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  • 2021-05-10 发布

中考数学应用题汇编及解析

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‎2006年中考数学应用题汇编及解析 一、代数应用题:‎ ‎1、农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质相同的条件下,Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低20%,但Ⅱ号稻谷的米质好,价格比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.‎ (1) 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时,在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同?‎ (2) 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷,且进行了相同的田间管理.收获后,小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时,Ⅱ号稻谷的国家收购价定为2.2元/千克,Ⅰ号稻谷国家的收购价未变,这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻谷多收入1040元,那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克?‎ ‎[解析] (1)由题意,得(元);‎ ‎(2)设卖给国家的Ⅰ号稻谷千克,根据题意,得.‎ 解得,(千克)‎ ‎(千克)‎ 答:(1)当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时,种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同;‎ ‎(2)小王去年卖给国家的稻谷共为‎11700千克.‎ ‎2、机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦,某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克,用油的重复利用率为60%,按此计算,加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千克.为了建设节约型社会,减少油耗,该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关.‎ (1) 甲车间通过技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量下降到‎70千克,用油的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后,加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克?‎ (2) 乙车间通过技术革新后,不仅降低了润滑用油量,同时也提高了用油的重复利用率,并且发现在技术革新的基础上,润滑用油量每减少‎1千克,用油量的重复利用率将增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到‎12千克. 问乙车间技术革新后,加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少?‎ ‎[解析] ‎ ‎(1)由题意,得(千克)‎ ‎(2)设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为千克,‎ 由题意,得 整理,得 解得:(舍去)‎ 答:(1)技术革新后,甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是‎28千克.‎ ‎(2)技术革新后,乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是75千克?用油的重复利用率是84%.‎ ‎3、某高科技产品开发公司现有员工50名,所有员工的月工资情况如下表:‎ 员工 管理人员 普通工作人员 人员结构 总经理 部门经理 科研人员 销售人员 高级技工 中级技工 勤杂工 员工数(名)‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎24‎ ‎1‎ 每人月工资(元)‎ ‎21000‎ ‎8400‎ ‎2025‎ ‎2200‎ ‎1800‎ ‎1600‎ ‎950‎ 部门经理 小张 这个经理的介绍能反映该公司员工的月工资实际水平吗?‎ 欢迎你来我们公司应聘!我公司员工的月平均工资是2500元,薪水是较高的.‎ ‎ 请你根据上述内容,解答下列问题:‎ ‎(1)该公司“高级技工”有 名;‎ ‎(2)所有员工月工资的平均数为2500元,‎ 中位数为 元,众数为 元;‎ ‎(3)小张到这家公司应聘普通工作 人员.请你回答右图中小张的 问题,并指出用(2)中的哪个 数据向小张介绍员工的月工资 实际水平更合理些;‎ ‎(4)去掉四个管理人员的工资后,请你计算出其他员工的月平均工资(结果保留整数),并判断能否反映该公司员工的月工资实际水平.‎ ‎[解析] (1)由表中数据知有16名; ‎ ‎  (2)由表中数据知中位数为1700;众数为1600; ‎ ‎  (3)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平. ‎ 用1700元或1600元来介绍更合理些.‎ ‎(说明:该问中只要写对其中一个数据或相应统计量(中位数或众数)也可以)‎ ‎ (4)≈1713(元). ‎ ‎   能反映. ‎ ‎4、某旅游胜地欲开发一座景观山.从山的侧面进行堪测,迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成,其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下,BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上.以过山脚(点C)的水平线为x轴、过山顶(点A)的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图(单位:百米).已知AB所在抛物线的解析式为,BC所在抛物线的解析式为,且已知.‎ ‎(1)设是山坡线AB上任意一点,用y表示x,并求点B的坐标;‎ ‎(2)从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶.这种台阶每级的高度为‎20厘米 ‎,长度因坡度的大小而定,但不得小于‎20厘米,每级台阶的两端点在坡面上(见图).‎ ‎①分别求出前三级台阶的长度(精确到厘米);‎ ‎②这种台阶不能一直铺到山脚,为什么?‎ ‎(3)在山坡上的‎700米高度(点D)处恰好有一小块平地,可以用来建造索道站.索道的起点选择在山脚水平线上的点E处,(米).假设索道DE可近似地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线,解析式为.试求索道的最大悬空高度.‎ 上山方向 长度 高度 ‎[解析] (1)∵是山坡线AB上任意一点,‎ ‎∴,, (…2分)‎ ‎∴, (…3分)‎ ‎∵,∴=4,∴ (…4分)‎ ‎(2)在山坡线AB上,,‎ ‎①令,得 ;令,得 ‎∴第一级台阶的长度为(百米)(厘米) (…6分)‎ 同理,令、,可得、‎ ‎∴第二级台阶的长度为(百米)(厘米) (…7分)‎ 第三级台阶的长度为(百米)(厘米) (…8分)‎ ‎②取点,又取,则 ‎∵‎ ‎∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚 (…10分)‎ ‎(注:事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到‎700米高度,共500级.从‎100米高度到‎700米高度都不能铺设这种台阶.解题时取点具有开放性)‎ ‎②另解:连接任意一段台阶的两端点P、Q,如图 ‎∵这种台阶的长度不小于它的高度 ‎∴‎ 当其中有一级台阶的长大于它的高时,‎ ‎ (…9分)‎ 在题设图中,作于H 则,又第一级台阶的长大于它的高 ‎∴这种台阶不能从山顶一直铺到点B,从而就不能一直铺到山脚 (…10分)‎ 上山方向 ‎(3)‎ ‎、、、‎ 由图可知,只有当索道在BC上方时,索道的悬空高度才有可能取最大值(…11分)‎ 索道在BC上方时,悬空高度 ‎ (…13分)‎ 当时,‎ ‎∴索道的最大悬空高度为米. ‎ ‎5、‎6‎ ‎2‎ O x(时)‎ y(米)‎ ‎30‎ ‎60‎ 乙 甲 ‎50‎ 图11‎ 有两段长度相等的河渠挖掘任务,分别交给甲、乙两个工程队同时进行挖掘.图11是反映所挖河渠长度y(米)与挖掘时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题:‎ ‎(1)乙队开挖到‎30米时,用了_____小时.开挖6小时时, ‎ 甲队比乙队多挖了______米;‎ ‎(2)请你求出:‎ ‎  ①甲队在0≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式;‎ ‎②乙队在2≤x≤6的时段内,y与x之间的函数关系式; ‎ ‎③开挖几小时后,甲队所挖掘河渠的长度开始超过乙队?‎ ‎(3)如果甲队施工速度不变,乙队在开挖6小时后,施工速度增加到‎12米/时,结果两队同时完成了任务.问甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为多少米?‎ ‎[解析] (1)2;10; ‎ ‎ (2)①设甲队在0≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y=k1x,‎ 由图可知,函数图象过点(6,60),‎ ‎∴6 k1=60,解得k1=10,‎ ‎∴y =10x. ‎ ‎②设乙队在2≤x≤6的时段内y与x之间的函数关系式为y =k2x+b,‎ 由图可知,函数图象过点(2,30)、(6,50),‎ ‎∴ 解得 ‎ ‎∴y =5x+20. ‎ ‎③由题意,得10x>5x+20,解得x>4.‎ 所以,4小时后,甲队挖掘河渠的长度开始超过乙队. ‎ ‎(说明:通过观察图象并用方程来解决问题,正确的也给分)‎ ‎(3)由图可知,甲队速度是:60÷6=10(米/时). ‎ 设甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为z米,依题意,得 ‎ ‎ ‎ 解得 =110.‎ 答:甲队从开挖到完工所挖河渠的长度为‎110米. ‎ ‎6、利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价每下降10元时,月销售量就会增加7. 5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元.‎ 设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).‎ ‎(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;‎ ‎(2)求出y与x的二次函数关系式(不要求写出x的取值范围);‎ ‎(3)请把(2)中的二次函数配方成的形式,并据此说明,该经销店要 获得最大月利润,售价应定为每吨多少元; ‎ ‎(4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由.‎ ‎[解析] (1)=60(吨). ‎ ‎(2), ‎ 化简得: . ‎ ‎ (3). ‎ 利达经销店要获得最大月利润,材料的售价应定为每吨210元. ‎ ‎(4)我认为,小静说的不对. ‎ 理由:方法一:当月利润最大时,x为210元,‎ 而对于月销售额来说,‎ ‎ 当x为160元时,月销售额W最大.‎ ‎ ∴当x为210元时,月销售额W不是最大.‎ ‎ ∴小静说的不对. ‎ 方法二:当月利润最大时,x为210元,此时,月销售额为17325元;‎ ‎ 而当x为200元时,月销售额为18000元.∵17325<18000,‎ ‎ ∴当月利润最大时,月销售额W不是最大.‎ ‎ ∴小静说的不对. ‎ ‎(说明:如果举出其它反例,说理正确,也相应给分)‎ 二、几何应用题:‎ ‎8、图10—1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图(尺寸如图所示),车棚顶部是圆柱侧面的一部分,其展开图是矩形.图10—2是车棚顶部截面的示意图,所在圆的圆心为O.‎ O B A ‎·‎ 图10—2‎ 图10—1‎ A B ‎2米 ‎4‎米 车棚顶部是用一种帆布覆盖的,求覆盖棚顶的帆布的面积(不考虑接缝等因素,计算结果保留).‎ ‎[解析]‎ 连结OB,过点O作OE⊥AB,垂足为E,交于F,如图1. …………(1分)‎ ‎·‎ 图1‎ E F O B A ‎ 由垂径定理,可知: E是AB中点,F是中点,‎ ‎∴EF是弓形高 .‎ ‎∴AE=2,EF=2.   …………(2分)‎ 设半径为R米,则OE=(R-2)米. ‎ 在Rt△AOE中,由勾股定理,得 R 2=.‎ 解得 R =4. ……………………………………………………………………(5分)‎ ‎∵sin∠AOE=, ∴ ∠AOE=60°, ………………………………(6分)‎ ‎∴∠AOB=120°. ∴ 的长为=. ………………………(7分)‎ ‎∴帆布的面积为×60=160(平方米). …………………………………(8分)‎ ‎(说明:本题也可以由相交弦定理求圆的半径的长.对于此种解法,请参照此评分标准相应给分)‎ ‎9、图14-1至图14-7的正方形霓虹灯广告牌ABCD都是20×20的等距网格(每个小方格的边长均为1个单位长),其对称中心为点O.‎ 如图14-1,有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O,它以每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大(即点O不动,正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8;再经过一秒,由8×8扩大为10×10;……),直到充满正方形ABCD,再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小,然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小.‎ 另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图14-1所示的位置开始,以每秒1个单位长的速度,沿正方形ABCD的内侧边缘按A→B→C→D→A移动(即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始,先向左平移,当点Q与点B重合时,再向上平移,当点M与点C重合时,再向右平移,当点N与点D重合时,再向下平移,到达起始位置后仍继续按上述方式移动).‎ 正方形EFGH和正方形MNPQ从如图14-1的位置同时开始运动,设运动时间为x秒,它们的重叠部分面积为y个平方单位.‎ ‎(1)请你在图14-2和图14-3中分别画出x为2秒、18秒时,正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分(重叠部分用阴影表示),并分别写出重叠部分的面积;‎ ‎(2)①如图14-4,当1≤x≤3.5时,求y与x的函数关系式;‎ ‎ ②如图14-5,当3.5≤x≤7时,求y与x的函数关系式;‎ ‎ ③如图14-6,当7≤x≤10.5时,求y与x的函数关系式;‎ ‎ ④如图14-7,当10.5≤x≤13时,求y与x的函数关系式.‎ ‎(3)对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程,请你根据重叠部分面积y的变化情况,指出y取得最大值和最小值时,相对应的x的取值情况,并指出最大值和最小值分别是多少.(说明:问题(3)是额外加分题,加分幅度为1~4分)‎ 图14-1‎ E C B A(P)‎ D F G H M Q N O D C C B A D O C B A D O H E ‎ ‎ O N M G F P Q A B 图14-5‎ E C B A D F G H M Q N O P 图14-4‎ 图14-3‎ 图14-2‎ 图14-6‎ E C B A D F G H M Q N O P ‎[解析]‎ ‎(1)相应的图形如图2-1,2-2.  ‎ 当x=2时,y=3;    ‎ 图2-3‎ E C B A D F G H M Q N O P K S T 图2-2‎ E C B A D F G ‎  H M Q N O P 图2-1‎ E C B A D F G H M Q N O P 当x=18时,y=18.    ‎ 图2-4‎ E C B A D F G H M Q N O P T 图2-5‎ E C B A D F G H M Q N O P T 图2-6‎ E C B A D F G H K Q N O P R S M ‎(2)①当1≤x≤3.5时,如图2-3,‎ 延长MN交AD于K,设MN与HG交于S,MQ与FG交于T,则MK=6+x,SK=TQ=7-x,从而MS=MK-SK=2x-1,MT=MQ-TQ=6-(7-x)= x-1.‎ ‎∴y=MT·MS=(x-1)(2x-1)=2x2-3x+1. ‎ ‎②当3.5≤x≤7时,如图2-4,设FG与MQ交于T,则 TQ=7-x,∴MT=MQ-TQ=6-(7-x)=x-1.‎ ‎∴y=MN·MT=6(x-1)=6x-6. ‎ ‎③当7≤x≤10.5时,如图2-5,设FG与MQ交于T,则 TQ=x-7,∴MT=MQ-TQ=6-(x-7)=13-x.‎ ‎∴y= MN·MT =6(13-x)=78-6x. ‎ ‎④当10.5≤x≤13时,如图2-6,设MN与EF交于S,NP交FG于R,延长NM交BC于K,则MK=14-x,SK=RP=x-7,‎ ‎∴SM=SK-MK=2x-21,从而SN=MN-SM=27-2x,NR=NP-RP=13-x.‎ ‎∴y=NR·SN=(13-x)(27-2x)=2x2-53x+351. ‎ ‎(说明:以上四种情形,所求得的y与x的函数关系式正确的,若不化简不扣分)‎ ‎(3)对于正方形MNPQ,‎ 图14-7‎ E C B A D F G H M Q N O P ‎①在AB边上移动时,当0≤x≤1及13≤x≤14时,y取得最小值0;‎ 当x=7时,y取得最大值36. ‎ ‎②在BC边上移动时,当14≤x≤15及27≤x≤28时,y取得最小值0;‎ 当x=21时,y取得最大值36. ‎ ‎③在CD边上移动时,当28≤x≤29及41≤x≤42时,y 取得最小值0;‎ 当x=35时,y取得最大值36. ‎ ‎④在DA边上移动时,当42≤x≤43及55≤x≤56时,y取得最小值0;‎ 当x=49时,y取得最大值36. ‎