山西中考数学试题word 6页

‎2016年山西省中考数学试题 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）‎ 1. 的相反数是（ ）‎ A. ‎ B. -6 C. 6 D. ‎ 2. ‎ 不等式组的解集是（ ）‎ A. x＞-5 B. x＜3 C. -5＜x＜3 D. x＜5‎ 3. ‎ 以下问题不适合全面调查的是（ ）‎ A. 调查某班学生每周课前预习的时间 B. 调查某中学在职教师的身体健康状况 C. 调查全国中小学生课外阅读情况 D. 调查某校篮球队员的身高 4. 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是 （ ）‎ 5. ‎ 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星.据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为 （ ）‎ A. 5.5×106千米 ‎ B. 5.5×107千米 ‎ C. 55×106千米 ‎ D. 0.55×108千米 6. 下列运算正确的是（ ）‎ A. ‎ B. （3a2）3=9a6 ‎ C. 5-3÷5-5= D. ‎ 7. 甲、乙两个搬运工搬运某种货物，已知乙比甲每小时多搬运600kg，甲搬运5000kg所用时间与乙搬运8000kg所用时间相等，求甲、乙两人每小时分别搬运多少kg货物.设甲每小时搬运x kg货物，则可列方程为（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. D. ‎ 7. 将抛物线y=x2-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（ ）‎ A. y=（x+1）2-13 B. y=（x-5）2-3 ‎ C. y=（x-5）2-13 D. y=（x+1）2-3‎ 9. 如图，在□ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB=12，∠C=60°，则 ⌒ 的长为（ ）‎ A. ‎ ‎ B. ‎ ‎ C. ‎∏ ‎ D. ‎2∏‎ 10. 宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形.黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H. 则图中下列矩形是黄金矩形的是（ ）‎ A. 矩形ABFE ‎ B. 矩形EFCD ‎ C. 矩形EFGH ‎ D. 矩形DCGH 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） ‎ 11. 如图是利用网格画出的太原市地铁 1,2,3号线路部分规 划示意图.若建立适当的平面直角坐标系，表 示双塔 西街点的坐标为（0,-1），表示桃园路的点的坐标为 （-1,0），则表示太原火车站的点（正好在网格点上） 的坐标是 .‎ 12. 已知点（m-1，y1),（m-3，y2)是反比例函数y=（m ＜0）图象上的两点，则y1 y2(填“＞”或“=”或“＜”).‎ 13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有 阴影，依此规律，第n个图案中有 个涂有阴影的小正方形（用含有n的代数式 表示）.‎ 14. 如图是一个能自由转动的正六边形转盘，这个转盘被三条分割线分成形状相同，面积相 等的三部分，且分别标有“1”“2”“3”三个数字，指针的位置固定不动.让转盘自由转 动两次，当每次转盘停止后，记录指针指向的数（当指针指向分割线时，视其指向分割 线左边的区域），则两次指针指向的数都是奇数的概率为 .‎ 15. 如图，已知点C为线段AB的中点，CD⊥AB且CD=AB=4，连接 AD,BE⊥AB，AE是∠DAB的平分线，与DC相交于点F，EH⊥DC于 点G，交AD于点H，则HG的长为 .‎ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）‎ ‎（1）计算：.‎ （2） 先化简，再求值：，其中x=-2.‎ 17. ‎（本题7分）解方程：.‎ ‎18. （本题8分）每年5月的第二周为“职业教育活动周”，今年我省开展 了以“弘扬工匠精神，打造技能强国”为主题的系列活动，活动期 间某职业中学组织全校师生并邀请学生家长和社区居民参加“职 教体验观摩”活动，相关职业技术人员进行了现场演示，活动后 该校教务处随机抽取了部分学生进行调查：“你最感兴趣的一种职业技 能是什么？”并对此进行了统计，绘制了统计图（均不完整）.‎ 请解答以下问题：‎ （1） 补全条形统计图和扇形统计图；‎ （2） 若该校共有1800名学生，请估计该校对“工业设计”最感兴趣的有多少人？‎ （3） 要从这些被调查的学生中，随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到对“机电维修”最感兴趣的学生的概率是 .‎ ‎19.（本题7分）请阅读下列材料，并完成相应的任务：‎ 阿基米德折弦定理 阿基米德（Archimedes，公元前287～公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一。他与牛顿、高斯并称为三大数学王子。‎ 阿拉伯Al-Biruni（973年～1050年）的译文中保存了阿基米德折弦定理的内容，苏联在1964年根据Al-Biruni本出版了俄文版《阿基米德全集》，第一题就是阿基米德折弦定理。‎ 阿基米德定理：如图1，AB和BC是⊙O的两条弦（即折线ABC是圆的一条折弦），BC>AB，M是的中点，则从M向BC作垂线的锤足D是折弦ABC的中点，即CD=AB+BD.‎ 证明：如图2，在CB上截取CG=AB，连接MA，MB，MC和MG.‎ ‎∵M是的中点，‎ ‎∴MA=MC.‎ ‎…‎ 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；‎ ‎（2）填空：如图3，已知等边△ABC内接于⊙O，AB=2，D为AC上一点，∠ABD=45°， AE⊥BD于点E，则△ABC的周长是 .‎ ‎20.（本题7分）我省某苹果基地销售优质苹果，该基地对需要送货且购 买量在2000kg~5000kg（含2000kg和5000kg）的客户有两种销售方 案（客户只能选择其中一种方案）：‎ 方案A：每千克5.8元，由基地免费送货.‎ 方案B：每千克5元，客户需支付运费2000元.‎ ‎（1）请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的应付款y（元）与购买量x（kg）之 间的函数表达式；‎ ‎（2）求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案B付款少；‎ ‎（3）某水果批发商计划用20000元，选用这两种方案中的一种，购买尽可能多的这种 苹果，请直接写出他应选择哪种方案.‎ ‎21. （本题10分）太阳能光伏发电因其清洁、 安全、便利、高效等特点，已成为世界 各国普遍关注和重点发展的新兴产业。如 图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中 的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支 撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为 30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座 地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相 同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm， 求支撑角钢CD和EF的长度格式多少cm（结果保留根号）。‎ ‎22. （本题10分）综合与实践 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展教学活动。如图1， 件一张菱形纸片ABCD（∠BAD>920°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD.‎ 操作发现 ‎（1）将图1中△ACD以A为旋转中兴，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到 如图2所示的△AC´D，分别延长BC和DC´交于点E，则四边形ACEC´的形状是 ；‎ ‎（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α ‎=2 ∠BAC，得到如图3所示的△AC´D，连接DB，C´C，得到四边形BCC´D，发现它是 矩形.请证明这个结论；‎ ‎（3）缜密小组在创兴小组发现的结论上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出 一个问题：将△AC´D沿着射线DB方向平移acm，得到△A´C"D´，连接BD´，CC"， 使四边形BC´C"D´恰好为正方形，求a的值。请你解答此问题；‎ ‎ ‎ ‎（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A´C´D， 在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你 发 现的结论，不必证明.‎ ‎23. （本题13分）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交 于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点 E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2,0），（6，-8）.‎ ‎（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；‎ ‎（2）试探究抛物线上是否存在点F，使△FOE≌△FCE，若 存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设坐标为（0，m）， 直线PB与直线l交于点Q.试探究：当m为何值时，△OPQ 是等腰三角形.‎