中考模拟数学试题汇编圆 19页

2010---2011 全国各地中考模拟数学试题重组汇编 圆 一、选择题 1.（2010 年 湖里区 二次适应性考试）已知半径分别为 5 cm 和 8 cm 的两圆相交，则它们的 圆心距可能是（ ） A．1 cm B．3 cm C．10 cm D．15 cm 答案：C 2.（2010 年教育联合体）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，⊙O 交 BC 的中点于 D，DE⊥AC 于 E， 连接 AD，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③OA＝ 1 2AC，④DE 是⊙O 的切线． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D ．4 个 答案：D 3.（2010 安徽省模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点 D、E 是圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C，若 CE=2,则 ⊙O 中阴影部分的面积是（ ） A． B． C． D． 答案：A 4.（2010 年重庆市綦江中学模拟 1）.在直角坐标系中，⊙A、⊙B 的 位置如图所示.下列四个点中，在⊙A 外部且在⊙B 内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 答案 C 5.(2010年聊 城冠县实验中学二模)如下图，将半径为2cm的圆形纸片 折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（ ） A．2cm B． cm C． cm D． cm 4 33 π − 2 3 π 2 23 π − 1 3 π 3 32 52 1 O B A 1 x y 第 4 题图 O D B C E A 第 3 题 第 5 题图 A O B C D E 答案 C 6.（2010 年广州市中考六模）、如果圆锥的母线长为 6cm，底面圆半径为 3cm，则这个圆锥 的侧面积为（ ） A. B. C. D. 答案：B 7.（2010 年广州市中考六模）如图，已知⊙O 的弦 AB、CD 相交于点 E， 的度数为 60°， 的度数为 100°，则∠AEC 等于（ ） A. 60° B. 100° C. 80° D. 130° 答案：C 8.（2010 年广西桂林适应训练）如图，圆弧形桥拱的跨度 AB＝ 12 米，拱高 CD＝4 米，则拱桥的半径为（　　）． 　　A.6.5 米　　　B.9 米　　　C.13 米　　　D.15 米 答案：A 9.（2010 年广西桂林适应训练）如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD= ， 则∠A 的度数为（ ）．[来 A.30 B.45 C.60 D.75 答案：C 10.（2010 山东新泰）已知⊙O1 的半径为 5cm，⊙O2 的半径为 3cm，圆心距 O1O2＝2，那么⊙O1 与⊙O2 的位置关系是（ ） A．相离　 　B．外切　 　C．相交　 　D．内切 答案：D 11.（2010 年济宁师专附中一模）如图， 为⊙ 的四等分点，动点 从圆心 出发，沿 路线作匀速运动，设运动时间为 （s）． ，则下列 图象中表示 与 之间函数关系最恰当的是（ ） 29 cmπ 218 cmπ 227 cmπ 236 cmπ 30     A B C D， ， ， O P O O C D O− − − t ( )APB y= ∠ y t 7 题图 8 题图 9题图 第 11 题 图 A B CD O P B ． t y 0 45 90 D ． t y 0 45 90 A ． t y 0 45 90 C ． t y 0 45 90 BA C P O 第 16 题 答案：C 12.（2010 年武汉市中考拟）已知：如图，以定线段 AB 为直径作半圆 O，P 为半圆上任意一 点（异于 A、B），过点 P 作半圆 O 的切线分别交过 A、B 两点的切线于 D、C，AC、BD 相交于 N 点，连结 ON、NP.下列结论： ① 四边形 ANPD 是梯形； ② ON=NP； ③ DP·PC 为定植； ④ PA 为∠NPD 的平分线. 其中一定成立的是 A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①④ 答案：B 13.（2010年河南模拟）如图，圆心为 A、B、C 的三个圆彼此相切， 且均与直线 l 相切，若⊙A、⊙B、⊙C 的半径分别为 a,b,c,(0＜c ＜a＜b),则 a、b、c 一定满足的关系式为（ ） A.2b=a+c B. C. D. 答案：D 14.（2010 年湖南模拟）⊙O1 和⊙O2 半径分别为 4 和 5,O1O2=7,则⊙O1 和⊙O2 的位置关系是 ( ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内含 答案：B 15.（2010 年湖南模拟）圆锥的母线长为 3,底圆半径为 1,则圆锥的侧面积为( ) A.3 B.4 C. D.2 答案：A 16.(2010 年厦门湖里模拟)如图，正三角形 ABC 内接于⊙Ｏ，动点Ｐ在 b a c= + 1 1 1 c a b = + 1 1 1 c a b = + π π π π 第 13 题 圆周的劣弧 AB 上，且不与 A、B 重合，则∠BPC 等于 A． B． C． D． 答案：B 17.（2010 年西湖区月考）如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦 AB 切小 圆于点 C，大圆弦 AD 交小圆于点 E 和 F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、 丙三位同学分别用刻度尺测量出有关线段的长度．甲测得 AB 的长，乙测得 AC 的长，丙测 得 AD 的长和 EF 的长．其中可以 算出截面面积的同学是( ) A．甲、乙 B．丙 C．甲、乙、丙 D．无人能算出 答案：C 18.（2010 年西湖区月考）四个半径为 的圆如图放置，相邻两个圆 交点之间的距离也为 ，不相邻两个圆的圆周上两点间的最短距离等 于 2，则 的值是( ) A． B． C． D． 答案：A 19.（2010 年铁岭加速度辅导学校）如图（3），已知 AB 是半圆 O 的直径，∠BAC=32º，D 是弧 AC 的中点，那么∠DAC 的度数是（ ） A.25º B.29º C.30º D.32° 答案：B 20.（2010 年天水模拟）已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，那么这两个圆的位置 关系是（ ） A.内切 B.相交 C.外离 D.外切 答案：C 二、填空题 1.（2010 年河南模拟）圆内接四边形 ABCD 的内角∠A:∠B:∠C=2：3：4，则∠D＝____° 答案：90 2.（2010 年 河南模拟）如图，已知⊙O 的半径 30 60 90 45 r r r 6 2+ 6 2− 2 6− 6 3+ 第 2 题 第 10 题图 O B D C A D BOA C 4 题 为 R，AB 是⊙O 的直径，D 是 AB 延长线上一点， DC 是⊙O 的切 C 是切点，连接 AC,若∠CAB=300， 则 BD 的长为 答案：R； 3.（2010 年 河南模拟）如图，是一张电脑光盘的表面， 两个圆心都是 O,大圆的弦 AB 所在的直线是小圆的切线， 切点为 C，已知大圆的半径为 5cm，小圆的半径为 1cm， 则弦 AB 的长是多少？ 答案： 4.（2010 年广东省中考拟）如图 2，AB 是⊙O 的直径， ∠COB=70°，则∠A=_____度．　 答案.35. 5.（2010 年武汉市中考拟）如图，点 在 轴上， 交 轴 于 两点，连结 并延长交 于 ，过点 的直线 交 轴于 ，且 的半径为 ， ．若函数 （x<0）的图象过 C 点， 则 k=___________． 答案：-4 6.（2010 年铁岭加速度辅导学校）如图，在矩形空地上铺 4 块扇形草地．若扇形的半径均 为 米，圆心角均为 ，则铺上的草地共有 平方米． 答案： 4 6 P y P x A B， BP P C C 2y x b= + x D P 5 4AB = ky x = r 90 2πr （第 6 题） 第 3 题 BA O 7.（2010 年浙江永嘉）如图，PA、PB 是⊙O 的切线，切点分别为 A、B， 点 C 在⊙O 上，如果∠P=50°，那么∠ACB 等于____ ．13、 65°； 8.（2010 年广州市中考六模）、如图：AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB， 垂足为 E，如果 AB＝10 ， CD＝8 ，那么 AE 的长为 . 答案：3.75 9.（2010 年广州市中考七模）、如右图，直角三角形 ABC 中， ∠C=90°，∠A=30°，点 0 在斜边 AB 上，半径为 2 的⊙O 过 点 B，切 AC 边于点 D，交 BC 边于点 E，则由线段 CD，CE 及 弧 DE 围成的隐影部分的面积为 答案： 10.（2010 年广州市中考六模）、如果点 P 在坐标轴上，以点 P 为圆心， 为半径的圆与直 线 ： 相切，则点 P 的坐标是 答案：（0,0）或（6,0） 三、解答题 1.（2010 年 河南模拟）如图，以 Rt△ABC 的直角边 AB 为直径 的半圆 O，与斜边 AC 交于 D，E 是 BC 边上的中点，连结 DE. (1) DE 与半圆 O 相切吗？若相切，请给出证明；若不相 切，请说明理由； (2) 若 AD、AB 的长是方程 x2－10x+24=0 的两个根，求直角 边 BC 的长. cm cm cm π 3 2 2 33 − 5 12 l 43 4 +−= xy C A B E D O . (第 8 题) D E A C B O 第 9 题 第 7 题图 第 1 题 解：（1）DE 与半圆 O 相切. 证明： 连结 OD、BD ∵AB 是半圆 O 的直径 ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在 Rt△BDC 中,E 是 BC 边上的中点 ∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90° ∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE 与半圆 O 相切. （2）解：∵在 Rt△ABC 中，BD⊥AC ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC ∴ AB AC= AD AB 即 AB2=AD·AC∴ AC= AB2 AD ∵ AD、AB 的长是方程 x2－10x+24=0 的两个根 ∴ 解方程 x2－10x+24=0 得： x1=4 x2=6 ∵ AD18，所以渔船 A 不会进入海洋生物保护区． 15.（2010 年浙江杭州）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点 C、D 为圆上两点，且弧 CB＝弧 CD，CF⊥AB 于点 F，CE⊥AD 的延长线于点 E． （1）试说明：DE＝BF； （2）若∠DAB＝60°，AB＝6，求△ACD 的面积． （1）∵ 弧 CB=弧 CD ∴ CB=CD，∠CAE=∠CAB 又∵ CF⊥AB，CE⊥AD ∴ CE=CF ∴ △CED≌△CFB ∴ DE=BF （2）易得：△CAE≌△CAF 易求： π 32 3=CF 2 3=BF A BO F E D C ∴ 16.（2010 年江西南昌一模）如图，在平面直角坐标系中， ，直线 OA 与 轴的夹角 为 ，以 P 为圆心， 为半径作⊙P,与 交于点 . (1) 当 r 为何值时，△ 为等边三角形？ (2) 当⊙P 与直线 相切时,求 的值. 答案：（1）作 于 M. ∵ 是等边三角形, ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ (2)连结 ∵ 与直线 相切, ∴⊙P 的半径为 4+2=6. ∴ 则 ∵ ∴ 34 9)(2 1 =⋅−⋅=−=−= ∆∆∆∆∆ CFBFABSSSSS CFBACFCDEACEACD 4=OP y °30 r OA CB, PBC 2−=y BC OAPM ⊥ ∆ PBC .2 360sin rPCPM =°⋅= ,30°=∠POA .22 == POPM 22 3 =r .3 34=r .PC PG 2−=y 6=PC .2426 2222 =−=−= PMPCMC ,BCPM ⊥ .282 == MCBC x y O P A -2 2−=y x y O P A -2 2−=y C M A O B D C P 17.(2010 年厦门湖里模拟) 如图，已知在⊙O 中，AB=4 ，AC 是⊙O 的直径，AC⊥BD 于 F，∠A=30°. （1）求图中阴影部分的面积； （2）若用阴影扇形 OBD 围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径. 答案：（1）∵∠A=30° AC⊥BD ∴BF= ∠BOC=∠COD=60° OB=2OF ∴OF=2，OB=4 S 阴= （2）根据题意得: ∴ = 18.(2010 年厦门湖里模拟)如图，已知 AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，P 是△OAC 的重心， 且 OP＝ 2 3，∠A＝30º． (1)求劣弧 AC⌒ 的长； (2)若∠ABD＝120º，BD＝1，求证：CD 是⊙O 的切线． 答案：.(1)解：延长 OP 交 AC 于 E， ∵ P 是△OAC 的重心，OP＝ 2 3， ∴ OE＝1， 且 E 是 AC 的中点. ∵ OA＝OC，∴ OE⊥AC. 在 Rt△OAE 中，∵ ∠A＝30°，OE＝1， ∴ OA＝2. ∴ ∠AOE＝60°. ∴ ∠AOC＝120°. ∴ ︵ AC＝ 4 3π. (2)证明：连结 BC. 3 1 2 32 AB = 2120 164360 3 π π= 4180 1202 ⋅⋅= ππr r 4 3 A B D O F C P O F E D C BA ∵ E、O 分别是线段 AC、AB 的中点， ∴ BC∥OE，且 BC＝2OE＝2＝OB＝OC. ∴ △OBC 是等边三角形. 法 1：∴ ∠OBC＝60°. ∵ ∠OBD＝120°，∴ ∠CBD＝60°＝∠AOE. ∵ BD＝1＝OE，BC＝OA， ∴ △OAE ≌△BCD. ∴ ∠BCD＝30°. ∵ ∠OCB＝60°， ∴ ∠OCD＝90°. ∴ CD 是⊙O 的切线. 法 2：过 B 作 BF∥DC 交 CO 于 F. ∵ ∠BOC＝60°，∠ABD＝120°, ∴ OC∥BD. ∴ 四边形 BDCF 是平行四边形. ∴ CF＝BD＝1. ∵ OC＝2， ∴ F 是 OC 的中点. ∴ BF⊥OC. ∴ CD⊥OC. ∴ CD 是⊙O 的切线. 19.（2010 年天水模拟）如图，AB 是⊙O 是直径，过 A 作⊙O 的切线，在切线上截取 AC=AB， 连结 OC 交⊙O 于 D，连结 BD 并延长交 AC 于 E，⊙F 是△ADE 的外接圆，⊙F 在 AE 上. 求证：（1）CD 是⊙F 的切线； （2）CD=AE. 证明：（1）连接 DF ∵CA 切⊙O 于 A，∴∠CAB=90° 又∵∠OAD=∠ODA ∠FAD=∠FDA ∴∠OAC=∠ODF=90° ∴∠FDC=90 ∴CD 是⊙F 的切线 （2）FDC=DAC=90 ∠C=∠C ∴△CDF∽△CAO 又∵AC=AB ∴ = = 又∵DF=FE AE=2DF ∴AE=CD 20．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图①②，图①是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏， 铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切.将这个游戏抽象为数学问题，如 图②.已知铁环的半径为5个单位（每个单位为5cm），设铁环中心为O，铁环钩与铁环相切点 为M，铁环与地面接触点为A，∠MOA＝α，且sinα＝ . （1）求点M离地面AC的高度BM（单位：厘米）； （2）设人站立点C与点A的水平距离AC 等于11个单位，求铁环钩MF的长度（单位：厘 米）. 答案：过M作AC平行的直线，与OA，FC分别相交于H，N. （1）在Rt△OHM中，∠OHM＝90°，OM＝5，HM＝OM×sinα＝3，所以OH＝4，MB＝HA＝5－4＝ 1（单位），1×5＝5（cm），所以铁环钩离地面的高度为5cm. （2）因为∠MOH+∠OMH＝ ∠OMH+∠FMN＝90°，∠FMN＝∠MOH＝α，所以 ＝sinα＝ ，即得FN＝ FM，在Rt△FMN中，∠FNM＝90°，MN＝BC＝AC－AB＝11－3＝8（单位），由 勾股定理FM2＝FN2+MN2，即FM2＝( FM)2+82，解得FM＝10（单位），10×5＝50（cm），所以 铁环钩的长度FM为50cm. AC OA 2 1 CD DF 3 5 FN FM 3 5 3 5 3 5 A B M O F C α ②① H N 第 20 题图