部分省市中考数学试题分类汇编共28专题8一元二次方程包含应用题 10页

‎（2010哈尔滨）１。体育课上，老师用绳子围成一个周长为‎30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD．设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）．‎ ‎ （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；‎ ‎ （2）若矩形ABCD的面积为50平方米，且AB＜AD，请求出此时AB的长。‎ ‎（2010珠海）２．已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。‎ 解：由题意得： 解得m=-4‎ 当m=-4时，方程为 解得：x1=-1 x2=5 ‎ 所以方程的另一根x2=5‎ ‎ (2010台州市)13．某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为，可列方程为 ▲ ． ‎ 答案： ‎ ‎（玉溪市2010）3.一元二次方程x2-5x+6=0 的两根分别是x1,x2,则x1+x2等于 （A） ‎ ‎　 A. 5 B. 6 C. -5 D. -6‎ ‎（桂林2010）8．一元二次方程的解是 （ A ）．‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎（2010年无锡）14．方程的解是 ▲ ．‎ 答案 ‎（2010年兰州）12. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价%后售价为128元. 下列所列方程中正确的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ 答案 B ‎（2010年兰州）16. 已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是 ． ‎ 答案m≤且m≠1‎ ‎（2010年连云港）15．若关于x的方程x2－mx＋3＝0有实数根，则m的值可以为___________．(任意给出一个符合条件的值即可)‎ ‎23．（2010年长沙）长沙市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率；‎ ‎（2）某人准备以开盘均价购买一套‎100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？‎ 解：（1）设平均每次降价的百分率是x，依题意得 ………………………1分 ‎5000（1－x）2= 4050 ………………………………………3分 解得：x1=10％ x2＝（不合题意，舍去） …………………………4分 答：平均每次降价的百分率为10％． …………………………………5分 ‎（2）方案①的房款是：4050×100×0.98＝396900（元） ……………………6分 方案②的房款是：4050×100－1.5×100×12×2＝401400（元） ……7分 ‎∵396900＜401400‎ ‎∴选方案①更优惠． ……………………………………………8分 ‎ (2010湖北省荆门市)15．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是___▲___．‎ 答案：a＜1且a≠0；‎ ‎5．（2010湖北省咸宁市）平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转得到，则点的坐标是 A．（，3） B．（，4） C．（3，） D．（4，）‎ 答案：C ‎（2010年成都）16．解答下列各题：‎ ‎（2）若关于的一元二次方程有两个实数根，求的取值范围及的非负整数值.‎ 答案：（2）解：∵关于的一元二次方程有两个实数根，‎ ‎ ∴△=‎ ‎ 解得 ‎ ∴的非负整数值为0,1,2。‎ ‎（2010年成都）21．设，是一元二次方程的两个实数根，则的值为__________________．‎ 答案：7‎ ‎（2010年成都）26．随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．‎ ‎ （1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；‎ ‎ （2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．‎ 答案：26.. 解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为。根据题意，得 ‎ ‎ 解得，（不合题意，舍去）。‎ 答：该市汽车拥有量的年平均增长率为20%。‎ ‎（2）设全市每年新增汽车数量为万辆，则2010年底全市的汽车拥有量为万辆，2011年底全市的汽车拥有量为万辆。根据题意得 解得 答：该市每年新增汽车数量最多不能超过30万辆。‎ ‎（2010年眉山）10．已知方程的两个解分别为、，则的值为 A． B． C．7 D．3‎ 答案：D ‎（2010年眉山）14．一元二次方程的解为___________________．‎ 答案：‎ 北京16. 已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m ‎ 的值及方程的根。‎ 毕节26．（本题14分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．‎ ‎（1）求实数的取值范围；（6分）‎ ‎（2）当时，求的值．（8分）‎ ‎26． 解：（1）由题意有， 2分 解得．‎ 即实数的取值范围是． 6分 ‎（2）由得． 8分 若，即，解得． 10分 ‎∵＞，不合题意，舍去． 10分 若，即 ，由（1）知．‎ 故当时，． 14分 ‎1、（2010年杭州市） 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 ‎ ‎ A. 1 – B. C. –1+ D. ‎ 答案：D ‎（2010陕西省） 12、方程x²-4x的解是 x=0或x=4 ‎ ‎（2010年天津市）（24）（本小题8分）‎ 注意：‎ 为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．‎ 青山村种的水稻2007年平均每公顷产8 ‎000 kg，2009年平均每公顷产9 ‎680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.‎ 解题方案：‎ 设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为.‎ ‎（Ⅰ）用含的代数式表示：‎ ‎① 2008年种的水稻平均每公顷的产量为 ；‎ ‎② 2009年种的水稻平均每公顷的产量为 ；‎ ‎（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；‎ ‎（Ⅲ）解这个方程，得 ；‎ ‎（Ⅳ）检验： ；‎ ‎（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.‎ 解：（Ⅰ）①；②；‎ ‎（Ⅱ）； ．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ‎（Ⅲ），；‎ ‎（Ⅳ），都是原方程的根，但不符合题意，所以只取；‎ ‎（Ⅴ）10 . ．．．．．．．．．．．．8分 ‎1．（2010昆明）一元二次方程的两根之积是（ ）‎ ‎ A．-1 B．‎-2 ‎C．1 D．2 ‎ 答案：B ‎2．(2010山东济南)解方程的结果是 ． ‎ 答案 ‎ ‎3．(2010山东济南)‎ A B C D ‎16米 草坪 第21题图 如图所示，某幼儿园有一道长为‎16米的墙，计划用‎32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪 ABCD．求该矩形草坪BC边的长．‎ ‎.解：设BC边的长为x米，根据题意得 1分 ‎ ， 4分 ‎ 解得：， 6分 ‎∵20＞16，‎ ‎∴不合题意，舍去， 7分 ‎ 答：该矩形草坪BC边的长为‎12米. 8分 ‎（2010株洲市）15．两圆的圆心距，它们的半径分别是一元二次方程的两个根，这两圆的位置关系是 外切 .‎ ‎（2010年常州）19.（本小题满分10分）解方程：‎ ‎（1） （2）‎ ‎（2010河北省）16．已知x = 1是一元二次方程的一个根，则 的值为 1 ．‎ ‎（2010年安徽）19．在国家下身的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月分的14000元/下降到5月分的12600元/‎ ‎⑴问4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：）‎ ‎⑵如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月分该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/？请说明理由。‎ ‎（2010河南）5．方程的根是( )‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ D ‎（2010广东中山）12．解方程组：‎ 解： 由①得： ………… ③ ‎ 将③代入②，化简整理，得：‎ ‎ ‎ 解得：‎ ‎ 将代入①，得：‎ ‎ 或 ‎（2010广东中山）15．已知一元二次方程。‎ ‎（1）若方程有两个实数根，求m的范围；‎ ‎（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。‎ ‎15、（1）m≤1 （2）‎ ‎1、（2010山东烟台）方程x2-2x-1=0的两个实数根分别为x1，x2，则（x1-1）（x1-1）=_________。‎ 答案：-2 ‎ ‎2.（2010山东烟台）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井大的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？‎ 答案：解：设原计划每天打x口井，‎ 由题意可列方程30/x-30/(x+3)=5, …………………………………………4分 去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),‎ 整理得，x2+3x-18=0……………………………………………………………5分 解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）…………………………………………6分 经检验，x2=3是方程的根，…………………………………………7分 答：原计划每天打3口井………………………………………………………………8分 ‎（2010·浙江温州）23．(本题l2分)在日常生活中，我们经常有目的地收集数据，分析数据，作出预测．‎ ‎ (1)下图是小芳家2009年全年月用电量的条形统计图。‎ ‎ 根据图中提供的信息，回答下列问题：‎ ‎ ①2009年小芳家月用电量最小的是 月，四个季度中用电量最大的是第 季度；‎ ‎ ②求2009年5月至6月用电量的月增长率；‎ ‎(2)今年小芳家添置了新电器．已知今年5月份的用电量是120千瓦时，根据2009年5月至7月用电量的增长趋势，预计今年7月份的用电量将达到240千瓦时．假设今年5月至6月用电量月增长率是6月至7月用电量月增长率的1.5倍，预计小芳家今年6月份的用电量是多少千瓦时?‎ ‎（2010·珠海）16.已知x1=-1是方程的一个根，求m的值及方程的另一根x2。‎ 解：由题意得： 解得m=-4‎ 当m=-4时，方程为 解得：x1=-1 x2=5 ‎ 所以方程的另一根x2=5‎ ‎ (苏州2010中考题8)．下列四个说法中，正确的是 ‎ A．一元二次方程有实数根；‎ ‎ B．一元二次方程有实数根；‎ ‎ C．一元二次方程有实数根；‎ ‎ D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．‎ 答案：D ‎(苏州2010中考题17)．若一元二次方程x2－(a+2)x+‎2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b= ______ ．‎ 答案：5‎ ‎（益阳市2010年中考题6）．一元二次方程有两个不相等的实数根，则满足的条件是　　　　‎ Ａ．＝0 Ｂ．＞0 ‎ Ｃ．＜0 Ｄ．≥0‎ 答案：B ‎3. （上海）已知一元二次方程 x2 + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ B ）‎ A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 ‎15. （莱芜）某公司在年的盈利额为万元，预计年的盈利额将达到万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在年的盈利额为____万元．‎ ‎ 220； ‎ ‎（2010·绵阳）20．已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．‎ 答案：（1）将原方程整理为 x2 + 2（m－1）x + m2 = 0．‎ ‎∵ 原方程有两个实数根，‎ ‎∴ △= [ 2（m－1）2－4m2 =－8m + 4≥0，得 m≤．‎ ‎（2） ∵ x1，x2为x2 + 2（m－1）x + m2 = 0的两根，‎ ‎∴ y = x1 + x2 =－2m + 2，且m≤．‎ 因而y随m的增大而减小，故当m =时，取得极小值1．‎ ‎1．（2010，安徽芜湖）关于x的方程（a-5）x2-4x-1=0有实数根，则a满足（ ）‎ A． a≥ 1 B．a＞1且a≠ ‎5 ‎ C．a≥1且 D．a≠5‎ ‎【分析】本题需要分类讨论，当a-5=0时，方程有实数根；当a-5≠0时，⊿≥0时，方程有实数根．‎ ‎【答案】A ‎2．（2010，安徽芜湖）已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实数根，则x13+8x2+20=________． ‎ ‎【答案】－1‎