平面直角坐标系沪科版安徽中考八年级上十二章 7页

平面直角坐标系知识点、题型总结 一、本章的主要知识点 ‎（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。‎ ‎ 1、记作（a ，b）；‎ ‎ 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。‎ ‎（二）平面直角坐标系 ‎ 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；‎ ‎ 2、构成坐标系的各种名称；‎ ‎ 3、各种特殊点的坐标特点。‎ ‎（三）坐标方法的简单应用 ‎ 1、用坐标表示地理位置；‎ ‎ 2、用坐标表示平移。‎ 二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：‎ 平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；‎ 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。‎ 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：‎ 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；‎ 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。‎ 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：‎ 关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标：‎ 坐标轴上 点P（x，y）‎ 连线平行于 坐标轴的点 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 X轴 Y轴 原点 平行X轴 平行Y轴 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 第一、‎ 三象限 第二、四象限 ‎(x,0)‎ ‎(0,y)‎ ‎(0,0)‎ 纵坐标相同横坐标不同 横坐标相同纵坐标不同 x＞0‎ y＞0‎ x＜0‎ y＞0‎ x＜0‎ y＜0‎ x＞0‎ y＜0‎ ‎(m,m)‎ ‎(m,-m)‎ 六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：‎ • 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；‎ • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；‎ P（x，y）‎ P（x，y－a）‎ P（x－a，y）‎ P（x＋a，y）‎ P（x，y＋a）‎ 向上平移a个单位长度 向下平移a个单位长度 向右平移a个单位长度 向左平移a个单位长度 • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。‎ 七、用坐标表示平移：见下图 二、经典例题 知识一、坐标系的理解 例1、平面内点的坐标是（）‎ ‎ A 一个点 B 一个图形 C 一个数 D 一个有序数对 学生自测 ‎1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；‎ 在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．‎ ‎2、在平面直角坐标系内，下列说法错误的是（）‎ ‎ A 原点O不在任何象限内 B 原点O的坐标是0‎ ‎ C 原点O既在X轴上也在Y轴上 D 原点O在坐标平面内 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标 点在x轴上，坐标为（x,0）在x轴的负半轴上时，x<0, 在x轴的正半轴上时，x>0‎ 点在y轴上，坐标为（0,y）在y轴的负半轴上时，y<0, 在y轴的正半轴上时，y>0‎ 第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同(即在y=x直线上)；坐标点（x，y）xy>0‎ 第二、 四象限角平分线上的点的横纵坐标相反(即在y= -x直线上)；坐标点（x，y）xy<0‎ 例1 点P在轴上对应的实数是，则点P的坐标是，若点Q在轴上 对应的实数是，则点Q的坐标是，‎ 例2 点P（a-1，2a-9）在x轴负半轴上，则P点坐标是。‎ 学生自测 ‎1、点P(m+2,m-1)在y轴上,则点P的坐标是.‎ ‎2、已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。‎ ‎3、 已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.‎ ‎4．平行于x轴的直线上的点的纵坐标一定（　　）‎ A．大于0　　　B．小于0　　　C．相等　　　D．互为相反数 ‎ (3)若点(a ,2)在第二象限,且在两坐标轴的夹角平分线上,则a=.‎ ‎(3)已知点P（x2-3，1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.‎ ‎5．过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（ ）．‎ ‎ A．（0，2） B．（2，0）C．（0，-3）D．（-3，0）‎ ‎6．如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（ ）．‎ ‎ A．横坐标相等 B．纵坐标相等 C．横坐标的绝对值相等 D．纵坐标的绝对值相等 知识点三：点符号特征。‎ 点在第一象限时，横、纵坐标都为，点在第二象限时，横坐标为，纵坐标为，点有第三象限时，横、纵坐标都为，点在第四象限时，横坐标为，纵坐标为；y轴上的点的横坐标为，x轴上的点的纵坐标为。‎ 例1 .如果a－b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限, D、第四象限.‎ 例2、如果＜0，那么点P（x，y）在（ ）‎ ‎ (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限 ‎ 学生自测 ‎1.点Ｐ的坐标是（２，－３），则点Ｐ在第象限．‎ ‎2、点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的坐标是。‎ ‎3．点 A在第二象限 ，它到 轴 、轴的距离分别是 、，则坐标是 ；‎ ‎4. 若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹥０，则点Ｐ在第象限；‎ ‎　若点Ｐ（x，y）的坐标满足xy﹤０，且在x轴上方，则点Ｐ在第象限．‎ 若点P（a，b）在第三象限，则点P＇（－a，－b＋1）在第象限；‎ ‎5．若点P(,)在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎6．点(，)不可能在 （ ）‎ A.第一象限　　B.第二象限　　C.第三象限　 　D.第四象限 ‎7．已知点P(,)在第三象限，则的取值范围是 （ ）‎ A . B.3≤≤5 C.或 D.≥5或≤3 (02包头市)‎ ‎8．（本小题12分）设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：‎ ‎（1）；（2）；（3）．‎ ‎(2)点A(1-)在第象限.‎ ‎(3)横坐标为负,纵坐标为零的点在( )‎ ‎ (A)第一象限 (B)第二象限 (C)X轴的负半轴 (D)Y轴的负半轴 ‎（4)如果a-b＜0,且ab＜0,那么点(a，b)在( )‎ ‎(A)第一象限, (B)第二象限 (C)第三象限, (D)第四象限.‎ ‎(5)已知点A（m，n）在第四象限，那么点B（n，m）在第象限 ‎(6)若点P(3a-9,1-a)是第三象限的整数点(横、纵坐标都是整数)，那么a=‎ 知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。‎ 过点作x轴的线，垂足所代表的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第个位置，中间用隔开。‎ 例1、X轴上的点P到Y轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（　）‎ Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)‎ 例2、已知三点A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以A、B、C为顶点画平行四边形，请根据A、B、C三点的坐标，写出第四个顶点D的坐标。‎ y ‎ x 学生自测 ‎1、点Ａ（２，３）到x轴的距离为；点Ｂ（-４，０）到y轴的距离为；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在第三象限，则C点坐标是　。‎ ‎2.若点Ａ的坐标是（－３，５），则它到x轴的距离是，到y轴的距离是．‎ ‎3.点Ｐ到x轴、y轴的距离分别是２、１，则点Ｐ的坐标可能为。‎ ‎4．已知点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则M点的坐标为（ ）．‎ A．（3，2） B．（-3，-2） C．（3，-2） ‎ ‎ D．（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）‎ ‎5．若点P（，）到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有 （ ）‎ Ａ.１个　　 Ｂ.２个　　 Ｃ.３个　　　Ｄ.４个 ‎6.已知直角三角形ABC的顶点A(2 ，0)，B(2 ，3).A是直角顶点,斜边长为5，求顶点C的坐标. ‎ ‎7. 直角坐标系中，正三角形的一个顶点的坐标是（0，），另两个顶点B、C都在x轴上，求B，C的坐标.‎ ‎8．对于边长为6的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.‎ ‎9．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．‎ ‎10.直角坐标系中，一长方形的宽与长分别是6，8，对角线的交点在原点，两组对边分别与坐标轴平行，求它各顶点的坐标.‎ ‎11．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2，-2），以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第_______象限．‎ ‎12．（本小题11分）在图5的平面直角坐标系中，请完成下列各题：‎ ‎（1）写出图中A，B，C，D各点的坐标；‎ ‎（2）描出E（1，0），F（，3），G（，0），H（，）；‎ 图6‎ ‎（3）顺次连接A，B，C，D各点，再顺次连接E，F，G，H，围成的两个封闭图形分别是什么图形？‎ ‎13．如图，正方形ABCD以（0，0）为中心，边长为4，求各顶点的坐标．‎ ‎14．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A（-4，0），B（2，0），求：（1）点C的坐标；（2）△ABC的面积 知识点五：对称点的坐标特征。‎ 关于x对称的点，横坐标不，纵坐标互为；关于y轴对称的点，坐标不变，坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标，纵坐标。‎ 例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x轴对称的点的坐标为_________；关于y轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。‎ 例1. 将三角形ABC的各顶点的横坐标都乘以，则所得三角形与三角形ABC的关系（　　）‎ A．关于x轴对称　　　　　B．关于y轴对称 C．关于原点对称　　　　　D．将三角形ABC向左平移了一个单位 学生自测 ‎1在第一象限到x轴距离为4，到y轴距离为7的点的坐标是______________；在第四象限到x轴距离为5，到y轴距离为2的点的坐标是________________；‎ ‎3.点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是 .关于原点对称的点坐标是。‎ ‎4.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m=,n= .‎ ‎5．已知：点P的坐标是(,)，且点P关于轴对称的点的坐标是(,)，则；‎ ‎6．点P(，)关于轴的对称点的坐标是，关于轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；‎ ‎7．若 关于原点对称 ，则 ；‎ ‎8．已知，则点（，）在 ；‎ ‎9．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以，纵坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以，横坐标保持不变，得到的图形与原图形关于________轴对称．‎ ‎10．点A(，)关于轴对称的点的坐标是 （ ）‎ A.(，) B. (,) C . (,) D. (,)‎ ‎11．点P(，)关于原点的对称点的坐标是 （ ）‎ A.(，) B (，) C (，) D. (，)‎ ‎12．在直角坐标系中，点P(,)关于轴对称的点P1的坐标是 （ ）‎ A　 (，)　 B. (，)　 C. (,)　　D. (，)‎ 若+（b+2）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为_______．‎ ‎13．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（　　）‎ A．原点 B．x轴上 C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上 ‎ ‎ D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上 知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。‎ 例1、(‎ ‎2009绍兴市)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为，诸暨市区所在地用坐标表示为，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．‎ 学生自测：‎ ‎10.课间操时，小华、小军、小刚的位置如下图左，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成( ) ‎ A．(5，4) B．(4，5) C．(3，4) D．(4，3)‎ ‎11.(2008双柏县) 如上右图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是( )‎ A、点A B、点BC、点C D、点D 知识点七：平移、旋转的坐标特点。‎ 图形向左平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向右平移m个单位，纵坐标不变，横坐标m个单位；图形向上平移个单位，横坐标，纵坐标增加n个单位；向下平移n个单位，不变，减小n个单位。旋转的情形，同学们自己归纳一下。‎ 例1. 三角形ABC三个顶点A、B、C的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．‎ 把三角形A1B1C1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC，试写出三角形A1B1C1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M（1，0）向右平移3个单位，得到点，则点的坐标为________．‎ 学生自测 图3‎ ‎2．（本小题10分）矩形ABCD在坐标系中的位置如图3所示，若矩形的边长AB为1，AD为2，则点A，B，C，D的坐标依次为________；把矩形向右平移3个单位，得矩形，的坐标为________．‎ ‎3．小华若将平面直角坐标系中一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状，大小都不变，则她将图案上的各点坐标________．‎ ‎10．．平面直角坐标系中一条线段的两端点坐标分别为（2，1），（4，1），若将此线段向右平移1个单位长度，‎ ‎ 则变化后的线段的两个端点的坐标分别为_____；若将此线段的两个端点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，则所得的线段与原线段相比_______；若将此线段的两个端点的横坐标不变，纵坐标分别加上1，则所得的线段与原线段相比_______；若横坐标不变，纵坐标分别减去3，则所得的线段与原线段相比_________。‎ ‎19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，3）的对应点C（2，5），则B（-3，-2）的对应点D的坐标为。‎ ‎4．在平面直角坐标系中，点P（2，1）向左平移3个单位得到的的点在（　　）‎ A．第一象限　　　B．第二象限　　　C．第三象限　　　D．第四象限 ‎6．将三角形ABC的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去3，连结所得三点组成的三角形是由三角形ABC（　　）‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ O x y A B P ‎4‎ A．向左平移3个单位　　　B．向右平移3个单位 C．向上平移3个单位　　　D．向下平移3个单位 ‎37．如图，已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（2，4），B（4，0），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为 （ ）‎ A.（3，2） 　 B.（6，2） C.（6，4） D.（3，5）‎