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- 2021-05-10 发布
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枣阳市2012年中考适应性考试
数 学 试 题
(本试题共4页,满分120分,考试时间120分钟)
一、选择题:(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.
1.的倒数是:( )
A. B. C. D.
a
0
(第2题图)
2.实数在数轴上对应的点如图所示,则,,
的大小关系是:( )
A.<< B.<<
C.<< D.<<
3.下列运算正确的是:( )
A. B.
C. D.
4.如图,用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案,它的一种数学美体现在
蝴蝶图案的:( )
A.轴对称性 B.中心对称性 C.简洁性 D.数形结合
5.用一副三角板画角,不能画出的角的度数是:( )
A.15° B.75° C.145° D.165°
6.一次函数的图象只经过第一、二、三象限,则:( )
A. B.
C. D.
(第7题图)
俯视图
主视图
左视图
7.一个几何体的三视图如图所示,则此几何体是:( )
A.圆锥 B.棱柱 C.圆柱 D.圆台
8.某鞋店一天中卖出运动鞋11双,其中各种尺码的鞋的
销售量如下表:
尺码(cm)
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量(双)
1
2
2
5
1
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别是:( )
O
B
A
C
(第11题图)
A.25,25 B.24.5,25 C.25,24.5 D.24.5,24.5
9.如果一元一次不等式组的解集为>3.则的取值范围是: ( )
A.>3 B. ≥3 C. ≤3 D. <3
10. 下列事件是必然事件的是:( )
A. 打开电视,正在播放广告 B.某射击运动员射击一次,命中靶心
C.抛掷一枚硬币,正面向上
D. 一个口袋只装有5个黑球,从中摸出一个球是黑球
11.如图,为的内接三角形,则的内接正方形的面积为: ( )
A.2 B.4 C.8 D.16
1
1
(第12题图)
O
x
y
12. 已知二次函数的图象如图所示,有以下结论:
①;②;③;④;
⑤其中所有正确结论的序号是: ( )
A.①② B. ①③④
C.①②③⑤ D.①②③④⑤
二、填空题:(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)把答案填在答题卡的对应位置的横线上.
13.已知某种感冒病毒的直径是0.000000012米,那么这个数可用科学记数法表示为____ 米。
14.如果一元二次方程ax2+2x+1=0有两个不等实根,则实数a的取值范围是 .
P
O
B
A
第16题图
15.身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假设风筝线是拉直的)所示,则四名同学所放的风筝中最高的是 .
同学
甲
乙
丙
丁
放出风筝线长
140m
100m
95m
80m
线与地面夹角
30°
45°
45°
60°
16.如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为6和3,则图中阴影部分的面积是 .
17.在△ABC中,cosB=,AB=8cm,AC=5cm,则△ABC的面积= cm2.
三、解答题:(本大题共9个小题,共69分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.
18.(本题满分6分)
已知是方程根.求代数式的值.
19.(本题满分7分)
为实施“农村留守儿童关爱计划”,某校对全校各班留守儿童的人数情况进行了统计,发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况,并制成了如下两幅不完整的统计图:
(1)求该校平均每班有多少名留守儿童?并将该条形统计图补充完整.
(2)某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中,任选两名进行生活资助,请用列表法或画树状图的方法,求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率.
20.(本题满分5分)
如图,A,B是⊙O上的两点,∠AOB=120°,C是的中点,判断四边形OACB的形状并证明你的结论.
21.(本题满分6分)
D
A
B
C
E
F
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,AE=BC,
DF⊥AE,垂足为F,连接DE.
(1)求证:△ABE≌△DFA;
(2)如果AD=10,AB=6,求sin∠EDF的值.
22.(本题满分6分)
蔬菜种植区域
前
侧
空
地
第22题图
某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为.在温室内,沿前侧内墙保留3m宽的空地,其它三侧内墙各保留1m宽的通道.当矩形温室的长与宽各为多少时,蔬菜种植区域的面积是?
23.(本题满分7分)
A
B
C
x
y
O
如图,已知A(,-2),B(1,4)是一次函数的图象和反比例函数y=的图象的两个交点,直线AB与轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)观察图象,直接写出不等式<0的解集.
24.(本题满分10分)
某市自来水公司为了鼓励市民节约用水,于2012年4月开始采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费,2012年3月底以前按原收费标准收费.两种收费标准见下表:
原收费标准
新按月分段收费标准
每吨2元
(1)每月用水不超过10吨(包括10吨)的用户,每吨收费1.6元;
(2)每月用水超过10吨的用户,其中的10吨按每吨1.6元收费,超过10吨的部分,按每吨元收费(>1.6).
(1)居民甲三月份、四月份各用水20吨,但四月份比三月份多交水费6元,求上表中 的值;
(2)若居民甲五月份用水(吨),应交水费(元),求与之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围;
(3)试问居民甲五月份用水量(吨)在什么范围内时,按新分段收费标准交的水费少于按原收费标准交的水费?
25.(本题满分10分)
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O 交AC于点D,E是BC的中点,连结DE、OE.
(1)试判断DE与⊙O的位置关系并证明;
(2)求证:BC=2CD·OE;
A
D
C
B
E
O
(3)若tanC=,DE=2,求AD的长.
26.(本题满分12分)
已知如图,矩形OABC的长OA=,宽OC=1,将△AOC沿AC翻折得△AFC.
(1)求过A、F、C三点的抛物线解析式;
(2)设(1)中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D,与轴相交于另外一点E,若点M是轴上的点,N是轴上的点,若以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形,试求点M、N的坐标.
D
A
B
C
E
x
y
F
O
(3)若动点P以每秒个单位长度的速度从C点出发沿CB 向终点B运动,同时动点Q从A点出发以每秒个单位长度的速度沿射线AO运动,当P运动到B点时,P,Q同时停止运动.当点P运动时间t(秒)为何值时,以P、C、O为顶点的三角形与以Q、O、C为顶点的三角形相似?
枣阳市2012中考适应性考试数学答案
一.选择题:(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
C
D
A
C
B
C
A
C
D
A
C
二.填空题:(每小题3分,共15分)
13. 14.a<1且a≠0 15.乙(或同学乙) 16.
17.或(答对一个给分)
三、解答题:(共69分)
18.解:原式=÷………………………………2分
=·………………………3分
=……………………………………………4分
∵ ∴…………………5分
∴原式=……………………………………………6分
19.(1)该校班级个数为20.…………………………………………1分
只有2名留守儿童的班级个数为2.
该校平均每班留守儿童有4名.…………………………………2分
补图如上:…3分
(2)由(1)知只有2名留守儿童的班级有2个,共4名学生,设A1、A2来自一个班,B1、B2来自另一个班,画树状图如下:
或列表:
……5分
由树状图或列表可知,共有12种等可能情况,其中来自同一个班级的有4种,所以,所选两名留守儿童来自同一个班级的概率P=.…………………7分
20.四边形OACB是菱形.……………………………………………………1分
证明:∵=,∠AOB=120° , ∴∠AOC=∠BOC=60°.………………2分
∵OA=OC=OB, ∴△ABC和△BOC都是等边三角形.………………………3分
∴OA=OB=AC=BC……………………………………………………………4分
∴四边形OACB是菱形.…………………………………………………5分
21.(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,AE=BC,DF⊥AE
∴AD=BC=AE,∠B=∠C=∠AFD=∠EFD, AB=CD , ∠BAD=90°.
∴∠BAE=∠ADF. ∴△ABE≌△DAF(AAS)…………………………3分
(2)∵AE=AD=10,DF=AB=6, ∴AF=BE=8.…………………………6分
∴EF=2. DE=.………………………………………………5分
∴sin∠EDF=…………………………………………………6分
22.解:设矩形温室的宽为,则长为2.
由题意,得 …………………………3分
化简,得 ……………………………4分
解之,得 x1=14,x2=-10(不合题意,舍去)………………5分
2x=28
答:矩形温室长为28m,宽为14m.…………………………6分
23.解:(1)由题意,得m=4.
∴.…1分 ∴n=-2.解之,得 .…3分
(2)当x=0时,y=2. ∴S△AOC=2……………………………………5分
(3)不等式<0的解集是x<-2或0<x<1…………7分
24. 解:(1)由题意得:
(20-10) a +10×1.6 = 20×2+6 , ……………………………2分
解之得:a = 3 . …………………………………3分
(2)由题意得;
当0≤ x ≤10时,y=1.6 x. …………………………………4分
当x>10时,y=1.6×10+3﹙x-10﹚=3 x-14 . ……………6分
(3)当0≤ x ≤10时,1.6 x<2 x , 解得 x >0.
∴0< x ≤10 . ……………………………………7分
当x>10时,3 x-14<2 x , 解得 x <14.
∴10<x<14. ……………………………………9分
∴x的取值范围是:0< x <14 . …………………………………10分
25.DE与⊙O相切.……………………………………1分
证明:连接OD,BD。………………………………2分
∵AB是直径,∴∠ADB=∠BDC=90°.
∵E是BC的中点,∴DE=BE=CE. ∴∠EBD=∠EDB.
∵OD=OB, ∴∠OBD=∠ODB.
∴∠EDO=∠EBO=90°. ∴DE与⊙O相切.………………4分
(2)∵OE是△ABC的中位线,∴AC=2OE……………5分
∴△ABC∽△BDC.…………………………………………6分
∴= . 即BC2=CD·AC.
∴BC=2CD·OE.……………………………………………7分
(3)∵tanC=,∴可设BD=,CD=2x.…………8分
在Rt△BCD中,.解之,得x=±(负值舍去)
∴BD==……………………………………9分
∵tan∠ABD=tan∠C,∴AD=BD=.………………………………10分
26.(1)∵OA=,OC=1,∴tan∠OAC=.
∴∠OAC=30° ∠ACF=∠ACO=60°……………………1分
过P作PE⊥OA于E,交CB于G,则FG⊥CD.
∠GCF=30°, GF=CF=OC=.
CF= . ∴P(,)…………………………2分
设过 A、B、C三点抛物线解析式为.∴c=1
∴………3分解之,得 ∴.………4分
(2)由,得=,=.
∴E(,0)……5分
由,得=0, =.∴D(,1).………………6分
①当DN∥EM且DN=EM时,当M在E点左侧时,M1(,0),此时N1(0,1)…7分
当M在E点右侧时,OM2=.∴M2(,0),此时N2(0,1)……8分
②当ED∥MN且ED=MN时,过D作DH⊥OA于H,M3(,0),N3(0,-1)……9分
(3)若以P、C、Q为顶点的三角形与△QOC相似,因∠POC=∠QCO=90°,则有
CQ=OP或OC2=CQ·OP.
当P、Q在y轴同侧时:
由,得t=.………………………………10分
由,得 .
△=4-8=-4<0,故无解.
当P、Q在y轴异侧时:
由,得t=3>,不合题意,舍去………………………11分
由,得 .
<0舍去, ∴t=或……………………12分