上海中考数学压轴题stu 13页

练习1（松江-24）‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点A和点B．‎ 二次函数的图象经过点B和点C（-1，0），顶点为P.‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式，并求出P点坐标；‎ ‎（2）若点D在二次函数图象的对称轴上，且AD∥BP，求PD的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，如果以PD为直径的圆与圆O相切，求圆O的半径．‎ O C B A y x ‎（第24题图）‎ ‎ ‎ 练习1（松江-25）‎ 如图，正方形ABCD中， AB=1，点P是射线DA上的一动点， DE⊥CP,垂足为E， EF⊥BE与射线DC交于点F．‎ ‎（1）若点P在边DA上（与点D、点A不重合）． ‎ ‎①求证：△DEF∽△CEB；‎ ‎②设AP=x，DF=y，求与的函数关系式，并写出函数定义域；‎ A B C D A B C D E F P ‎（2）当时，求AP的长．‎ ‎（第25题图）‎ 练习2（徐汇-24）‎ 函数和的图像关于轴对称，我们把函数和叫做互为“镜子”函数．‎ 类似地，如果函数和的图像关于轴对称，那么我们就把函数和叫做互为“镜子”函数．‎ ‎（1）请写出函数的“镜子”函数： ，（3分）‎ ‎（2）函数 的“镜子”函数是； （3分）‎ A B C O 图7‎ ‎（3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数（＞）和（＜）的图像分别交于点，如果，点在函数（＜）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是，求点的坐标． ‎ ‎ ‎ 练习2（徐汇-25）‎ 梯形中，∥，，，，，‎ 点是边的中点，点是边上的动点.‎ ‎（1）如图10，求梯形的周长； （4分）‎ B C D A ‎（图10）‎ N M B C D A ‎（图11）‎ B C D A ‎（备用图）‎ M ‎（2）如图11，联结，设，（＜＜），求关于的关系式及定义域； （4分）‎ ‎（3）如果直线与直线交于点，当时，求的长. （6分）‎ 练习3数学课上，老师出示图和下面框中条件。‎ 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），点B在轴上，且在点A的右侧，AB=OA，过点A和B作轴的垂线，分别交二次函数的图象于点C和D，直线OC交BD于点M，直线CD交轴于点H，记点C、D的横坐标分别为，点H的纵坐标为．‎ ‎ 同学发现两个结论：‎ ‎ ①；‎ ‎ ②数值相等关系：。‎ ‎ （1）请你验证结论①和结论②成立；‎ ‎ （2）请你研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，其他条件不变，结论①是否仍成立？（请说明理由）‎ ‎ （3）进一步研究：如果将上述框中的条件“A点坐标（1，0）”改为“A点坐标为”，又将条件“”改为“”，其他条件不变，那么和有怎么样的数值关系？（写出结果并说明理由）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 练习3(中考-25)‎ ‎ 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.半径为1的圆A与边AB相交于点D，‎ 与边AC相交于点E，连结DE并延长，与线段BC的延长线交于点P.‎ ‎（1）当∠B＝30°时，连结AP，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；‎ ‎（2）若CE=2，BD=BC，求∠BPD的正切值；‎ ‎（3）若，设CE=x，△ABC的周长为y，求y关于x的函数关系式.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 练习4（徐汇-25）‎ ‎ 在中，，，，⊙的半径长为1，⊙交边 于点，点是边上的动点．‎ ‎（1）如图8，将⊙绕点旋转得到⊙，请判断⊙与直线的位置关系；‎ ‎（4分）‎ ‎（2）如图9，在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求的长； （5分）‎ ‎（3）如图10，点是边上的动点，如果以为半径的⊙和以为半径的 B O A C P 图9‎ B O A C P 图8‎ 图10‎ O N B A C ‎⊙外切，设，，求关于的函数关系式及定义域．（5分）．‎ 练习4C B A O y x ‎(图10)‎ 如图10，已知抛物线与轴负半轴交于点，与轴正半轴交于点，且. ‎ ‎(1) 求的值；‎ ‎(2) 若点在抛物线上，且四边形是 平行四边形，试求抛物线的解析式；‎ ‎(3) 在(2)的条件下，作∠OBC的角平分线，‎ 与抛物线交于点P，求点P的坐标.‎ ‎ ‎ 课讲1.如图，在中，，于D，M为BC中点，求证AB=2DM.‎ 思路：作AC中点N，连接NM，ND。‎ ‎ ‎ ‎2.如图，已知抛物线y＝2x2－4x＋m与x轴交于不同的两点A、B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点．‎ ‎（1）求实数m的取值范围；‎ ‎（2）求顶点C的坐标和线段AB的长度（用含有m的式子表示）；‎ ‎（3）若直线分别交x轴、y轴于点E、F，问△BDC与△EOF是否有可能全等，如果可能，请证明；如果不可能，请说明理由．‎ ‎3.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+6x+c的图象经过点A（4，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F．‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）求线段EF、OF的长（用含t的代数式表示）；‎ ‎（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值．‎ ‎4.(徐汇-25)已知如图，在等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，，直线MN是梯形的对称轴，点P是线段MN上一个动点（不与M、N重合），射线BP交线段CD于点E，过点C作CF∥AB 交射线BP于点F．‎ ‎（1） 求证：；‎ （2） 设PN，CE，试建立和之间的函数关系式，并求出定义域；‎ （3） 联结PD，在点P运动过程中，如果和相似，求出PN的长．‎ ‎5.（徐汇-25）在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB=4，AD=5，CD=5．E为底边BC上一点，以点E为圆心，BE为半径画⊙E交线段DE于点F．‎ ‎（1）如图，当点F在线段DE上时，设BE=x，DF=y，试建立y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；‎ ‎（2）当以CD为直径的⊙O与⊙E相切时，求x的值；‎ ‎（3）连接AF、BF，当△ABF是以AF为腰的等腰三角形时，求x的值．‎