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- 2021-05-10 发布
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阅读理解
一、阅读给定材料,理解概念公式
例1、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图1所示):
A
B
C
D
E
F
M
N
图1
第一步:作一个正方形ABCD;
第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;
第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;
第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F.
请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.
证明:在正方形ABCD中,取,
∵ N为BC的中点,
∴ .
在中,
.
又∵ ,
∴ .
∴ .
故矩形DCEF为黄金矩形.
同步测试:
1、对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时,
(a,b)=(c,d).定义运算“”:(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc).
若(1,2)(p,q)=(5,0),则p= ,q= .(答案:1,–2)
2、先阅读下列材料,然后解答问题:
从三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,记作.
一般地,从个元素中选取个元素组合,记作:
例:从7个元素中选5个元素,共有种不同的选法.
问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有 种.(答案:120)
二、阅读表格图像,提取有用信息
例2、某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元.
(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式.
(2)若用19千克种果汁原料和17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;
每千克饮料果汁含量
果汁
甲
乙
A
0.5千克
0.2千克
B
0.3千克
0.4千克
请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?
解:(1)依题意得:
(2)依题意得:
解不等式(1)得:
解不等式(2)得:
不等式组的解集为
,是随的增大而增大,且
当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,
成本总额最小,(元)
同步测试:
1、为应对全球经济危机,中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需, 5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成.具体内容如下(单位:亿元):
重 点 投 向
资金
测算
廉租住房等保障性住房
4000
农村民生工程和基础设施
3700
铁路等重大基础设施建设和
城市电网改造
卫生、教育等社会事业发展
1500
节能减排和生态建设工程
2100
自主创新和产业结构调整
3700
汶川地震灾后恢复重建
请你根据统计图表中所提供的信息,完成下列问题
(1)在统计表中,投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是 亿元,投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是 亿元;
(2)在扇形统计图中,“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是 ,“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是 ;
(3)统计表“资金测算”栏目下的七个数据中,中位数是 亿元,众数是 亿元;
(4)在扇形统计图中,“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为 度.
答案 解:(1)15000,10000;
(2)3.75%,5.25%
(3)3700,3700;
(4)36;
三、阅读例题解法,掌握思路方法
例3、阅读材料:把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即.
例如:、是的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分).
请根据阅读材料解决下列问题:
(1)比照上面的例子,写出三种不同形式的配方;
(2)将配方(至少两种形式);
(3)已知,求的值.
解:(1)的配方(略).
(2).
(3)
=.
从而.
即,,.
所以
同步测试:
1、阅读下列材料,然后回答问题.
在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:
; (Ⅰ)
(Ⅱ)
. (Ⅲ)
以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
还可以用以下方法化简:
. (Ⅳ)
(1)请用不同的方法化简.
①参照(Ⅲ)式得=___________________________________________.
②参照(Ⅳ)式得=___________________________________________.
(2)化简:.
解:(1)①
②
(2)
四、阅读特殊信息,归纳发现规律
例4、阅读材料,解答下列问题.
例:当时,如则,故此时的绝对值是它本身
当时,,故此时的绝对值是零
当时,如则,故此时的绝对值是它的相反数
综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即
这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想.
问:(1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况.
(2)猜想与的大小关系.
解:(1)略
(2)=
同步测试:
1、,和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,也能按此规律进行“分裂”,则“分裂”出的奇数中最大的是( A )
9
3
5
7
11
13
15
17
19
A、41 B、39
C、31 D、29
2、观察下列等式:
① 32-12=4×2;
② 42-22=4×3;
③ 52-32=4×4;
④ ( )2-( )2=( )×( );
……
则第4个等式为_______. 第个等式为_____.(是正整数)
答案:62-42=4×5(1分);(n+2)2-n2=4×(n+1).
随堂检测:
1、我们常用的数是十进制数,如,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9
,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中等于十进制的数6,等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
2、符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:,请你根据上述规定求出下列等式中的值.
3、下面是按一定规律排列的一列数:
第1个数:;
第2个数:;
第3个数:;
……
第个数:.
那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )
A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数
4、先阅读理解下面的例题,再按要求解答:
例题:解一元二次不等式.
解:∵,
∴.
由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有
(1) (2)
解不等式组(1),得,
解不等式组(2),得,
故的解集为或,
即一元二次不等式的解集为或.
问题:求分式不等式的解集.
5、阅读下列材料,并解决后面的问题.
材料:一般地,n个相同的因数相乘:.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为.
一般地,若,则n叫做以为底b的对数,记为,则4叫做以3为底81的对数,记为.
问题:(1)计算以下各对数的值:
.
(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式? 之间又满足怎样的关系式?(2分)
(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗?
(4)根据幂的运算法则:以及对数的含义证明上述结论.
6、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台.三种家电的进价和售价如下表所示:
价格
种类
进价(元/台)
售价(元/台)
电视机
2000
2100
冰箱
2400
2500
洗衣机
1600
1700
(1
)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?
(2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在(1)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?
随堂检测参考答案:
1、解:
2、解:
整理得:2×-=1
+=1
解之得:x = 4
3、答案:A
4、解:由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”,有
(1) (2)
解不等式组(1),得,解不等式组(2),得无解,
故分式不等式的解集为
5、解:(1) , ,
(2)4×16=64 , + =
(3) + =
(4)证明:设=b1 , =b2
则,
∴
∴b1+b2= 即 + =
6、设购进电视机、冰箱各x台,则洗衣机为(15-2x)台
依题意得:
解这个不等式组,得6≤x≤7
∵x为正整数,∴x=6或7
方案1:购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;
方案2:购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台
(2)方案1需补贴:(6×2100+6×2500+1×1700)×13%=4251(元);
方案2需补贴:(7×2100+7×2500+1×1700)×13%=4407(元);
∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.