‎（第21题 图1）‎ ‎22. （满分9分）福建省第15届省运会将于2014年10月在漳州市举行，体训基地欲购买单价为100元的排球和单价为300元的篮球共100个.‎ ‎（1）如果购买两种球的总费用不超过24000元，并且篮球数不少于排球数的2倍，那么有哪几种购买方案？‎ ‎（2）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案最合算？‎ ‎23.（满分9分）云洞岩被誉为“闽南第一洞天” 风景文化名山，是国家4A级旅游景区。某校数学兴趣小组为测量山高，在山脚Ａ处测得山顶Ｂ的仰角为45°，沿着坡角为30°的山坡前进200米到达Ｄ处，在Ｄ处测得山顶Ｂ的仰角为60°，求山的高度BC．（结果保留三个有效数字）(已知)‎ ‎300‎ ‎600‎ 第23题 ‎ ‎ ‎ 24.（满分14分）‎ 几何模型：‎ 如图1， ，O是BD的中点，求证：；‎ 模型应用：‎ ‎(温馨提示：模型应用是指应用模型结论直接解题)‎ ‎（1）如图2，在梯形ABCD中，,点E是腰DC的中点，AE平分，求证：AE⊥EF；‎ ‎（2）如图3，在⊙O中，AB是⊙O的直径，，点E是OD的中点，点O到AC的距离为1，试求阴影部分的面积. ‎ ‎（第24题 图2）‎ ‎（第24题 图3）‎ ‎（第24题 图1）‎ ‎25.(满分14分)如图,抛物线与直线相交于A、B两点(点A在x轴上，点B在y轴上)，与x轴的另一个交点为点C.‎ ‎(1) 求抛物线的解析式；‎ ‎(2) 在x轴下方，当<时，抛物线y随x增大而减小，求实数m 的取值范围；‎ ‎（第25题）‎ ‎(3) 在抛物线上，是否存在点F，使得△BCF是直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎2013年漳州市初中毕业质量检查试卷 数学试卷答案 一、 选择题 (共10小题，每小题4分，满分40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B C B C C A D D D C 二、填空题(共6小题，每小题4分，满分24分)‎ ‎11. 12. 13.（答案不唯一）如：圆锥、四棱锥等 14． 15. 甲 16.‎ 三、解答题 (共9小题，满分86分)‎ ‎17. （满分8分）‎ 解：原式= …………………………………………………………6分 ‎ =0 ……………………………………………………………………8分 ‎18.（满分8分）方法一：‎ ‎（1） ①‎ ‎② ……………………………………………………2分 ‎（2）解：把②代入①得 ： …………………………………………4分 ‎ ∴ ……………………………………………………………5分 ‎ 把代入②得： ……………………………………………7分 ‎ ∴ ……………………………………………………………8分 方法二：‎ ‎（1） ①‎ ‎② …………………………………………………………2分 ‎（2）解：②-①得： …………………………………………………………4分 ‎∴ …………………………………………………………………5分 把代入①得 ： ………………………………………………7分 ‎∴ …………………………………………………………………8分 方法三：‎ （1） ‎ ① ‎ ‎ ② ……………………………………………………2分 ‎（2）解：把①代入②得： …………………………………………4分 ‎∴ …………………………………………………5分 把代入①得： ………………………………………………7分 ‎∴‎（第19题 图2）‎ …………………………………………………………8分 ‎19.（满分8分）‎ ‎（1） ……… 2分 ‎（2）证明：‎ ‎ ‎ ‎ ∵ ‎ ‎ ∴…………… ……6分 ‎ ∴…………………… …7分 ‎ ∴ ……………… ……8分 ‎20.（满分8分）‎ 解：‎ ‎ ‎ 每画一个图正确得4分 ‎ ‎21. （满分8分）‎ 解：（1）50·······························································2分 ‎ （2）432·······························································4分 ‎（3）‎ 开始 解法一.‎ ‎ ·····················6分 ‎ ·········7分 ‎∴························································8分 解法二 第一次 结果 第二次 ‎(甲，乙)‎ 甲 乙 丙 甲 乙 丙 ‎（丙，甲）‎ ‎（丙，乙）‎ ‎（乙，丙）‎ ‎（乙，甲）‎ ‎（甲，丙）‎ ‎ ··········7分 ‎∴························································8分 ‎22.（满分9分）‎ 解：（1）设购买排球x个，则购买篮球的个数是（100－x）个 ‎ 根据题意： …………………2分 解得：30≤x≤ …………………3分 ‎∵x为整数，∴x取30，31，32,33 …………………4分 ‎∴有4种购买方案：‎ 方案①：排球30个，篮球70个；‎ 方案②：排球31个，篮球69个；‎ 方案③：排球32个，篮球68个；‎ 方案④：排球33个，篮球67个. ……………5分 ‎（2）方法一：‎ 设购买篮球和排球的总费用为y元 则： …………………7分 即：‎ ‎ …………………8分 ‎ ‎∴方案④最合算 …………………9分 方法二：‎ 方案①：当时，总费用：（元）‎ 方案②：当时，总费用：（元）‎ 方案③：当时，总费用：（元）‎ 方案④：当时，总费用：（元） ……8分 ‎∴方案④最合算 …………………9分 ‎300‎ ‎600‎ 第23题 ‎23.（满分9分）‎ 解：如图，过作，.垂足分别为、‎ ‎ 在 ‎ ∴………………………………1分 ‎∴………………….2分 ‎ 又∵ ∴四边形DFCE 是矩形 ‎∴ ……………………………3分 方法一：‎ 设为x米，则米 …………………..4分 ‎　　　在 　∴=………5分 ‎ ∵ ‎ ‎　　　∴ ，‎ 而 ‎ ‎　　　 ‎ ‎ ∴= …………………………………………………..6分 ‎ ‎ ‎ ∴（米） ……………………………………………………………..7分 ‎ ∴…………………………………8分 ‎ 答：山的高度为273米..……………………………………………………9分 ‎　　　 方法二：‎ 设山高为x米 在 ‎∴………………………………………………………4分 ‎ ∴‎ ‎∴ 分 ‎∴ …………………………………..5分 在 ‎∴………………………………………………….6分 ‎∴‎ ‎ ………………………………………………………….7分 解得：‎ ‎ ……………………………….8分 答：山的高度为273米。 …………………9分 ‎24.（满分14分）‎ ‎（第24题 图1）‎ 几何模型：‎ 证明：∵ ‎ ‎ ∴ …………………1分 ‎ 又∵是的中点 ‎ ∴ ………………………………2分 ‎∴ …………………3分 ‎∴ …………………4分 模型应用：‎ ‎（第24题 图2）‎ ‎（1）证明：延长交的延长线于点 ‎∵‎ ‎∴ …………6分 ‎ 又∵平分 ∴………7分 ‎ ∴ …………………8分 ‎∴ ∴ …………9分 ‎（2）解：连接 ‎∵‎ ‎∴ ………………………………………………………………………………10分 ‎∵ ∴是等腰三角形 ‎∴， ‎ ‎∴= ‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴= ∴==………………………………….11分 ‎∴,‎ ‎（第24题 图3）‎ ‎∵点到的距离为1‎ ‎∴厘米 ∴厘米 ……………….12分 在中，， .........13分 ‎∴‎ ‎（） ……14分 方法二 解：连接 ‎∵‎ ‎∴ ………………………………………………………………………………10分 ‎∵ ∴是等腰三角形 ‎∴， ∴点到的距离为1厘米 ‎∴厘米 ∴厘米……………………………………………11分 ‎∴‎ ‎∴，……………………………………………12分 在中，由勾股定理得 ‎∴………………………………………………………………………13分 ‎∴‎ ‎……………………………………………14分 ‎ 25. （满分14分）‎ 解⑴ 方法一：‎ 当时， ∴ …………………2分 ‎∵经过点B ∴‎ ‎∴ …………………4分 方法二：‎ 当时， ∴ …………………2分 ‎∵经过点A ‎∴ ∴ ‎ ‎∴ …………………4分 ‎（2）当时 ‎ 解得： 或 ∴ ………………5分 ‎∵ ∴该二次函数的对称轴为 …………6分 ‎∵在轴下方，当＜＜1时，抛物线随增大而减小 又∵ ‎ ‎∴ …………………7分 解得： …………………8分 ‎ (3)解：设 有三种情况：‎ ① 当时： （如图1） ‎ 过F作，垂足为，则 ‎∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴ …………………9分 ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ 解得：或（不合题意，舍去）‎ ‎∴ …………………10分 ① 当时： ‎ 过F作垂足为E，则 ‎∴‎ ‎∵ ∴‎ ‎∴ …………………11分 ‎∴ ∴ ‎ 解得：或（不合题意，舍去）‎ ‎∴ …………………12分 ‎③ 当时：‎ 则在以为直径的⊙上 过作交抛物线于∴点F在BG上方 由②得 ‎∵BC=‎ ‎∴‎ 由此可得：对称轴右侧，BG上方抛物线上的点一定在⊙M外 ‎∵点F在⊙M上 ‎ ‎∴ F不在抛物线上 …………………13分 综上所述：点F的坐标分别是 …………………14分 ‎ ‎ ‎（第25题 图3）‎ ‎（第25题 图2）‎ ‎（第25题 图1）‎