中考数学考点集训学案doc 8页

考点集训20　直角三角形 一、选择题 ‎1．(2014·泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为斜边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为( A )‎ A．5 cm　 　B．6 cm　 　C．8 cm　 　D．10 cm ‎,第1题图)　　,第2题图)‎ ‎2．(2013·鄂州)一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是( A )‎ A．165° B．120° C．150° D．135°‎ ‎3．(2013·泸州)如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P，则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD＋CE＝OA；④AD2＋BE2＝2OP·OC.其中正确的结论有( C )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．(2014·泰安)如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4 cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为( A )‎ A. cm B．2 cm C．2 cm D．3 cm ‎5．(2014·张家界)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，DE是斜边AC的垂直平分线，分别交AB，AC于D，E两点．若BD＝2，则AC的长是( B )‎ A．4 B．4 C．8 D．8 ‎,第5题图)　　　,第6题图)‎ ‎6．(2013·重庆)如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为( D )‎ A．2 B．2 C.＋1 D.＋1‎ 二、填空题 ‎7．(2014·黄石)如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是__90°__．‎ ‎,第7题图)　,第8题图)‎ ‎8．(2013·鄂州)著名画家达·芬奇不仅画艺超群，同时还是一个数学家、发明家．他曾经设计过一种圆规如图所示，有两个互相垂直的滑槽(滑槽宽度忽略不计)，一根没有弹性的木棒的两端A，B 能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB＝20 cm，则画出的圆的半径为__10__cm.‎ ‎9．(2014·无锡)如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于__8__．‎ ‎,第9题图)　　　　,第10题图)‎ ‎10．(2014·潍坊)我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是__25__尺．‎ ‎11．(2014·新疆)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB＝3，BC＝4，则AD的长为____．‎ ‎,第11题图)　　,第12题图)‎ ‎12．(2014·宜宾)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′＝__1.5__．‎ 三、解答题 ‎13．(2012·黄石)如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.‎ 探究：线段OE与OF的数量关系并说明理由．‎ OE＝OF.其理由如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2.∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OE＝OC.同理可证OC＝OF，∴OE＝OF ‎14．(2014·乐山)如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D.求CD的长．‎ 由勾股定理得AC＝＝.∵BC×2＝AC·BD，即×2×2＝×BD，∴BD＝.在直角△BCD中，由勾股定理知，CD＝＝ ‎15．(2014·上海)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.‎ ‎(1)求sinB的值；‎ ‎(2)如果CD＝，求BE的值．‎ ‎(1)∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴∠ACH＋∠BCD＝90°，CD＝BD，∴∠B＝∠BCD，∵AE⊥CD，∴∠CAH＋∠ACH＝90°，∴∠B＝∠CAH，∵AH＝2CH，∴由勾股定理得AC＝CH，∴CH∶AC＝1∶，∴sinB＝　(2)∵sinB＝，∴AC∶AB＝1∶，∵CD＝，∴AB＝2，∴AC＝2，则CE＝1，在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2，∴BC＝4，∴BE＝BC－CE＝3‎ ‎16．(2014·温州)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：‎ 将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2.‎ 证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a.‎ ‎∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝b2＋ab.‎ 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝c2＋a(b－a)‎ ‎∴b2＋ab＝c2＋a(b－a)‎ ‎∴a2＋b2＝c2.‎ 请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：‎ 将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2.‎ 如图，连结BD，过点B作DE边上的高BF，则BF＝b－a，∵‎ S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝ab＋b2＋ab，又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE＝ab＋c2＋a(b－a)，∴ab＋b2＋ab＝ab＋c2＋a(b－a)，∴a2＋b2＝c2‎