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- 2021-05-10 发布
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黄浦区2018年九年级模拟考
数 学 试 卷 2018年4月
(考试时间:100分钟 总分:150分)
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】
1.下列实数中,介于与之间的是( )
(A); (B); (C); (D).
2.下列方程中没有实数根的是( )
(A); (B);
(C); (D).
3.一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示,如果其中的反比例函数解析式为,那么该一次函数可能的解析式是( )
(A); (B);
(C); (D).
4.一个民营企业10名员工的月平均工资如下表,则能较好反映这些员工月平均工资水平的是( )
人次
1
1
1
2
1
1
3
工资
30
3
2
1.5
1.2
2
0.8
(工资单位:万元)
(A)平均数; (B)中位数; (C)众数; (D)标准差.
5.计算:( )
(A); (B); (C); (D)0.
6.下列命题中,假命题是( )
(A)如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦; (B)如果一条直线平分弦所对的两条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦;
(C)如果一条直线经过圆心,并且平分弦,那么该直线平分这条弦所对的弧,并且垂直于这条弦;
(D)如果一条直线经过圆心,并且垂直弦,那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.化简:= .
8.因式分解: .
9.方程的解是 .
10.不等式组的解集是 .
11.已知点P位于第三象限内,且点P到两坐标轴的距离分别为2和4,若反比例函数图像经过点P,则该反比例函数的解析式为 .
12.如果一次函数的图像经过第一、二、四象限,那么其函数值y随自变量x的值的增大而 .
(填“增大”或“减小”)
13.女生小琳所在班级共有40名学生,其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观,需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加,那么小琳被抽到的概率是 .
14.已知平行四边形相邻两个内角相差40°,则该平行四边形中较小内角的度数是 .
15.半径为1的圆的内接正三角形的边长为 .
16.如图,点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点,已知DE∥AB,且DE经过△ABC的重心,设, ,则 .(用、表示)
17.如图,在四边形ABCD中,,M、N分别是AC、BD的中点,则线段MN的长为 .
(第16题) (第17题) (第18题)
18.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,使点B翻折到点E处,如果DE∶AC=1∶3,
那么AD∶AB= .
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
计算:.
20.(本题满分10分)
解方程组:.
21.(本题满分10分)
如图,AH是△ABC的高,D是边AB上一点,CD与AH交于点E.已知AB=AC=6,cosB=,
AD∶DB=1∶2.
(1)求△ABC的面积;
(2)求CE∶DE.
22.(本题满分10分)
今年1月25日,上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜,他先去了超市,发现蔬菜普遍涨价了,青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜,所以他又去了菜市场,他花了30元买了一些新鲜菠菜,他跟卖菜阿姨说:“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说:“下雪天从地里弄菜不容易啊,所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道:“应该的,你们也真的辛苦。”
青菜
花菜
大白菜
1月24日
2元/斤
5元/斤
1元/斤
1月25日
2.5元/斤
7元/斤
1.5元/斤
(1)请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大?并计算其涨幅;
(2)请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话,来算算,这天王大爷买了几斤菠菜?
23.(本题满分12分)
如图,点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.
(1)求证:BE=BF;
(2)当△BEF为等边三角形时,求证:∠D=2∠A.
24.(本题满分12分)
已知抛物线经过点A(1,0)和B(0,3),其顶点为D.
(1)求此抛物线的表达式;
(2)求△ABD的面积;
(3)设P为该抛物线上一点,且位于抛物线对称轴
右侧,作PH⊥对称轴,垂足为H,若△DPH与△AOB相
似,求点P的坐标.
25.(本题满分14分)
如图,四边形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,E是边AB的中点.已知AD=1,AB=2.
(1)设BC=x,CD=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;
(2)当∠B=70°时,求∠AEC的度数;
(3)当△ACE为直角三角形时,求边BC的长.
黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考
一、选择题(本大题6小题,每小题4分,满分24分)
1.A ; 2.B ; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.; 8.; 9.2; 10.;
11.; 12.减小; 13.; 14.70;
15.; 16..; 17.5; 18.∶1.
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.解:原式=—————————————————————(6分)
=————————————————————————(2分)
=4————————————————————————————————(2分)
20. 解:由(1)得:——————————————————————(3分)
代入(2)得:———————————————————(3分)
解得:,,,—————————————(2分)
所以方程组的解为:,,,————(2分)
21. 解:(1)由AB=AC=6,AH⊥BC,
得BC=2BH.—————————————————————————(2分)
在△ABH中,AB=6,cosB=,∠AHB=90°,
得BH=,AH=,————————————(2分)
则BC=8,
所以△ABC面积=.——————————————(1分)
(2)过D作BC的平行线交AH于点F,———————————————(1分)
由AD∶DB=1∶2,得AD∶AB=1∶3,
则. ——————————————(4分)
22. 解:(1).—————————————————————(2分)
答:大白菜涨幅最大,为50%. —————————————————————(1分)
(2)设买了x斤菠菜,———————————————————————(1分)
则,——————————————————————(3分)
化简得:——————————————————————(1分)
解得:,(不合题意,舍去)—————————————(1分)
答:这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————(1分)
23. 证:(1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=AD=CD,∠A=∠C,——————————————————(2分)
又E、F是边的中点,
∴AE=CF,——————————————————————————(1分)
∴△ABE≌△CBF———————————————————————(2分)
∴BE=BF. ——————————————————————————(1分)
(2)联结AC、BD,AC交BE、BD于点G、O. ——————————(1分)
∵△BEF是等边三角形,
∴EB=EF,
又∵E、F是两边中点,
∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————(1分)
又△ABD中,BE、AO均为中线,则G为△ABD的重心,
∴,
∴AG=BG,——————————————————————————(1分)
又∠AGE=∠BGO,
∴△AGE≌△BGO,———— ——————————————————(1分)
∴AE=BO,则AD=BD,
∴△ABD是等边三角形,—— —————————————————(1分)
所以∠BAD=60°,则∠ADC=120°,
即∠ADC=2∠BAD. ——— ——————————————————(1分)
24. 解:(1)由题意得:,———————————————————(2分)
解得:,—————————————————————————(1分)
所以抛物线的表达式为. ——————————————(1分)
(2)由(1)得D(2,﹣1),———————————————————(1分)
作DT⊥y轴于点T,
则△ABD的面积=.————————(3分)
(3)令P.————————————————(1分)
由△DPH与△AOB相似,易知∠AOB=∠PHD=90°,
所以或,————————————(2分)
解得:或,
所以点P的坐标为(5,8),.————————————————(1分)
25. 解:(1)过A作AH⊥BC于H,————————————————————(1分)
由∠D=∠BCD=90°,得四边形ADCH为矩形.
在△BAH中,AB=2,∠BHA=90°,AH=y,HB=,
所以,——————————————————————(1分)
则.———————————————(2分)
(2)取CD中点T,联结TE,————————————————————(1分)
则TE是梯形中位线,得ET∥AD,ET⊥CD.
∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————(1分)
又AD=AE=1,
∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————(1分)
由ET垂直平分CD,得∠CET=∠DET=35°,————————————(1分)
所以∠AEC=70°+35°=105°. ——————————————————(1分)
(3)当∠AEC=90°时,
易知△CBE≌△CAE≌△CAD,得∠BCE=30°,
则在△ABH中,∠B=60°,∠AHB=90°,AB=2,
得BH=1,于是BC=2. ——————————————————————(2分)
当∠CAE=90°时,
易知△CDA∽△BCA,又,
则(舍负)—————(2分)
易知∠ACE<90°.
所以边BC的长为2或.——————————————————(1分)