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  • 2021-05-10 发布

上海市黄浦区中考二模数学试题含答案

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黄浦区2018年九年级模拟考 ‎ 数 学 试 卷 2018年4月 ‎(考试时间:100分钟 总分:150分)‎ 一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)‎ ‎ 【下列各题的四个选项中,有且只有一个是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】‎ ‎1.下列实数中,介于与之间的是( )‎ ‎(A); (B); (C); (D).‎ ‎2.下列方程中没有实数根的是( )‎ ‎(A); (B); ‎ ‎(C); (D).‎ ‎3.一个反比例函数与一个一次函数在同一坐标平面内的图像如图示,如果其中的反比例函数解析式为,那么该一次函数可能的解析式是( )‎ ‎(A); (B); ‎ ‎(C); (D).‎ ‎4.一个民营企业10名员工的月平均工资如下表,则能较好反映这些员工月平均工资水平的是( )‎ 人次 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎3‎ 工资 ‎30‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1.5‎ ‎1.2‎ ‎2‎ ‎0.8‎ ‎ (工资单位:万元)‎ ‎(A)平均数; (B)中位数; (C)众数; (D)标准差.‎ ‎5.计算:( )‎ ‎(A); (B); (C); (D)0.‎ ‎6.下列命题中,假命题是( )‎ ‎(A)如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦; (B)如果一条直线平分弦所对的两条弧,那么这条直线经过圆心,并且垂直于这条弦; ‎ ‎(C)如果一条直线经过圆心,并且平分弦,那么该直线平分这条弦所对的弧,并且垂直于这条弦;‎ ‎(D)如果一条直线经过圆心,并且垂直弦,那么该直线平分这条弦和弦所对的弧.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.化简:= . ‎ ‎8.因式分解: . ‎ ‎9.方程的解是 .‎ ‎10.不等式组的解集是 .‎ ‎11.已知点P位于第三象限内,且点P到两坐标轴的距离分别为2和4,若反比例函数图像经过点P,则该反比例函数的解析式为 .‎ ‎12.如果一次函数的图像经过第一、二、四象限,那么其函数值y随自变量x的值的增大而 .‎ ‎(填“增大”或“减小”)‎ ‎13.女生小琳所在班级共有40名学生,其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观,需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加,那么小琳被抽到的概率是 . ‎ ‎14.已知平行四边形相邻两个内角相差40°,则该平行四边形中较小内角的度数是 .‎ ‎15.半径为1的圆的内接正三角形的边长为 .‎ ‎16.如图,点D、E分别为△ABC边CA、CB上的点,已知DE∥AB,且DE经过△ABC的重心,设, ,则 .(用、表示)‎ ‎17.如图,在四边形ABCD中,,M、N分别是AC、BD的中点,则线段MN的长为 .‎ ‎ (第16题) (第17题) (第18题)‎ ‎18.如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,使点B翻折到点E处,如果DE∶AC=1∶3,‎ 那么AD∶AB= . ‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.(本题满分10分)‎ 计算:. ‎ ‎20.(本题满分10分)‎ 解方程组:.‎ ‎21.(本题满分10分)‎ 如图,AH是△ABC的高,D是边AB上一点,CD与AH交于点E.已知AB=AC=6,cosB=,‎ AD∶DB=1∶2.‎ ‎(1)求△ABC的面积;‎ ‎(2)求CE∶DE.‎ ‎22.(本题满分10分)‎ 今年1月25日,上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜,他先去了超市,发现蔬菜普遍涨价了,青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜,所以他又去了菜市场,他花了30元买了一些新鲜菠菜,他跟卖菜阿姨说:“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说:“下雪天从地里弄菜不容易啊,所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道:“应该的,你们也真的辛苦。”‎ 青菜 花菜 大白菜 ‎1月24日 ‎2元/斤 ‎5元/斤 ‎1元/斤 ‎1月25日 ‎2.5元/斤 ‎7元/斤 ‎1.5元/斤 ‎(1)请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大?并计算其涨幅;‎ ‎(2)请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话,来算算,这天王大爷买了几斤菠菜?‎ ‎23.(本题满分12分)‎ ‎ 如图,点E、F分别为菱形ABCD边AD、CD的中点.‎ ‎ (1)求证:BE=BF;‎ ‎ (2)当△BEF为等边三角形时,求证:∠D=2∠A.‎ ‎24.(本题满分12分)‎ 已知抛物线经过点A(1,0)和B(0,3),其顶点为D.‎ ‎(1)求此抛物线的表达式;‎ ‎(2)求△ABD的面积;‎ ‎(3)设P为该抛物线上一点,且位于抛物线对称轴 右侧,作PH⊥对称轴,垂足为H,若△DPH与△AOB相 似,求点P的坐标.‎ ‎25.(本题满分14分)‎ ‎ 如图,四边形ABCD中,∠BCD=∠D=90°,E是边AB的中点.已知AD=1,AB=2.‎ ‎ (1)设BC=x,CD=y,求y关于x的函数关系式,并写出定义域;‎ ‎ (2)当∠B=70°时,求∠AEC的度数;‎ ‎ (3)当△ACE为直角三角形时,求边BC的长.‎ 黄浦区2018年九年级学业考试模拟考评分标准参考 一、选择题(本大题6小题,每小题4分,满分24分)‎ ‎1.A ; 2.B ; 3.B; 4.B; 5.C; 6.C.‎ 二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)‎ ‎7.; 8.; 9.2; 10.; ‎ ‎ 11.; 12.减小; 13.; 14.70; ‎ ‎ 15.; 16..; 17.5; 18.∶1.‎ 三、解答题:(本大题共7题,满分78分)‎ ‎19.解:原式=—————————————————————(6分)‎ ‎=————————————————————————(2分)‎ ‎=4————————————————————————————————(2分)‎ ‎20. 解:由(1)得:——————————————————————(3分)‎ 代入(2)得:———————————————————(3分)‎ 解得:,,,—————————————(2分)‎ ‎ 所以方程组的解为:,,,————(2分)‎ ‎21. 解:(1)由AB=AC=6,AH⊥BC,‎ 得BC=2BH.—————————————————————————(2分)‎ ‎ 在△ABH中,AB=6,cosB=,∠AHB=90°,‎ 得BH=,AH=,————————————(2分)‎ ‎ 则BC=8,‎ 所以△ABC面积=.——————————————(1分)‎ ‎(2)过D作BC的平行线交AH于点F,———————————————(1分)‎ 由AD∶DB=1∶2,得AD∶AB=1∶3,‎ 则. ——————————————(4分)‎ ‎22. 解:(1).—————————————————————(2分)‎ ‎ 答:大白菜涨幅最大,为50%. —————————————————————(1分)‎ ‎ (2)设买了x斤菠菜,———————————————————————(1分)‎ ‎ 则,——————————————————————(3分)‎ ‎ 化简得:——————————————————————(1分)‎ ‎ 解得:,(不合题意,舍去)—————————————(1分)‎ ‎ 答:这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————(1分)‎ ‎23. 证:(1)∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴AB=BC=AD=CD,∠A=∠C,——————————————————(2分)‎ 又E、F是边的中点, ‎ ‎∴AE=CF,——————————————————————————(1分)‎ ‎ ∴△ABE≌△CBF———————————————————————(2分)‎ ‎ ∴BE=BF. ——————————————————————————(1分)‎ ‎(2)联结AC、BD,AC交BE、BD于点G、O. ——————————(1分)‎ ‎∵△BEF是等边三角形, ‎ ‎ ∴EB=EF, ‎ 又∵E、F是两边中点,‎ ‎∴AO=AC=EF=BE.——————————————————————(1分)‎ 又△ABD中,BE、AO均为中线,则G为△ABD的重心,‎ ‎∴,‎ ‎∴AG=BG,——————————————————————————(1分)‎ 又∠AGE=∠BGO,‎ ‎∴△AGE≌△BGO,———— ——————————————————(1分)‎ ‎ ∴AE=BO,则AD=BD,‎ ‎ ∴△ABD是等边三角形,—— —————————————————(1分)‎ ‎ 所以∠BAD=60°,则∠ADC=120°,‎ ‎ 即∠ADC=2∠BAD. ——— ——————————————————(1分)‎ ‎24. 解:(1)由题意得:,———————————————————(2分)‎ ‎ 解得:,—————————————————————————(1分)‎ 所以抛物线的表达式为. ——————————————(1分)‎ ‎(2)由(1)得D(2,﹣1),———————————————————(1分)‎ 作DT⊥y轴于点T,‎ ‎ 则△ABD的面积=.————————(3分)‎ ‎(3)令P.————————————————(1分)‎ 由△DPH与△AOB相似,易知∠AOB=∠PHD=90°,‎ 所以或,————————————(2分)‎ 解得:或,‎ 所以点P的坐标为(5,8),.————————————————(1分)‎ ‎25. 解:(1)过A作AH⊥BC于H,————————————————————(1分)‎ ‎ 由∠D=∠BCD=90°,得四边形ADCH为矩形.‎ ‎ 在△BAH中,AB=2,∠BHA=90°,AH=y,HB=,‎ ‎ 所以,——————————————————————(1分)‎ 则.———————————————(2分)‎ ‎ (2)取CD中点T,联结TE,————————————————————(1分)‎ ‎ 则TE是梯形中位线,得ET∥AD,ET⊥CD.‎ ‎ ∴∠AET=∠B=70°. ———————————————————————(1分)‎ ‎ 又AD=AE=1,‎ ‎ ∴∠AED=∠ADE=∠DET=35°. ——————————————————(1分)‎ ‎ 由ET垂直平分CD,得∠CET=∠DET=35°,————————————(1分)‎ ‎ 所以∠AEC=70°+35°=105°. ——————————————————(1分)‎ ‎ (3)当∠AEC=90°时,‎ ‎ 易知△CBE≌△CAE≌△CAD,得∠BCE=30°,‎ ‎ 则在△ABH中,∠B=60°,∠AHB=90°,AB=2,‎ ‎ 得BH=1,于是BC=2. ——————————————————————(2分)‎ ‎ 当∠CAE=90°时,‎ ‎ 易知△CDA∽△BCA,又,‎ ‎ 则(舍负)—————(2分)‎ ‎ 易知∠ACE<90°.‎ ‎ 所以边BC的长为2或.——————————————————(1分)‎