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  • 2021-05-10 发布

中考数学分类多边形与平行四边形

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‎2010年部分省市中考数学试题分类汇编 ‎ 多边形与平行四边形 一、选择题 ‎1. (2010年四川眉山市).如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )‎ A.90° B.60° C.45° D.30°‎ ‎【答案】C ‎2.(2010福建龙岩)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是( )‎ A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形 ‎【答案】C ‎3.(2010年北京顺义)若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是 A.9 B.‎8 C.6 D.4‎ ‎【答案】C ‎4. (2010年台湾省)图(十)为一个平行四边形ABCD,其中H、G两点分别在、‎ A B C D G H ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 图(十)‎ 上,^,^,且、、将ÐBAD分成 Ð1、Ð2、Ð3、Ð4四个角。若=5,=6,则下列关系何者 正确? (A) Ð1=Ð2 (B) Ð3=Ð4(C) = (D) =‎ ‎【关键词】平行四边形 ‎【答案】A 二、填空题 ‎1.(2010年福建福州)14.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交 于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为.‎ ‎【答案】21‎ A B C E F ‎2.(2010年福建宁德)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,‎ 则FC等于_____.‎ ‎【答案4‎ ‎3.(2010年山东滨州)如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为 ‎【答案】2‎ ‎4.(2010年福建宁德)如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为2,则BC的长为___________.‎ ‎【答案】4‎ 第4题图 F A E B C D 三、解答题 A B C D ‎1. (2010年福建晋江)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)‎ 关系:①∥,②,③,④.‎ 已知:在四边形中,,;‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 解:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.‎ ‎(解法一)‎ 已知:在四边形中,①∥,③.……………………(2分)‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵∥‎ ‎∴,………………………………………(5分)‎ ‎∵,∴‎ ‎∴四边形是平行四边形…………………………………………………(8分)‎ ‎(解法二)‎ 已知:在四边形中,①∥,④.………………(2分)‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵,‎ ‎∴∥……………………………………………………………………(5分)‎ 又∵∥‎ ‎∴四边形是平行四边形.…………………………………………………(8分)‎ ‎(解法三)‎ 已知:在四边形中,②,④.………………(2分)‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵,‎ ‎∴∥……………………………………………………………………(5分)‎ 又∵‎ ‎∴四边形是平行四边形.…………………………………………………(8分)‎ ‎(解法四)‎ 已知:在四边形中,③,④.………………(2分)‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵,‎ ‎∴∥……………………………………………………………………(4分)‎ ‎∴………………………………………………………………(6分)‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是平行四边形.…………………………………………………(8分)‎ ‎2.(2010年浙江衢州)已知:如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点.‎ A D E F B C 求证:AF=CE.‎ 证明:方法1:‎ A D E F B C ‎(第19题)‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴AE = CF. ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, ‎ ‎∴AD∥BC,即AE∥CF.‎ ‎∴ 四边形AFCE是平行四边形.……3分 ‎∴AF=CE. ……1分 方法2:‎ ‎∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,‎ ‎∴BF=DE. ……2分 又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠B=∠D,AB=CD.‎ ‎∴△ABF≌△CDE. ……3分 ‎∴AF=CE. ……1分 ‎3.(2010浙江省嘉兴)如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上且AE=CF.‎ ‎(1)求证:DE=BF;(2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)‎ ‎【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形 ‎【答案】(1)在□ABCD中,AB//CD,AB=CD.‎ ‎∵AE=CF,∴BE=DF,且BE//DF.‎ ‎∴四边形BFDE是平行四边形.‎ ‎∴.…5分 ‎(第3题)‎ ‎(2)连结BD,如图,‎ 图中有三对全等三角形:‎ ‎△ADE≌△CBF,‎ ‎△BDE≌△DBF,‎ ‎△ABD≌△CDB.…3分 ‎4. (2010年山东滨州)如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.‎ ‎(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么.‎ ‎(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?‎ 解:(1) 四边形EFGH为平行四边形,连接AC ‎ ‎∵E、F分别是AB、BC的中点,EF∥AC,EF=AC.‎ 同理HG∥AC,HG=AC.‎ ‎∴EF∥HG, EF=HG.‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形 ‎ (2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等.‎ ‎5.(2010年江苏泰州)如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.‎ ‎(1)求证:AC∥DE;‎ ‎(2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由.‎ ‎【答案】⑴在矩形ABCD中,AC∥DE,∴∠DCA=∠CAB,∵∠EDC=∠CAB,‎ ‎∴∠DCA=∠EDC,∴AC∥DE;‎ ‎⑵四边形BCEF是平行四边形.‎ 理由:由∠DEC=90°,BF⊥AC,可得∠AFB=∠DEC=90°,‎ 又∠EDC=∠CAB,AB=CD,‎ ‎∴△DEC≌△AFB,∴DE=AF,由⑴得AC∥DE,‎ ‎∴四边形AFED是平行四边形,∴AD∥EF且AD=EF,‎ ‎∵在矩形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,‎ ‎∴EF∥BC且EF=BC,‎ ‎∴四边形BCEF是平行四边形.‎ ‎【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定 ‎6.(2010年福建晋江)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)‎ A B C D 关系:①∥,②,③,④.‎ 已知:在四边形中,,;‎ 求证:四边形是.‎ ‎【关键词】平行四边形的判定 ‎【答案】已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.‎ ‎(解法一)‎ 已知:在四边形中,①∥,③.……………………(2分)‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵∥‎ ‎∴,‎ ‎∵,∴‎ ‎∴四边形是平行四边形 ‎(解法二)‎ 已知:在四边形中,①∥,④.‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵,‎ ‎∴∥‎ 又∵∥‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎(解法三)‎ 已知:在四边形中,②,④.‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵,‎ ‎∴∥又 ‎∵‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎(解法四)‎ 已知:在四边形中,③,④.‎ 求证:四边形是平行四边形.‎ 证明:∵,‎ ‎∴∥‎ ‎∴‎ 又∵‎ ‎∴‎ ‎∴四边形是平行四边形.‎ ‎7.(2010年贵州毕节地区)如图,已知: ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.求证:.‎ A B C D E F G ‎【关键词】平行四边形、角平分线 ‎【答案】证明:∵四边形是平行四边形(已知),‎ ‎,(平行四边形的对边平行,对边相等)‎ ‎,(两直线平行,内错角相等)‎ 又∵ BG平分,平分(已知)‎ ‎,(角平分线定义)‎ ‎,.‎ ‎,(在同一个三角形中,等角对等边)‎ ‎,即. 分 ‎7.(2010年重庆市潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2 , ∠3=∠4.‎ ‎(1)证明:△ABE≌△DAF;‎ ‎(2)若∠AGB=30°,求EF的长.‎ ‎【关键词】全等三角形 ‎【答案】解:(1)∵四边形ABCD是正方形 ‎ ‎∴AB=AD 在△ABE和△DAF中 ‎∴△ABE≌△DAF-----------------------4分 ‎(2)∵四边形ABCD是正方形 ‎∴∠1+∠4=900‎ ‎∵∠3=∠4‎ ‎∴∠1+∠3=900‎ ‎∴∠AFD=900----------------------------6分 在正方形ABCD中, AD∥BC ‎∴∠1=∠AGB=300‎ 在Rt△ADF中,∠AFD=900 AD=2 ‎ ‎∴AF= DF =1----------------------------------------8分 由(1)得△ABE≌△ADF ‎∴AE=DF=1‎ ‎∴EF=AF-AE=-----------------------------------------10分 ‎8.(2010年江苏宿迁)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.‎ C A B D E F 求证:∠EBF=∠FDE.‎ ‎【关键词】平行四边形 ‎【答案】‎ 证明:连接BD交AC于O点 …… 1分 C A B D E F O ‎∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴OA=OC,OB=OD………………3分 又∵AE=CF ‎∴OE=OF ‎∴四边形BEDF是平行四边形 …… 6分 ‎∴∠EBF=∠EDF…………… 8分 D A B C ‎9.(2010年浙江宁波)如图1,有一张菱形纸片ABCD,,.‎ ‎(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四 边形,在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,‎ 请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边 形的周长。‎ ‎(图1)‎ ‎(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4‎ 中用实线画出拼成的平行四边形。‎ ‎(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)‎ D A B C D A B C D A B C ‎(图4)‎ ‎(图3)‎ ‎(图2)‎ ‎ 周长为__________ 周长为__________‎ ‎(第9题)‎ ‎【关键词】平行四边形 ‎【答案】‎ 解:(1)‎ D A B C 周长为26‎ D A B C 周长为22‎ D A B C 答案不唯一 ‎10. (2010年甘肃兰州)已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,‎ BD=8.‎ ‎(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;‎ ‎(2)若AC与BD的夹角∠AOD=,求四边形ABCD的面积;‎ ‎(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=‎ AC=,BD=,试求四边形ABCD的面积(用含,,的代数式表示).‎ ‎【关键词】平行四边形性质 ‎【答案】‎ 解:(1)∵AC⊥BD ‎∴四边形ABCD的面积……………2分 ‎(2)过点A分别作AE⊥BD,垂足为E …………………………………3分 ‎∵四边形ABCD为平行四边形 在Rt⊿AOE中,‎ ‎∴…………4分 ‎∴………………………………5分 ‎∴四边形ABCD的面积……………………………………6分 ‎ (3)如图所示过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F …………7分 ‎ 在Rt⊿AOE中,‎ ‎∴‎ ‎ 同理可得 ‎ ‎………………………………8分 ‎…………………………………10分 ‎ ‎∴四边形ABCD的面积