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  • 2021-05-10 发布

2017江苏南京中考数学试题

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第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21世纪教育网版权所有 ‎1. 计算12+(-18)÷(-6)-(-3)×2的结果是( )‎ A. 7 B. 8 C. 21 D.36‎ ‎【答案】C 考点:有理数的混合运算 ‎2. 计算的结果是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C 考点:同底数幂相乘除 ‎3. 不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙间学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ( )‎ A.三棱柱 B.四棱柱 C. 三棱锥 D.四棱锥 ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:根据有四个三角形的面,且有8条棱,可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面,四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面,但是只有6条棱.2·1·c·n·j·y 故选:D 考点:几何体的形状 ‎4. 若,则下列结论中正确的是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析:根据二次根式的近似值可知,而,可得1<a<4.‎ 故选:B 考点:二次根式的近似值 ‎5. 若方程的两根为和,且,则下列结论中正确的是 ( )‎ A.是19的算术平方根 B.是19的平方根 C.是19的算术平方根 D.是19的平方根 ‎【答案】C 考点:平方根 ‎6. 过三点(2,2),(6,2),(4,5)的圆的圆心坐标为( )‎ A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3)【版权所有:21教育】‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析:根据题意,可知线段AB的线段垂直平分线为x=4,然后由C点的坐标可求得圆心的横坐标为x=4,然后设圆的半径为r,则根据勾股定理可知,解得r=,因此圆心的纵坐标为,因此圆心的坐标为(4,).21*cnjy*com 故选:A 考点:1、线段垂直平分线,2、三角形的外接圆,3、勾股定理 第Ⅱ卷(共90分)‎ 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)‎ ‎7. 计算: ; .‎ ‎【答案】3,3‎ 考点:1、绝对值,2、二次根式的性质 ‎8. 2016年南京实现约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 .‎ ‎【答案】1.05×104‎ 考点:科学记数法的表示较大的数 ‎9. 若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .‎ ‎【答案】x≠1‎ 考点:分式有意义的条件 ‎10. 计算的结果是 .‎ ‎【答案】6‎ 考点:合并同类二次根式 ‎11. 方程的解是 .‎ ‎【答案】x=2‎ 考点:解分式方程 ‎12. 已知关于的方程的两根为-3和-1,则 ; .‎ ‎【答案】4,3‎ 考点:一元二次方程的根与系数的关系 ‎13. 下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年.21·世纪*教育网 ‎【答案】2016,2015‎ 考点:1、条形统计图,2、折线统计图 ‎14. 如图,是五边形的一个外角,若,则 .‎ ‎【答案】425‎ 考点:1、多边形的内角和,2、多边形的外角 ‎15. 如图,四边形是菱形,⊙经过点,与相交于点,连接,若,则 .21cnjy.com ‎【答案】27‎ ‎【解析】‎ 试题分析:根据菱形的性质可知AD=DC,AD∥BC,因此可知∠DAC=∠DCA,,然后根据三角形的内角和为180°,可知∠DAC=51°,即∠ACE=51°,然后根据等弧所对的圆周角可知∠DAE=∠D=78°,因此可求得∠EAC=78°-51°=27°.‎ 故答案为:27.‎ 考点:1、菱形的性质,2、圆周角的性质,3、三角形的内角和 ‎16. 函数与的图像如图所示,下列关于函数的结论:①函数的图像关于原点中心对称;②当时,y随x的增大而减小;③当时,函数的图像最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是 .‎ ‎【答案】①③‎ 考点:一次函数与反比例函数 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 计算.‎ ‎【答案】 ‎ 考点:分式的混合运算 ‎18. 解不等式组 请结合题意,完成本题的解答.‎ ‎(1)解不等式①,得 ,依据是______.‎ ‎(2)解不等式③,得 .‎ ‎(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.‎ ‎(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .‎ ‎【答案】‎ ‎19. 如图,在中,点分别在上,且相交于点.求证.‎ ‎【答案】证明见解析 ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∵,‎ ‎∴,即.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 考点:1、平行四边形的性质,2、全等三角形的判定与性质 ‎20. 某公司共25名员工,下标是他们月收入的资料.‎ 月收入/元 ‎45000‎ ‎18000‎ ‎10000‎ ‎5500‎ ‎4800‎ ‎3400‎ ‎5000‎ ‎2200‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎1‎ ‎(1)该公司员工月收入的中位数是 元,众数是 元.‎ ‎(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数,中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.【来源:21·世纪·教育·网】‎ ‎【答案】(1)3400,3000. (2)利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势 考点:1、中位数,2、众数 ‎21. 全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:‎ ‎(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;‎ ‎(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率. ‎ ‎【答案】(1) (2) ‎ 考点:概率 ‎22. “直角”在初中几何学习中无处不在.‎ 如图,已知,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断是否为直角(仅限用直尺和圆规).‎ 小丽的方法 如图,在上分别取点,以为圆心,长为半径画弧,交的反向延长线于点,若,则.‎ ‎【答案】作图见解析 方法2:如图②,在上分别取点,以为直径画圆.‎ 若点在圆上,则.‎ 考点:基本作图——作直角 ‎23. 张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时,需购买个乙种文具.‎ ‎(1)①当减少购买一个甲种文具时, , ;‎ ‎②求与之间的函数表达式.‎ ‎(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲,乙两种文具各购买了多少个?21教育网 ‎【答案】(1)①99,2②(2)甲、乙两种文具各购买了60个和80个 考点:1、一次函数,2、二元一次方程组 ‎24. 如图,是⊙的切线,为切点.连接并延长,交的延长线于点,连接,交⊙于点.‎ ‎(1)求证:平分.‎ ‎(2)连结,若,求证.‎ 试题解析:(1)如图,连接.‎ ‎∵是⊙的切线,‎ ‎∴,‎ 又,‎ ‎∴平分.‎ 又,‎ ‎∴是等边三角形.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 考点:1、圆的切线,2、角平分线的性质与判定,3、平行线的判定 ‎25. 如图,港口位于港口的南偏东方向,灯塔恰好在的中点处,一艘海轮位于港口的正南方向,港口的正西方向的处,它沿正北方向航行5,到达处,测得灯塔在北偏东方向上.这时,处距离港口有多远?21·cn·jy·com ‎(参考数据:)‎ ‎【答案】35km ‎∵,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 又为的中点,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 因此,处距离港口大约为35.‎ 考点:解直角三角形 ‎26. 已知函数(为常数)‎ ‎(1)该函数的图像与轴公共点的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.1或2‎ ‎(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.‎ ‎(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.‎ ‎【答案】(1)D(2)证明见解析(3)‎ 试题解析:(1).‎ ‎(2),‎ 所以该函数的图像的顶点坐标为.‎ 把代入,得.‎ 因此,不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.‎ ‎(3)设函数.‎ 当时,有最小值0.‎ 当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大.‎ 又当时,;当时,.‎ 因此,当时,该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.‎ 考点:二次函数的图像与性质 ‎27. 折纸的思考.‎ ‎【操作体验】‎ 用一张矩形纸片折等边三角形.‎ 第一步,对折矩形纸片(图①),使与重合,得到折痕,把纸片展平(图②).‎ 第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕,折出,得到.2-1-c-n-j-y ‎(1)说明是等边三角形.‎ ‎【数学思考】‎ ‎(2)如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现,在矩形中把经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.‎ ‎(3)已知矩形一边长为3,另一边长为.对于每一个确定的的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的的取值范围.‎ ‎【问题解决】‎ ‎(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为 .【出处:21教育名师】‎ ‎【答案】(1)是等边三角形(2)答案见解析(3),,;‎ ‎(4)‎ 试题解析:(1)由折叠, ,‎ 因此,是等边三角形.‎ ‎(2)本题答案不惟一,下列解法供参考.例如,‎ 如图,以点为中心,在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度,得到;‎ 再以点为位似中心,将放大,使点的对应点落在上,得到.‎ ‎(3)本题答案不惟一,下列解法供参考,例如,‎ ‎ ‎ ‎(4).‎ 考点:1、规律探索,2、矩形的性质,3、正方形的性质,4、等边三角形