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- 2021-05-10 发布
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2010年部分省市中考数学试题分类汇编
多边形与平行四边形
一、选择题
1. (2010年四川眉山市).如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的度数为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
【答案】C
2.(2010福建龙岩)下列图形中,单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
【答案】C
3.(2010年北京顺义)若一个正多边形的一个内角是120°,则这个正多边形的边数是
A.9 B.8 C.6 D.4
【答案】C
4. (2010年台湾省)图(十)为一个平行四边形ABCD,其中H、G两点分别在、
A
B
C
D
G
H
1
2
3
4
图(十)
上,^,^,且、、将ÐBAD分成
Ð1、Ð2、Ð3、Ð4四个角。若=5,=6,则下列关系何者
正确? (A) Ð1=Ð2 (B) Ð3=Ð4(C) = (D) =
【关键词】平行四边形
【答案】A
二、填空题
1.(2010年福建福州)14.如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交
于点O,若AC=14,BD=8,AB=10,则△OAB的周长为.
【答案】21
A
B
C
E
F
2.(2010年福建宁德)如图,在□ABCD中,AE=EB,AF=2,
则FC等于_____.
【答案4
3.(2010年山东滨州)如图,平行四边形ABCD中, ∠ABC=60°,E、F分别在CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF的长为
【答案】2
4.(2010年福建宁德)如图,在△ABC中,点E、F分别为AB、AC的中点.若EF的长为2,则BC的长为___________.
【答案】4
第4题图
F
A E B
C
D
三、解答题
A
B
C
D
1. (2010年福建晋江)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①∥,②,③,④.
已知:在四边形中,,;
求证:四边形是平行四边形.
解:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
(解法一)
已知:在四边形中,①∥,③.……………………(2分)
求证:四边形是平行四边形.
证明:∵∥
∴,………………………………………(5分)
∵,∴
∴四边形是平行四边形…………………………………………………(8分)
(解法二)
已知:在四边形中,①∥,④.………………(2分)
求证:四边形是平行四边形.
证明:∵,
∴∥……………………………………………………………………(5分)
又∵∥
∴四边形是平行四边形.…………………………………………………(8分)
(解法三)
已知:在四边形中,②,④.………………(2分)
求证:四边形是平行四边形.
证明:∵,
∴∥……………………………………………………………………(5分)
又∵
∴四边形是平行四边形.…………………………………………………(8分)
(解法四)
已知:在四边形中,③,④.………………(2分)
求证:四边形是平行四边形.
证明:∵,
∴∥……………………………………………………………………(4分)
∴………………………………………………………………(6分)
又∵
∴
∴四边形是平行四边形.…………………………………………………(8分)
2.(2010年浙江衢州)已知:如图,E,F分别是ABCD的边AD,BC的中点.
A
D
E
F
B
C
求证:AF=CE.
证明:方法1:
A
D
E
F
B
C
(第19题)
∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,∴AE = CF. ……2分
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,即AE∥CF.
∴ 四边形AFCE是平行四边形.……3分
∴AF=CE. ……1分
方法2:
∵ 四边形ABCD是平行四边形,且E,F分别是AD,BC的中点,
∴BF=DE. ……2分
又 ∵ 四边形ABCD是平行四边形,
∴∠B=∠D,AB=CD.
∴△ABF≌△CDE. ……3分
∴AF=CE. ……1分
3.(2010浙江省嘉兴)如图,在□ABCD中,已知点E在AB上,点F在CD上且AE=CF.
(1)求证:DE=BF;(2)连结BD,并写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
【关键词】平行四边形的判定与性质、全等三角形
【答案】(1)在□ABCD中,AB//CD,AB=CD.
∵AE=CF,∴BE=DF,且BE//DF.
∴四边形BFDE是平行四边形.
∴.…5分
(第3题)
(2)连结BD,如图,
图中有三对全等三角形:
△ADE≌△CBF,
△BDE≌△DBF,
△ABD≌△CDB.…3分
4. (2010年山东滨州)如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状?并说明为什么.
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
解:(1) 四边形EFGH为平行四边形,连接AC
∵E、F分别是AB、BC的中点,EF∥AC,EF=AC.
同理HG∥AC,HG=AC.
∴EF∥HG, EF=HG.
∴四边形EFGH是平行四边形
(2) 四边形ABCD的对角线垂直且相等.
5.(2010年江苏泰州)如图,四边形ABCD是矩形,∠EDC=∠CAB,∠DEC=90°.
(1)求证:AC∥DE;
(2)过点B作BF⊥AC于点F,连结EF,试判断四边形BCEF的形状,并说明理由.
【答案】⑴在矩形ABCD中,AC∥DE,∴∠DCA=∠CAB,∵∠EDC=∠CAB,
∴∠DCA=∠EDC,∴AC∥DE;
⑵四边形BCEF是平行四边形.
理由:由∠DEC=90°,BF⊥AC,可得∠AFB=∠DEC=90°,
又∠EDC=∠CAB,AB=CD,
∴△DEC≌△AFB,∴DE=AF,由⑴得AC∥DE,
∴四边形AFED是平行四边形,∴AD∥EF且AD=EF,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC且AD=BC,
∴EF∥BC且EF=BC,
∴四边形BCEF是平行四边形.
【关键词】矩形的性质 平行四边形的判定 全等三角形的判定
6.(2010年福建晋江)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
A
B
C
D
关系:①∥,②,③,④.
已知:在四边形中,,;
求证:四边形是.
【关键词】平行四边形的判定
【答案】已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
(解法一)
已知:在四边形中,①∥,③.……………………(2分)
求证:四边形是平行四边形.
证明:∵∥
∴,
∵,∴
∴四边形是平行四边形
(解法二)
已知:在四边形中,①∥,④.
求证:四边形是平行四边形.
证明:∵,
∴∥
又∵∥
∴四边形是平行四边形.
(解法三)
已知:在四边形中,②,④.
求证:四边形是平行四边形.
证明:∵,
∴∥又
∵
∴四边形是平行四边形.
(解法四)
已知:在四边形中,③,④.
求证:四边形是平行四边形.
证明:∵,
∴∥
∴
又∵
∴
∴四边形是平行四边形.
7.(2010年贵州毕节地区)如图,已知: ABCD中,的平分线交边于,的平分线交于,交于.求证:.
A
B
C
D
E
F
G
【关键词】平行四边形、角平分线
【答案】证明:∵四边形是平行四边形(已知),
,(平行四边形的对边平行,对边相等)
,(两直线平行,内错角相等)
又∵ BG平分,平分(已知)
,(角平分线定义)
,.
,(在同一个三角形中,等角对等边)
,即. 分
7.(2010年重庆市潼南县)如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,点G是BC延长线上一点,连结AG,点E、F分别在AG上,连接BE、DF,∠1=∠2 , ∠3=∠4.
(1)证明:△ABE≌△DAF;
(2)若∠AGB=30°,求EF的长.
【关键词】全等三角形
【答案】解:(1)∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF-----------------------4分
(2)∵四边形ABCD是正方形
∴∠1+∠4=900
∵∠3=∠4
∴∠1+∠3=900
∴∠AFD=900----------------------------6分
在正方形ABCD中, AD∥BC
∴∠1=∠AGB=300
在Rt△ADF中,∠AFD=900 AD=2
∴AF= DF =1----------------------------------------8分
由(1)得△ABE≌△ADF
∴AE=DF=1
∴EF=AF-AE=-----------------------------------------10分
8.(2010年江苏宿迁)如图,在□ABCD中,点E、F是对角线AC上两点,且AE=CF.
C
A
B
D
E
F
求证:∠EBF=∠FDE.
【关键词】平行四边形
【答案】
证明:连接BD交AC于O点 …… 1分
C
A
B
D
E
F
O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC,OB=OD………………3分
又∵AE=CF
∴OE=OF
∴四边形BEDF是平行四边形 …… 6分
∴∠EBF=∠EDF…………… 8分
D
A
B
C
9.(2010年浙江宁波)如图1,有一张菱形纸片ABCD,,.
(1)请沿着AC剪一刀,把它分成两部分,把剪开的两部分拼成一个平行四
边形,在图2中用实数画出你所拼成的平行四边形;若沿着BD剪开,
请在图3中用实线画出拼成的平行四边形;并直接写出这两个平行四边
形的周长。
(图1)
(2)沿着一条直线剪开,拼成与上述两种都不全等的平行四边形,请在图4
中用实线画出拼成的平行四边形。
(注:上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等)
D
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
(图4)
(图3)
(图2)
周长为__________ 周长为__________
(第9题)
【关键词】平行四边形
【答案】
解:(1)
D
A
B
C
周长为26
D
A
B
C
周长为22
D
A
B
C
答案不唯一
10. (2010年甘肃兰州)已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,
BD=8.
(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
(2)若AC与BD的夹角∠AOD=,求四边形ABCD的面积;
(3)试讨论:若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=
AC=,BD=,试求四边形ABCD的面积(用含,,的代数式表示).
【关键词】平行四边形性质
【答案】
解:(1)∵AC⊥BD
∴四边形ABCD的面积……………2分
(2)过点A分别作AE⊥BD,垂足为E …………………………………3分
∵四边形ABCD为平行四边形
在Rt⊿AOE中,
∴…………4分
∴………………………………5分
∴四边形ABCD的面积……………………………………6分
(3)如图所示过点A,C分别作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F …………7分
在Rt⊿AOE中,
∴
同理可得
………………………………8分
…………………………………10分
∴四边形ABCD的面积