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  • 2021-05-10 发布

中考数学阅读理解专题复习

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阅读理解 一、阅读给定材料,理解概念公式 例1、宽与长的比是的矩形叫黄金矩形.心理测试表明:黄金矩形令人赏心悦目,它给我们以协调,匀称的美感.现将小波同学在数学活动课中,折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图1所示):‎ A B C D E F M N 图1‎ 第一步:作一个正方形ABCD;‎ 第二步:分别取AD,BC的中点M,N,连接MN;‎ 第三步:以N为圆心,ND长为半径画弧,交BC的延长线于E;‎ 第四步:过E作EF⊥AD,交AD的延长线于F.‎ 请你根据以上作法,证明矩形DCEF为黄金矩形.‎ 证明:在正方形ABCD中,取,‎ ‎∵ N为BC的中点,‎ ‎∴ . ‎ 在中,‎ ‎. ‎ 又∵ ,‎ ‎∴ . ‎ ‎∴ .‎ 故矩形DCEF为黄金矩形. ‎ 同步测试:‎ ‎1、对于任意两个实数对(a,b)和(c,d),规定:当且仅当a=c且b=d时, ‎ ‎(a,b)=(c,d).定义运算“”:(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc).‎ 若(1,2)(p,q)=(5,0),则p= ,q= .(答案:1,–2)‎ ‎2、先阅读下列材料,然后解答问题:‎ 从三张卡片中选两张,有三种不同选法,抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合,记作.‎ 一般地,从个元素中选取个元素组合,记作:‎ 例:从7个元素中选5个元素,共有种不同的选法.‎ 问题:从某学习小组10人中选取3人参加活动,不同的选法共有 种.(答案:120)‎ 二、阅读表格图像,提取有用信息 例2、某饮料厂为了开发新产品,用种果汁原料和种果汁原料试制新型甲、乙两种饮料共‎50千克,设甲种饮料需配制千克,两种饮料的成本总额为元.‎ ‎(1)已知甲种饮料成本每千克4元,乙种饮料成本每千克3元,请你写出与之间的函数关系式.‎ ‎(2)若用‎19千克种果汁原料和‎17.2千克种果汁原料试制甲、乙两种新型饮料,下表是试验的相关数据;‎ 每千克饮料果汁含量 果汁 甲 乙 A ‎0.5千克 ‎0.2千克 B ‎0.3千克 ‎0.4千克 请你列出关于且满足题意的不等式组,求出它的解集,并由此分析如何配制这两种饮料,可使值最小,最小值是多少?‎ 解:(1)依题意得: ‎ ‎(2)依题意得: ‎ 解不等式(1)得: ‎ 解不等式(2)得:‎ 不等式组的解集为 ‎ ‎,是随的增大而增大,且 当甲种饮料取28千克,乙种饮料取22千克时,‎ 成本总额最小,(元) ‎ 同步测试:‎ ‎1、为应对全球经济危机,中国政府投资40000亿元人民币以拉动内需, ‎5月21日国家发改委公布了40000亿元投资构成.具体内容如下(单位:亿元):‎ 重 点 投 向 资金 测算 廉租住房等保障性住房 ‎4000‎ 农村民生工程和基础设施 ‎3700‎ 铁路等重大基础设施建设和 城市电网改造 卫生、教育等社会事业发展 ‎1500‎ 节能减排和生态建设工程 ‎2100‎ 自主创新和产业结构调整 ‎3700‎ 汶川地震灾后恢复重建 请你根据统计图表中所提供的信息,完成下列问题 ‎(1)在统计表中,投向“铁路等重大基础设施建设和城市电网改造”的资金测算是 亿元,投向“汶川地震灾后恢复重建”的资金测算是 亿元;‎ ‎(2)在扇形统计图中,“卫生、教育等社会事业发展”部分所占的百分数是 ,“节能减排和生态建设工程”部分所占的百分数是 ;‎ ‎(3)统计表“资金测算”栏目下的七个数据中,中位数是 亿元,众数是 亿元;‎ ‎(4)在扇形统计图中,“廉租住房等保障性住房”部分所占的圆心角为 度.‎ 答案 解:(1)15000,10000; ‎ ‎(2)3.75%,5.25% ‎ ‎(3)3700,3700; ‎ ‎(4)36; ‎ 三、阅读例题解法,掌握思路方法 例3、阅读材料:把形如的二次三项式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法. 配方法的基本形式是完全平方公式的逆写,即.‎ 例如:、是的三种不同形式的配方(即“余项”分别是常数项、一次项、二次项——见横线上的部分).‎ 请根据阅读材料解决下列问题:‎ ‎(1)比照上面的例子,写出三种不同形式的配方;‎ ‎(2)将配方(至少两种形式);‎ ‎(3)已知,求的值.‎ 解:(1)的配方(略). ‎ ‎(2). ‎ ‎(3)‎ ‎=. ‎ 从而. ‎ 即,,.‎ 所以 ‎ 同步测试:‎ ‎1、阅读下列材料,然后回答问题.‎ 在进行二次根式运算时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化简:‎ ‎; (Ⅰ)‎ ‎ (Ⅱ)‎ ‎. (Ⅲ)‎ 以上这种化简的步骤叫做分母有理化.‎ 还可以用以下方法化简:‎ ‎. (Ⅳ)‎ ‎(1)请用不同的方法化简.‎ ‎①参照(Ⅲ)式得=___________________________________________.‎ ‎②参照(Ⅳ)式得=___________________________________________.‎ ‎(2)化简:.‎ 解:(1)①‎ ‎②‎ ‎(2)‎ 四、阅读特殊信息,归纳发现规律 例4、阅读材料,解答下列问题.‎ 例:当时,如则,故此时的绝对值是它本身 当时,,故此时的绝对值是零 当时,如则,故此时的绝对值是它的相反数 综合起来一个数的绝对值要分三种情况,即 这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想.‎ 问:(1)请仿照例中的分类讨论的方法,分析二次根式的各种展开的情况.‎ ‎(2)猜想与的大小关系.‎ 解:(1)略 ‎ (2)=‎ 同步测试:‎ ‎1、,和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和,也能按此规律进行“分裂”,则“分裂”出的奇数中最大的是( A )‎ ‎9‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎11‎ ‎13‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎19‎ A、41 B、39 ‎ C、31 D、29‎ ‎2、观察下列等式:‎ ① ‎32-12=4×2; ‎ ② ‎42-22=4×3;‎ ③ ‎52-32=4×4; ‎ ④ ‎( )2-( )2=( )×( );‎ ‎……‎ 则第4个等式为_______. 第个等式为_____.(是正整数)‎ 答案:62-42=4×5(1分);(n+2)2-n2=4×(n+1).‎ 随堂检测:‎ ‎1、我们常用的数是十进制数,如,数要用10个数码(又叫数字):0、1、2、3、4、5、6、7、8、9‎ ‎,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中等于十进制的数6,等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数? ‎ ‎2、符号“”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:,请你根据上述规定求出下列等式中的值.‎ ‎3、下面是按一定规律排列的一列数:‎ 第1个数:;‎ 第2个数:;‎ 第3个数:;‎ ‎……‎ 第个数:.‎ 那么,在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中,最大的数是( )‎ A.第10个数 B.第11个数 C.第12个数 D.第13个数 ‎4、先阅读理解下面的例题,再按要求解答:‎ 例题:解一元二次不等式.‎ 解:∵,‎ ‎∴.‎ 由有理数的乘法法则“两数相乘,同号得正”,有 ‎(1) (2)‎ 解不等式组(1),得,‎ 解不等式组(2),得,‎ 故的解集为或,‎ 即一元二次不等式的解集为或.‎ ‎ 问题:求分式不等式的解集.‎ ‎5、阅读下列材料,并解决后面的问题.‎ 材料:一般地,n个相同的因数相乘:.如23=8,此时,3叫做以2为底8的对数,记为.‎ 一般地,若,则n叫做以为底b的对数,记为,则4叫做以3为底81的对数,记为.‎ ‎ 问题:(1)计算以下各对数的值: ‎ ‎ .‎ ‎(2)观察(1)中三数4、16、64之间满足怎样的关系式? 之间又满足怎样的关系式?(2分)‎ ‎(3)由(2)的结果,你能归纳出一个一般性的结论吗? ‎ ‎ ‎ ‎(4)根据幂的运算法则:以及对数的含义证明上述结论.‎ ‎6、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共15台.三种家电的进价和售价如下表所示:‎ 价格 种类 进价(元/台)‎ 售价(元/台)‎ 电视机 ‎2000‎ ‎2100‎ 冰箱 ‎2400‎ ‎2500‎ 洗衣机 ‎1600‎ ‎1700‎ ‎(1‎ ‎)在不超出现有资金的前提下,若购进电视机的数量和冰箱的数量相同,洗衣机数量不大于电视机数量的一半,商场有哪几种进货方案?‎ ‎(2)国家规定:农民购买家电后,可根据商场售价的13%领取补贴.在(1)的条件下,如果这15台家电全部销售给农民,国家财政最多需补贴农民多少元?‎ 随堂检测参考答案:‎ ‎1、解: ‎ ‎ ‎ ‎2、解:‎ ‎ 整理得:2×-=1‎ ‎+=1‎ 解之得:x = 4‎ ‎3、答案:A ‎4、解:由有理数的除法法则“两数相除,同号得正”,有 ‎(1) (2)‎ 解不等式组(1),得,解不等式组(2),得无解,‎ 故分式不等式的解集为 ‎5、解:(1) , ,‎ ‎(2)4×16=64 , + = ‎ ‎(3) + = ‎ ‎(4)证明:设=b1 , =b2‎ 则, ‎ ‎∴ ‎ ‎∴b1+b2= 即 + = ‎ ‎6、设购进电视机、冰箱各x台,则洗衣机为(15-2x)台 ‎ 依题意得: ‎ 解这个不等式组,得6≤x≤7‎ ‎∵x为正整数,∴x=6或7 ‎ 方案1:购进电视机和冰箱各6台,洗衣机3台;‎ 方案2:购进电视机和冰箱各7台,洗衣机1台 ‎ ‎(2)方案1需补贴:(6×2100+6×2500+1×1700)×13%=4251(元);‎ ‎ 方案2需补贴:(7×2100+7×2500+1×1700)×13%=4407(元);‎ ‎∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元. ‎