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- 2021-05-10 发布
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益阳市2018年普通初中毕业学业考试试卷(样卷)
数 学
注意事项:
1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分;
2.请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上;
3.请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答,答在试题卷上无效;
4.本学科为闭卷考试,考试时量为120分钟,卷面满分为150分;
5.考试结束后,请将试题卷和答题卡一并交回。。
试 题 卷
一、选择题:本题共10小题,每小题4分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 的相反数是
A. B. C. D.
2.下列各式化简后的结果为的是
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
5.下列判断错误的是
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B.四个内角都相等的四边形是矩形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
6.小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况,对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计,记录的数据如下:66、68、67、68、67、69、68、71,这组数据的众数和中位数分别为
A.67、68 B.67、67 C.68、68 D.68、67
7.关于的一元二次方程的两根为,,那么下列结论一定成立的是
A. B. C. D.
8.将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形,那么这两个多边形的内角和之和不可能是
A.360° B.540° C.720° D.900°
9.关于抛物线,下列说法错误的是
A.开口向上 B.与轴有两个重合的交点
C.对称轴是直线 D.当时,随的增大而减小
10.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠(为水平线),测角仪的高度为1米,则旗杆PA的高度为
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共8小题,每小题4分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
11.将正比例函数的图象向上平移3个单位,所得的直线不经过第 象限.
12.甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影,甲没有站在中间的概率为 .
13.如图,AB∥CD,CB平分∠ACD.若∠BCD = 28°,则∠A的度数为 .
第9题图
14.某学习小组为了探究函数的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列表确定了该函数图象上一些点的坐标,表格中的= .
…
–2
–1.5
–1
–0.5
0
0.5
1
1.5
2
…
…
2
0.75
0
–0.25
0
–0.25
0
2
…
15.我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点.反比例函数的图象上有一些整点,请写出其中一个整点的坐标 .
16.下图是一个圆柱体的三视图,由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 .(结果保留)
6
4
主视图
左视图
俯视图
第16题
第17题
17.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,过C点的切线与AB的延长线交于P点,若∠P=40°,则∠D的度数为 .
18.小李用围棋子排成下列一组有规律的图案,其中第1个图案有1枚棋子,第2个图案有3枚棋子,第3个图案有4枚棋子,第4个图案有6枚棋子,…,那么第9个图案的棋子数是 枚.
(1) (2) (3) (4) (5)
三、解答题:本题共8小题,共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
19.(本小题满分8分)
计算:.
20.(本小题满分8分)
先化简,再求值:,其中.
21.(本小题满分8分)
如图,在ABCD中,AE⊥BD于E,
CF⊥BD于F, 连接AF,CE.
求证:AF=CE.
22.(本小题满分10分)
在大课间活动中,体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试,并对成绩进行统计分析,绘制了频数分布表和统计图,请你根据图表中的信息完成下列问题:
(1)频数分布表中a = ,b= ,并将统计图补充完整;
(2)如果该校七年级共有女生180人,估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人?
(3)已知第一组中只有一个甲班学生,第四组中只有一个乙班学生,老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会,则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少?
分 组
频数
频率
第一组()
3
0.15
第二组()
6
a
第三组()
7
0.35
第四组()
b
0.20
23.(本小题满分10分)
某职业高中机电班共有学生42人,其中男生人数比女生人数的2倍少3人.
(1)该班男生和女生各有多少人?
(2)某工厂决定到该班招录30名学生,经测试,该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个,为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个,那么至少要招录多少名男学生?
24.(本小题满分10分)
在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,求△ABC的面积.
根据勾股定理,利用AD作为“桥梁”,建立方程模型求出x
作AD⊥BC于D,设BD = x,用含x的代数式表示CD
利用勾股定理求出AD的长,再计算三角形面积
某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.
25.(本小题满分12分)
如图,顶点为的抛物线经过坐标原点O,与轴交于点B.
(1)求抛物线对应的二次函数的表达式;
(2)过B作OA的平行线交轴于点C,
交抛物线于点,求证:△OCD≌△OAB;
(3)在轴上找一点,使得△PCD的
周长最小,求出P点的坐标.
26.(本小题满分12分)
如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,D为AB的中点,EF为△ACD 的中位线,四边形EFGH为△ACD的内接矩形(矩形的四个顶点均在△ACD的边上).
(1)计算矩形EFGH的面积;
(2)将矩形EFGH沿AB向右平移,F落在BC上时停止移动.在平移过程中,当矩形与△CBD重叠部分的面积为时,求矩形平移的距离;
(3)如图③,将(2)中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形,将矩形绕点按顺时针方向旋转,当落在CD上时停止转动,旋转后的矩形记为矩形,设旋转角为,求的值.
参考答案及评分标准
数 学
一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
D
C
A
D
D
A
二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)
11.四 12. 13.124° 14.0.75
15.答案不唯一,如:(-3,1) 16. 17.115° 18.13.
三、解答题(本题共8小题,共78分)
19.(本小题满分8分)
解:原式===.…………………………………8分
20.(本小题满分8分)
解:原式. …………………………………6分
当时,原式=4. ………………………………………………8分
21.(本小题满分8分)
证明:如图,∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠ADB=∠CBD. …………………………………2分
又∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AED=∠CFB,AE∥CF. …………4分
∴≌.………………………6分
∴AE=CF.
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AF=CE. ………………………………………………………8分
22.(本小题满分10分)
解:(1)a=0.3,b=4 ………………………………………………………2分
…………………………………4分
(2)(人) …………………………………7分
(3) 甲 乙1 乙2
甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙
……………………………………………………………10分
23.(本小题满分10分)
解:(1)设该班男生有人,女生有人,
依题意得:, 解得.
∴该班男生有27人,女生有15人.…………………………………5分
(2)设招录的男生为名,则招录的女生为名,
依题意得: ,解之得,,
答:工厂在该班至少要招录22名男生.…………………………10分
24.(本小题满分10分)
解:如图,在△ABC中,AB=15,BC=14,AC=13,
设,∴. ……………………………………………2分
由勾股定理得:,
,
∴,
解之得:.……………………………… 7分
∴. ………………………………………8分
∴.…………10分
25.(本小题满分12分)
解:(1)∵抛物线顶点为,
设抛物线对应的二次函数的表达式为,
将原点坐标(0,0)代入表达式,得.
∴抛物线对应的二次函数的表达式为:. …………3分
(2)将 代入中,得B点坐标为:,
设直线OA对应的一次函数的表达式为,
将代入表达式中,得,
∴直线OA对应的一次函数的表达式为.
∵BD∥AO,设直线BD对应的一次函数的表达式为,
将B代入中,得 ,
∴直线BD对应的一次函数的表达式为.
由得交点D的坐标为,
将代入中,得C点的坐标为,
由勾股定理,得:OA=2=OC,AB=2=CD, .
在△OAB与△OCD中,, ∴△OAB≌△OCD.……………………8分
(3)点关于轴的对称点的坐标为,则与轴的交点即为点,它使得△PCD的周长最小.
过点D作DQ⊥,垂足为Q,则PO∥DQ.∴∽.
∴,即,∴,
∴ 点的坐标为.………………………………………………………12分
26.(本小题满分12分)
解:(1)如26题解图1,在中,
∠ACB=90°,∠B=30°,AC=1,∴AB=2,
26题解图1
又∵D是AB的中点,∴AD=1,.
又∵EF是的中位线,∴,
在中,AD=CD, ∠A=60°,
∴∠ADC=60°.
在中,60°,
∴矩形EFGH的面积. ……………………………3分
26题解图2
(2)如26题解图2,设矩形移动的距
离为则,
当矩形与△CBD重叠部分为三角形时,
则,
, ∴.(舍去).
当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时,则,
重叠部分的面积S=, ∴.
即矩形移动的距离为时,矩形与△CBD重叠部分的面积是.…………7分
(3)如26题解图3,作于.
设,则,又,.
在Rt△H2QG1中, ,
解之得(负的舍去).
∴.……………………………………12分
26题解图3