中考数学模拟测试卷及答案二苏教版 7页

中考模拟测试卷(二)‎ ‎ (满分：130分 考试时间：120分钟)‎ 一、填空题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)‎ ‎1．3的平方根是_________．‎ ‎2．国家游泳中心“水立方”是北京奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为26万m2将26万m2用科学记数法表示应为________________．‎ ‎3．函数中自变量x的取值范围是__________．‎ ‎4．分解因式：x3－4x=__________________．‎ ‎5．已知圆锥的底面直径为‎4cm，其母线长为‎3cm，则它的侧面积为________cm2．‎ ‎6．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB垂足为D，若CD=2，OA=5，则AB=________．‎ ‎7．2009年，江苏省实施初中英语听力口语自动化考试．为更好地适应自动化考试，某校组织了一次模拟考试，某小组12名学生成绩如下：28，21，26，30，28，27，30，30，18，28，30，25．这组数据的中位数为________．‎ ‎8．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是_________． ‎ ‎9．已知二次函数y=2x+b的图像如图所示，当x＜0时，y的取值范围是_________．‎ ‎10．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值为48，我们发现第一次得到的结果为24，第2次得到的结果为12，……，请你探索第2009次得到的结果为________．‎ ‎11．已知△ABC为等腰三角形，由点A作BC边的高恰好等于BC ‎ 边长的一半，则∠BAC的度数为_____________．‎ ‎12．如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上 ‎ 的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线(x＞0)的图像经过点A，‎ 若S△BEC=8，则k等于________．‎ 二、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．)‎ ‎13．已知⊙O1与⊙O2的半径分别为‎3cm和‎4cm，O1O2=‎6cm，则两圆的位置关系为 ( )‎ ‎ A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 ‎ ‎14．下列运算正确的是 ( )‎ ‎ A．x2+x2=x4 B．(a－1) 2=a2－‎1 C．a2·a3=a5 D．3x+2y=5xy ‎15．不等式组的解集在数轴上可表示为 ( )‎ ‎16．下列方程中，有实数根的是 ( )‎ A．x2－x+2=0 B．x4－1=0 ‎ C． D．‎ 第17题 ‎17．如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的 ‎ L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为 ( ) ‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎18．抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示．给出下列说法：‎ x ‎…‎ ‎－3‎ ‎－2‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎－6‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎…‎ ‎ ①抛物线与y轴的交点为(0，6)； ②抛物线的对称轴是在y轴的右侧； ‎ ‎ ③抛物线一定经过点(3，0)； ④在对称轴左侧，y随x增大而减小．‎ ‎ 从表可知，下列说法正确的个数有 ( )‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 三、解答题(本大题共11小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．) ‎ ‎19．(本题5分)计算：．‎ ‎20．(本题5分)先化简，再求值：，其中．‎ ‎21．(本题5分)解方程：．‎ ‎22．(本题6分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C，P ‎ 的坐标分别为(0，2)，(3，2)，(2，3)，(1，1)．‎ ‎ (1)请在图中画出△A′B′C′，使得△A′B′C′与△ABC 关于点P成中心对称；‎ ‎ (2)若一个二次函数的图像经过(1)中△A′B′C′的三个 ‎ 顶点，求此二次函数的关系式；‎ ‎(3)请求出△ABC外接圆的半径．‎ ‎23．(本题6分)某中学准备举行一次球类运动会，在举行运动会之前，同学们就该校学 ‎ 生最喜欢哪种球类运动问题进行了一次调查，并将调查结果制成了表格、条形图和 ‎ 扇形统计图，请你根据图表信息完成下列各题：‎ ‎ (1)此次共调查了_________位学生? ‎ ‎ (2)请将表格和条形统计图补充完整． ‎ 乒乓球 足球 篮球 其他 ‎60‎ ‎24．(本题6分)已知：关于x的一元二次方程x 2－(‎2m+1)x+m2 +m－2=0．‎ ‎ (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；‎ ‎(2)若方程的两个实数根x 1，x 2满足，求m的值．‎ ‎25．(本题8分)周六下午，小刚到小强家玩．休息之余，两人进入校园网，研究起了本校 ‎ 各班的课程表……‎ ‎ 现已知初一(1)班周四下午共安排数学、生物、体育这三节课．‎ ‎ (1)请你通过画树状图列出初一(I)班周四下午的课程表的所有可能性；‎ ‎ (2)小刚与小强通过研究发现，学校在安排课务时遵循了这样的一个原则——‎ 在每天的课表中，语文、数学、英语这三门学科一定是安排在体育课之前的．请问你列出的初一(1)班周四下午的课程表中符合学校课务安排原则的概率是多少?‎ ‎ (3)在小刚与小担两人得出学校课务安排原则之后，小强告诉小刚：初二(2)班周五下午共安排有体育、英语、历史这三节课，然后请小刚猜想这三节课的安排顺序，则小刚猜对的概率为________(直接写出答案)．‎ ‎26．(本题8分)点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，BD是⊙O的切线，且AB=AD．‎ ‎ (1)求证：点A是DO的中点；‎ ‎ (2)若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，，求△ACF的面积．‎ ‎27．(本题9分)一列火车由A市途经B、C两市到达D市．如图，其中A、B、C三市在同一直线上，D市在A市的北偏东45°方向，在B市的正北方向，在C市的北偏西60°方向，C市在A市的北偏东75°方向．已知B、D两市相距‎100km．问该火车从A市到D市共行驶了多少路程?(参考数据：，) ‎ ‎28．(本题9分)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点在直线上，且过点A(4，0)．‎ ‎ (1)求这个抛物线的解析式；‎ ‎ (2)设抛物线的顶点为P，是否在抛物线上存在一点B，使四边形OPAB为梯形?若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ (3)设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定一点D，使的值最大，请直接写出点D的坐标．‎ ‎29．(本题9分)如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下面的几个问题，请你帮助解决．‎ ‎(1)将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时，EF恰好经过点A(如图2)，请你求出AE和FG的长度．‎ ‎(2)在(1)的条件下，小明先将三角形的边EG和矩形边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为．y，求在平移的整个过程中，y与-x的函数关系式，并求当重叠部分面积为10时，平移距离x的值(如图3)．‎ ‎(3)在(2)的操作中，小明发现在平移过程中，虽然有时平移的距离不等，但两纸片重叠的面积却是相等的；而有时候平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也 不可能相等．请探索这两种情况下重叠部分面积y的范围(直接写出结果)．‎ 参考答案 一、1． 2．2．6×‎105m2‎ 3．x＞2 4．x(x+2)(x－2) 5．6 6．8 7．28 8．75° 9．y＜－2 10．8 11．90°或75°或15° 12．16‎ 二、13．B 14．C 15．A 16．B 17．B 18．C 三、19．1 20．； 21．x=4或x=－1‎ ‎22．(1)图略 (2)‎ ‎ (3)外接圆圆心O′坐标为，‎ ‎23．(1)调查的学生人数为：60÷20％=300 (2)如下图 乒乓球 足球 篮球 其他 ‎60‎ ‎99‎ ‎132‎ ‎9‎ ‎24．(1)△=[－(‎2m+1)] 2－4(m2+m－2)=‎4m2‎+‎4m+1－‎4m2‎－‎4m+8=9＞0‎ ‎ ∴不论m取何值，方程总有两个不相等实数根 ‎ ‎(2)由原方程可得x1，2=，∴x1=m+2．x2=m－1 ∴‎ ‎ 又∵， ∴， ∴m=4‎ ‎ 经检验：m=4符合题意． ∴m的值为4．‎ ‎25．(1)‎ ‎ (2)三门功课共有6种排法，其中符合课务安排原则的有3种 ∴P(符合学校要求)=‎ ‎ (3)P(小刚猜对)=‎ ‎26．(1)连接OB，∵BD是O⊙的切线，∴∠OBD=90°，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，‎ ‎ ∴∠AOB=∠ABO，∴AB=AO，∴AO=AD．‎ ‎ (2) ∵AC是直径，∴∠ABF=90°，，‎ ‎ ∵∠E=∠C，∠FAC=∠FBE，∴△FAC∽△FBE，∴△FAC的面积为18．‎ ‎27．过点B分别作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．‎ 由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．‎ ‎ ∴DE=50，，．∴．∵．∴‎ ‎ ∴．‎ ‎ ∴该火车从A市到D市共行驶了‎394km．‎ ‎28．(1) ∵抛物线过点(0，0)、(4，0)，∴抛物线的对称轴为直线x=2‎ ‎ ∵顶点在直线上，∴顶点坐标为(2，－2)．故设抛物线解析式为y=a(x－2) 2－2．∵过点(0，0)．∴．∴抛物线解析式为．‎ ‎ (2)当AP∥OB时，如图(图略)，∠BOA=∠OAP=45°，过点B作BH⊥x轴于H，则OH=BH．设点B(x，x)，故，解得x=6或x=0(舍去)． ∴B(6，6)．‎ ‎ 当OP∥AB时，同理设点B(4－y，y)‎ ‎ 故，解得y=6或y=0(舍去)．∴B(－2，6) (3)D(2，－6)．‎ ‎29．(1)过B作BM⊥AE于M．由AB=BE=5，BC=40．∴CE=3．∴DE=2．∴．‎ 由AB=BE，BM⊥AE，∴．∴．由△BEM∽△FEB，，∴FG=10． (2)当0≤x≤4时，；当4＜x≤10时，y=－2x+24，‎ 当y=10时，x=7或．(3)当0≤x≤4时，，顶点为(10，25)，∴当0≤x≤4时，0≤y≤16．当4＜x≤10时，y=－2x+24，4≤y＜16．∴当4≤y<16时，平移的距离不等，两纸片重叠的面积y可能相等．当0≤y＜4或y=16时，平移的距离不等，两纸片重叠部分的面积也不可能相等．‎