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- 2021-05-10 发布
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分式方程
一、选择题(共3小题)
1.(2015•南宁)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}=的解为( )
A.1﹣ B.2﹣ C.1+或1﹣ D.1+或﹣1
2.(2015•自贡)方程=0的解是( )
A.1或﹣1 B.﹣1 C.0 D.1
3.(2015•海南)方程=的解为( )
A.x=2 B.x=6 C.x=﹣6 D.无解
二、填空题(共14小题)
4.(2015•淮安)方程﹣3=0的解是 .
5.(2015•广西)分式方程的根是 .
6.(2015•湖北)分式方程﹣=0的解是 .
7.(2015•威海)分式方程的解为 .
8.(2015•怀化)方程=0的解是 .
9.(2015•巴中)分式方程=的解为x= .
10.(2015•酒泉)分式方程的解是 .
11.(2015•温州)方程的根为 .
12.(2015•凉山州)分式方程的解是 .
13.(2015•宿迁)方程﹣=0的解是 .
14.(2015•长沙)分式方程=的解是x= .
15.(2015•孝感)分式方程=的解是 .
16.(2016•南京)分式方程的解是 .
17.(2015•衡阳)方程的解为 .
三、解答题(共13小题)
18.(2015•宁夏)解方程: =1.
19.(2015•陕西)解分式方程:﹣=1.
20.(2015•山西)(1)计算:(﹣3﹣1)×﹣2﹣1÷.
(2)解方程: =﹣.
21.(2015•常州)解方程和不等式组:
(1);
(2).
22.(2015•广安)解方程: =﹣1.
23.(2015•莆田)解分式方程: =.
24.(2015•甘孜州)解分式方程: +=1.
25.(2015•南京)解方程:.
26.(2015•北海)解方程:.
27.(2015•呼伦贝尔)解方程: +=1.
28.(2015•南平)解分式方程: =.
29.(2015•贺州)解分式方程: =﹣.
30.(2015•镇江)(1)解方程: =;
(2)解不等式组:.
浙江省衢州市2016年中考数学(浙教版)专题训练(二):分式方程
参考答案与试题解析
一、选择题(共3小题)
1.(2015•南宁)对于两个不相等的实数a、b,我们规定符号Max{a,b}表示a、b中的较大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程Max{x,﹣x}=的解为( )
A.1﹣ B.2﹣ C.1+或1﹣ D.1+或﹣1
【解答】解:当x<﹣x,即x<0时,所求方程变形得:﹣x=,
去分母得:x2+2x+1=0,即x=﹣1;
当x>﹣x,即x>0时,所求方程变形得:x=,即x2﹣2x=1,
解得:x=1+或x=1﹣(舍去),
经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解.
故选D.
2.(2015•自贡)方程=0的解是( )
A.1或﹣1 B.﹣1 C.0 D.1
【解答】解:去分母得:x2﹣1=0,即x2=1,
解得:x=1或x=﹣1,
经检验x=﹣1是增根,分式方程的解为x=1.
故选D.
3.(2015•海南)方程=的解为( )
A.x=2 B.x=6 C.x=﹣6 D.无解
【解答】解:方程两边同乘以x(x﹣2),得3(x﹣2)=2x,解得x=6,
将x=6代入x(x﹣2)=24≠0,所以原方程的解为:x=6,故选B.
二、填空题(共14小题)
4.(2015•淮安)方程﹣3=0的解是 x= .
【解答】解:去分母得:1﹣3x=0,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解.
故答案为:x=
5.(2015•广西)分式方程的根是 x=﹣2 .
【解答】解:去分母得:x=2x+2,
解得:x=﹣2,
经检验x=﹣2是分式方程的解,
故答案为:x=﹣2.
6.(2015•湖北)分式方程﹣=0的解是 x=15 .
【解答】解:去分母得:x﹣5﹣10=0,
解得:x=15,
经检验x=15是分式方程的解.
故答案为:x=15.
7.(2015•威海)分式方程的解为 x=4 .
【解答】解:去分母得:1﹣x=﹣1﹣2x+6,
解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解.
8.(2015•怀化)方程=0的解是 x=﹣2 .
【解答】解:去分母得:2+2x﹣x=0,
解得:x=﹣2,
经检验x=﹣2是分式方程的解.
故答案为:x=﹣2.
9.(2015•巴中)分式方程=的解为x= 4 .
【解答】解:去分母得:3x=2x+4,
解得:x=4,
经检验x=4是分式方程的解.
故答案为:4.
10.(2015•酒泉)分式方程的解是 x=2 .
【解答】解:方程的两边同乘x(x+3),得
2(x+3)=5x,
解得x=2.
检验:把x=2代入x(x+3)=10≠0,即x=2是原分式方程的解.
故原方程的解为:x=2.
故答案为:x=2.
11.(2015•温州)方程的根为 x=2 .
【解答】解:去分母得:2(x+1)=3x
即2x+2=3x
解得:x=2
经检验:x=2是原方程的解.
故答案是:x=2
12.(2015•凉山州)分式方程的解是 x=9 .
【解答】解:方程的两边同乘x(x﹣3),得
3x﹣9=2x,
解得x=9.
检验:把x=9代入x(x﹣3)=54≠0.
∴原方程的解为:x=9.
故答案为:x=9.
13.(2015•宿迁)方程﹣=0的解是 x=6 .
【解答】解:去分母得:3(x﹣2)﹣2x=0,
去括号得:3x﹣6﹣2x=0,
整理得:x=6,
经检验得x=6是方程的根.
故答案为:x=6.
14.(2015•长沙)分式方程=的解是x= ﹣5 .
【解答】解:去分母,得5(x﹣2)=7x,
解得:x=﹣5,经检验:x=﹣5是原方程的解.
15.(2015•孝感)分式方程=的解是 .
【解答】解:方程的两边同乘x(x+3),得
x+3=5x,
解得x=.
检验:把x=代入x(x+3)=≠0.
∴原方程的解为:x=.
故答案为:x=.
16.(2016•南京)分式方程的解是 3 .
【解答】解:去分母得:x=3(x﹣2),
去括号得:x=3x﹣6,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
17.(2015•衡阳)方程的解为 x=﹣1 .
【解答】解:方程两边同乘x(x﹣2),得x﹣2=3x,
解得:x=﹣1,
经检验x=﹣1是方程的解.
三、解答题(共13小题)
18.(2015•宁夏)解方程: =1.
【解答】解:方程两边同乘(x+1)(x﹣1),
得:x(x+1)﹣(2x﹣1)=(x+1)(x﹣1),
解得:x=2.
经检验:当x=2时,(x+1)(x﹣1)≠0,
∴原分式方程的解为:x=2.
19.(2015•陕西)解分式方程:﹣=1.
【解答】解:去分母得:x2﹣5x+6﹣3x﹣9=x2﹣9,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解.
20.(2015•山西)(1)计算:(﹣3﹣1)×﹣2﹣1÷.
(2)解方程: =﹣.
【解答】解:(1)原式=﹣4×﹣÷(﹣)=﹣9+4=﹣5;
(2)去分母得:2=2x﹣1﹣3,
解得:x=3,
经检验x=3是分式方程的解.
21.(2015•常州)解方程和不等式组:
(1);
(2).
【解答】解:(1)去分母得:x=6x﹣2+1,
解得:x=,
经检验x=是分式方程的解;
(2),
由①得:x>﹣2,
由②得:x<3,
则不等式组的解集为﹣2<x<3.
22.(2015•广安)解方程: =﹣1.
【解答】解:化为整式方程得:2﹣2x=x﹣2x+4,
解得:x=﹣2,
把x=﹣2代入原分式方程中,等式两边相等,
经检验x=﹣2是分式方程的解.
23.(2015•莆田)解分式方程: =.
【解答】解:方程两边都乘以x(x+2)得:2(x+2)=3x,
解得:x=4,
检验:把x=4代入x(x+2)≠0,
所以x=4是原方程的解,
即原方程的解为x=4.
24.(2015•甘孜州)解分式方程: +=1.
【解答】解:方程两边同乘(x﹣3),
得:2﹣x﹣1=x﹣3,
整理解得:x=2,
经检验:x=2是原方程的解.
25.(2015•南京)解方程:.
【解答】解:方程两边同乘以x(x﹣3),得2x=3(x﹣3).
解这个方程,得x=9.
检验:将x=9代入x(x﹣3)知,x(x﹣3)≠0.
所以x=9是原方程的根.
26.(2015•北海)解方程:.
【解答】解:方程的两边同乘x(x+1),
得:2(x+1)=3x,
解得:x=2,
检验:把x=2代入x(x+1)=6≠0,
∴原方程的解为:x=2.
27.(2015•呼伦贝尔)解方程: +=1.
【解答】解:方程两边乘以(x+1)(x﹣1)得:(x+1)2+4=(x+1)(x﹣1),
解这个方程得:x=﹣3,
检验:当x=﹣3时,(x+1)(x﹣1)≠0,
x=﹣3是原方程的解;
∴原方程的解是:x=﹣3.
28.(2015•南平)解分式方程: =.
【解答】解:方程两边同时乘2x(x+1)得,
3(x+1)=4x,
解得,x=3,
把x=3代入2x(x+1)≠0,
∴x=3是原方程的解,
则原方程的解为x=3.
29.(2015•贺州)解分式方程: =﹣.
【解答】解:原方程即=﹣,
两边同时乘以(2x+1)(2x﹣1)得:x+1=3(2x﹣1)﹣2(2x+1),
x+1=6x﹣3﹣4x﹣2,
解得:x=6.
经检验:x=6是原分式方程的解.
∴原方程的解是x=6.
30.(2015•镇江)(1)解方程: =;
(2)解不等式组:.
【解答】解:(1)去分母得:6+2x=4﹣x,
解得:x=﹣,
经检验x=﹣是分式方程的解;
(2),
由①得:x≥1,
由②得:x>﹣3,
则不等式组的解集为x≥1.