• 164.50 KB
  • 2021-05-10 发布

2014北京市中考数学分类汇编方程与不等式

  • 10页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
‎2014-2018年北京市中考数学分类汇编方程与不等式 ‎ ‎ 一.选择题(共1小题)‎ ‎1.(2018•北京)方程组的解为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共3小题)‎ ‎2.(2017•北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为   .‎ ‎3.(2015•北京)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.‎ ‎《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”‎ 译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”‎ 设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为   .‎ ‎4.(2015•北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a=   ,b=   .‎ ‎ ‎ 三.解答题(共12小题)‎ ‎5.(2018•北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.‎ ‎(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;‎ ‎(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.‎ ‎6.(2018•北京)解不等式组:‎ ‎7.(2017•北京)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0.‎ ‎(1)求证:方程总有两个实数根;‎ ‎(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.‎ ‎8.(2017•北京)解不等式组:.‎ ‎9.(2016•北京)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.‎ ‎10.(2016•北京)解不等式组:.‎ ‎11.(2015•北京)解不等式组,并写出它的所有非负整数解.‎ ‎12.(2015•北海)某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:‎ 一户居民每月用电量x(单位:度)‎ 电费价格(单位:元/度)‎ ‎0<x≤200‎ a ‎200<x≤400‎ b x>400‎ ‎0.92‎ ‎(1)已知李叔家四月份用电286度,缴纳电费178.76元;五月份用电316度,缴纳电费198.56元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值.‎ ‎(2)六月份是用电高峰期,李叔计划六月份电费支出不超过300元,那么李叔家六月份最多可用电多少度?‎ ‎13.(2015•北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车25‎ ‎ 000辆,租赁点600个.预计到2015年底,全市将有公租自行车50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底,全市将有租赁点多少个?‎ ‎14.(2014•北京)解不等式x﹣1≤x﹣,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎15.(2014•北京)列方程或方程组解应用题:‎ 小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.‎ ‎16.(2014•北京)已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).‎ ‎(1)求证:方程总有两个实数根;‎ ‎(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.‎ ‎ ‎ ‎2014-2018年北京市中考数学分类汇编方程与不等式 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一.选择题(共1小题)‎ ‎1.(2018•北京)方程组的解为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【解答】解:,‎ ‎①×3﹣②得:5y=﹣5,即y=﹣1,‎ 将y=﹣1代入①得:x=2,‎ 则方程组的解为;‎ 故选:D.‎ ‎ ‎ 二.填空题(共3小题)‎ ‎2.(2017•北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题意,可列方程组为  .‎ ‎【解答】解:设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,由题意得:‎ ‎,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎3.(2015•北京)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.‎ ‎《九章算术》中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?”‎ 译文:“假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?”‎ 设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为  .‎ ‎【解答】解:根据题意得:,‎ 故答案为:.‎ ‎ ‎ ‎4.(2015•北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,写出一组满足条件的实数a,b的值:a= 4 ,b= 2 .‎ ‎【解答】关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=b2﹣4×a=b2﹣a=0,‎ ‎∴a=b2,‎ 当b=2时,a=4,‎ 故b=2,a=4时满足条件.‎ 故答案为:4,2.‎ ‎ ‎ 三.解答题(共12小题)‎ ‎5.(2018•北京)关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.‎ ‎(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;‎ ‎(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a,b的值,并求此时方程的根.‎ ‎【解答】解:(1)a≠0,‎ ‎△=b2﹣4a=(a+2)2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4,‎ ‎∵a2>0,‎ ‎∴△>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)∵方程有两个相等的实数根,‎ ‎∴△=b2﹣4a=0,‎ 若b=2,a=1,则方程变形为x2+2x+1=0,解得x1=x2=﹣1.‎ ‎ ‎ ‎6.(2018•北京)解不等式组:‎ ‎【解答】解:‎ ‎∵解不等式①得:x>﹣2,‎ 解不等式②得:x<3,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2<x<3.‎ ‎ ‎ ‎7.(2017•北京)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0.‎ ‎(1)求证:方程总有两个实数根;‎ ‎(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.‎ ‎【解答】(1)证明:∵在方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0中,△=[﹣(k+3)]2﹣4×1×(2k+2)=k2﹣2k+1=(k﹣1)2≥0,‎ ‎∴方程总有两个实数根.‎ ‎(2)解:∵x2﹣(k+3)x+2k+2=(x﹣2)(x﹣k﹣1)=0,‎ ‎∴x1=2,x2=k+1.‎ ‎∵方程有一根小于1,‎ ‎∴k+1<1,解得:k<0,‎ ‎∴k的取值范围为k<0.‎ ‎ ‎ ‎8.(2017•北京)解不等式组:.‎ ‎【解答】解:,‎ 由①式得x<3;‎ 由②式得x<2,‎ 所以不等式组的解为x<2.‎ ‎ ‎ ‎9.(2016•北京)关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根.‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根.‎ ‎【解答】解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△=(2m+1)2﹣4×1×(m2﹣1)=4m+5>0,‎ 解得:m>﹣.‎ ‎(2)m=1,此时原方程为x2+3x=0,‎ 即x(x+3)=0,‎ 解得:x1=0,x2=﹣3.‎ ‎ ‎ ‎10.(2016•北京)解不等式组:.‎ ‎【解答】解:解不等式2x+5>3(x﹣1),得:x<8,‎ 解不等式4x>,得:x>1,‎ ‎∴不等式组的解集为:1<x<8.‎ ‎ ‎ ‎11.(2015•北京)解不等式组,并写出它的所有非负整数解.‎ ‎【解答】解:,‎ 由①得:x≥﹣2;‎ 由②得:x<,‎ ‎∴不等式组的解集为﹣2≤x<,‎ 则不等式组的所有非负整数解为:0,1,2,3.‎ ‎ ‎ ‎12.(2015•北海)某市居民用电的电价实行阶梯收费,收费标准如下表:‎ 一户居民每月用电量x(单位:度)‎ 电费价格(单位:元/度)‎ ‎0<x≤200‎ a ‎200<x≤400‎ b x>400‎ ‎0.92‎ ‎(1)已知李叔家四月份用电286度,缴纳电费178.76元;五月份用电316度,缴纳电费198.56元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值.‎ ‎(2)六月份是用电高峰期,李叔计划六月份电费支出不超过300元,那么李叔家六月份最多可用电多少度?‎ ‎【解答】解:(1)根据题意得:,‎ 解得:.‎ ‎(2)设李叔家六月份用电x度,‎ 根据题意得:200×0.61+200×0.66+0.92(x﹣400)≤300,‎ 解得:x≤450.‎ 答:李叔家六月份最多可用电450度.‎ ‎ ‎ ‎13.(2015•北京)为解决“最后一公里”的交通接驳问题,北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底,全市已有公租自行车25 000辆,租赁点600个.预计到2015年底,全市将有公租自行车50 000辆,并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计到2015年底,全市将有租赁点多少个?‎ ‎【解答】解:设到2015年底,全市将有租赁点x个,根据题意可得:‎ ‎×1.2=,‎ 解得:x=1000,‎ 经检验得:x=1000是原方程的根,‎ 答:到2015年底,全市将有租赁点1000个.‎ ‎ ‎ ‎14.(2014•北京)解不等式x﹣1≤x﹣,并把它的解集在数轴上表示出来.‎ ‎【解答】解:去分母,得:3x﹣6≤4x﹣3,‎ 移项,得:3x﹣4x≤6﹣3,‎ 合并同类项,得:﹣x≤3,‎ 系数化成1得:x≥﹣3.‎ 则解集在数轴上表示出来为:‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎15.(2014•北京)列方程或方程组解应用题:‎ 小马自驾私家车从A地到B地,驾驶原来的燃油汽车所需油费108元,驾驶新购买的纯电动车所需电费27元,已知每行驶1千米,原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元,求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费.‎ ‎【解答】‎ 解:设新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元,则原来的燃油汽车所需的油费为(x+0.54)元,由题意得 ‎=,‎ 解得:x=0.18‎ 经检验x=0.18为原方程的解 答:纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为0.18元.‎ ‎ ‎ ‎16.(2014•北京)已知关于x的方程mx2﹣(m+2)x+2=0(m≠0).‎ ‎(1)求证:方程总有两个实数根;‎ ‎(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值.‎ ‎【解答】(1)证明:∵m≠0,‎ ‎△=(m+2)2﹣4m×2‎ ‎=m2﹣4m+4‎ ‎=(m﹣2)2,‎ 而(m﹣2)2≥0,即△≥0,‎ ‎∴方程总有两个实数根;‎ ‎(2)解:(x﹣1)(mx﹣2)=0,‎ x﹣1=0或mx﹣2=0,‎ ‎∴x1=1,x2=,‎ 当m为正整数1或2时,x2为整数,‎ 即方程的两个实数根都是整数,‎ ‎∴正整数m的值为1或2.‎ ‎ ‎