新修订版全国各地中考数学试题分类汇编考点8二元一次方程组及应用含答案 19页

二元一次方程（组）及应用A 一、选择题 ‎1. （2011山东泰安，11 ，3分）某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎【答案】B ‎ ‎2. （2011台湾台北，30）某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋一双200元，乙鞋一双50元。该店促销的方式：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠。若打烊后得知，此两款鞋共卖得1800元，还剩甲鞋x双、乙鞋y双，则依题意可列出下列哪一个方程式？‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎【答案】D ‎3. （2011台湾全区，9）在早餐店里，王伯伯买5颗馒头，3颗包子，老板少拿2元，只要50元．李太太买了11颗馒头，5颗包子，老板以售价的九折优待，只要90元．若馒头每颗x元，包子每颗y元，则下列哪一个二元一次联立方程式可表示题目中的数量关系？‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】Ｂ ‎4. （2011湖南益阳，2，4分）二元一次方程有无数多个解，下列四组值中不是该方程的解的是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎5. （2011四川绵阳9，3）灾后重建，四川从悲壮走向豪迈.灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共15 人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15 包.请问这次采购派男女村民各多少人？‎ A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人 ‎【答案】B ‎6. （2011四川凉山州，3，4分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎7. （2011广东肇庆，4，3分）方程组的解是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎8. （2011山东东营，4，3分）方程组的解是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎9. （2011山东枣庄，6，3分）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）‎ A．－1 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎【答案】A ‎10．‎ 二、填空题 ‎1. （2011安徽芜湖，13，5分）方程组的解是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎2. （2011浙江省，13，3分）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 元．‎ ‎【答案】440‎ ‎3. （2011江西，12，3分）方程组的解是 .‎ ‎【答案】‎ ‎4. （2011福建泉州，12，4分）已知x、y满足方程组则x－y的值为 .‎ ‎【答案】1；‎ ‎5. （2011山东潍坊，15，3分）方程组的解是___________________.‎ ‎【答案】‎ ‎6. （2011江西南昌，12，3分）方程组的解是 .‎ ‎【答案】‎ ‎7. （2011安徽芜湖，13,5分）方程组的解是 ．‎ ‎【答案】‎ ‎8. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．‎ ‎【答案】a＜4 ‎ ‎9. （2011河北，19，8分）已知 求（a+1）（a－1）+7的值 ‎【答案】将x=2，y=代入中，得a=。‎ ‎∴（a+1）（a－1）+7=a2－1+7=a2+6=9‎ ‎10．‎ 三、解答题 ‎1. （2011江苏扬州，24,10分）古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为‎180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成。A工程队每天整治‎12米，B工程队每天整治‎8米，共用时20天。‎ ‎（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：‎ ‎ 甲： 乙：‎ 根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x,y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：‎ 甲：x表示 ，y表示 ；‎ 乙：x表示 ，y表示 ；‎ ‎（2）求A、B两工程队分别整治河道多少米？（写出完整的解答过程）‎ ‎【答案】解：(1) 甲： 乙：‎ 甲：x表示A工程队工作的天数，y表示B工程队工作的天数； ‎ 乙：x表示A工程队整治的河道长度，y表示B工程队整治的河道长度；‎ ‎①②‎ ‎（2）若解甲的方程组 ‎ ‎ ①×8，得：8x+8y=120 ③‎ ‎③－②,得：4x=20‎ ‎ ∴x=5‎ 把x=5代入①得：y=15，‎ ‎∴ 12x=60,8y=120‎ 答：A、B两工程队分别整治河道‎60米和‎120米。‎ ‎①②‎ 若解乙的方程组 ‎②×12，得：x+1.5y=240③‎ ‎③－①,得：0.5y=60‎ ‎∴y=120‎ ‎ 把y=120代入①，得，x=60‎ 答：A、B两工程队分别整治河道‎60米和‎120米。‎ ‎2. （2011山东威海，22，9分）为了参加2011年威海国际铁人三项（游泳、自行车、长跑）系列赛业余组的比赛，李明针对自行车和长跑项目进行专项训练．某次训练中，李明骑自行车的平均速度为每分钟‎600米，跑步的平均速度为每分钟‎200米，自行车路段和长跑路段共‎5千米，用时15分钟．求自行车路段和长跑路段的长度．‎ ‎【答案】 解：设自行车路段的长度为x米，长跑路段的长度y米，可得方程组：‎ 解这个方程组，得 答：自行车路段的长度为‎3‎‎2千米，长跑路段的长度‎2千米．‎ ‎3. （2011山东烟台，20,8分）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走‎60米，下坡路每分钟走‎80米 ，上坡路每分钟走‎40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？‎ ‎【答案】解：设平路有x米，坡路有y米 解这个方程组，得 所以x＋y＝700.‎ 所以小华家离学校‎700米.‎ ‎4. （2011湖南常德，23，8分）某城市规定：出租车起步价允许行驶的最远路程为‎3千米，超过‎3千米的部分按每千米另收费.甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”.请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过‎3千米后，每千米的车费是多少元？‎ ‎【答案】解：设这种出租车的起步价是x元，超过‎3千米后每千米收费y元，根据题得 ‎ ‎ ‎ 所以这种出租车的起步价是5元，超过‎3千米后每千米收费1.5元 ‎5. （2011广东株洲，19，6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输．某饮料加工厂生产的A、B两种饮料均需加入同种添加剂，A饮料每瓶需加该添加剂‎2克，B饮料每瓶需加该添加剂‎3克，已知‎270克该添加剂恰好生产了A、B两种饮料共100瓶，问A、B两种饮料各生产了多少瓶？‎ ‎【答案】解法一：设A饮料生产了x瓶，则B饮料生产了（100－x）瓶，依题意得： ‎ ‎2x+3(100－x)=270‎ 解得：x=30 100－x=70 ‎ 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.‎ 解法二：设A饮料生产了x瓶，B饮料生产了y瓶，依题意得：‎ ‎ ‎ 解得： .‎ 答：A饮料生产了30瓶，B饮料生产了70瓶.‎ ‎6. （2011四川宜宾,20,7分）某县为鼓励失地农民自主创业，在2011年对60位自主创业的失地穷民进行了奖励，共计奖励了10万元，奖励标准是：失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励；自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的，再给予2000元奖励．问：该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人？‎ ‎【答案】解：方法一 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人，则根据题意列出方程 ‎1000x+(60－x)(1000+2000)=100000‎ 解得：x=40‎ 所以60－x=60－40=20‎ 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．‎ 方法二 设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5‎ 人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有x，y人，根据题意列出方程组：‎ ‎ 解得 答：失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40人，自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人．‎ ‎7. （2011湖南怀化，18，6分）解方程组：‎ ‎【答案】解：两个方程相加得，‎ ‎6x=12，解得x=2，‎ 将x=2代入x+3y=8,得y=2，‎ 所以方程组的解为 ‎8. （2011山东临沂，21，7分）去年秋季以来，我市某镇遭受百年一遇的特大干旱，为支援该镇抗旱，上级下拨专项抗旱资金80万元用于打井．已知用这80万元打灌溉用井和生活用井共58口，每口灌溉用井和生活用井分别需要资金4万元和0.2万元，求这两种井各打多少口？‎ ‎【解】设灌溉用井打x口，生活用井打y口，由题意得……………………（1分）‎ ‎………………………………………………………………（4分）‎ 解这个方程组，得……………………………………………………（6分）‎ 答：灌溉用井打18口，生活用井打40口．‎ ‎9. （2011上海，20，10分）解方程组：‎ ‎【答案】‎ 方程①变形为 ③．‎ 把③代入②，得．‎ 整理，得．‎ 解这个方程，得，．‎ 将代入③，得．‎ 将分别代入③，得．‎ 所以，原方程组的解为 ‎10．（2011湖北黄石，20，8分）解方程：。‎ ‎【答案】解：根据题意可得 ‎ ∴或 ‎11. （2011湖南衡阳，22，6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？‎ ‎【解】 设李大叔去年甲种蔬菜种植了亩，乙种蔬菜种植了亩，则，解得，答李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．‎ ‎12. （2011湖南永州，18，6分）解方程组：‎ ‎【答案】解：①+②×3，得10x=50,解得x=5,把x=5代入②，得2×5+y=13,解得y=3．‎ 于是，得方程组的解为．‎ ‎13. （2011湖南永州，22，8分）某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．‎ ‎⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？‎ ‎⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？‎ ‎【答案】解：⑴因为篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2‎ ‎，所以，可以依次设它们的单价分别为，，元，于是，得，解得．‎ 所以，篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别为80元、30元和20元．‎ ‎⑵设购买篮球的数量为个，则够买羽毛球拍的数量为副，购买乒乓球拍的数量为副，根据题意，得 由不等式①，得，由不等式②，得，‎ 于是，不等式组的解集为，因为取整数，所以只能取13或14．‎ 因此，一共有两个方案：‎ 方案一，当时，篮球购买13个，羽毛球拍购买52副，乒乓球拍购买15副；‎ 方案二，当时，篮球购买14个，羽毛球拍购买56副，乒乓球拍购买10副．‎ ‎14. （2011广东中山，12,6分）解方程组：．‎ ‎【解】把①代入②，得 解得，x=2‎ 把x=2代入①，得y=－1‎ 所以，原方程组的解为．‎ ‎15. （2011湖北宜昌，17，7分）解方程组 ‎【答案】解：由x－y=1,①2x+y=2.②由①，得x＝y＋1，（2分）,代入②，得2(y＋1)+y＝2．（3分）解得y＝0．（4分），将y＝0代入①，得x＝1．（6分）(或者：①+②，得3x＝3，（2分）∴x＝1．（3分）将x＝1代入①，得1－y＝1，（4分） ∴y＝0．（6分）)∴原方程组的解是x=1,y=0.（7分）‎ 二元一次方程（组）及应用B 一、选择题 ‎1. （2010湖南长沙，6，3分）若是关于x，y的一元二次方程ax－3y=1的解，则a的值为（ ）‎ A. －5 B. －‎1 C. 2 D. 7‎ ‎【答案】D ‎2. （2011广东肇庆，4，3分）方程组的解是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎3. （2010湖南长沙，6，3分）若是关于x，y的一元二次方程ax－3y=1的解，则a的值为（ ）‎ A. －5 B. －‎1 C. 2 D. 7‎ ‎【答案】D ‎4. （2011山东枣庄，6，3分）已知是二元一次方程组的解，则a－b的值为（ ）‎ A．－1 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎【答案】A ‎6. (2011山东淄博，4，3分)由方程组可得出x与y的关系式是（ ）‎ A．x+y=9 B．x+y=3‎ C．x+y=－3 D．x+y=－9 ‎ ‎【答案】A ‎7. （2011广西柳州,12,3分）九年级（3）班的50名同学进行物理、化学两中实验测试，经最后统计知：物理实验做对的有40人，化学实验做对的有31人，两种实验都做错的有4人，则这两种实验都做对的有 ‎ A.17人 B.21人 C.25人 D.37人 ‎【答案】C ‎8. （2010乌鲁木齐，4，4分)甲仓库与乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40￥，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨.若设甲仓库原来存粮吨，乙仓库原来存粮吨，则有 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C 二、填空题 ‎1. （2011广东珠海，7，4分）方程组的解为 .‎ ‎【答案】‎ ‎2. （2011湖北十堰，14，3分）关于x,y的二元一次方程组的解是正整数，则整数P的值为 。‎ ‎【答案】5或7‎ ‎3. （2011湖北随州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．‎ ‎【答案】a＜4 ‎ ‎4. （2011江苏徐州，14,3分）方程组的解为 ▲ .‎ ‎【答案】‎ ‎5. （2011湖北鄂州，7，3分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的取值范围为______．‎ ‎【答案】a＜4 ‎ ‎6. （2011广西崇左，4，2分）方程组的解是___________.‎ ‎【答案】x=1，y=2‎ ‎7. （2011黑龙江黑河，9，3分）某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案. ‎ ‎【答案】2‎ 三、解答题 ‎1. （2011福建泉州，24，9分）某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，副市长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境：‎ 请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？‎ ‎【答案】（1）解法一：设5元、8元的笔记本分别买本，本，依题意，得：，解得：.‎ 答：5元和8元笔记本分别买了25本和15本.‎ 解法二：设买本5元的笔记本，则买（40－）本8元笔记本，依题意，得：‎ ‎，解得：=25.‎ 答：略.‎ ‎（2）解法一：应找回的钱款为300－5×25－8×15=55≠68，故不能找回68元.‎ 解法二：设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依题意，得：，解得.因是正整数，所以不合题意，应舍去，故不能找回68元.‎ 解法三：买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元.‎ ‎2. （2011广西桂林，20，6分）解二元一次方程组：．‎ ‎ 【答案】解：将x=3y－5代入3y=8－2x，得：3y=8－2（3y－5）．‎ ‎ 整理，得：9y=18．‎ ‎ 解，得：y=2．‎ ‎ 将y=2代入x=3y－5，得：x=1．‎ ‎ 所以方程组的解是．‎ ‎3. (2011河南，21，10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：‎ 人数m ‎0200‎ 收费标准(元/人)‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎75‎ 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动。已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元。‎ ‎(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么？‎ ‎(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?‎ ‎【答案】21.（1）设两校人数之和为a.‎ 若a＞200，则a=18 000÷75=240.‎ 若100＜a≤200，则，不合题意.‎ 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人.……3分 ‎（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则 ‎①当100＜x≤200时，得 解得 ‎②当x＞200时，得 解得此解不合题意，舍去.‎ ‎∴甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人.‎ ‎4. (湖南湘西,23,8分)湘西以“椪柑之乡”著称,在椪柑收获季节的某星期天,青山中学抽调八年级(1)、(2)两班部分学生去果园帮助村民采摘椪柑,其中,八年级(1)班抽调男同学2人,女同学8人,共摘得柑840千克;八年级(2)班调男同学4人,女同学6人,共摘得椪柑880千克,问这天被抽调的同学中,男同学每人平均摘椪柑多少千克?女同学每人平均摘椪柑多少千克?‎ ‎【答案】解:设男同学每人平均摘椪柑x千克, 女同学每人平均摘椪柑y千克.‎ 由题意,得 解,之得 答: 男同学每人平均摘椪柑‎100千克, 女同学每人平均摘椪柑‎80千克.‎ ‎5. （2011湖南娄底，22,8分）为建设节约型、环境友好型社会，克服因干旱而造成的电力紧张困难，切实做好节能减排工作.某地决定对居民家庭用电实际“阶梯电价”，电力公司规定：居民家庭每月用电量在80千瓦时以下（含80千瓦时，1千瓦时俗称1度）时，实际“基本电价”；当居民家庭月用电量超过80千瓦时时，超过部分实行“提高电价”.‎ ‎ （1）小张家2011年4月份用电100千瓦时，上缴电费68元；5月份用电120千瓦时，上缴电费88元.求“基本电价”和“提高电价”分别为多少元/千瓦时？‎ ‎ （2）若6月份小张家预计用电130千瓦时，请预算小张家6月份应上缴的电费.‎ ‎【答案】解：（1）设“基本电价”为x 元/千瓦时，“提高电价”为y元/千瓦时，根据题意，得 解之，得 答：“基本电价”为0.6元/千瓦时，“提高电价”为1元/千瓦时.‎ ‎（2）80´0.6+(130-80) ´1=98（元）.‎ 答：预计小张家6月份上缴的电费为98元.‎ ‎6. （2011内蒙古呼和浩特市，19,7分）解方程组 ‎【答案】解：原方程组可化为：‎ ‎ ………………………………………（2分）‎ ‎①②得 ‎∴ …………………………………………………………………（5分）‎ 把带入①得： …………………………………………………（6分）‎ ‎∴ 方程组的解为 …………………………………………（7分）‎ ‎7. （2011广西桂林，20，6分）解二元一次方程组：‎ ‎【解】‎ 把①代入②得：，解得.‎ 把代入①可得：，即.‎ 所以此二元一次方程组的解为.‎ ‎8. （2011吉林，18，5分）学校组织各班开展“阳光体育”活动．某班体育委员第一次到商店购买了5个毽子和8根跳绳，花费34元；第二次又去购买了3个毽子和4根跳绳，花费18元．求每个毽子和每根跳绳各多少元．‎ ‎【答案】解：设每个毽子x元，每根跳绳y元，依题意得 解得 答：每个毽子2元，每根跳绳3元。‎ ‎9. （2011四川眉山，20，6分）解方程 ‎【答案】解：①+②得：2x+x=3，x=1；‎ 将x=1，代入②，得1－y=2，y=－1.‎ ‎∴.‎ ‎10．（2011吉林长春，17，5分）在长为‎10m,宽为‎8m的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩形花圃，其示意图如图所示．求小矩形花圃的长和宽．‎ ‎【答案】17.解设小矩形的长为x m，宽为y m, 根据题意，列方程组得 解得 答：小矩形花圃的长和宽分别为‎4m, ‎2m.‎ ‎11. （2011山东青岛，16（1），4分）（1）解方程组： ‎ ‎【答案】解：‎ 由②，得x=4+2y，③‎ 把③代入①，得 ‎4（4+2y）+3y =5，‎ 解得：y=﹣1.‎ 把y=﹣1代入③，得x=2.‎ ‎∴原方程组的解为.‎ ‎12. （2011新疆维吾尔自治区，新疆生产建设兵团，23，10分）（10分）某商场推销一种新书包，进价为30元，在试销中发现这种书包每天的销售量P（个）与每个书包销售价x（元）满足一次函数关系．当定价为35元时，每天销售30个；定价为37元时，每天销售26个．问：如果要保证商场每天销售这种书包获利200元，求书包的销售单价应定为多少元？‎ ‎【答案】23．（10分）‎ 解：设一次函数…………………………………………………………………1′‎ 由题意知 解得…………………………………………………3′‎ 又由题意得：……………………………………………………6′‎ 化简得：‎ 解得：（元）…………………………………………………………………………9′‎ 答：书包的销售单价应定为40元．…………………………………………………………10′‎ ‎13. （2011湖南岳阳，19,6分）解方程：‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎