中考数学三模试卷含解析7 14页

‎2016年广东省深圳市南山区五校联考中考数学三模试卷 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．2的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎2．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（　　）‎ A．47×102 B．4.7×103 C．4.8×103 D．5.0×103‎ ‎3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．‎ ‎ 线段 B．‎ ‎ 三角形 C．‎ ‎ 正方形 D．‎ ‎ 圆 ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a2+3a3=5a5 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a3）2=a6 D．（x+y）2=x2+y2‎ ‎5．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（　　）‎ A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8‎ ‎7．某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（　　）‎ A．110元 B．120元 C．150元 D．160元 ‎8．下列命题是真命题的有（　　）‎ ‎①对顶角相等；‎ ‎②两直线平行，内错角相等；‎ ‎③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；‎ ‎④有三个角是直角的四边形是矩形；‎ ‎⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．‎ A．.1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（　　）‎ ‎①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎12．已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（　　）‎ A．256 B．900 C．1024 D．4096‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．分解因式：ax2﹣4ax+4a=　　　　　　．‎ ‎14．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是　　　　　　．‎ ‎15．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，那么线段AD=　　　　　　．‎ ‎16．已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）‎ ‎17．计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．‎ ‎18．先化简，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．‎ ‎19．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．‎ 对雾霾了解程度的统计表：‎ 对雾霾的了解程度 百分比 A．非常了解 ‎5%‎ B．比较了解 m C．基本了解 ‎45%‎ D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题．‎ ‎（1）本次参与调查的学生共有　　　　　　人，m=　　　　　　，n=　　　　　　；‎ ‎（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　　　　　　度；‎ ‎（3）请补全图1示数的条形统计图；‎ ‎（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．‎ ‎20．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．‎ ‎（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？‎ ‎（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？‎ ‎21．如图，正方形ABCD中，AB=AD=6，梯形ABCD中，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．‎ ‎（1）证明：EF=CF；‎ ‎（2）当时，求EF的长．‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．‎ ‎（1）则D点的坐标是 （　　　　　　，　　　　　　），圆的半径为　　　　　　；‎ ‎（2）sin∠ACB=　　　　　　；经过C、A、B三点的抛物线的解析式　　　　　　；‎ ‎（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与圆D相切；‎ ‎（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标．‎ ‎23．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；‎ ‎（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年广东省深圳市南山区五校联考中考数学三模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1．2的倒数是（　　）‎ A．﹣2 B．2 C． D．﹣‎ ‎【考点】倒数．‎ ‎【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．‎ ‎【解答】解：2的倒数是，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．横跨深圳及香港之间的深圳湾大桥（ShenzhenBayBridge）是中国唯一倾斜的独塔单索面桥，大桥全长4 770米，这个数字用科学记数法表示为（保留两个有效数字）（　　）‎ A．47×102 B．4.7×103 C．4.8×103 D．5.0×103‎ ‎【考点】科学记数法与有效数字．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．‎ 有效数字是从左边第一个不是0的数字起后面所有的数字都是有效数字，用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．‎ ‎【解答】解：4 770≈4.8×103．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎3．如图，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（　　）‎ A．‎ ‎ 线段 B．‎ ‎ 三角形 C．‎ ‎ 正方形 D．‎ ‎ 圆 ‎【考点】中心对称图形；轴对称图形．‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ B、是轴对称图形，不是中心对称图形；‎ C、是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ D、是轴对称图形，也是中心对称图形．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算正确的是（　　）‎ A．2a2+3a3=5a5 B．a6÷a3=a2 C．（﹣a3）2=a6 D．（x+y）2=x2+y2‎ ‎【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．‎ ‎【分析】A、原式不能合并，本选项错误；‎ B、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断；‎ C、利用积的乘方及幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断；‎ D、利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、原式不能合并，本选项错误；‎ B、a6÷a3=a3，本选项错误；‎ C、（﹣a3）2=a6，本选项正确；‎ D、（x+y）2=x2+2xy+y2，本选项错误，‎ 故选C ‎　‎ ‎5．如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】俯视图是从图形的上面看所得到的图形，根据小正方体的摆放方法，画出图形即可．‎ ‎【解答】解：俯视图有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形，其俯视图是．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（　　）‎ A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为8‎ ‎【考点】极差；算术平均数；中位数；众数．‎ ‎【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解．‎ ‎【解答】解：A、这组数据的平均数为：（﹣2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2，故A选项错误；‎ B、在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1，故B选项错误；‎ C、将这组数据从小到大的顺序排列为：﹣2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）÷2=1.5，故C选项错误；‎ D、极差6﹣（﹣2）=8，故D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．某商品的进价是80元，打8折售出后，仍可获利10%，你认为标在标签上的价格为（　　）‎ A．110元 B．120元 C．150元 D．160元 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】设标在标签上的价格为x元，依据题意建立等量关系商品标价×8折=进价×（1+10%），依此列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设标在标签上的价格为x元，依据题意得：‎ ‎80%x=80×（1+10%）‎ 解得：x=110，‎ 所以标在标签上的价格为110元，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．下列命题是真命题的有（　　）‎ ‎①对顶角相等；‎ ‎②两直线平行，内错角相等；‎ ‎③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；‎ ‎④有三个角是直角的四边形是矩形；‎ ‎⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．‎ A．.1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【考点】命题与定理．‎ ‎【分析】根据有关的定理和定义作出判断即可得到答案．‎ ‎【解答】解：①对顶角相等正确，是真命题；‎ ‎②两直线平行，内错角相等正确，是真命题；‎ ‎③两个锐角对应相等的两个直角三角形应该是相似，而不是全等，原命题错误，是假命题；‎ ‎④有三个角是直角的四边形是矩形，正确，是真命题；‎ ‎⑤平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原命题错误，是假命题，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan∠EFC的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．‎ ‎【解答】解：根据题意可得：在Rt△ABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6，‎ 而Rt△ABF∽Rt△EFC，故有∠EFC=∠BAF，故tan∠EFC=tan∠BAF==．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．在湖边高出水面50 m的山顶A处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像的俯角为60°．则飞艇离开湖面的高度（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．‎ ‎【分析】设AE=x，则PE=AE=x，根据山顶A处高出水面50m，得出OE=50，OP′=x+50，根据∠P′AE=60°，得出P′E=x，从而列出方程，求出x的值即可．‎ ‎【解答】解：设AE=xm，在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，‎ ‎∴PE=AE=x，‎ ‎∵山顶A处高出水面50m，‎ ‎∴OE=50m，‎ ‎∴OP′=OP=PE+OE=x+50，‎ ‎∵∠P′AE=60°，‎ ‎∴P′E=tan60°•AE=x，‎ ‎∴OP′=P′E﹣OE=x﹣50，‎ ‎∴x+50=x﹣50，‎ 解得：x=50（+1）（m），‎ ‎∴PO=PE+OE=50（+1+50=50+100（m），‎ 即飞艇离开湖面的高度是（50+100）m；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（　　）‎ ‎①ac＜0；②2a+b=0；③4a+2b+c＞0；④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【考点】二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】首先根据二次函数图象开口方向可得a＞0，根据图象与y轴交点可得c＜0，再根据二次函数的对称轴x=﹣，结合图象与x轴的交点可得对称轴为x=1，根据对称轴公式结合a的取值可判定出b＜0进而解答即可．‎ ‎【解答】解：根据图象可得：抛物线开口向上，则a＞0．抛物线与y交与负半轴，则c＜0，‎ 故①ac＜0正确；‎ 对称轴：x=﹣＞0，‎ ‎∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），‎ ‎∴对称轴是x=1，‎ ‎∴﹣=1，‎ ‎∴b+2a=0，‎ 故②2a+b=0正确；‎ 把x=2代入y=ax2+bx+c=4a+2b+c，由图象可得4a+2b+c＜0，‎ 故③4a+2b+c＞0错误；‎ 对于任意x均有ax2+bx≥a+b，‎ 故④正确；‎ 故选C ‎　‎ ‎12．已知：如图，∠MON=45°，OA1=1，作正方形A1B1C1A2，面积记作S1；再作第二个正方形A2B2C2A3，面积记作S2；继续作第三个正方形A3B3C3A4，面积记作S3；点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3、B4…在射线OM上，…依此类推，则第6个正方形的面积S6是（　　）‎ A．256 B．900 C．1024 D．4096‎ ‎【考点】正方形的性质．‎ ‎【分析】判断出△OA1B1是等腰直角三角形，求出第一个正方形A1B1C1A2的边长为1，再求出△B1C1B2是等腰直角三角形，再求出第2个正方形A2B2C2A3的边长为2，然后依次求出第3个正方形的边长，第4个正方形的边长第5个正方形的边长，第6个正方形的边长，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵∠MON=45°，‎ ‎∴△OA1B1是等腰直角三角形，‎ ‎∵OA1=1，‎ ‎∴正方形A1B1C1A2的边长为1，‎ ‎∵B1C1∥OA2，‎ ‎∴∠B2B1C1=∠MON=45°，‎ ‎∴△B1C1B2是等腰直角三角形，‎ ‎∴正方形A2B2C2A3的边长为：1+1=2，‎ 同理，第3个正方形A3B3C3A4的边长为：2+2=4，‎ 第4个正方形A4B4C4A5的边长为：4+4=8，‎ 第5个正方形A5B5C5A6的边长为：8+8=16，‎ 第6个正方形A6B6C6A7的边长为：16+16=32，‎ 所以，第6个正方形的面积S6是：322=1024．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共12分）‎ ‎13．分解因式：ax2﹣4ax+4a=　a（x﹣2）2　．‎ ‎【考点】提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式进行二次分解．‎ ‎【解答】解：ax2﹣4ax+4a，‎ ‎=a（x2﹣4x+4），‎ ‎=a（x﹣2）2．‎ ‎　‎ ‎14．一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是　12　．‎ ‎【考点】利用频率估计概率．‎ ‎【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．‎ ‎【解答】解：3÷=12（个）．‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎15．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，AB⊥CD，⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F．若⊙O的半径为5，cos∠BCD=，那么线段AD=　8　．‎ ‎【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．‎ ‎【分析】由圆周角定理可证得∠BAD=∠BCD，然后利用三角函数的性质求得答案．‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵∠BAD=∠BCD，‎ ‎∴cos∠BAD=cos∠BCD=，‎ 在Rt△ABD中，AB=10，cos∠BAD==，‎ ‎∴AD=AB•cos∠BAD=10×=8，‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎16．已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E，若OD=2，则△OCE的面积为　4　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；菱形的性质；平移的性质．‎ ‎【分析】由OD=2结合反比例函数的解析式可得出点C的坐标，由此即可得出直线OC的解析式和线段OC的长度，根据菱形的性质结合平移的性质即可得出直线AB的解析式，联立直线AB的解析式与反比例函数的解析式成方程组，解方程组即可得出点E的坐标，再通过分割图形求面积法找出S△OCE=S梯形CDFE，利用梯形的面积公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：过点E作EF⊥x轴于点F，如图所示．‎ ‎∵OD=2，‎ ‎∴点C的横坐标为2，‎ ‎∵点C在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴点C的坐标为（2，4），‎ ‎∴直线OC的解析式为y=2x，OC==2．‎ ‎∵四边形OABC是菱形，‎ ‎∴OA=OC=2，‎ ‎∴直线AB的解析式为y=2（x﹣2）=2x﹣4．‎ 联立直线AB的解析式和反比例函数解析式成方程组：，‎ 解得：（舍去），或，‎ ‎∴点E的坐标为（3+，6﹣2）．‎ S△OCE=S△OCD+S梯形CDFE﹣S△OEF=S梯形CDFE=（CD+EF）•DF=（yC+yE）•（xE﹣xC）=×（4+6﹣2）×（3+﹣2）=4．‎ 故答案为：4．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题8分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分）‎ ‎17．计算：|﹣|+﹣4sin45°﹣．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式|﹣|+﹣4sin45°﹣的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：|﹣|+﹣4sin45°﹣‎ ‎=+3﹣4×﹣1‎ ‎=+3﹣﹣1‎ ‎=2‎ ‎　‎ ‎18．先化简，然后从﹣3＜a＜3的范围内选取一个你认为合适的整数作为a的值代入求值．‎ ‎【考点】分式的化简求值．‎ ‎【分析】这道求代数式值的题目，通常做法是先把代数式去括号，把除法转换为乘法化简，然后再选择可使分式有意义的值代入即可求得结果．‎ ‎【解答】解：原式=．‎ 在﹣3＜a＜3范围的整数中，只有±1可取，‎ 若令a=﹣1，则原式==1．‎ ‎　‎ ‎19．今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．‎ 对雾霾了解程度的统计表：‎ 对雾霾的了解程度 百分比 A．非常了解 ‎5%‎ B．比较了解 m C．基本了解 ‎45%‎ D．不了解 n 请结合统计图表，回答下列问题．‎ ‎（1）本次参与调查的学生共有　400　人，m=　15%　，n=　35%　；‎ ‎（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是　126　度；‎ ‎（3）请补全图1示数的条形统计图；‎ ‎（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．‎ ‎【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法．‎ ‎【分析】（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数；在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值；‎ ‎（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角；‎ ‎（3）根据D等级的人数为：400×35%=140；可得（3）的答案；‎ ‎（4）用树状图列举出所有可能，进而得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）利用条形图和扇形图可得出：本次参与调查的学生共有：180÷45%=400；‎ m=×100%=15%，n=1﹣5%﹣15%﹣45%=35%；‎ ‎（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是：360°×35%=126°；‎ ‎（3）∵D等级的人数为：400×35%=140；‎ 如图所示：‎ ‎；‎ ‎（4）列树状图得：‎ 所以从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，‎ 则小明参加的概率为：P==，‎ 小刚参加的概率为：P==，‎ 故游戏规则不公平．‎ 故答案为：400，15%，35%；126．‎ ‎　‎ ‎20．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．‎ ‎（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？‎ ‎（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？‎ ‎（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？‎ ‎【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．‎ ‎【分析】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；‎ ‎（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80﹣m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论；‎ ‎（3）根据（2）表示出W与m之间的关系式，由一次函数的性质分类讨论就可以得出结论．‎ ‎【解答】（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，依题意，‎ 得解得：x=25‎ 经检验：x=25符合题意，x+3=28‎ 答：甲，乙两种套房每套提升费用分别为25万元，28万元．‎ ‎（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80﹣m）套，依题意，得 解得：48≤m≤50‎ 即m=48或49或50，所以有三种方案分别是：‎ 方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．‎ 方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，‎ 方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．‎ 设提升两种套房所需要的费用为W元．则 W=25m+28×（80﹣m）=﹣3m+2240，‎ ‎∵k=﹣3＜0，‎ ‎∴W随m的增大而减小，‎ ‎∴当m=50时，W最少=2090元，即第三种方案费用最少．‎ ‎（3）在（2）的基础上有：W=（25+a）m+28×（80﹣m）=（a﹣3）m+2240‎ 当a=3时，三种方案的费用一样，都是2240万元．‎ 当a＞3时，k=a﹣3＞0，‎ ‎∴W随m的增大而增大，‎ ‎∴m=48时，费用W最小．‎ 当0＜a＜3时，k=a﹣3＜0，‎ ‎∴W随m的增大而减小，‎ ‎∴m=50时，W最小，费用最省．‎ ‎　‎ ‎21．如图，正方形ABCD中，AB=AD=6，梯形ABCD中，DE⊥DC交AB于E，DF平分∠EDC交BC于F，连结EF．‎ ‎（1）证明：EF=CF；‎ ‎（2）当时，求EF的长．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可；‎ ‎（2）设EF=x，根据勾股定理解答即可．‎ ‎【解答】证明：（1）∵正方形ABGD，‎ 又∵DE⊥DC，‎ ‎∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，‎ ‎∴∠ADE=∠GDC．‎ 又∵∠A=∠DGC，‎ 且AD=GD，‎ 在△ADE与△GDC中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△GDC（ASA）．‎ ‎∴DE=DC，且AE=GC．‎ 在△EDF和△CDF中，‎ ‎，‎ ‎∴△EDF≌△CDF（SAS）．‎ ‎∴EF=CF．‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴AE=GC=2．‎ 设EF=x，则BF=8﹣CF=8﹣x，BE=6﹣2=4．‎ 由勾股定理，得x2=（8﹣x）2+42．‎ 解之，得x=5，‎ 即EF=5．‎ ‎　‎ ‎22．如图，在平面直角坐标系中，圆D与y轴相切于点C（0，4），与x轴相交于A、B两点，且AB=6．‎ ‎（1）则D点的坐标是 （　5　，　4　），圆的半径为　5　；‎ ‎（2）sin∠ACB=　　；经过C、A、B三点的抛物线的解析式　y=x2﹣x+4　；‎ ‎（3）设抛物线的顶点为F，证明直线FA与圆D相切；‎ ‎（4）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使△CBN面积最大，最大值是多少，并求出N点坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）连接DC，则DC⊥y轴，过点D作DE⊥AB于点E，则根据垂径定理可得AE=BE=3，连接DA，在Rt△ADE中可求出DA，即圆的半径，也可得出点D的坐标；‎ ‎（2）根据S△ABC=AC×BCsin∠ACB=AB×CO，可得出sin∠ACB，利用待定系数法可求出经过C、A、B三点的抛物线的解析式．‎ ‎（3）因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5，故只需证明∠DAF=90°，利用勾股定理的逆定理证明∠DAF=90°即可．‎ ‎（4）设存在点N，过点N作NP与y轴平行，交BC于点P，求出直线BC的解析式，设点N坐标（a，），则可得点P的坐标为（a，﹣a+4），从而根据S△BCN=S△BPN+S△PCN，表示出△BCN的面积，利用配方法可确定最大值，继而可得出点N的坐标．‎ ‎【解答】（1）解：连接DC，则DC⊥y轴，‎ 过点D作DE⊥AB于点E，则DE垂直平分AB，‎ ‎∵AB=6，‎ ‎∴AE=3，‎ 在Rt△ADE中，AD===5，‎ 故可得点D的坐标为（5，4），圆的半径为5；‎ ‎（2）解：在Rt△AOC中，AC===2，‎ 在Rt△BOC中，BC===4，‎ ‎∵S△ABC=AC×BCsin∠ACB=AB×CO，‎ ‎∴sin∠ACB==；‎ 设经过点A、B、C三点的抛物线解析式为：y=ax2+bx+c，‎ 将三点坐标代入可得：，‎ 解得：，‎ 故经过C、A、B三点的抛物线的解析式为：y=x2﹣x+4．‎ ‎（3）证明：因为D为圆心，A在圆周上，DA=r=5，故只需证明∠DAF=90°，‎ 抛物线顶点坐标：F（5，﹣），DF=4+=，AF==，‎ ‎∵DA2+AF2=52+（）2==（）2=DF2，‎ ‎∴∠DAF=90°‎ 所以AF切于圆D．‎ ‎（4）解：存在点N，使△CBN面积最大．‎ 根据点B及点C的坐标可得：直线BC的解析式为：y=﹣x+4，‎ 设N点坐标（a，），过点N作NP与y轴平行，交BC于点P，‎ 可得P点坐标为（a，），‎ 则NP=﹣（）=‎ 故S△BCN=S△BPN+S△PCN=×PN×OH+×PN×BH=PN×BO=×8×（）=16﹣（a﹣4）2‎ 当a=4时，S△BCN最大，最大值为16，此时，N（4，﹣2）．‎ ‎　‎ ‎23．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；‎ ‎（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据一元二次方程解法得出A，B两点的坐标，再利用交点式求出二次函数解析式；‎ ‎（2）首先判定△MNA∽△BCA．得出，进而得出函数的最值；‎ ‎（3）分别根据当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE与当AF为平行四边形的对角线时，分析得出符合要求的答案．‎ ‎【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12=0，‎ ‎∴x1=﹣2，x2=6．‎ ‎∴A（﹣2，0），B（6，0），‎ 又∵抛物线过点A、B、C，故设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），‎ 将点C的坐标代入，求得，‎ ‎∴抛物线的解析式为；‎ ‎（2）设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H（如图（1））．‎ ‎∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），‎ ‎∴AB=8，AM=m+2，‎ ‎∵MN∥BC，∴△MNA∽△BCA．‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎=，‎ ‎=．‎ ‎∴当m=2时，S△CMN有最大值4．‎ 此时，点M的坐标为（2，0）；‎ ‎（3）∵点D（4，k）在抛物线上，‎ ‎∴当x=4时，k=﹣4，‎ ‎∴点D的坐标是（4，﹣4）．‎ ‎①如图（2），当AF为平行四边形的边时，AF平行且等于DE，‎ ‎∵D（4，﹣4），∴DE=4．‎ ‎∴F1（﹣6，0），F2（2，0），‎ ‎②如图（3），当AF为平行四边形的对角线时，设F（n，0），‎ ‎∵点A的坐标为（﹣2，0），‎ 则平行四边形的对称中心的横坐标为：，‎ ‎∴平行四边形的对称中心坐标为（，0），‎ ‎∵D（4，﹣4），‎ ‎∴E'的横坐标为：﹣4+=n﹣6，‎ E'的纵坐标为：4，‎ ‎∴E'的坐标为（n﹣6，4）．‎ 把E'（n﹣6，4）代入，得n2﹣16n+36=0．‎ 解得．，，‎ 综上所述F1（﹣6，0），F2（2，0），F3（8﹣2，0），F4（8+2，0）．‎