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- 2021-05-10 发布
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绝密★启用前
盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分150分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.20100的值是
A.2010 B.0 C.1 D.-1
2.-的相反数是
A. B.-2 C.- D.2
3.下列四个几何体中,主视图、左视图、俯视图完全相同的是
A.圆锥 B.圆柱 C.球 D.三棱柱
4.以下图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
A.等边三角形 B.矩形 C.等腰梯形 D.平行四边形
5.下列说法或运算正确的是
A
B
C
D
(第6题)
A.1.0×102有3个有效数字 B.
C. D.a10÷a 4= a6
6.如图所示,在菱形ABCD中,两条对角线AC=6,BD=8,则此菱形
的边长为
A.5 B.6 C.8 D.10
7.给出下列四个函数:①;②;③;④.时,y随x的增大而减小的函数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6
A.38 B.52 C.66 D.74
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应位置上)
9. 4的算术平方根是 ▲ .
10.使有意义的x的取值范围是 ▲ .
a
0
b
(第11题)
11.实数、在数轴上对应点的位置如图所示,
则 ▲ (填“”、“”或“”) .
12.因式分解: ▲ .
13.不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球,每个球除颜色不同外其它都相同,从中任意摸出一个球,则摸出 ▲ 球的可能性最大.
14.12名学生参加江苏省初中英语听力口语自动化考试成绩如下:28,21,26,30,28,27,30,30,18,28,30,25.这组数据的众数为 ▲ .
15.写出图象经过点(1,-1)的一个函数关系式 ▲ .
16.已知圆锥的底面半径为3,侧面积为15,则这个圆锥的高为 ▲ .
17.小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图①,AD>CD)沿过A点的直线折叠,使得B点落在AD边上的点F处,折痕为AE(如图②);再沿过D点的直线折叠,使得C点落在DA边上的点N处,E点落在AE边上的点M处,折痕为DG(如图③).如果第二次折叠后,M点正好在∠NDG的平分线上,那么矩形ABCD长与宽的比值为 ▲ .
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
①
②
A
B
C
D
E
G
M
N
③
y
x
O
B
C
A
(第18题)
18.如图,A、B是双曲线 上的点, A、B两点的横坐标
分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则
k= ▲ .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,
解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(本题满分8分)计算:
(1) (2)()÷(1)
20.(本题满分8分)如图,A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形,分别转动A盘、B盘各一次.转动过程中,指针保持不动,如果指针恰好指在分割线上,则重转一次,直到指针指向一个数字所在的区域为止.请用列表或画树状图的方法,求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率.
0
1
2
3
4
5
6
A
B
21.(本题满分8分)上海世博园开放后,前往参观的人非常多.5月中旬的一天某一时段,随机调查了部分入园游客,统计了他们进园前等候检票的时间,并绘制成如下图表.表中“10~20”表示等候检票的时间大于或等于10min而小于20min,其它类同.
(1)这里采用的调查方式是 ▲ ;
(2)求表中a、b、c的值,并请补全频数分布直方图;
(3)在调查人数里,等候时间少于40min的有 ▲ 人;
(4)此次调查中,中位数所在的时间段是 ▲ ~ ▲ min.
时间分段/min
频数/人数
频率
10~20
8
0.200
20~30
14
a
30~40
10
0.250
40~50
b
0.125
50~60
3
0.075
合计
c
1.000
0
10
20
30
40
50
60
4
8
12
16
等候时间(min)
人数
22.(本题满分8分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD,BD⊥CD.
(1)求sin∠DBC的值;
B
A
C
D
(2)若BC长度为4cm,求梯形ABCD的面积.
23.(本题满分10分)某校九年级两个班各为玉树地震灾区捐款1800元.已知2班比1班人均捐款多4元,2班的人数比1班的人数少10%.请你根据上述信息,就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.
24.(本题满分10分)图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点和O点都在正方形的顶点上.
(1)以点O为位似中心,在方格图中将△ABC放大为原来的2倍,得到△A′B′C′;
(2)△A′B′C′绕点B′顺时针旋转,画出旋转后得到的△A″B′C″,并求边A′B′在旋转过程中扫过的图形面积.
A
B
C
O
25.(本题满分10分)如图所示,小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕,测得屏幕下端D处的仰角为30º,然后他正对大楼方向前进5m到达B处,又测得该屏幕上端C处的仰角为45º.若该楼高为26.65m,小杨的眼睛离地面1.65m,广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐.求广告屏幕上端与下端之间的距离(≈1.732,结果精确到0.1m).
A
B
C
D
E
26.(本题满分10分)整顿药品市场、降低药品价格是国家的惠民政策之一.根据国家《药品政府定价办法》,某省有关部门规定:市场流通药品的零售价格不得超过进价的15%.根据相关信息解决下列问题:
(1)降价前,甲乙两种药品每盒的出厂价格之和为6.6元.经过若干中间环节,甲种药品每盒的零售价格比出厂价格的5倍少2.2元,乙种药品每盒的零售价格是出厂价格的6倍,两种药品每盒的零售价格之和为33.8元.那么降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是多少元?
(2)降价后,某药品经销商将上述的甲、乙两种药品分别以每盒8元和5元的价格销售给医院,医院根据实际情况决定:对甲种药品每盒加价15%、对乙种药品每盒加价10%后零售给患者.实际进药时,这两种药品均以每10盒为1箱进行包装.近期该医院准备从经销商处购进甲乙两种药品共100箱,其中乙种药品不少于40箱,销售这批药品的总利润不低于900元.请问购进时有哪几种搭配方案?
A
B
C
D
E
图1
27.(本题满分12分)如图1所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,∠DCB=75º,以CD为一边的等边△DCE的另一顶点E在腰AB上.
(1)求∠AED的度数;
(2)求证:AB=BC;
(3)如图2所示,若F为线段CD上一点,∠FBC=30º.
求 的值.
A
B
C
D
E
F
图2
28.(本题满分12分)已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.
(1)求这个函数关系式;
(2)如图所示,设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B,与y轴的交点为A,P为图象上的一点,若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B,求P点的坐标;
(3)在(2)中,若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M,试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上,若在抛物线上,求出M点的坐标;若不在,请说明理由.
A
x
y
O
B
绝密★启用前
盐城市二○一○年高中阶段教育招生统一考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题(每小题3分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
C
B
D
A
C
D
二、填空题(每小题3分,共30分)
9.2 10. x≥2 11.< 12.2a(a-2) 13.蓝 14.30
15.y=-x或y=-或y=x2-2x,答案不唯一 16.4 17. 18.4
三、解答题
19.(1)解:原式=3+3- ……………………………………………………(3分)
=6- ………………………………………………………………(4分)
(2)解:原式=(a+1)(a-1)÷………………………………………………(2分)
=a2+a…………………………………………………………………………(4分)
开始
0
1
2
3
4
5
6
和
3
4
5
6
3
4
5
6
3
4
5
6
4
5
6
7
5
6
7
8
B
A
20.解:解法一:画树状图
树状图正确…………………………………………………………………………(6分)
A
和
B
P和小于6= =……………………………………………………………………(8分)
解法二:用列表法:
列表正确 …………………………………………(6分)
P和小于6= =……………………………………(8分)
21.解:(1)抽样调查或抽查(填“抽样”也可以)…………………………(1分)
(2)a=0.350;b=5:c=40;频数分布直方图略 ………………………(5分)
(3)32 …………………………………………………………………(6分)
(4)20~30…………………………………………………………………(8分)
B
A
C
D
F
(第22题图)
22.解:(1)∵AD=AB ∴∠ADB=∠ABD
∵AD∥CB ∴∠DBC= ∠ADB=∠ABD ……………(1分)
∵在梯形ABCD中,AB=CD ,∴∠ABD+∠DBC=∠C=2∠DBC
∵BD⊥CD ∴3∠DBC=90º ∴∠DBC=30º ……(3分)
∴sin∠DBC= ……………………(4分)
(2)过D作DF⊥BC于F …………………………(5分)
在Rt△CDB中,BD=BC×cos∠DBC=2(cm) …………………(6分)
在Rt△BDF中,DF=BD×sin∠DBC=(cm) …………………(7分)
∴S梯=(2+4)·=3(cm2)………………………………………(8分)
(其它解法仿此得分)
23.解法一:求两个班人均捐款各多少元? ……………………………(2分)
设1班人均捐款x元,则2班人均捐款(x+4)元,根据题意得
·90%= ………………………………………………………(5分)
解得x=36 经检验x=36是原方程的根 …………………………(8分)
∴x+4=40 ……………………………………………(9分)
答:1班人均捐36元,2班人均捐40元……………………………(10分)
解法二:求两个班人数各多少人?…………………………………(2分)
A
B
C
O
C′
C″
A′
B′
A″
设1班有x人,则根据题意得
+4= …………(5分)
解得x=50 ,经检验x=50是原方程的根…(8分)
∴90x % =45 ……………(9分)
答:1班有50人,2班有45人 …………(10分)
(不检验、不作答各扣1分)
24.解:(1)见图中△A′B′C′ ………………(4分)
(直接画出图形,不画辅助线不扣分)
(2)见图中△A″B′C″ ………………………(8分)
(直接画出图形,不画辅助线不扣分)
S=π ( 22+42)=π·20=5π(平方单位) …………………………(10分)
A
B
C
D
E
25.解:设AB、CD的延长线相交于点E
∵∠CBE=45º CE⊥AE ∴CE=BE………………………(2分)
∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25
∴AE=AB+BE=30 ……………………………………………(4分)
在Rt△ADE中,∵∠DAE=30º
∴DE=AE×tan30 º =30×=10…………………(7分)
∴CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……………(9分)
答:广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m ……………………(10分)
(注:不作答不扣分)
26.解:(1)设甲种药品的出厂价格为每盒x元,乙种药品的出厂价格为每盒y元.
则根据题意列方程组得:……………………………………(2分)
解之得: …………………………………………………………………(4分)
5×3.6-2.2=18-2.2=15.8(元) 6×3=18(元)
答:降价前甲、乙两种药品每盒的零售价格分别是15.8元和18元…………(5分)
(2)设购进甲药品x箱(x为非负整数),购进乙药品(100-x)箱,则根据题意列不等式组得:
………………………………………(7分)
解之得: ……………………………………………………………(8分)
则x可取:58,59,60,此时100-x的值分别是:42,41,40
有3种方案供选择:第一种方案,甲药品购买58箱,乙药品购买42箱;
第二种方案,甲药品购买59箱,乙药品购买41箱;
第三种方案,甲药品购买60箱,乙药品购买40箱; ……(10分)
(注:(1)中不作答不扣分,(2)中在方案不写或写错扣1分)
27.解:(1)∵∠BCD=75º,AD∥BC ∴∠ADC=105º …………………………………(1分)
由等边△DCE可知:∠CDE =60º,故∠ADE =45º
由AB⊥BC,AD∥BC可得:∠DAB=90º , ∴∠AED=45º…………………(3分)
(2)方法一:由(1)知:∠AED=45º,∴AD=AE,故点A在线段DE的垂直平分线上.
由△DCE是等边三角形得:CD=CE,故点C也在线段DE的垂直平分线上.
∴AC就是线段DE的垂直平分线,即AC⊥DE…………………(5分)
连接AC,∵∠AED =45º,∴∠BAC=45º,又AB⊥BC ∴BA=BC.…………(7分)
D
A
方法二:过D点作DF⊥BC,交BC于点 ………………(4分)
可证得:△DFC≌△CBE 则DF=BC……………………(6分)
从而:AB=CB ………………………………………………(7分)
E
(3)∵∠FBC=30º,∴∠ABF=60º
连接AF,BF、AD的延长线相交于点G,
图1
F
C
B
∵∠FBC=30º,∠DCB=75º,∴∠BFC=75º,故BC=BF
G
D
A
由(2)知:BA=BC,故BA=BF,∵∠ABF=60º,∴AB=BF=FA,
又∵AD∥BC,AB⊥BC,∴∠FAG=∠G=30º
∴FG =FA= FB ……………………………(10分)
F
∵∠G=∠FBC=30º,∠DFG=∠CFB,FB=FG
E
∴△BCF≌△GDF ………………………(11分)
C
图2
B
∴DF=CF,即点F是线段CD的中点.
∴=1………………………………………(12分)
(注:如其它方法仿此得分)
1
-2
1
A
x
y
O
B
P
M
C
Q
E
D
28.解:(1)当a = 0时,y = x+1,图象与x轴只有一个公共点………(1分)
当a≠0时,△=1- 4a=0,a = ,此时,图象与x轴只有一个公共点.
∴函数的解析式为:y=x+1 或`y=x2+x+1……(3分)
(2)设P为二次函数图象上的一点,过点P作PC⊥x
轴于点C.
∵是二次函数,由(1)知该函数关系式为:
y=x2+x+1,则顶点为B(-2,0),图象与y轴的交点
坐标为A(0,1)………(4分)
∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ∴PB⊥AB 则∠PBC=∠BAO
∴Rt△PCB∽Rt△BOA
∴,故PC=2BC,……………………………………………………(5分)
设P点的坐标为(x,y),∵∠ABO是锐角,∠PBA是直角,∴∠PBO是钝角,∴x<-2
∴BC=-2-x,PC=-4-2x,即y=-4-2x, P点的坐标为(x,-4-2x)
∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上,∴-4-2x=x2+x+1…………………(6分)
解之得:x1=-2,x2=-10
∵x<-2 ∴x=-10,∴P点的坐标为:(-10,16)…………………………………(7分)
(3)点M不在抛物线上……………………………………………(8分)
由(2)知:C为圆与x 轴的另一交点,连接CM,CM与直线PB的交点为Q,过点M作x轴的垂线,垂足为D,取CD的中点E,连接QE,则CM⊥PB,且CQ=MQ
∴QE∥MD,QE=MD,QE⊥CE
∵CM⊥PB,QE⊥CE PC⊥x 轴 ∴∠QCE=∠EQB=∠CPB
∴tan∠QCE= tan∠EQB= tan∠CPB =
CE=2QE=2×2BE=4BE,又CB=8,故BE=,QE=
∴Q点的坐标为(-,)
可求得M点的坐标为(,)…………………………………………………(11分)
∵=≠
∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上……………………(12分)
(其它解法,仿此得分)