中考总复习1有理数 4页

中考总复习1 有理数 知识要点 ‎1、有理数的基本概念 ‎(1)正数和负数 定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。‎ ‎0既不是正数，也不是负数。‎ ‎(2)有理数 正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。‎ ‎2、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。‎ ‎3、相反数 代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。‎ 几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。‎ 一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。‎ a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。‎ ‎4、绝对值 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。‎ 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。‎ 即：如果a >0，那么|a|=a；‎ ‎ 如果a =0，那么|a|=0；‎ ‎ 如果a <0，那么|a|=-a。‎ a =|a|所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a≥0。‎ ‎5、倒数 定义：乘积是1的两个数互为倒数。‎ 所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。‎ ‎6、数的比较大小 法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。‎ ‎7、乘方 定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。‎ 如：读作a的n次方（幂），在an中，a叫做底数，n叫做指数。‎ 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。‎ ‎8、科学记数法 定义：把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1且小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。‎ 用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n是原数的整数数位减1得到的正整数。‎ 用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a×10-n）时，n 是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。‎ ‎9、近似数 一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。‎ ‎10、有理数的加法 加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。‎ 加法运算律：①交换律 a+b=b+a； ②结合律 (a+b)+c=a+(b+c)。‎ ‎11、有理数的减法 减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。‎ ‎12、有理数的乘法 乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。‎ 乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。‎ ‎13、有理数的除法 除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：。‎ 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。‎ ‎14、有理数的混合运算 混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。‎ 课标要求 ‎1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。‎ ‎2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义(这里a表示有理数)。‎ ‎3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。‎ ‎4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)‎ ‎5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。‎ ‎6、能运用有理数的运算解决简单的问题。‎ ‎7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。‎ 常见考点 ‎1、有理数的实际意义。‎ ‎2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。‎ ‎3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。‎ ‎4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。‎ ‎5、有理数的运算。‎ 专题训练 ‎1、若收入100元记作+100元，那么支出60元记作 元。‎ ‎2、在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )‎ ‎ A、5℃ B、-5℃ C、0℃ D、-10℃‎ ‎3、3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。‎ ‎4、2的相反数的倒数是 。‎ ‎5、计算：-(-2)= ，|-5|= 。‎ ‎6、下列说法不正确的是( )‎ ‎ A、0的相反数、绝对值都是0 B、立方等于它本身的数有3个 ‎ C、平方等于它本身的数有2个 D、倒数等于它本身的数有1个 ‎7、数轴上表示-3的点到原点的距离是( )‎ ‎ A、3 B、-3 C、 D、‎ ‎8、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。‎ ‎9、计算：1+3= ，-1+(-3)= ，-1+3= ，1+(-3)= 。‎ ‎ 1-3= ，-1-(-3)= ，-1-3= ，1-(-3)= 。‎ ‎ 1×3= ，-1×(-3)= ，-1×3= ，1×(-3)= 。‎ ‎ 1÷3= ，-1÷(-3)= ，-1÷3= ，1÷(-3)= 。‎ ‎10、地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为( )‎ ‎ A、1.49×106 B、1.49×107 C、1.49×108 D、1.49×109‎ ‎11、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km，则这个数用科学记数法表示应为 。‎ ‎12、甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是( )‎ ‎ A、1.3×10-6 B、1.3×10-7 C、1.3×10-8 D、1.3×10-9‎ ‎13、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于或等于0.0000025m的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )‎ ‎ A、25×10-5 B、25×10-6 C、2.5×10-5 D、2.5×10-6‎ ‎14、2.396≈ (精确到百分位) 2.396≈ (精确到十分位)‎ ‎15、在0，-2，1，这四个数中，最小的数是( )‎ ‎ A、0 B、-2 C、1 D、‎ ‎16、若a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，则a+b= 。‎ ‎17、如果a的倒数是-1，那么a2014等于( )‎ ‎ A、-1 B、1 C、2014 D、-2014‎ ‎18、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则= 。‎ ‎19、某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，那么中午的气温是 ℃。‎ ‎20、日喀则某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高( )‎ ‎ A、-18℃ B、-2℃ C、2℃ D、18℃‎ ‎21、计算：。‎