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- 2021-05-10 发布
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中考圆的常见题型
1、如图,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BC⊥AD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为( B )
O
E
B
A
C
D
A.2 B.1 C.1.5 D.0.5
C
B
A
D
O
图(2)
2、如图(2),在中,为的内切圆,点是斜边的中点,则( )
A. B. C. D.2
P
O
B
A
(第3题图)
3、如图,两同心圆的圆心为O,大圆的弦AB切小圆于P,两圆的半径分别为6,3,则图中阴影部分的面积是(C )
A. B. C. D.
4、如图,点在上,,
则的度数为( )
A. B.
O
第5题图
(第4题图)
A
B
O
C
C. D.
5、一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示,其中有水部分水面宽0.8米,最深处水深0.2米,则此输水管道的直径是( )
A.0.4米 B.0.5米 C.0.8米 D.1米
O
A
C
B
E
D
6、如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:AB=AC;
(2)若⊙O的半径为4,∠BAC=60º,求DE的长.
(1)证明:连接AD
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
又∵BD=CD
∴AB=AC。
(2)解:∵∠BAC=60°,由(1)知AB=AC
∴△ABC是等边三角形
在Rt△BAD中,∠BAD=30°,AB=8
∴BD=4,即DC=4
又∵DE⊥AC,
∴DE=DC×sinC=4×sin60°=
7、如图,为的切线,A为切点.直线与交于两点,,连接.求证:.
A
(第7题图)
O
B
P
C
证明:为的切线,. 1分
又,, 2分
, 3分
, 4分
. 5分
又为直径,, 6分
(ASA). 7分
(注:其它方法按步骤得分.)
8、如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,N是线段
BC上一点(不与B﹑C重合),过N作AB的垂线交AB于M,
交AC的延长线于E,过C点作半圆O的切线交EM于F.
E
M
N
O
C
B
A
F
(第8题图)
⑴求证:△ACO∽△NCF;
⑵若NC∶CF=3∶2,求sinB 的值.
(1)证明:∵AB为⊙O直径
∴∠ACB=90°
∴EM⊥AB
∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B ……………………………………(1分)
又∴CF为⊙O切线
∴∠OCF=90°
∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB ………………………………………(2分)
∴△ACO∽△NCF ……………………………………………………(4分)
(2)由△ACO∽△NCF得: …………………………………(5分)
在Rt△ABC中,sinB= ………………………(7分)
C
E
D
A
F
O
B
9、已知:如图,AB是⊙O的直径,AD是弦,OC垂直AD于F交⊙O于E,
连结DE、BE,且∠C=∠BED.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若OA=10,AD=16,求AC的长.
(1)证明:∵∠BED=∠BAD,∠C=∠BED
∴∠BAD=∠C 1分
∵OC⊥AD于点F
∴∠BAD+∠AOC=90o 2分
∴∠C+∠AOC=90o
∴∠OAC=90o
∴OA⊥AC
∴AC是⊙O的切线. 4分
(2)∵OC⊥AD于点F,∴AF=AD=8 5分
在Rt△OAF中,OF==6 6分
∵∠AOF=∠AOC,∠OAF=∠C
∴△OAF∽△OCA 7分
∴
即 OC= 8分
在Rt△OAC中,AC=. 10分
y
x
D
C
B
O
A
(第10题)
10、如图,在平面直角坐标系内,为原点,点的坐标为经过两点作半径为的交轴的负半轴于点
(1)求点的坐标;
(2)过点作的切线交轴于点求直线的解析式.
(1)
是直径,且 1分
在中,由勾股定理可得
3分
点的坐标为 4分
(2)是的切线,是的半径
即
又
5分
6分
的坐标为 7分
设直线的解析式为
则有 8分
9分
直线的解析式为 10分
C
B
E
O
D
A
11、如图,是的直径,是弦,于点,
(1)求证:;
(2)若,设(),,请求出关于的函数解析式;
(3)探究:当为何值时,.
(1)证明:为直径,即
又,
, 3分
(2)
即
6分
(3)解法一:即
则即解得或(舍去)
故当时, 10分
解法二:
即
解得或(舍去)
故当时, 10分
12、如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD切⊙O于点D,过点D作DF⊥AB于点E,交⊙O于点F,已知OE=1cm,DF=4cm.
A
C
D
F
O
E
B
(1)求⊙O的半径;
(2)求切线CD的长
A
C
D
B
O
E
13、如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,连接AC、BC,若∠BAC=30º,CD=6cm.
(1)求∠BCD的度数;(4分)
(2)求⊙O的直径.(6分)
14、如图,直线l切⊙O于点A,点P为直线l上一点,直线PO交⊙O于点C、B,点D在线段AP上,连结DB,且AD=DB.
(1)求证:DB为⊙O的切线.
(2)若AD=1,PB=BO,求弦AC的长.
(1)证明: 连结OD ………………………………………………………1 分
∵ PA 为⊙O切线 ∴ ∠OAD = 90°………………………………………2 分
∵ OA=OB,DA=DB,DO=DO, ∴ΔOAD≌ΔOBD …………………3分
∴ ∠OBD=∠OAD = 90°, ∴PA为⊙O的切线…………………4 分
(2)解:在RtΔOAP中, ∵ PB=OB=OA ∴ ∠OPA=30°………………5 分
∴ ∠POA=60°=2∠C , ∴PD=2BD=2DA=2……………………………6 分
∴ ∠OPA=∠C=30°…………………………………7 分
∴ AC=AP=3…………………………………………8 分