上海市闵行区中考数学一模即期末试题 6页

上海市闵行区2015年中考数学一模（即期末）试题 ‎（满分150分，时间100分钟）‎ 一. 选择题（本大题满分4×6＝24分）‎ ‎1. 如果把的三边长度都扩大2倍，那么锐角的四个三角比的值（ ）‎ A. 都扩大到原来的2倍； B. 都缩小到原来的；‎ C. 都没有变化； D. 都不能确定；‎ ‎2. 将抛物线向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（ ）‎ A. ； B. ；‎ C. ； D. ；‎ ‎3. 一个小球被抛出后，如果距离地面的高度（米）和运行时间（秒）的函数解析式为，那么小球到达最高点时距离地面的高度是（ ）‎ A. ‎1米； B. ‎3米； C. ‎5米； D. ‎6米；‎ ‎4. 如图，已知∥∥，，，那么的长等于（ ）‎ A. 2； B. 4； C. ； D. ；‎ ‎5. 已知在△中，，，那么边的长等于（ ）‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ ‎6. 如图，已知在梯形中，∥，，如果对角线与相交于点，△、△、△、△的面积分别记作、、、，那么下列结论中，不正确的是（ ）‎ A. ； B. ； C. ； D. ；‎ 二. 填空题（本大题满分4×12＝48分）‎ ‎7. 已知，那么 ；‎ ‎8. 计算： ；‎ ‎9. 已知线段，，那么线段、的比例中项等于 ‎ ‎10. 二次函数的图像与轴的交点坐标为 ；‎ ‎11. 在中，，如果，，那么 ；‎ ‎12. 如图，已知分别是△的边和上的点，，，要使 ‎∥，那么应等于 ；‎ ‎13. 如果抛物线不经过第一象限，那么的取值范围是 ；‎ ‎14. 已知点是面积为的△的重心，那么△的面积等于 ；‎ ‎15. 如图，当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了‎26米时，小杰实际上升的高度 米（结论可保留根号）‎ ‎16. 已知二次函数的图像经过点，对称轴为直线，由此可知这个二次函数的图像一定经过除点外的另一点，这点的坐标是 ；‎ ‎17. 已知不等臂跷跷板长为‎3米，当的一端点碰到地面时（如图1），与地面的夹角为30°；当的另一端点碰到地面时（如图2），与地面的夹角的正弦值为，那么跷跷板的支撑点到地面的距离 米 ‎18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小（这个顶点不变），我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换，这个顶点称为T-变换中心，旋转角称为T-变换角，三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比；已知△在直角坐标平面内，点 ‎，，，将△进行T-变换，T-变换中心为点，T-变换 角为60°，T-变换比为，那么经过T-变换后点所对应的点的坐标为 ；‎ 三. 解答题（本大题满分10＋10＋10＋10＋12＋12＋14＝78分）‎ ‎19. 已知在直角坐标平面内，抛物线经过轴上两点，点的坐标为，与轴相交于点；‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）求△的面积；‎ ‎20. 如图，已知在△中，是边上的中线，设，；‎ ‎（1）求（用向量的式子表示）‎ ‎（2）如果点在中线上，求作在方向上的分向量；（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的分向量）‎ ‎ ‎ ‎21. 如图，某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆，小明在离旗杆下方大楼底部点‎24米的点处放置一台测角仪，测角仪的高度为‎1.5米，并在点处测得旗杆下端的仰角为40°，上端的仰角为45°，求旗杆的长度；（结果精确到‎0.1米，参考数据：，，）‎ ‎ ‎ ‎22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数，如：‎ 可表示为；仿照上述材料，完成下列问题：‎ ‎（1）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示，即 填空： …；‎ ‎（2）用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比，结合加、减、乘、除四种运算，设计一个等式，要求：等式中须含有这三个特殊角的三角比，上述四种运算都至少出现一次，且这个等式的结果等于1，即填空： ‎ ‎23. 已知如图，是△的边上一点，∥，交边于点，延长至点，使，联结，交边于点，联结 ‎（1）求证：；‎ ‎（2）如果，求证：‎ ‎ ‎ ‎24. 已知在平面直角坐标系中，二次函数的图像经过点和点；‎ ‎（1）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（2）将这个二次函数的图像向上平移，交轴于点，其纵坐标为，请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标；‎ ‎（3）在第（2）小题的条件下，如果点的坐标为，平分，求的值；‎ ‎ ‎ ‎25. 已知在矩形中，是边上的一动点，联结、，过点作射线交线段的延长线于点，交边于点，且使得，如果，，，；‎ ‎（1）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；‎ ‎（2）当时，求的正切值；‎ ‎（3）如果△是以为底角的等腰三角形，求的长；‎ ‎2015年上海市五区联考初三一模数学试卷参考答案 一. 选择题 ‎1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 二. 填空题 ‎7. 8. 9. 6 10. ‎ ‎11. 4 12. 13. 14. 9‎ ‎15. 16. 17. 18. ‎ 三. 解答题 ‎19.（1）； （2），，，；‎ ‎20.（1）； （2）略；‎ ‎21. ‎ ‎22.（1），，； ‎ ‎（2）；‎ ‎23. 略；‎ ‎24.（1）； （2）； （3）；‎ ‎25.（1）（）； （2）； （3）；‎