- 12.70 MB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
第 25 题
专题复习训练(含答案)
1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点 F 为 BE 的中点,连接 DF、CF。
(1)如图 1,当点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 中点, 2DE ,求CF ;
(2)如图 2,在(1)的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转 45°时,线段 DF、CF 有何数量关系和
位置关系?证明你的结论;
(3)如图 3,在(1)的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转任意角度时,线段 DF、CF 又有何数量关
系和位置关系?证明你的结论;
2. 如图所示,△ABC,△ADE 为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.F 为线段 BD 的中点.
(1)如图 1,点 E 在 AB 上,点 D 与 C 重合,EF=2,求 AB 的长.
(2)如图 2,当 D、A、C 在一条直线上时.线段 EF 与 FC 有何数量关系和位置关系?证明你的结论;
(3)如图③,连接 EF、FC,线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系?证明你的结论;.
3.如图 1,△ACB、△AED 都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点 D 在 AB 上,连 CE,M、N 分别为
BD、CE 的中点.
(1)求证:MN⊥CE;
(2)如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°,CE 与 MN 有何数量关系和位置关系?证明你的结论.
4. 已知,如图 1,等腰直角△ABC 中,E 为斜边 AB 上一点,过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F,连接 AF,G 为 AF
的中点,连接 EG,CG。
(1)如果 BE=2,∠BAF=30°,求 EG,CG 的长;
(2)将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°,得如图 2 所示,取 AF 的中点 G,连接 EG,CG。延长 CG 至 M,
使 GM=GC,连接 EM=EC,求证:△EMC 是等腰直角三角形;
(3)将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度,得如图 3 所示,取 AF 的中点 G,再连接 EG,CG,问线段 EG 和
GC 有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论。
5.已知正方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交CD于点F。
(1)如图1,连接AF,若AB=4,BE=1,求AF的长;
(2)如图2,连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交BD、BF于点O、M,连接GO,求证:GO平分∠AGF;
(3)如图3,在第(2)问的条件下,连接CG,若CG⊥GO,求证: 2AG CG .
6.在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连结BE,
点G是BE的中点,连结AG、DG.
(1)如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,已知AC=3 2 ,CD=2,求AG的长度;
(2)如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,AG与DG有怎样的位置和数量关系,并证明;
(3)当∠BAC=∠DCF=α时,试探究AG与DG的位置和数量关系(数量关系用含α的式子表达).
图1 图2 图3
7.已知等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△AED 中,∠ACB=∠AED=90°,且 AD=AC
(1)发现:如图 1,当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点,则 MN 与 EC
的位置关系是______,MN 与 EC 的数量关系是 MN=
1
2 EC
(2)探究:若把(1)小题中的△AED 绕点 A 旋转一定角度,如图 2 所示,连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC
的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请以逆时针旋转 45°得到的图形(图
3)为例给予证明位置关系成立,以顺时针旋转 45°得到的图形(图 4)为例给予证明数量关系成立,若不成立,
请说明理由.
8.重庆一中初2016九上期末
如图 1,在等腰 Rt ACB 中, 90ACB , AC BC ;在等腰 Rt DCE 中, 90DCE , CD CE ;
点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上,连接 AD 、 BE ,点 N 是线段 BE 的中点,连接CN 与 AD 交于点G .
(1)若 6.5CN , 5CE ,求 BD 的值.
(2)求证:CN AD .
(3)把等腰 Rt DCE 绕点 C 转至如图 2 位置,点 N 是线段 BE 的中点,延长 NC 交 AD 于点 H ,请问
(2)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
9.(西南大学附属中学初 2016 级九年级第七次月考)
已知,如图 1,等腰直角△ABC 中,E 为斜边 AB 上一点,过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F,连接 AF,G 为 AF
图 2图 1
的中点,连接 EG,CG。
(1)如果 BE=2,∠BAF=30°,求 EG,CG 的长;
(2)将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°,得如图 2 所示,取 AF 的中点 G,连接 EG,CG。延长 CG 至 M,
使 GM=GC,连接 EM=EC,求证:△EMC 是等腰直角三角形;
(3)将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度,得如图 3 所示,取 AF 的中点 G,再连接 EG,CG,问线段 EG 和
GC 有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论。
10.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考)
已知四边形ABCD是正方形,△AEF是等腰苴角三角形,∠AFE=90°,点M是CE的中点,连接DM.(1)如图1,当点E、
F分别在AD、AC上时,若AD=4,EF= 2 ,求DM的长;(2)如图2,当点E在BA延长线上时,连接DF、FM,求证:DM=FM,DM
⊥FM;(3)如图3,当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC,垂足为G,连接FM,试探究DM与FM的关
系。
11.(重庆八中初 2016 级初三(下)第三次月考)
以 A 为顶角顶点的等腰三角形 ABC 和等腰三角形 ADE,D 在 BC 边上,E 在 AB 边上,F 为线段 AD 上一点,
连接 FC, FCABDE
2
1 .
(1)如图 1.若 AB= 6 ,∠BAC=30°,求 ABCS
(2)如图 1,求证:FA=FC.
(3)如图 2,延长 CF 交 AB 于 G,延长 AB 到 M 使 GM=AC,连接 CM,∠BAD=∠BCG ,N 是 GC 的中点,
探究 AN 与 CM 之间的数量关系并证明.
2016 重庆中考数学第 25 题专题复习训练答案
1. 已知△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形,∠ACB=∠ADE=90°,点 F 为 BE 的中点,连接 DF、CF。
(4)如图 1,当点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 中点, 2DE ,求CF ;
A
E
C
F
DB
图 1
G
A
CB
E
F
D
N
M 图 2
(5)如图 2,在(1)的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转 45°时,线段 DF、CF 有何数量关系和
位置关系?证明你的结论;
(6)如图 3,在(1)的条件下将△ADE 绕 A 点顺时针旋转任意角度时,线段 DF、CF 又有何数量关
系和位置关系?证明你的结论;
(1) 5CF (2) ,CF DF CF DF (如图) (3) ,CF DF CF DF (如图)
2. 如图所示,△ABC,△ADE 为等腰直角三角形,∠ACB=∠AED=90°.F 为线段 BD 的中点.
(1)如图 1,点 E 在 AB 上,点 D 与 C 重合,EF=2,求 AB 的长.
(2)如图 2,当 D、A、C 在一条直线上时.线段 EF 与 FC 有何数量关系和位置关系?证明你的结论;
(3)如图③,连接 EF、FC,线段 EF 与 FC 又有何数量关系和位置关系?证明你的结论;.
3.如图 1,△ACB、△AED 都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点 D 在 AB 上,连 CE,M、N 分别为
BD、CE 的中点.
(1)求证:MN⊥CE;
(2)如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°,CE 与 MN 有何数量关系和位置关系?证明你的结论.
4. 已知,如图 1,等腰直角△ABC 中,E 为斜边 AB 上一点,过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F,连接 AF,G 为 AF
的中点,连接 EG,CG。
(1)如果 BE=2,∠BAF=30°,求 EG,CG 的长;
(2)将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°,得如图 2 所示,取 AF 的中点 G,连接 EG,CG。延长 CG 至 M,
使 GM=GC,连接 EM=EC,求证:△EMC 是等腰直角三角形;
(3)将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度,得如图 3 所示,取 AF 的中点 G,再连接 EG,CG,问线段 EG 和
GC 有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论。
5.在△ABC中,AB=AC,点F是BC延长线上一点,以CF为边,作菱形CDEF,使菱形CDEF与点A在BC的同侧,连结BE,
点G是BE的中点,连结AG、DG.
(1)如图①,当∠BAC=∠DCF=90°时,已知AC=3 2 ,CD=2,求AG的长度;
(2)如图②,当∠BAC=∠DCF=60°时,AG与DG有怎样的位置和数量关系,并证明;
(3)当∠BAC=∠DCF=α时,试探究AG与DG的位置和数量关系(数量关系用含α的式子表达).
图1 图2 图3
6.(2014•密云县二模)已知等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△AED 中,∠ACB=∠AED=90°,且 AD=AC
(1)发现:如图 1,当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,若点 M、N 分别是 DB、EC 的中点,则 MN 与 EC
的位置关系是______,MN 与 EC 的数量关系是 MN=
1
2 EC
(2)探究:若把(1)小题中的△AED 绕点 A 旋转一定角度,如图 2 所示,连接 BD 和 EC,并连接 DB、EC
的中点 M、N,则 MN 与 EC 的位置关系和数量关系仍然能成立吗?若成立,请以逆时针旋转 45°得到的图形(图
3)为例给予证明位置关系成立,以顺时针旋转 45°得到的图形(图 4)为例给予证明数量关系成立,若不成立,
请说明理由.
(1)MN⊥EC,MN=
1
2 EC;
理由:∵当点 E 在 AB 上且点 C 和点 D 重合时,点 M、N 分别是 DB、EC 的中点,
∴MN 是三角形 BED 的中位线,∴MN∥
1
2 BE,∵等腰 Rt△ABC 和等腰 Rt△AED 中,∠ACB=∠AED=90°,
且 AD=AC,∴BE=DE,∠AED=90°,
∴MN 与 EC 的位置关系是:MN⊥EC,MN 与 EC 的数量关系是:MN=
1
2 EC.
(2)MN⊥EC,MN=
1
2 EC;
理由:如图 3,连接 EM 并延长到 F,使 EM=MF,连接 CM、CF、BF.
在△EDM 和△FBM 中,DM=MB ∠EMD=∠FMB ME=FM,∴△EDM≌△FBM(SAS),
∴BF=DE=AE,∠FBM=∠EDM=135°,∴∠FBC=∠EAC=90°,
在△EAC 和△FBC 中,AE=BF ∠EAC=∠FBC AC=BC,∴△EAC≌△FBC(SAS),
∴FC=EC,∠FCB=∠ECA,∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=∠ECA+∠BCE=90°,∴EC⊥FC,
又∵点 M、N 分别是 EF、EC 的中点,∴MN∥FC,∴MN⊥EC,
如图 4,连接 EM 并延长交 BC 于 F,∵∠AED=∠ACB=90°,∴DE∥BC,
∴∠DEM=∠BFM,∠EDM=∠MBF,在△EDM 和△FBM 中,
7.如图 1,△ACB、△AED 都为等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,点 D 在 AB 上,连 CE,M、N 分别为
BD、CE 的中点.
(1)求证:MN⊥CE;
(2)如图 2 将△AED 绕 A 点逆时针旋转 30°,求证:CE=2MN.
解:(1)证明一:
延长 DN 交 AC 于 F,连 BF,∵N 为 CE 中点,∴EN=CN,
∵△ACB 和△AED 是等腰直角三角形,∠AED=∠ACB=90°,DE=AE,AC=BC,
∴∠EAD=∠EDA=∠BAC=45°,∴DE∥AC,∵EN=NC ∴△EDN≌△CFN,
∴DN=FN,FC=ED,∴MN 是△BDF 的中位线,∴MN∥BF,∵AE=DE,DE=CF,
∴AE=CF,∵∠EAD=∠BAC=45°,∴∠EAC=∠ACB=90°,
在△CAE 和△BCF 中,CA=BC ∠CAE=∠BCF AE=CF ∴△CAE≌△BCF(SAS),
∴∠ACE=∠CBF,∵∠ACE+∠BCE=90°,∴∠CBF+∠BCE=90°,即 BF⊥CE,∵
MN∥BF,∴MN⊥CE.
证明二:(如图) 证明三:(如图)
(2)证明一:
延长 DN 到 G,使 DN=GN,连接 CG,延长 DE、CA 交于点 K,
∵M 为 BD 中点,∴MN 是△BDG 的中位线,∴BG=2MN,
在△EDN 和?CGN 中,DN=NG ∠DNE=∠GNC EN=NC ∴△EDN≌△CGN(SAS),
∴DE=CG=AE,∠GCN=∠DEN,∴DE∥CG,∴∠KCG=∠CKE,
∵∠CAE=45°+30°+45°=120°,∴∠EAK=60°,∴∠CKE=∠KCG=30°,∴∠BCG=120°,
在△CAE 和△BCG 中,AC=BC ∠CAE=∠BCG AE=CG
∴△CAE≌△BCG(SAS),∴BG=CE,∵BG=2MN,∴CE=2MN.
证明二:
8.(重庆南开初2016级九年级(上)期末)已知正方形ABCD中,点E在BC上,连接AE,过点B作BF⊥AE于点G,交CD
于点F。
(1)如图1,连接AF,若AB=4,BE=1,求AF的长;
(2)如图2,连接BD,交AE于点N,连接AC,分别交BD、BF于点O、M,连接GO,求证:GO平分∠AGF;
(3)如图3,在第(2)问的条件下,连接CG,若CG⊥GO,求证: 2AG CG .
D
B
C
G
A
E
M
N
9.重庆一中初 2016 九上期末如图 1,在等腰 Rt ACB 中, 90ACB , AC BC ;在等腰 Rt DCE 中,
90DCE ,CD CE ;点 D 、 E 分别在边 BC 、 AC 上,连接 AD 、BE ,点 N 是线段 BE 的中点,连接
CN 与 AD 交于点G .
(3)若 6.5CN , 5CE ,求 BD 的值.
(4)求证:CN AD .
(3)把等腰 Rt DCE 绕点 C 转至如图 2 位置,点 N 是线段 BE 的中点,延长 NC 交 AD 于点 H ,请问
(2)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明,若不成立,请说明理由.
解:
(1) 90ACB , BN NE ∴ 2 2 6.5 13BN CN ,
在 Rt ACB 中: 2 2 2 213 5 12BC BE CE
∴ 7BD BC CD BC CE ……………4 分
(2)证明:
AC BC
ACB ECD
CE CD
∴ ACD ≌ BCE ( ( )SAS
∴ CBE DAC BN CN ∴ CBE DCG
DCG DAC ∴ 90ACG CAD ∴ 90CGA ∴ CN AD …………8 分
(3)成立. 延长CN 至 M ,使 CN NM ,连接 BM
CN NM
CNE BNM
EN NB
∴ CNE ≌ MNB ( ( )SAS
∴ MB CE CD M ECN ∴ / /MB CE
∴ 180MBC BCE 90ACB 90DCE
∴ 180DCA BCE ∴ MBC DCA ……………10 分
DC MB
DCA MBC
AC BC
∴ DCA ≌ MBC ( ( )SAS ∴ DAC BCM
90ACB ∴ 90ACH BCM ∴ 90ACH DAC ∴ CN AD …12 分
图 2图 1
10.(西南大学附属中学初 2016 级九年级第七次月考)
已知,如图 1,等腰直角△ABC 中,E 为斜边 AB 上一点,过 E 点作 EF⊥AB 交 BC 于点 F,连接 AF,G 为 AF
的中点,连接 EG,CG。
(1)如果 BE=2,∠BAF=30°,求 EG,CG 的长;
(2)将图 1 中△BEF 绕点 B 逆时针旋转 45°,得如图 2 所示,取 AF 的中点 G,连接 EG,CG。延长 CG 至 M,
使 GM=GC,连接 EM=EC,求证:△EMC 是等腰直角三角形;
(3)将图 1 中△BEF 绕点 B 旋转任意角度,得如图 3 所示,取 AF 的中点 G,再连接 EG,CG,问线段 EG 和
GC 有怎样的数量关系和位置关系?并证明你的结论。
11.(重庆实验外国语学校2015-2016学年度下期第一次月考)
已知四边形ABCD是正方形,△AEF是等腰苴角三角形,∠AFE=90°,点M是CE的中点,连接DM.(1)如图1,当点E、
F分别在AD、AC上时,若AD=4,EF= 2 ,求DM的长;(2)如图2,当点E在BA延长线上时,连接DF、FM,求证:DM=FM,DM
⊥FM;(3)如图3,当点E不在BA延长线上且点F在DE上时,过点A作AG⊥EC,垂足为G,连接FM,试探究DM与FM的关
系。