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- 2021-05-10 发布
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中考圆与相似典型题(必会)
1、 AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=60°,P是OB上一点,过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q,连结OC,过点C作CD⊥OC交PQ于点D.
(1)求证:△CDQ是等腰三角形;
(2)如果△CDQ≌△COB,求BP∶PO的值.
2、 △ABC内接于圆O,∠BAC的平分线交⊙O于D点,交⊙O的切线BE于F,连结BD,CD.
求证:(1)BD平分∠CBE;(2)AB·BF=AF·DC.
3、 ⊙O以等腰三角形ABC一腰AB为直径,它交另一腰AC于E,交BC于D.求证:BC=2DE
4、 ⊙O内两弦AB,CD的延长线相交于圆外一点E,由E引AD的平行线与直线BC交于F,作切线FG,G为切点,求证:EF=FG.
5.)如图,PA是⊙O的切线,切点是A,过点A作AH⊥OP于点H,交⊙O于点B。求证:PB是⊙O的切线。
A
B
P
O
H
第5题图
6.如图,AB为⊙O的直径,D是BC的中点,DE⊥AC交AC的延长线于E,⊙O的切线BF交AD的延长线于点F。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若DE=3,⊙O的半径为5,求BF的长。
A
B
C
D
E
F
O
(第6题图)
7、如图,中,,为直角边上一点,以为圆心,为半径的圆恰好与斜边相切于点,与交于另一点.
(1)求证:;
(2)若,,求⊙O的半径及图中阴影部分的面积.
相似答案
1、(1)证明:由已知得∠ACB=90°,∠ABC=30°,
∴∠Q=30°,∠BCO=∠ABC=30°.∵CD⊥OC,
∴∠DCQ=∠BCO=30°,∴∠DCQ=∠Q,
∴△CDQ是等腰三角形.
(2)解:设⊙O的半径为1,则AB=2,OC=1,
∵等腰三角形CDQ与等腰三角形COB全等,∴CQ=BC=.
∵,
∴
,
∴.
2、证明:(1)∵∠CAD=∠BAD=∠FBD,∠CAD=∠CBD,
∴∠CBD=∠FBD,∴BD平分∠CBE.
(2)在△DBF与△BAF中,
∵∠FBD=∠FAB,∠F=∠F,∴△ABF∽△BDF,,∴AB·BF=BD·AF.
又∵BD=CD,∴AB·BF=CD·AF.
3、证明:连结AD ∵AB是⊙O直径 ∴AD⊥BC
∵AB=AC ∴BC=2CD,∠B=∠C
∵⊙O内接四边形ABDE
∴∠B=∠DEC(四点共圆的一个内角等于对角的外角)
∴∠C=∠DEC ∴DE=DC
∴BC=2DE
证明:∵在△BFE与△EFC中有
∠BEF=∠A=∠C,又 ∠BFE=∠EFC,
∴△BFE∽△EFC,,∴FE2=FB·FC.
又∵FG2=FB·FC,∴FE2=FG2,∴ FE=FG.