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  • 2021-05-10 发布

广州市中考数学真题含答案

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‎2016年广州市中考数学试卷(含答案)‎ ‎ ‎ 一、选择题.(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.)‎ ‎1.(3分)(2016•广州)中国人很早开始使用负数,中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章,在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示(  )‎ A.支出20元 B.收入20元 C.支出80元 D.收入80元 ‎2.(3分)(2016•广州)如图所示的几何体左视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.(3分)(2016•广州)据统计,2015年广州地铁日均客运量均为6 590 000人次,将6 590 000用科学记数法表示为(  )‎ A.6.59×104 B.659×104 C.65.9×105 D.6.59×106‎ ‎4.(3分)(2016•广州)某个密码锁的密码由三个数字组成,每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个,只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时,才能将锁打开.如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字,那么一次就能打开该密码的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.(3分)(2016•广州)下列计算正确的是(  )‎ A. B.xy2÷‎ C.2 D.(xy3)2=x2y6‎ ‎6.(3分)(2016•广州)一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(  )‎ A.v=320t B.v= C.v=20t D.v=‎ ‎7.(3分)(2016•广州)如图,已知△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线,DE交AB于点D,连接CD,则CD=(  )‎ A.3 B.4 C.4.8 D.5‎ ‎8.(3分)(2016•广州)若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限,则下列不等式中总是成立的是(  )‎ A.ab>0 B.a﹣b>0 C.a2+b>0 D.a+b>0‎ ‎9.(3分)(2016•广州)对于二次函数y=﹣+x﹣4,下列说法正确的是(  )‎ A.当x>0时,y随x的增大而增大 B.当x=2时,y有最大值﹣3‎ C.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) D.图象与x轴有两个交点 ‎10.(3分)(2016•广州)定义运算:a⋆b=a(1﹣b).若a,b是方程x2﹣x+m=0(m<0)的两根,则b⋆b﹣a⋆a的值为(  )‎ A.0 B.1 C.2 D.与m有关 ‎ ‎ 二.填空题.(本大题共六小题,每小题3分,满分18分.)‎ ‎11.(3分)(2016•广州)分解因式:2a2+ab=      .‎ ‎12.(3分)(2016•广州)代数式有意义时,实数x的取值范围是      .‎ ‎13.(3分)(2016•广州)如图,△ABC中,AB=AC,BC=12cm,点D在AC上,DC=4cm.将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF,点E,F分别落在边AB,BC上,则△EBF的周长为      cm.‎ ‎14.(3分)(2016•广州)分式方程的解是      .‎ ‎15.(3分)(2016•广州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,点P为切点,AB=12,OP=6,则劣弧AB的长为      .‎ ‎16.(3分)(2016•广州)如图,正方形ABCD的边长为1,AC,BD是对角线.将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH,HG交AB于点E,连接DE交AC于点F,连接FG.则下列结论:‎ ‎①四边形AEGF是菱形 ‎②△AED≌△GED ‎③∠DFG=112.5°‎ ‎④BC+FG=1.5‎ 其中正确的结论是      .‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎17.(9分)(2016•广州)解不等式组并在数轴上表示解集.‎ ‎18.(9分)(2016•广州)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AB=AO,求∠ABD的度数.‎ ‎19.(10分)(2016•广州)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为个小组打,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如表:‎ 小组 研究报告 小组展示 答辩 甲 ‎91‎ ‎80‎ ‎78‎ 乙 ‎81‎ ‎74‎ ‎85‎ 丙 ‎79‎ ‎83‎ ‎90‎ ‎(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;‎ ‎(2)如果按照研究报告占40%,小组展示占30%,答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?‎ ‎20.(10分)(2016•广州)已知A=(a,b≠0且a≠b)‎ ‎(1)化简A;‎ ‎(2)若点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,求A的值.‎ ‎21.(12分)(2016•广州)如图,利用尺规,在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB,在射线AE上截取AD=BC,连接CD,并证明:CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎22.(12分)(2016•广州)如图,某无人机于空中A处探测到目标B,D,从无人机A上看目标B,D的俯角分别为30°,60°,此时无人机的飞行高度AC为60m,随后无人机从A处继续飞行30m到达A′处,‎ ‎(1)求A,B之间的距离;‎ ‎(2)求从无人机A′上看目标D的俯角的正切值.‎ ‎23.(12分)(2016•广州)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=﹣x+3与x轴交于点C,与直线AD交于点A(,),点D的坐标为(0,1)‎ ‎(1)求直线AD的解析式;‎ ‎(2)直线AD与x轴交于点B,若点E是直线AD上一动点(不与点B重合),当△BOD与△BCE相似时,求点E的坐标.‎ ‎24.(14分)(2016•广州)已知抛物线y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;‎ ‎(3)当<m≤8时,由(2)求出的点P和点A,B构成的△ABP的面积是否有最值?若有,求出该最值及相对应的m值.‎ ‎25.(14分)(2016•广州)如图,点C为△ABD的外接圆上的一动点(点C不在上,且不与点B,D重合),∠ACB=∠ABD=45°‎ ‎(1)求证:BD是该外接圆的直径;‎ ‎(2)连结CD,求证:AC=BC+CD;‎ ‎(3)若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM,连接DM,试探究DM2,AM2,BM2三者之间满足的等量关系,并证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎2016年广东省广州市中考数学试卷 参考答案 ‎ ‎ 一、选择题. ‎ ‎1.C ‎2.A ‎3.D ‎4.A ‎5.D ‎6.B ‎7.D ‎8.C ‎9.B ‎10.A 二.填空题 ‎11.a(2a+b)‎ ‎12. x≤9‎ ‎13. 13‎ ‎14. x=﹣1‎ ‎15. ‎ ‎8π.‎ ‎16.‎ ‎①②③.‎ 三、解答题 ‎17.‎ 解:解不等式2x<5,得:x<,‎ 解不等式3(x+2)≥x+4,得:x≥﹣1,‎ ‎∴不等式组的解集为:﹣1≤x<,‎ 将不等式解集表示在数轴上如图:‎ ‎18.‎ 解:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴OA=OC,OB=OD,AC=BD,‎ ‎∴AO=OB,‎ ‎∵AB=AO,‎ ‎∴AB=AO=BO,‎ ‎∴△ABO是等边三角形,‎ ‎∴∠ABD=60°.‎ ‎19.‎ 解:(1)由题意可得,‎ 甲组的平均成绩是:(分),‎ 乙组的平均成绩是:(分),‎ 丙组的平均成绩是:(分),‎ 从高分到低分小组的排名顺序是:丙>甲>乙;‎ ‎(2)由题意可得,‎ 甲组的平均成绩是:(分),‎ 乙组的平均成绩是:(分),‎ 丙组的平均成绩是:(分),‎ 由上可得,甲组的成绩最高.‎ ‎20.‎ 解:(1)A=,‎ ‎=,‎ ‎=,‎ ‎=.‎ ‎(2)∵点P(a,b)在反比例函数y=﹣的图象上,‎ ‎∴ab=﹣5,‎ ‎∴A==﹣. ‎ ‎21.‎ 解:图象如图所示,‎ ‎∵∠EAC=∠ACB,‎ ‎∴AD∥CB,‎ ‎∵AD=BC,‎ ‎∴四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD.‎ ‎22.‎ 解:(1)由题意得:∠ABD=30°,∠ADC=60°,‎ 在Rt△ABC中,AC=60m,‎ ‎∴AB===120(m);‎ ‎(2)过A′作A′E⊥BC交BC的延长线于E,连接A′D,‎ 则A′E=AC=60,CE=AA′=30,‎ 在Rt△ABC中,AC=60m,∠ADC=60°,‎ ‎∴DC=AC=20,‎ ‎∴DE=50,‎ ‎∴tan∠AA′D=tan∠A′DC===.‎ 答:从无人机A′上看目标D的俯角的正切值是.‎ ‎23.‎ 解:(1)设直线AD的解析式为y=kx+b,‎ 将A(,),D(0,1)代入得:,‎ 解得:.‎ 故直线AD的解析式为:y=x+1;‎ ‎(2)∵直线AD与x轴的交点为(﹣2,0),‎ ‎∴OB=2,‎ ‎∵点D的坐标为(0,1),‎ ‎∴OD=1,‎ ‎∵y=﹣x+3与x轴交于点C(3,0),‎ ‎∴OC=3,‎ ‎∴BC=5‎ ‎∵△BOD与△BCE相似,‎ ‎∴或,‎ ‎∴==或,‎ ‎∴BE=2,CE=,或CE=,‎ ‎∴E(2,2),或(3,).‎ ‎24.‎ ‎(1)解:当m=0时,函数为一次函数,不符合题意,舍去;‎ 当m≠0时,‎ ‎∵抛物线y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A、B,‎ ‎∴△=(1﹣2m)2﹣4×m×(1﹣3m)=(1﹣4m)2>0,‎ ‎∴1﹣4m≠0,‎ ‎∴m≠;‎ ‎(2)证明:∵抛物线y=mx2+(1﹣2m)x+1﹣3m,‎ ‎∴y=m(x2﹣2x﹣3)+x+1,‎ 抛物线过定点说明在这一点y与m无关,‎ 显然当x2﹣2x﹣3=0时,y与m无关,‎ 解得:x=3或x=﹣1,‎ 当x=3时,y=4,定点坐标为(3,4);‎ 当x=﹣1时,y=0,定点坐标为(﹣1,0),‎ ‎∵P不在坐标轴上,‎ ‎∴P(3,4);‎ ‎(3)解:|AB|=|xA﹣xB|=====||=|﹣4|,‎ ‎∵<m≤8,‎ ‎∴≤<4,‎ ‎∴﹣≤﹣4<0,‎ ‎∴0<|﹣4|≤,‎ ‎∴|AB|最大时,||=,‎ 解得:m=8,或m=(舍去),‎ ‎∴当m=8时,|AB|有最大值,‎ 此时△ABP的面积最大,没有最小值,‎ 则面积最大为:|AB|yP=××4=.‎ ‎25.‎ 解:(1)∵=,‎ ‎∴∠ACB=∠ADB=45°,‎ ‎∵∠ABD=45°,‎ ‎∴∠BAD=90°,‎ ‎∴BD是△ABD外接圆的直径;‎ ‎(2)在CD的延长线上截取DE=BC,‎ 连接EA,‎ ‎∵∠ABD=∠ADB,‎ ‎∴AB=AD,‎ ‎∵∠ADE+∠ADC=180°,‎ ‎∠ABC+∠ADC=180°,‎ ‎∴∠ABC=∠ADE,‎ 在△ABC与△ADE中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABC≌△ADE(SAS),‎ ‎∴∠BAC=∠DAE,‎ ‎∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,‎ ‎∴∠BAD=∠CAE=90°,‎ ‎∵=‎ ‎∴∠ACD=∠ABD=45°,‎ ‎∴△CAE是等腰直角三角形,‎ ‎∴AC=CE,‎ ‎∴AC=CD+DE=CD+BC;‎ ‎(3)过点M作MF⊥MB于点M,过点A作AF⊥MA于点A,MF与AF交于点F,连接BF,‎ 由对称性可知:∠AMB=ACB=45°,‎ ‎∴∠FMA=45°,‎ ‎∴△AMF是等腰直角三角形,‎ ‎∴AM=AF,MF=AM,‎ ‎∵∠MAF+∠MAB=∠BAD+∠MAB,‎ ‎∴∠FAB=∠MAD,‎ 在△ABF与△ADM中,‎ ‎,‎ ‎∴△ABF≌△ADM(SAS),‎ ‎∴BF=DM,‎ 在Rt△BMF中,‎ ‎∵BM2+MF2=BF2,‎ ‎∴BM2+2AM2=DM2.‎