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- 2021-05-10 发布
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时间:120分钟 满分:150分 姓名 得分
大安区回龙中学2013中考数学模拟试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号中.
1.在-2,0,1,6这四个数中最小的是( )
A.-2 B.0 C.1 D.6
2.下列运算中,正确的是( )
A. B. C. D.
3题图
3.如图,∥,AB⊥AC,∠ABC=50°,则∠1=( )度
A.40 B.50 C. 50 D.65
4.⊙O的圆心O到点P的距离为5,⊙O的直径为8,则点P
与⊙O的位置关系为( )
A.点P在⊙O上 B.点P在⊙O内 C.点P在⊙O外 D.不确定
5.不等式组的解集是( )
A. B. C. D.
6.下列说法正确的是( )
A.“打开电视机正在播放日本福岛核电站事故新闻”是必然事件.
B.一个游戏的中奖率为1%,则做100次这样的游戏一定有一次会中奖.
C.数据2、5、10、5、3、7的极差是8.
D.对“歼10”飞机的重要零部件的检查,宜采用抽样调查的方式.
7.如图,△ABC中,AB=AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点G、F在BC边上,四边形DEFG是正方形.若DE=2cm,则AC的长为 ( )
A.cm B.4cm C.cm D.cm
8.用棋子按下列方式摆图形,依此规律,第n个图形比第(n-1)个图形多( )枚
棋子.
A. B. C. D.
9.如图,在平行四边形ABCD中,∠A=60°,AB=6厘米,BC=12厘米,点P、Q同时从 顶点A出发,点P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒
P
Q
A
B
C
D
的速度前进,点Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度
前进,当Q到达点D时,两个点随之停止运动.设
运动时间为秒,P、Q经过的路径与线段围成
的图形的面积为y(cm2),则y与x的函数图象大致
是( )
x
y
O
3
9
12
D
x
y
O
3
9
12
C
x
y
O
9
12
A。
3
x
y
O
3
9
12
B
10.如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H.下列结论中:
A
B
C
D
E
F
G
H
10题图
①∠BEF=90º;②DE=CH;③BE=EF;
④△BEG和△HEG的面积相等;
⑤△ABE∽△EGF
以上命题,正确的有( )
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)在每个小题中,请将正确答案填
在题后的横线上.
11.生物学家发现目前备受关注的甲H1N1病毒的长度约为0.000056毫米,用科学记数法表示为
毫米.
12.已知,△ABC∽△DEF,且△ABC的面积为2,△DEF的面积为8,则△ABC与△DEF周长之比为 .
A
B
C
O
13题图
13.如图,在⊙O中,∠OBC=20°,则圆周角∠A= .
14.从、、三个数中任意选取两个数作为m、n代入
不等式组中,那么得到的所有不等式组中,
刚好有三个整数解的概率是 .
15.观察下面一列单项式:,,,,…根据你发现的规律,第7个单项式为
;第n个单项式为 。
三.解答题(本题共2个小题,每题8分,共计16分)
16.计算:
+ -cos30°
17. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,CD⊥AB交AB于点E,且CD=AC,DF∥BC分别与AB、AC交于点G、F.
G
E
A
B
D
C
F
(1)求证:GE=GF;
(2)若BD=1,求DF的长.
四(本题共2个小题,每题8分,共计16分)
18.为了实现“畅通重庆”的目标,重庆地铁一号线某标段工程已进行招标,招标路段长300米.经招标协定,该工程由甲、乙两公司承建,甲、乙两公司施工方案及报价分别为:
(1)甲公司施工单价(万米/米)与施工长度(米)之间的函数关系为 (2)乙公司施工单价(万米/米)与施工长度(米)之间的函数关系为(注:工程款=施工单价施工长度)
如果不考虑其它因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程款多少万元?
考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享,两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元(从工程款中扣除).
如果设甲公司施工米(),试求市政府共支付工程款(万元)与(米)之间的函数关系式.
如果市政府支付的工程款为2900万元,那么甲公司应将多长的施工距离安排给乙公司施工?
19. 先化简,再求值 :
五.(本题共2个小题,每题10分,共计20分)
20.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A和B,过A作AC⊥轴于点C,
tan∠AOC=,AB与y轴交于点D,连结CD,,点B的横坐标为.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)求△ABO的面积.
B
A
C
D
x
O
y
21.高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施.某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计,制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)该校近四年保送生人数的极差是 请将折线统计图补充完整;
(2)该校2009年指标到校保送生中只有1位女同学,学校打算从中随机选出2位同学了解他们进人高中阶段的学习情况.请用列表法或画树状图的方法,求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率.
六.(本题12分)
22.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BF⊥CD于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA的延长线于G,且DG=DE,AB=,CF=6.
(1)求线段CD的长;
B
C
D
E
F
H
22题图
G
A
(2)H在边BF上,且∠HDF=∠E,连接CH,求证:∠BCH=45°-∠EBC.
七.(本题12分)
x
y
P
B
A
O
O
O
23.如图,在平面直角坐标系中,以坐标原点为圆心,2为半径画⊙O,是⊙O上一动点,且在第一象限内.过点作⊙O的切线与轴相交于点,与轴相交于点.(1)点在运动时,线段的长度也在发生变化,请写出线段长度的最小值,并说明理由;(2)在⊙O上是否存在一点Q,使得以Q,O,A,P为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
八.(本小题满分14分)
24.如图,已知直线与轴交于点A,与轴交于点D,抛物线与直线交于A、E两点,与轴交于B、C两点,且B点坐标为 (1,0)。
⑴求该抛物线的解析式;
⑵动点P在x轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标。
⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使的值最大,求出点M的坐标。
2013中考数学模拟试题
数学参考答案及评分标准
一、选择题
1.A;2.C;3.A;4.C;5.D;6.C;7.A;8.D;9.A ;10.B
二、填空题
11.; 12.1︰2;13.;14.,15.40.
三、解答题
16.解:原式=………………………………………………5分
=…………………………………………………………………6分
17.证明:∵∠1=∠2,
∴∠APD=∠BPC…………………………………………………………2分
∵PA=PB,∠A=∠B
∴△APD≌△BPC………………………………………………………5分
∴AD=BC…………………………………………………………………6分
四、解答题
18. (1)单独施工甲的工程款为:300y1=300(27.8-0.09×300)=240(万元) (3分)
(2)①P=(27.8-0.09a)a+(300-a)[0.8+0.05(300-a)]-140 (2分)
=-0.04a2-3a+4600 (0<a<300) (2分)
② -0.04a2-3a+4600=2900,a2+75a-42500=0 (2分)
a= (负根不合题意,舍去) (2分)
答:甲公司修建了米、乙公司修建了米. (1分)
19.解:原式=………………………………………………3分
=……………………………………………5分
=………………………………………………………………8分
当时,原式=……………………………………………9分
=…………………………………………………10分
五、解答题
20.解(1)设一次函数解析式为,反比例函数的解析式为…1分
由图知……………………………………………………………2分
∴,又,∴,即OC=2AC
∴,解得AC=2,从而有OC=4
点A的坐标为…………………………………………………………………3分
代入得,∴………………………………………………………4分
∴反比例函数的解析式为………………………………………………………5分
∵点B的横坐标为,将它代入得 ∴点B的坐标为
将点A、B的坐标分别代入得…………………………………………6分
解得………………………………………………………………………………7分
∴一次函数解析式…………………………………………………………8分
(2)在中,令,得,
∴点D的坐标为,∴OD=10………………………………………………………9分
==10分
21.(1)2月份该药房共售出抗生素400盒……………………………………………1分
3月份A、B、C、D四类抗生素药的销售额比2月份减少了1104元…………2分
(2)A:20%,B:25%,D :15%……………………………………………………5分
(3)画树状图如下:
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
∴(选中B和C)……………………………………………………10分
六.(本题12分)
22.解:(1)连接BD………………………………………………………………1分
由∠ABC=90°,AD∥BC得∠GAD=90°,
又BF⊥CD,∴∠DFE=90°
又DG=DE,∠GDA=∠EDF
∴△GAD≌△EFD…………………………2分
∴DA=DF
又BD=BD,
∴Rt△BAD≌Rt△BFD(HL) ………………3分
∴BF=BA=,∠ADB=∠BDF
又CF=6,
∴BC=…………………………………………………………4分
又AD∥BC
∴∠ADB=∠CBD
∴∠BDF=∠CBD……………………………………………………………………5分
∴CD=CB=8…………………………………………………………………………6分
(2)∵AD∥BC,∴∠E=∠CBF,∵∠HDF=∠E∴∠HDF=∠CBF…………………7分
由(1)得,∠ADB=∠CBD,∴∠HDB=∠HBD∴HD=HB…………………………8分
由(1)得CD=CB,∴△CDH≌△CBH…………………………………………9分
∴∠DCH=∠BCH,∴∠BCH=∠BCD==…10分
23.解:(1)线段长度的最小值为.
理由如下:
连接,因为切于P,所以.
取的中点,则, 当时,最短.即最短,此时.
(2)设存在符合条件的点.如图①,设四边形为平行四边形.
因为,所以四边形为矩形.
又因为,所以四边形为正方形.所以.
在中,根据,得点坐标为.
24.(1)将A(0,1)、B(1,0)坐标代入得解得
∴抛物线的解折式为
(2)设点E的横坐标为m,则它的纵坐标为
即 E点的坐标(,)又∵点E在直线上
∴ 解得(舍去),
∴E的坐标为(4,3)
(Ⅰ)当A为直角顶点时
过A作AP1⊥DE交x轴于P1点,设P1(a,0) 易知D点坐标为(-2,0) 由Rt△AOD∽Rt△POA得
即,∴a= ∴P1(,0)
(Ⅱ)同理,当E为直角顶点时,P2点坐标为(,0)
(Ⅲ)当P为直角顶点时,过E作EF⊥x轴于F,设P3(、)由∠OPA+∠FPE=90°,得∠OPA=∠FEP Rt△AOP∽Rt△PFE
由得 解得,
∴此时的点P3的坐标为(1,0)或(3,0)
综上所述,满足条件的点P的坐标为(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0)
(Ⅲ)抛物线的对称轴为…(9分)∵B、C关于x=对称 ∴MC=MB
要使最大,即是使最大
由三角形两边之差小于第三边得,当A、B、M在同一直线上时的值最大.(
易知直线AB的解折式为∴由 得 ∴M(,-