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- 2021-05-10 发布
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第26课时 直角三角形
【导学目标】
掌握勾股定理的证明过程;能运用勾股定理解决简单问题;能用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
【导学过程】
一、知识梳理
二、典例分析
考点一 勾股定理
典例1、 如图所示,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点.
(1)求证:△ACE≌△BCD;
(2)若AD=5,BD=12,求DE的长.
考点二 勾股定理的逆定理
典例2、 在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0),B(2,0),若点C在一次函数y=- x+2的图象上,且△ABC为直角三角形,则满足条件的点C有( )
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
考点三 勾股定理的实际应用
典例5、(利用面积关系解决问题)如图所示,在△ABC中, ∠C=90°,两直角边AC=8,BC=6,在三角形内有一点P,它到各边的距离相等,则这个距离是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.无法确定
三、巩固练习
1、如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
2、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E,则CE的长为( )
A、 B、 C、 D、2
3、下列说法不正确的是( )
A.三个角的度数之比为1∶3∶4的三角形是直角三角形
B.三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
A
B
C
D
α
C.三边长度之比为3∶4∶5的三角形是直角三角形
D.三边长度之比为5∶12∶13的三角形是直角三角形
4、如图,已知直线∥∥∥
,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,求 _________ .
5、若三角形中相等的两边长为10 cm,第三边长为16 cm,则第三边上的高为 _________ cm.
6、若直角三角形两直角边长的比是3:4,斜边长是20,则斜边上的高是 _________ .
7、在Rt△ABC中,若斜边AB=2,则AB2+BC2+CA2= _________ .
8、在△ABC中,a,b,c为∠A,∠B,∠C的对边长.
(1)如果(a+c)(a-c)=b2,那么 _________ =90°;
(2)如果(a+c)2=2ac+b2,那么 _________ =90°.
9、在△ABC中,已知a2=b2=c2,则∠B= _________
10、如图,在正方形ABCD的边AB上连接等腰直角三角形,然后在等腰直角三角形的直角边上连接正方形,无限重复上述过程,如果第一个正方形ABCD的边长为1,那么第n个正方形的面积为 _________ .
11、有一圆柱形油罐,如图所示,要从A点环绕油罐建梯子,正好到A点正上方B点,则梯子最短需多少米?(已知油罐口的周长是12 m,高AB是5 m)
12、在四边形ABCD中,AB=12 cm,BC=3 cm,CD=4 cm,∠C=90°. (1)求BD的长;
(2)当AD为多少时,∠ABD=90°?
13、如图,线段AB与⊙O相切于点C,连接OA,OB,OB交⊙O于点D,已知OA=OB=6,
AB=6.(1)求⊙O的半径;(2)求图中阴影部分的面积.
14、在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN(如图),在码头西端M 的正西19.5 km 处有一观察站A.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°且与A相距40km的B处;经过1小时20分钟,又测得该轮船位于A的北偏东60°且与A相距
km的C处.
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果);
(2)如果该轮船不改变航向继续航行,那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?说明理由.