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  • 2021-05-10 发布

上海市闵行区中考数学一模即期末试题

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上海市闵行区2015年中考数学一模(即期末)试题 ‎(满分150分,时间100分钟)‎ 一. 选择题(本大题满分4×6=24分)‎ ‎1. 如果把的三边长度都扩大2倍,那么锐角的四个三角比的值( )‎ A. 都扩大到原来的2倍; B. 都缩小到原来的;‎ C. 都没有变化; D. 都不能确定;‎ ‎2. 将抛物线向左平移2个单位,所得抛物线的表达式为( )‎ A. ; B. ;‎ C. ; D. ;‎ ‎3. 一个小球被抛出后,如果距离地面的高度(米)和运行时间(秒)的函数解析式为,那么小球到达最高点时距离地面的高度是( )‎ A. ‎1米; B. ‎3米; C. ‎5米; D. ‎6米;‎ ‎4. 如图,已知∥∥,,,那么的长等于( )‎ A. 2; B. 4; C. ; D. ;‎ ‎5. 已知在△中,,,那么边的长等于( )‎ A. ; B. ; C. ; D. ;‎ ‎6. 如图,已知在梯形中,∥,,如果对角线与相交于点,△、△、△、△的面积分别记作、、、,那么下列结论中,不正确的是( )‎ A. ; B. ; C. ; D. ;‎ 二. 填空题(本大题满分4×12=48分)‎ ‎7. 已知,那么 ;‎ ‎8. 计算: ;‎ ‎9. 已知线段,,那么线段、的比例中项等于 ‎ ‎10. 二次函数的图像与轴的交点坐标为 ;‎ ‎11. 在中,,如果,,那么 ;‎ ‎12. 如图,已知分别是△的边和上的点,,,要使 ‎∥,那么应等于 ;‎ ‎13. 如果抛物线不经过第一象限,那么的取值范围是 ;‎ ‎14. 已知点是面积为的△的重心,那么△的面积等于 ;‎ ‎15. 如图,当小杰沿着坡度的坡面由到直行走了‎26米时,小杰实际上升的高度 米(结论可保留根号)‎ ‎16. 已知二次函数的图像经过点,对称轴为直线,由此可知这个二次函数的图像一定经过除点外的另一点,这点的坐标是 ;‎ ‎17. 已知不等臂跷跷板长为‎3米,当的一端点碰到地面时(如图1),与地面的夹角为30°;当的另一端点碰到地面时(如图2),与地面的夹角的正弦值为,那么跷跷板的支撑点到地面的距离 米 ‎18. 把一个三角形绕其中一个顶点逆时针旋转并放大或缩小(这个顶点不变),我们把这样的三角形运动称为三角形的T-变换,这个顶点称为T-变换中心,旋转角称为T-变换角,三角形与原三角形的对应边之比称为T-变换比;已知△在直角坐标平面内,点 ‎,,,将△进行T-变换,T-变换中心为点,T-变换 角为60°,T-变换比为,那么经过T-变换后点所对应的点的坐标为 ;‎ 三. 解答题(本大题满分10+10+10+10+12+12+14=78分)‎ ‎19. 已知在直角坐标平面内,抛物线经过轴上两点,点的坐标为,与轴相交于点;‎ ‎(1)求抛物线的表达式;‎ ‎(2)求△的面积;‎ ‎20. 如图,已知在△中,是边上的中线,设,;‎ ‎(1)求(用向量的式子表示)‎ ‎(2)如果点在中线上,求作在方向上的分向量;(不要求写作法,但要保留作图痕迹,并指出所作图中表示结论的分向量)‎ ‎ ‎ ‎21. 如图,某幢大楼的外墙边上竖直安装着一根旗杆,小明在离旗杆下方大楼底部点‎24米的点处放置一台测角仪,测角仪的高度为‎1.5米,并在点处测得旗杆下端的仰角为40°,上端的仰角为45°,求旗杆的长度;(结果精确到‎0.1米,参考数据:,,)‎ ‎ ‎ ‎22. 用含30°、45°、60°这三个特殊角的四个三角比及其组合可以表示某些实数,如:‎ 可表示为;仿照上述材料,完成下列问题:‎ ‎(1)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比或其组合表示,即 填空: …;‎ ‎(2)用含30°、45°、60°这三个特殊角的三角比,结合加、减、乘、除四种运算,设计一个等式,要求:等式中须含有这三个特殊角的三角比,上述四种运算都至少出现一次,且这个等式的结果等于1,即填空: ‎ ‎23. 已知如图,是△的边上一点,∥,交边于点,延长至点,使,联结,交边于点,联结 ‎(1)求证:;‎ ‎(2)如果,求证:‎ ‎ ‎ ‎24. 已知在平面直角坐标系中,二次函数的图像经过点和点;‎ ‎(1)求这个二次函数的解析式;‎ ‎(2)将这个二次函数的图像向上平移,交轴于点,其纵坐标为,请用的代数式表示平移后函数图象顶点的坐标;‎ ‎(3)在第(2)小题的条件下,如果点的坐标为,平分,求的值;‎ ‎ ‎ ‎25. 已知在矩形中,是边上的一动点,联结、,过点作射线交线段的延长线于点,交边于点,且使得,如果,,,;‎ ‎(1)求关于的函数解析式,并写出它的定义域;‎ ‎(2)当时,求的正切值;‎ ‎(3)如果△是以为底角的等腰三角形,求的长;‎ ‎2015年上海市五区联考初三一模数学试卷参考答案 一. 选择题 ‎1. C 2. A 3. D 4. C 5. B 6. B 二. 填空题 ‎7. 8. 9. 6 10. ‎ ‎11. 4 12. 13. 14. 9‎ ‎15. 16. 17. 18. ‎ 三. 解答题 ‎19.(1); (2),,,;‎ ‎20.(1); (2)略;‎ ‎21. ‎ ‎22.(1),,; ‎ ‎(2);‎ ‎23. 略;‎ ‎24.(1); (2); (3);‎ ‎25.(1)(); (2); (3);‎