2007年中考数学广东省深圳市试卷 8页

深圳市2007年初中毕业生学业考试 数学试卷 说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．‎ ‎2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．‎ ‎3．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．‎ ‎4．本卷选择题1－10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11－23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．‎ ‎5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分　选择题 ‎（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．的相反数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．今年参加我市初中毕业生学业考试的考生总数为人，这个数据用科学记数法表示为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎3．仔细观察图1所示的两个物体，则它的俯视图是（　　）‎ 正面 图1‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎4．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）‎ ‎5．已知三角形的三边长分别是；若的值为偶数，则的值有（　　）‎ Ａ．个 Ｂ．个 Ｃ．个 Ｄ．个 ‎6．一件标价为元的商品，若该商品按八折销售，则该商品的实际售价是（　　）‎ Ａ．元 Ｂ．元 Ｃ．元 Ｄ．元 ‎7．一组数据，，，，的方差是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ 图2‎ ‎70°‎ ‎31°‎ ‎8．若，则的值是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎9．如图2，直线，则的度数是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎10．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　）‎ 第二部分　非选择题 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎11．一个口袋中有4个白球，5个红球，6个黄球，每个球除颜色外都相同，搅匀后随机从袋中摸出一个球，这个球是白球的概率是　　　　　．‎ ‎12．分解因式：　　　　　．‎ ‎13．若单项式与是同类项，则的值是　　　　　．‎ ‎14．直角三角形斜边长是，以斜边的中点为圆心，斜边上的中线为半径的圆的面积是　　　　　．‎ ‎15．邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：‎ 输入数据 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎…‎ 输出数据 ‎…‎ 那么，当输入数据是时，输出的数据是　　　　　．‎ 解答题（本题共8小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）‎ ‎16．计算：‎ ‎17．解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：‎ 图3‎ ‎18．如图3，在梯形中，，，是上一点，，．‎ ‎（1）求证：．‎ ‎（2）若，求的长．‎ ‎19．2007年某市国际车展期间，某公司对参观本次车展盛会的消费者进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，并全部收回．①根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：‎ 年收入（万元）‎ ‎4.8‎ ‎6‎ ‎7.2‎ ‎9‎ ‎10‎ 被调查的消费者人数（人）‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎200‎ ‎70‎ ‎30‎ ‎②将消费者打算购买小车的情况整理后，作出频数分布直方图的一部分（如图4）．‎ 注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数．请你根据以上信息，回答下列问题．‎ ‎（1）根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是______万元．‎ ‎（2）请在图4中补全这个频数分布直方图．‎ ‎（3）打算购买价格万元以下小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是______．‎ 图4‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎14‎ ‎16‎ 车价/万元 人数/人 ‎40‎ ‎120‎ ‎200‎ ‎360‎ ‎20．如图5，某货船以海里／时的速度将一批重要物资从处运往正东方向的 处，在点处测得某岛在北偏东的方向上．该货船航行分钟后到达处，此时再测得该岛在北偏东的方向上，已知在岛周围海里的区域内有暗礁．若继续向正东方向航行，该货船有无触礁危险？试说明理由．‎ 图5‎ 北 ‎60°‎ ‎30°‎ ‎21．两地相距公里，甲工程队要在两地间铺设一条输送天然气管道，乙工程队要在两地间铺设一条输油管道．已知甲工程队每周比乙工程队少铺设公里，甲工程队提前周开工，结果两队同时完成任务，求甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？‎ ‎22．如图6，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点在轴的正半轴上，且，交于点．‎ ‎（1）求的度数．‎ ‎（2）求点的坐标．‎ ‎（3）求过三点的抛物线的解析式．（计算结果要求分母有理化．参考资料：把分母中的根号化去，叫分母有理化．例如：①；‎ 图6‎ ‎②；③等运算都是分母有理化）‎ ‎23．如图7，在平面直角坐标系中，抛物线与直线相交于两点．‎ ‎（1）求线段的长．‎ ‎（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎（3）如图8，线段的垂直平分线分别交轴、轴于两点，垂足为点 ‎，分别求出的长，并验证等式是否成立．‎ 图7‎ 图8‎ 图9‎ ‎（4）如图9，在中，，，垂足为，设，，．，试说明：．‎ 深圳市2007年初中毕业生学业考试数学试卷 参考答案 第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B A A D B B C C C 第二部分 非选择题 填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 解答题（本题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题8分，共55分）‎ ‎16． ‎ ‎17．原不等式组的解集为 ≤ ‎ ‎18．(1)证明略 ‎ ‎(2)∴MC＝7 ‎ ‎19．(1) 6 (2)略 (3) ‎ ‎ ‎ ‎20． ∵ 所以货船继续向正东方向行驶无触礁危险． ‎ ‎21．设甲工程队每周铺设管道公里,则乙工程队每周铺设管道()公里 ‎ 根据题意, 得 ‎ 解得，经检验，都是原方程的根 ‎ 但不符合题意,舍去 ‎ ‎∴‎ 答: 甲工程队每周铺设管道‎2公里,则乙工程队每周铺设管道‎3公里．‎ ‎22．(1）∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）点E的坐标是，） ‎ ‎（3）设过B、O、D三点的抛物线的解析式为 ‎ ∵B（-1，1），O（0，0），D（，0） ‎ ‎ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ 解得，‎ 所以所求的抛物线的解析式为 ‎23．（1） ∴A（-4，-2），B（6，3） ‎ 分别过A、B两点作轴，轴，垂足分别为E、F ‎ ∴AB=OA+OB ‎ ‎（2）设扇形的半径为，则弧长为，扇形的面积为 ‎ 则 ‎∵‎ ‎∴当时，函数有最大值 ‎ ‎（3）过点A作AE⊥轴，垂足为点E ‎∵CD垂直平分AB，点M为垂足 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴△AEO∽△CMO ‎∴ ∴ ∴‎ 同理可得 ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎ ‎（4）等式成立．理由如下：‎ ‎∵‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴ ‎ ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴ ‎