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- 2021-05-10 发布
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重庆市江津区2011年初中毕业生学业暨高中招生考试
数 学 试 卷
(本卷共四个大题 满分:150分 考试时间:120分钟)
温馨提示:试卷各题答案用钢笔或圆珠笔书写在答题卷上,不得在试卷上直接作答.
一、选择题 (本大题共10个小题,每小题4分,共40分)每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填到答题卷上.
1.( 2011重庆江津, 1,4分)2-3的值等于( )
A.1 B.-5 C.5 D.-1·
【答案】D·
2. ( 2011重庆江津, 2,4分)下列式子是分式的是( )
A. B. C. D.
【答案】B.
3. ( 2011重庆江津, 3,4分)已知3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是( )
A.-5 B.5 C.7 D.2
【答案】B·
4·( 2011重庆江津, 4,4分)直线y=x-1的图像经过象限是( )
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第二、三、四象限 D.第一、三、四象限
【答案】D
5. ( 2011重庆江津, 5,4分)下列说法不正确是( )
A.两直线平行,同位角相等; B两点之间直线最短
C.对顶角相等; D.半圆所对的圆周角是直角·
【答案】B·
6. ( 2011重庆江津, 6,4分)已知如图,A是反比例函数的图像上的一点,AB⊥x轴于点B,且△ABO的面积是3,则k的值是( )
A.3 B.-3 C.6 D.-6·
y
o
A
B
x
第6题图
【答案】C·
7. ( 2011重庆江津, 7,4分)某课外学习小组有5人,在一次数学测验中的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们的成绩的平均数和众数分别是( )
A.116和100 B.116和125 C.106和120 D.106和135·
【答案】A·
8. ( 2011重庆江津, 8,4分)已知如图(1)、(2)中各有两个三角形,其边长和角的度数已在图上标注,图(2)中AB、CD交于O点,对于各图中的两个的两个三角形而言,下列说法正确的是( )
A.都相似 B.都不相似 C.只有(1)相似 D.只有(2)相似
35°
75°
75°
70°
(1)
A
B
C
D
O
4
3
6
8
(2)
第8题图
【答案】A·
9. ( 2011重庆江津, 9,4分)已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a<2 B,a>2 C.a<2且a≠1 D.a<-2·
【答案】C·
10. ( 2011重庆江津, 10,4分)如图,四边形ABCD中,AC=a,BD=b,且AC⊥BD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得到四边形A1B1C1D1,再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2……,如此进行下去,得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有( )
①四边形A2B2C2D2是矩形; ②四边形A4B4C4D4是菱形;
…
A1
A
A2
A3
B
B1
B2
B3
C
C2
C1
C3
D
D2
D1
D3
第10题图
③四边形A5B5C5D5的周长; ④四边形AnBnCnDn的面积是
A.①② B.②③ C.②③④ D.①②③④
【答案】C·
二、填空题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)请将正确答案直接填在答题卷上.
11. ( 2011重庆江津, 11,4分)
今年长江中下游旱情严重,某地村民吃水都成问题,一消防大队决定支援灾区,为灾区人民送去饮用水13万吨,用科学记数法表示为____________吨.
【答案】1.3×105
12. ( 2011重庆江津, 12,4分)因式:2x3-x2=______________.
【答案】x2(2x-1)·
13. ( 2011重庆江津, 13,4分)在梯形ABCD中,AD∥BC,中位线长为5,高为6,则它的面积是___________.
【答案】30·
14. ( 2011重庆江津, 14,4分)函数中x的取值范围是___________.
【答案】x>2·
15. ( 2011重庆江津, 15,4分)在Rt△ABC中,∠C=90º,BC=5,AB=12,sinA=_________.
【答案】·
16·( 2011重庆江津, 16,4分)已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30º,则∠D=____________.
A
B
C
D
第16题图
【答案】150°·
17. ( 2011重庆江津, 17,4分)在一个袋子里装有10个球,6个红球,3个黄球,1个绿球,这些球除颜色外、形状、大小、质地等完全相同,充分搅匀后,在看不到球的条件下,随机从这个袋子中摸出一球,不是红球的概率是__________.
【答案】·
18. ( 2011重庆江津, 18,4分)将抛物线y=x2-2x向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是_______.
【答案】y=(x-5)2+2 或 y=x2-10x+27·
19·( 2011重庆江津, 19,4分)如图,点A、B、C在直径为的⊙O上,∠BAC=45º,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).
A
B
C
第19题图
【答案】
20. ( 2011重庆江津, 20,4分)如图,在平面直角坐标系中有一矩形ABCD,其中(0,0),B(8,0),C(0,4,) 若将△ABC沿AC所在直线翻折,点B落在点E处,则E点的坐标是__________.
A
B
C
D
E
y
第20题图
【答案】(,)
三、解答题(本大题共3个小题,21小题18分,22、23小题各10分,共38分)
21.(18分)计算(每小题6分)
(1) ( 2011重庆江津, 21(1),6分)( )-1-∣-2∣+2sin30º +()º
【答案】(1) 原式=3-2+2×+1=3·
(2) ( 2011重庆江津, 21(2),6分)解不等式组 并把解集在数轴上表示出来·
【答案】(2)由①得,x>-2; 由②得x<4.
。
。
-2
4
∴原不等式组的解集是-2<x<4·
在数轴上表示为 :
(3) ( 2011重庆江津, 21(3),6分)先化简,再求值: ,其中·
【答案】(3)原式= = =1-x·
把代入得 原式=1-=·
22. ( 2011重庆江津, 22,10分)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90º,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.
(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;
(2)若∠CAE=30º,求∠ACF度数.
A
B
C
E
F
第22题图
【答案】(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.
在Rt△ABE和Rt△CBF中,
∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)
(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.
由(1)知 Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴∠BCF=∠BAE=15°,
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.
23. ( 2011重庆江津, 23,10分)A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁,以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,且点A的坐标是(2,2),点B的坐标是(7,3).
(1)一辆汽车由西向行驶,在行驶过程中是否存在一点C,使C点到A、B两校的距离相等,如果有?请用尺规作图找出该点,保留作图痕迹,不求该点坐标.
(2)若在公路边建一游乐场P,使游乐场到两校距离之各最小,通过作图在图中找出建游乐场的位置,并求出它的坐标.
.A(2, 2)
.B(7, 3)
y
O
x
第23题图
【答案】(1)存在满足条件的点C: 作出图形,如图所示,作图略;
(2)作出点A关于x轴的对称点A/(2,-2), 连接A/B,与x轴的交点即为所求的点P.
设A/B所在的直线的解析式为: y=kx+b, 把A/(2,-2), B(7,3)分别代入得:
解得:·
所以: y=x-4·
当y=0时,x=4,所以交点P为(4,0)·
四、解答题 (本在题共3个掌上小题,第24、25小题各10分,共32分)
24. ( 2011重庆江津, 24,10分)在“传箴言”活动中,某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计,并制成了如下两幅不完整的统计图.
(1)求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少?并将该条形统计图补充完整;
3条
2条
1条
5条
4条
20%
1条
2条
3条
4条
5条
条数
人数
1
0
2
3
4
5
6
第24题图
(2)如果发了三条箴言的党员中有两位男党员,发了四条箴言的党员有两位女党员,在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会,请你用列表或树状图的方法,求出所选两位党员恰好是一男一女的概率.
【答案】(1)由图形可知,总人数为:3÷20﹪=15(人)
发两条的人数:15-2-5-3-2=3(人)·
1条
2条
3条
4条
5条
条数
人数
1
0
2
3
4
5
6
图形如图
平均条数=(1×2+2×3+3×5+4×3+5×2)÷15=3(条)·
(2)树状图
四条
三条
男
男
男
男
男
男
男
女
女
女
女
女
女
女
女
女
女
女
女
女
三条
四条
男
男
女
女
女
男
(男,男)
(男,男)
(男,女)
(男,女)
(男,女)
女
(女,男)
(女,男)
(女,女)
(女,女)
(女,女)
女
(女,男)
(女,男)
(女,女)
(女,女)
(女,女)
∴P(一男一女)=·
25. ( 2011重庆江津, 25,10分)已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.
(1)求双曲线与抛物线的解析式;
(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,
·A(2,3)
y
x
1
1
o
第25题图
-1
-1
·B(2,3)
·C(-2,-3)
y
x
1
1
o
第25题图
-1
-1
【答案】(1)把点A(2,3)代入得 :k=6·
∴反比例函数的解析式为:·
把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入得: m=3,n=-2·
把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得:
解之得
∴抛物线的解析式为:y=-·
(2)描点画图
S△ABC=(1+6)×5-×1×1-×6×4==5·
26. ( 2011重庆江津, 26,12分) 在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)
(1)试用含x的代数式表示y;
(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;
①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式;
②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案,若不能,请说明理由?
③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64·82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能还完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由·
A
B
C
D
第26题图
【答案】(1) 由题意得 y+x=6·28
∵=3.14 ∴3.14y+3.14x=628.
∴x+y=200.则 y=200-x;
(2) ①w=428xy+400()2+400()2
=428x(200-x)+400×3.14×+400×3.14×
=200x2-40000x+12560000;
②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务,其理由如下:
由①知 w=200(x-100)2+1.056×107>107, 所以不能;
③由题意得 x≤y, 即x≤ (200-x) 解之得 x≤80
∴0≤x≤80.
又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105
整理得 (x-100)2=441 解之得 x1=79, x2=121 (不合题意舍去)
∴只能取 x=79, 则y=200-79=121
所以设计的方案是: AB长为121米,BC长为79米,再分别以各边为直径向外作半圆·