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- 2021-05-10 发布
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第Ⅰ卷(共60分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有
1. 计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是( )
A. 7 B. 8 C. 21 D.36
【答案】C
考点:有理数的混合运算
2. 计算的结果是( )
A. B. C. D.
【答案】C
考点:同底数幂相乘除
3. 不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙间学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ( )
A.三棱柱 B.四棱柱 C. 三棱锥 D.四棱锥
【答案】D
【解析】
试题分析:根据有四个三角形的面,且有8条棱,可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面,四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面,但是只有6条棱.2·1·c·n·j·y
故选:D
考点:几何体的形状
4. 若,则下列结论中正确的是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析:根据二次根式的近似值可知,而,可得1<a<4.
故选:B
考点:二次根式的近似值
5. 若方程的两根为和,且,则下列结论中正确的是 ( )
A.是19的算术平方根 B.是19的平方根 C.是19的算术平方根 D.是19的平方根
【答案】C
考点:平方根
6. 过三点(2,2),(6,2),(4,5)的圆的圆心坐标为( )
A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3)【版权所有:21教育】
【答案】A
【解析】
试题分析:根据题意,可知线段AB的线段垂直平分线为x=4,然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4,然后设圆的半径为r,则根据勾股定理可知,解得r=,因此圆心的纵坐标为,因此圆心的坐标为(4,).21*cnjy*com
故选:A
考点:1、线段垂直平分线,2、三角形的外接圆,3、勾股定理
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
7. 计算: ; .
【答案】3,3
考点:1、绝对值,2、二次根式的性质
8. 2016年南京实现约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 .
【答案】1.05×104
考点:科学记数法的表示较大的数
9. 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .
【答案】x≠1
考点:分式有意义的条件
10. 计算的结果是 .
【答案】6
考点:合并同类二次根式
11. 方程的解是 .
【答案】x=2
考点:解分式方程
12. 已知关于的方程的两根为-3和-1,则 ; .
【答案】4,3
考点:一元二次方程的根与系数的关系
13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年.21·世纪*教育网
【答案】2016,2015
考点:1、条形统计图,2、折线统计图
14. 如图,是五边形的一个外角,若,则 .
【答案】425
考点:1、多边形的内角和,2、多边形的外角
15. 如图,四边形是菱形,⊙经过点,与相交于点,连接,若,则 .21cnjy.com
【答案】27
【解析】
试题分析:根据菱形的性质可知AD=DC,AD∥BC,因此可知∠DAC=∠DCA,,然后根据三角形的内角和为180°,可知∠DAC=51°,即∠ACE=51°,然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°,因此可求得∠EAC=78°-51°=27°.
故答案为:27.
考点:1、菱形的性质,2、圆周角的性质,3、三角形的内角和
16. 函数与的图像如图所示,下列关于函数的结论:①函数的图像关于原点中心对称;②当时,y随x的增大而减小;③当时,函数的图像最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是 .
【答案】①③
考点:一次函数与反比例函数
三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17. 计算.
【答案】
考点:分式的混合运算
18. 解不等式组
请结合题意,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ,依据是______.
(2)解不等式③,得 .
(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.
(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .
【答案】
19. 如图,在中,点分别在上,且相交于点.求证.
【答案】证明见解析
∴.
∴.
∵,
∴,即.
∴.
∴.
考点:1、平行四边形的性质,2、全等三角形的判定与性质
20. 某公司共25名员工,下标是他们月收入的资料.
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
5000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是 元,众数是 元.
(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数,中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.【来源:21·世纪·教育·网】
【答案】(1)3400,3000. (2)利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势
考点:1、中位数,2、众数
21. 全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:
(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;
(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.
【答案】(1) (2)
考点:概率
22. “直角”在初中几何学习中无处不在.
如图,已知,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断是否为直角(仅限用直尺和圆规).
小丽的方法
如图,在上分别取点,以为圆心,长为半径画弧,交的反向延长线于点,若,则.
【答案】作图见解析
方法2:如图②,在上分别取点,以为直径画圆.
若点在圆上,则.
考点:基本作图——作直角
23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时,需购买个乙种文具.
(1)①当减少购买一个甲种文具时, , ;
②求与之间的函数表达式.
(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲,乙两种文具各购买了多少个?21教育网
【答案】(1)①99,2②(2)甲、乙两种文具各购买了60个和80个
考点:1、一次函数,2、二元一次方程组
24. 如图,是⊙的切线,为切点.连接并延长,交的延长线于点,连接,交⊙于点.
(1)求证:平分.
(2)连结,若,求证.
试题解析:(1)如图,连接.
∵是⊙的切线,
∴,
又,
∴平分.
又,
∴是等边三角形.
∴.
∴.
∴.
∴.
考点:1、圆的切线,2、角平分线的性质与判定,3、平行线的判定
25. 如图,港口位于港口的南偏东方向,灯塔恰好在的中点处,一艘海轮位于港口的正南方向,港口的正西方向的处,它沿正北方向航行5,到达处,测得灯塔在北偏东方向上.这时,处距离港口有多远?21·cn·jy·com
(参考数据:)
【答案】35km
∵,
∴.
∴.
∴.
又为的中点,
∴.
∴.
∴.
∴.
∴.
因此,处距离港口大约为35.
考点:解直角三角形
26. 已知函数(为常数)
(1)该函数的图像与轴公共点的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.1或2
(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.
(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.
【答案】(1)D(2)证明见解析(3)
试题解析:(1).
(2),
所以该函数的图像的顶点坐标为.
把代入,得.
因此,不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.
(3)设函数.
当时,有最小值0.
当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大.
又当时,;当时,.
因此,当时,该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.
考点:二次函数的图像与性质
27. 折纸的思考.
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步,对折矩形纸片(图①),使与重合,得到折痕,把纸片展平(图②).
第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕,折出,得到.2-1-c-n-j-y
(1)说明是等边三角形.
【数学思考】
(2)如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现,在矩形中把经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.
(3)已知矩形一边长为3,另一边长为.对于每一个确定的的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的的取值范围.
【问题解决】
(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为 .【出处:21教育名师】
【答案】(1)是等边三角形(2)答案见解析(3),,;
(4)
试题解析:(1)由折叠, ,
因此,是等边三角形.
(2)本题答案不惟一,下列解法供参考.例如,
如图,以点为中心,在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度,得到;
再以点为位似中心,将放大,使点的对应点落在上,得到.
(3)本题答案不惟一,下列解法供参考,例如,
(4).
考点:1、规律探索,2、矩形的性质,3、正方形的性质,4、等边三角形