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- 2021-05-10 发布
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数学试题
第I卷(选择题 共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1. 的相反数是
A. B. C . D.
2. 化简的结果是
A. B. C. D.
3.要使二次根式有意义,x必须满足
A.x≤2 B. x≥2 C. x<2 D.x>2
值
观
间
心
记
价
4.一个正方体的每个面都有一个汉字,其平面展开图如图所示,那么在该正方体中和“值”字相对的字是
A.记 B.观
C.心 D.间
5.三角形两边长分别为3和6,第三边是方程的根,则三角形的周长为
A.13 B.15 C.18 D.13或18
6.匀速地向一个容器内注水,最后把容器注满.在注水过程中,水面高度随时间的变化规律如图所示(图中OABC为一折线).这个容器的形状是下图中哪一个
A B C D
7.只用下列哪一种正多边形,可以进行平面镶嵌
A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形
8. 解分式方程时,去分母后变形正确的为( )
A.2+(x+2)=3(x-1) B.2-x+2=3(x-1)
C.2-(x+2)=3 D. 2-(x+2)=3(x-1)
9.如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为
A.5米 B.6米 C. 8米 D. 米
10.将一副三角尺(在中,∠ACB=,∠B=;在中,∠EDF=,∠E=)如图摆放,点D为AB的中点,DE交AC于点P,DF经过点C.将绕点D顺时针方向旋转角, 交AC于点M,交BC于点N,则的值为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分. http://ww w.xkb 1.com
11. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,用科学计数法表示636000亿元约为 亿元
12. 分解因式:=
13.甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示,则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为 (填>或<)
14.在平面直角坐标系中,以原点为中心,把点A(4,5)逆时针旋转90O,得到的点B的坐标为
15.若, ,
,则
三、解答题:本大题共7小题,共55分.
16.(本题满分5分)
计算:
17. (本题满分7分)
某学校初三年级男生共200人,随机抽取10名测量他们的身高为(单位:cm):
181、176、169、155、163、175、173、167、165、166.
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数;
(2)估计该校初三年级男生身高高于170cm的人数;
(3)从身高(单位:cm)为181、176、175、173的男生中任选2名,求身高为181cm的男生被抽中的概率.
18. (本题满分7分)
小明到服装店参加社会实践活动,服装店经理让小明帮助解决以下问题:
服装店准备购进甲乙两种服装,甲种每件进价80元,售价120元;乙种每件进价60元,售价90元.计划购进两种服装共100件,其中甲种服装不少于65件。
(1)若购进这100件服装的费用不得超过7500,则甲种服装最多购进多少件?
(2)在(1)的条件下,该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a(0<a<20)元的价格进行优惠促销活动,乙种服装价格不变,那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润?
19. (本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,∠DAC是△ABC的一个外角.
实践与操作:
根据要求尺规作图,并在图中标明相应字母(保留作图痕迹,不写作法).
(1)作∠DAC的平分线AM;
(2)作线段AC的垂直平分线,与AM交于点F,与BC边交于点E,连接AE、CF.
猜想并证明:
判断四边形AECF的形状并加以证明.
20. (本题满分8分)
(_______________________________________________________________________________________________________________________________在矩形中,,.分别以所在直线为轴和轴,建立如图所示的平面直角坐标系.是边上一点,过点的反比例函数图象与边交于点.
(1) 请用k表示点E,F的坐标;
(2)若的面积为,求反比例函数的解析式.
21. (本题满分9分)
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.即.
利用上述结论可以求解如下题目.如:
在中,若,,,求.
解:在中,
问题解决:
如图,甲船以每小时海里的速度向正北方航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西方向的处,且乙船从处按北偏东方向匀速直线航行,当甲船航行分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里.
(1) 判断的形状,并给出证明.
(2) 乙船每小时航行多少海里?
第22题
22.(本题满分11分)
如图,⊙E的圆心E(3,0),半径为5,⊙E与y轴相交于A、B两点(点A在点B的上方),与x轴的正半轴相交于点C;直线l的解析式为y=x+4,与x轴相交于点D;以C为顶点的抛物线经过点B.
(1)求抛物线的解析式;
(2)判断直线l与⊙E的位置关系,并说明理由;
(3) 动点P在抛物线上,当点P到直线l的距离最小时,求出点P的坐标及最小距离.
数学答案
一、选择题:
1、C 2、D 3、B 4、A 5、 A 6、C 7、B 8、D 9、A 10、C
二、填空题:
11、6.36×105;
12、3(2x+y)(2x-y)
13、<
14、(-5,4)
15、-n(n+1)(4n+3)
17.解:(1)这10名男生的平均身高为:
……………2分
这10名男生身高的中位数为:
………………………………………4分
(2)根据题意,从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为:
(181,176)、(181,175)、(181,173)、(176,175)、(176,173)、(175,173),身高为181cm的男生被抽中的情况(记为事件A)有三种。
所以:……………………………………7分
18、解:(1)设购进甲种服装x件,由题意可知:
80x+60(100-x)≤7500 解得:x≤75
答:甲种服装最多购进75件. ……………3分
(2)设总利润为w元,因为甲种服装不少于65件,所以65≤x≤75
W=(40-a)x+30(100-x)=(10-a)x+3000……………………………………………4分
方案1:当0<a<10时,10-a>0,w随x的增大而增大
所以当x=75时,w有最大值,则购进甲种服装75件,乙种服装25件;…… 5分
方案2:当a=10时,所有方案获利相同,所以按哪种方案进货都可以;…… ………6分
方案3:当10<a<20时,10-a<0,w随x的增大而减小
所以当x=65时,w有最大值,则购进甲种服装65件,乙种服装35件。…… 7分
19、(1)
(2)猜想:四边形AECF是菱形…………………… 5分
证明:∵AB=AC ,AM平分∠CAD
∴∠B=∠ACB,∠CAD=2∠CAM
∵∠CAD是△ABC的外角
∴∠CAD=∠B+∠ACB
∴∠CAD=2∠ACB ∴∠CAM=∠ACB
∴AF∥CE
∵EF垂直平分AC ∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=
∴AOF≌△COE ∴AF=CE
在四边形AECF中,AF∥CE,AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
又∵EF⊥AC ∴四边形AECF是菱形…………………… 8分
20.(1)证明:∵E,F是反比例函数图像上的点,且,,
∴点E坐标为,点F坐标为…………….. 2分
(2)解:由题意知:
………………………………. 4分
.
……………………6分
解得:
∴反比例函数的解析式为……………………………………………8分
21.解:(1)答:是等边三角形. ………1分
证明:如图,由已知,
,,
又,
是等边三角形. …………………………………………………………4分
(2)是等边三角形,,
由已知,.…………5分
,
在中,由正弦定理得:……………………………6分
因此,乙船的速度的大小为(海里/小时).……………8分
答:乙船每小时航行海里.………………………………………………9分
第22题
22.(1)解:连接AE.
由已知得:AE=CE=5,OE=3,
在Rt△AOE中,由勾股定理得,
OA===4.
∵OC⊥AB,
∴由垂径定理得,OB=OA=4.
OC=OE+CE=3+5=8.
∴A(0,4),B(0,-4),C(8,0).
∵抛物线的顶点为点C,
∴设抛物线的解析式为y=a(x-8)2.
将点B的坐标代入上解析式,得
64 a=-4. 故 a=-.
∴ y=-(x-8)2.
∴ y=-x 2+x-4 为所求抛物线的解析式. ……………3分
(2) 在直线l的解析式y=x+4中,令y=0,得=x+4=0,解得 x=-,
∴点D的坐标为(-,0);
当x=0时,y=4,所以点A在直线l上.
在Rt△AOE和Rt△DOA中,
∵ =,=,∴ =.
∵ ∠AOE=∠DOA=90°,∴ △AOE∽△DOA. ∴ ∠AEO=∠DAO.
∵∠AEO+∠EAO=90°,∴ ∠DAO+∠EAO=90°. 即 ∠DAE=90°.
因此,直线l与⊙E相切于点A. ………………………………………………………7分
(3)过点P作直线l的垂线段PQ,垂足为Q;过点P作直线PM垂直于x轴,交直线l于点M.
设M(m,m+4),P(m,-m 2+m-4). 则
PM=m+4-(-m 2+m-4)=m 2-m+8=(m-2)2+.
当m=2时,PM取得最小值.
此时,P(2,-).
对于△PQM,∵ PM⊥x轴,∴ ∠QMP=∠DAO=∠AEO. 又∵∠PQM=90°,
∴ △PQM的三个内角固定不变.
∴ 在动点P运动的过程中,△PQM的三边的比例关系不变.
∴ 当PM取得最小值时,PQ也取得最小值.
PQ最小=PM最小·sin∠QMP=PM最小·sin∠AEO=×=.
所以,当抛物线上的动点P的坐标为 (2,-)时,点P到直线l的距离最小,其最小距离为.………………………………………………………………………11分