中考数学试题汇编之16三角形与全等三角形试题及答案 31页

全国免费客户服务电话：400-715-6688 地址：西安经济技术开发区凤城一路 8 号御道华城 A 座 10 层 2009 年中考试题专题之 16-三角形与全等三角形试题及答案 一、选择题 1．（2009 年江苏省）如图，给出下列四组条件： ① ； ② ； ③ ； ④ ． 其中，能使 的条件共有（ ） A．1 组 B．2 组 C．3 组 D．4 组 2.（2009 年浙江省绍兴市）如图， 分别为 的 ， 边的中点，将此三角 形沿 折叠，使点 落在 边上的点 处．若 ，则 等于（ ） A． B． C ． D． 3. (2009 年 义 乌 ) 如 图 ， 在 中 ， ， EF//AB, ,则 的度数为 A． B. C. D. 【关键词】三角形内角度数 【答案】D 4.（2009 年济宁市）如图，△ABC 中，∠A＝70°，∠B＝60°，点 D 在 BC 的延长线上，则∠ ACD 等于 A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° AB DE BC EF AC DF= = =， ， AB DE B E BC EF= ∠ = ∠ =， ， B E BC EF C F∠ = ∠ = ∠ = ∠， ， AB DE AC DF B E= = ∠ = ∠， ， ABC DEF△ ≌△ D E， ABC△ AC BC DE C AB P 48CDE∠ = ° APD∠ 42° 48° 52° 58° ABC 90C∠ = 。 1 50∠ = 。 B∠ 50。 60。 30。 40。 5、（2009 年衡阳市）如图 2 所示，A、B、C 分别表示三个村庄，AB=1000 米，BC=600 米， AC=800 米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个 文化活动中心， 要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应在（ ） A．AB 中点 B．BC 中点 C．AC 中点 D．∠C 的平分线与 AB 的交点 6、（2009 年海南省中考卷第 5 题）已知图 2 中的两个三角形全等，则∠ 度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 7、（2009 黑龙江大兴安岭）如图，为估计池塘岸边 、 两点的距离，小方在池塘的一侧 选取一点 ，测得 米， 米， 、 间的距离不可能是 （ ） A．5 米 B．10 米 C． 15 米 D．20 米 【 8、（2009 年崇左）一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，则它的周长为（ ） A．7 B．9 C．12 D．9 或 12 9、（2009 年湖北十堰市）下列命题中，错误的是（ ）． A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形的外角和等于 360° C．三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分 D．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形 A B C D α A B O 15=OA 10=OB A B A C B 图 2 10、（09 湖南怀化）如图，在 中， ， 是 的垂直 平分线，交 于点 ，交 于点 ．已知 ，则 的度 数为（ ） A． B． C． D． 11、（2009 年清远）如图， ， 于 交 于 ，已知 ， 则 （ ） A．20° B．60° C．30° D．45° 12、（2009 年广西钦州）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB＝DC，AC、BD 交于点 O，则图 中全等三角形共有（ ） A．2 对 B．3 对 C．4 对 D．5 对 【形 13、(2009 年甘肃定西)如图 4，四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD 于点 E，且四边形 ABCD 的面积为 8，则 BE=（　　） A．2 B．3 C． D． 14、（2009 年广西钦州）如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） A．AB 垂直平分 CD B．CD 垂直平分 AB C．AB 与 CD 互相垂直平分 D．CD 平分∠ACB Rt ABC△ 90=∠B ED AC AC D BC E 10=∠BAE C∠ 30 40 50 60 A B C D O AB CD∥ EF AB⊥ E EF， CD F 1 60∠ = ° 2∠ = C D BA E F1 2 2 2 2 3 A D CEB 15、（2009 肇庆）如图， 中， ，DE 过点 C，且 ，若 ，则∠B 的度数是（ ） A．35° B．45° C．55° D．65° 16、（2009 年邵阳市）如图，将 Rt△ABC(其中∠B＝34 ，∠C＝90 ）绕 A 点按顺时针方 向旋转到△AB1 C1 的位置，使得点 C、A、B1　在同一条直线上，那么旋转角最小等于（　　） 　　　A.56 B.68 C.124 　 D.180 17、（2009 年湘西自治州）一个角是 80°，它的余角是（　　） A．10° B．100° C．80° D．120° 18、（2009 河池）如图，在 Rt△ABC 中， ，AB=AC＝ ，点 E 为 AC 的中点，点 F 在底边 BC 上，且 ，则△ 的面积是（ ） A． 16 B． 18 C． D． 19、（2009 柳州）如图所示，图中三角形的个数共有（ ） A B C D 0 0 0 0 0 0 Rt ABC△ 90ACB∠ = ° DE AB∥ 55ACD∠ = ° 34 0 B1C B A C1 90∠ = A 8 6 ⊥FE BE CEF 6 6 7 6 A B CD E CB F A E CDB A 2 1 2 C D BA A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 20、（2009 年牡丹江）如图， 中， 于 一定能确定 为直角三角 形的条件的个数是（ ） ① ② ③ ④ ⑤ A．1　 B．2 C．3 D．4 【 21、（2009 桂林百色）如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中， 将△ABO 绕点 O 按顺时针方向旋转 90°， 得 ，则点 的坐标为（ ）． A．（3，1） B．（3，2）C．（2，3） D．（1，3） 22、（2009 年长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能 是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm 23、（2009 年湖南长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长 可能是（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．13cm 24、（2009 陕西省太原市）如图， ， =30°，则 的度数 为（ ） A．20° B．30° C．35° D．40° 25、 （2009 陕西省太原市）如果三角形的两边分别为 3 和 5，那么连接这个三角形三边中 点，所得的三角形的周长可能是（ ） A．4 B．4.5 C．5 D．5.5 26、（2009 年牡丹江）尺规作图作 的平分线方法如下：以 为圆心，任意长为半径 画弧交 、 于 、 ，再分别以点 、 为圆心，以大于 长为半径画弧，两 弧交于点 ，作射线 由作法得 的根据是（ ） A B O′ ′△ A′ ABC△ CD AB⊥ D， ABC△ 1 A∠ = ∠ ， CD DB AD CD = ， 2 90B∠ + ∠ = °， 3 4 5BC AC AB =∶ ∶ ∶∶ ， AC BD AC CD=· · ACB A C B′ ′ ′△ ≌△ BCB∠ ′ ACA′∠ C A B B′ A′ AOB∠ O OA OB C D C D 1 2 CD P OP， OCP ODP△ ≌△ A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSS 27、（2009 年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， ， 则 的度数等于（ ） A． B． C． D． 28、(2009 年牡丹江市)尺规作图作 的平分线方法如下：以 为圆心，任意长为半径 画弧交 、 于 、 ，再分别以点 、 为圆心，以大于 长为半径画弧，两 弧交于点 ，作射线 由作法得 的根据是（ ） A．SAS B．ASA C．AAS　　D．SSS 【 29、（2009 年包头）已知在 中， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 【 30、（2009 年齐齐哈尔市）如图，为估计池塘岸边 的距离，小方在池塘的一侧选取一 点 ，测得 米， =10 米， 间的距离不可能是（ ） A．20 米 B．15 米 C．10 米 D．5 米 AOB∠ O OA OB C D C D 1 2 CD P OP， OCP ODP△ ≌△ 1 30 2 50∠ = ∠ =°， ° 3∠ 50° 30° 20° 15° 1 2 3 O D P C A B Rt ABC△ 390 sin 5C A∠ = =°， tan B 4 3 4 5 5 4 3 4 A B、 O 15OA = OB A B、 31、（2009 年台湾）图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由 A 地到 B 地的路线图。 已知 甲的路线为：A→C→B。 乙的路线为：A→D→E→F→B，其中 E 为 的中点。 丙的路线为：A→I→J→K→B，其中 J 在 上，且 > 。 若符号「→」表示「直线前进」，则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据，判断三人行进路 线 长度的大小关系为何？ (A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。 32、（2009 年娄底）如图 1，已知 AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED 的度数是 ( ) A．63° B．83° C．73° D．53° 33、（2009 烟台市）如图，等边 的边长为 3， 为 上一点，且 ， 为 上一点，若 ，则 的长为（ ） A． B． C． D． AB AB AJ JB O A B ABC△ P BC 1BP = D AC 60APD∠ = ° CD 3 2 2 3 1 2 3 4 A B C A B D A B I 50  E F 60  70  50  60  70  50  60  70  50  60  70  50  60  70  J K 圖(三) 圖(四) 圖(五) 34、(2009 武汉)在直角梯形 中， ， 为 边上一点， ，且 ．连接 交对角线 于 ，连接 ．下 列结论： ① ； ② 为 等 边 三 角 形 ； ③ ； ④ ． 其中结论正确的是（ ） A．只有①② B．只有①②④ C．只有③④ D．①②③④ 35、（2009 年台湾） 若ABC 中，∠B 为钝角，且 =8， =6，则下列何者可能为 之长度？ (A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。 36、（2009 年重庆）观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ） A． B． C． D． 37、（2009 年重庆）如图，在等腰 中， ，F 是 AB 边上的中 点，点 D、E 分别在 AC、BC 边上运动，且保持 ．连接 DE、DF、EF．在此运动 变化的过程中，下列结论： ① 是等腰直角三角形； ②四边形 CDFE 不可能为正方形， ③DE 长度的最小值为 4； ④四边形 CDFE 的面积保持不变； ⑤△CDE 面积的最大值为 8． 其中正确的结论是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤ ABCD AD BC∥ 90ABC AB BC E∠ = =°， ， AB 15BCE∠ = ° AE AD= DE AC H BH ACD ACE△ ≌△ CDE△ 2EH BE = EDC EHC S AH S CH =△ △ AB BC AC D CB E A H n …… 第 1 个 第 2 个 第 3 个 2 2n + 4 4n + 4 4n − 4n Rt ABC△ 90 8C AC∠ = =°， AD CE= DFE△ 【 38、（2009 江西）如图，已知 那么添加下列一个条件后， 仍无法判定 的是（ ） A． 　　　　　　　 B． C． D． 39、(2009 年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A．1cm， 2cm， 3．5cm B．4cm， 5cm， 9cmC．5cm，8cm， 15cm D．6cm，8cm， 9cm 40、如图，OP 平分 ， ， ，垂足分别为 A，B．下列结论中不一 定成立的是（ ） A． B． 平分 C． D． 垂直平分 二、填空题 1 、（ 2009 年 遂 宁 ）如图 ，已 知 △ ABC 中 ，AB=5cm ，BC=12cm ， AC=13cm，那么 AC 边上的中线 BD 的长为 cm. 2、（2009 年遂宁）已知△ABC 中，AB=BC≠AC，作与△ABC 只有一 条公共边，且与△ABC 全等的三角形，这样的三角形一共能作出 个. 3.（2009 年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第 5 个大 三角形中白色三角形有 个 ． C E BA F D AB AD= ， ABC ADC△ ≌△ CB CD= BAC DAC=∠ ∠ BCA DCA=∠ ∠ 90B D= = °∠ ∠ AOB∠ PA OA⊥ PB OB⊥ PA PB= PO APB∠ OA OB= AB OP O B A P 第1个 第2个 第3个 A B C D （第 7 题） 4. (2009 年四川省内江市)如图所示，将△ABC 沿着 DE 翻折，若∠1+∠2=80 O，则∠ B=_____________。 5、（2009 年厦门市）如图，在ΔABC 中，∠C=90°∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D,若 BD=10 厘米，BC=8 厘米，则点 D 到直线 AB 的距离是__________厘米。 6、（2009 恩施市）如图 1，已知 ， ， ，则 的度数为 ________． 7、（2009 年吉林省）将一个含有 60°角的三角板，按图所示的方式摆放在半圆形纸片上， 为圆心，则 = 度． 8、（2009 年包头）如图，已知 与 是两个全等的直角三角形，量得它们的斜 边长为 10cm，较小锐角为 30°，将这两个三角形摆成如图（1）所示的形状，使点 在同一条直线上，且点 与点 重合，将图（1）中的 绕点 顺时 针方向旋转到图（2）的位置，点 在 边上， 交 于点 ，则线段 的长为 cm（保留根号）． 9、（2009 年长沙）如图， 是 的直径， 是 上一点， ，则 的 AB ED∥ 58B∠ = ° 35C∠ = ° D∠ O ACO∠ ACB△ DFE△ B C F D、 、 、 C F ACB△ C E AB AC DE G FG C (F) D 图（2） AB O⊙ C O⊙ 44BOC∠ = ° A∠ 度数为 ．答案： 10、（2009 年甘肃白银）如图 5，Rt△ACB 中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠ A=　　　　． 11、（2009 河池）如图 2， 的顶点坐标分别为 ．若将 绕 点 顺 时 针 旋 转 ， 得 到 ， 则 点 的 对 应 点 的 坐 标 为 ． 12、（2009 河池）某小区有一块等腰三角形的草地，它的一边长为 ， 面积为 ，为美化小区环境，现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏， 则需要栅栏的长度为　　　 m． 13、（2009 白银市）．如图 5，Rt△ACB 中，∠ACB=90°，DE∥AB，若∠BCE=30°，则∠ A=　　　　．（缺图） 14、 (2009 宁夏)如图， 的周长为 32，且 于 ， 的 周长为 24，那么 的长为　　　　　　． C BA O ABC△ (3 6) (13)A B，， ，， (4 2)C ， ABC△ C 90 A B C′ ′ ′△ A A′ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 O A B C y x 图 2 20m 2160m ABC△ AB AC AD BC= ⊥， D ACD△ AD 15、（2009 年郴州市）如图，桌面上平放着一块三角板和一把直尺，小明将三角板的直角顶 点紧靠直尺的边缘，他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转，还是将三角板沿直尺平移， 与 的和总是保持不变，那么 与 的和是_______度． 三角形 【 16、（2009 年 常 德 市 ）已知△ABC 中，BC=6cm，E、F 分别是 AB、AC 的中点，那么 EF 长是 　　 cm． 17、（2009 年广西梧州）如图，△ABC 中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长 CB 到 D ，则∠ABD ＝ ★度． 18、（2009 年清远）如图，若 ，且 ，则 = ． 1Ð 2Ð 1Ð 2Ð A B CD A B CD 1 1 1ABC A B C△ ≌△ 110 40A B∠ = ∠ =°， ° 1C∠ 21 19、（09 湖南邵阳）如图（四），点 是菱形 的对角线 上的任意一点，连结 ．请找出图中一对全等三角形为___________． 20 、（09 湖南怀化）如图，已知 ， ，要 使 ≌ ，可补充的条件是 （写出一个即 可）． 21、(2009 年咸宁市)如图，在 中， 和 的平分线相交于点 ，过点 作 交 于 ，交 于 ，过点 作 于 ．下列四个结论： ； ②以 为圆心、 为半径的圆与以 为圆心、 为半径的圆 外切； ③设 则 ； ④ 不能成为 的中位线． 其中正确的结论是_____________．（把你认为正确结论的序号都填上） 【 22、(2009 年达州)如图 5，△ABC 中，AB＝AC，与∠BAC 相邻的外角为 80°，则∠B＝ ____________. 23、(2009 年达州)长度为 2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段，从中任取三条线段能组成三角 形的概率是______________. 【关键词】三角形三边关系,概率 【答案】 ADAB = DACBAE ∠=∠ ABC△ ADE△ A B C C1 A1 B1 E ABCD BD AE CE、 ABC△ ABC∠ ACB∠ O O EF BC∥ AB E AC F O OD AC⊥ D 190 2BOC A∠ = ∠① °+ E BE F CF OD m AE AF n= + =， ， AEFS mn=△ EF ABC△ 3 4 A D F CＢ Ｏ Ｅ A CE B D 三、解答题 1、（2009 年浙江省绍兴市）如图，在 中， ，分别以 为边作两个等腰直角三角形 和 ，使 ． （1）求 的度数； （2）求证： ． 2、（2009 年宁波市）如图 1，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 的坐标为 ， 直线 BC 经过点 ， ，将四边形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 度得到四 边形 ，此时直线 、直线 分别与直线 BC 相交于点 P、Q． （1）四边形 OABC 的形状是 ， 当 时， 的值是 ； （2）①如图 2，当四边形 的顶点 落在 轴正半轴时，求 的值； ②如图 3，当四边形 的顶点 落在直线 上时，求 的面积． （3）在四边形 OABC 旋转过程中，当 时，是否存在这样的点 P 和点 Q，使 ？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】 综． 3、（2009 年福州）如图，已知 AC 平分∠BAD，∠1=∠2，求证：AB=AD ABC△ 40AB AC BAC= ∠ =， ° AB AC， ABD ACE 90BAD CAE∠ = ∠ = ° DBC∠ BD CE= ( 8 0)− ， ( 8 6)B − ， (0 6)C ， α OA B C′ ′ ′ OA′ B C′ ′ 90α = ° BP BQ OA B C′ ′ ′ B′ y BP BQ OA B C′ ′ ′ B′ BC OPB′△ 0 180α< ≤ ° 1 2BP BQ= （Q）B A O x P A′ C′ （图 3） y B′QCB A O x P A′ B′ C′ （图 2） y CB A O y x （备用图） （第 26 题） 4、（2009 年宜宾）已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB=CB,AD=CD。 求证：∠C=∠A. 5、(2009 年安顺)如图，在△ABC 中，D 是 BC 边上的一点，E 是 AD 的中点，过 A 点作 BC 的平行线交 CE 的延长线于点 F，且 AF=BD，连结 BF。 （1） 求证：BD=CD； （2） 如果 AB=AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论。 【形． 6、(2009 年南充)如图，ABCD 是正方形，点 G 是 BC 上的任意一点， 于 E， ，交 AG 于 F． 求证： ． D C B A 第13（3）题 图 DE AG⊥ BF DE∥ AF BF EF= + 7、(2009 年湖州)如图：已知在 中， ， 为 边的中点，过点 作 ， 垂足分别为 . （1） 求证： ； （2）若 ，求证：四边形 是正方形. ，为正方形． 8、(2009 年湖州)若 P 为 所在平面上一点，且 ， 则点 叫做 的费马点. （1）若点 为锐角 的费马点，且 ，则 的值为 ________； （2）如图，在锐角 外侧作等边 ′连结 ′. 求证： ′过 的费马点 ，且 ′= . 9、（2009 临沂）数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是 边 BC 的中点． ，且 EF 交正方形外角 的平行线 CF 于点 F，求证： AE=EF． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC， 易证 ，所以 ． 在此基础上，同学们作了进一步的研究： （1）小颖提出：如图 2，如果把“点 E 是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC 上（除 B， C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正 确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； D CB A E F G ABC△ AB AC= D BC D DE AB DF AC⊥ ， ⊥ E F， BED CFD△ ≌△ 90A∠ = ° DFAE D CB E A F ABC△ 120APB BPC CPA∠ = ∠ = ∠ = ° P ABC△ P ABC△ 60ABC PA PC∠ = = =°， 3， 4 PB ABC△ ACB△ BB BB ABC△ P BB PA PB PC+ + A CB B′ 90AEF∠ =  DCG∠ AME ECF△ ≌△ AE EF= （2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不 变，结论“AE=EF”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果 不正确，请说明理由． 10、（2009 年娄底）如图 10，在△ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连结 AD，在 AD 的 延长线上取一点 E，连结 BE，CE. （1）求证：△ABE≌△ACE （2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是 菱形？并说明理由. 11、（2009 丽水市）已知命题：如图，点 A，D，B，E 在同一条直线上，且 AD=BE，∠A=∠ FDE，则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明； 如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. 12 、（ 2009 烟 台 市 ） 如 图 ， 直 角 梯 形 ABCD 中 ， ， ， 且 ，过点 D 作 ，交 的平分线于点 E，连接 BE． （1）求证： ； （2）将 绕点 C，顺时针旋转 得到 ，连接 EG.．求证：CD 垂直平分 EG. （3）延长 BE 交 CD 于点 P．求证：P 是 CD 的中点． A D F C GEB 图 1 A D F C GEB 图 2 A D F C GEB 图 3 F EA B C D BCAD∥ 90BCD∠ = ° 2 tan 2CD AD ABC= ∠ =， ABDE ∥ BCD∠ BC CD= BCE△ 90° DCG△ 即 ． （2 13、（2009 恩施市）两个完全相同的矩形纸片 、 如图 7 放置， ， 求证：四边形 为菱形． 【答案】 14、(2009 年上海市)已知线段 与 相交于点 ，联结 ， 为 的中 点， 为 的中点，联结 （如图所示）． （1）添加条件∠A=∠D， ，求证：AB=DC． （2）分别将“ ”记为①，“ ”记为②，“ ”记为 ③，添加条件①、③，以②为结论构成命题 1，添加条件②、③，以①为结论构成命题 2．命 题 1 是 命题，命题 2 是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 15、(2009 武汉)如图，已知点 在线段 上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F． 求证： ． 16、(2009 年陕西省)如图，在□ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连接 CE 并延长，交 BA 的 延长线于点 F． 求证：FA＝AB． E C， BF ABC DEF△ ≌△ BC CD= A D GE CB ABCD BFDE AB BF= BNDM C D EM A B F N AC BD O AB DC、 E OB F OC EF O D C A B E F OEF OFE∠ = ∠ A D∠ = ∠ OEF OFE∠ = ∠ AB DC= CEB F DA 17、（2009 年泸州）如图，已知△ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且 AE=CD， AD 与 BE 相交于点 F． (1)求证： ≌△CAD； (2)求∠BFD 的度数． 18、 (2009 年四川省内江市)如图，已知 AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE. AE 得∠ADE=∠AED ∴∠ADB=∠AEC ∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE 19、 (2009 年四川省内江市)如图，四边形 ABCD 内接于圆，对角线 AC 与 BD 相交于点 E、 F 在 AC 上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC 求证：（1）CD⊥DF； （2）BC=2CD ∴CD⊥DF 20、（2009 年重庆市江津区）如图，在△ABE 中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE 交 于点 O. 求证：(1) △ABC≌△AED； (2) OB＝OE . 21、（2009 年北京市）已知：如图，在△ABC 中，∠ ACB= ， 于点 D,点 E 在 AC 上，CE=BC,过 E 点作 AC 的垂线，交 CD 的延长线于点 F .求证：AB=FC 22 、 （ 2009 年 吉 林 省 ） 如 图 ， ，请你写出图中三 对全等三角形，并选取其中一对加以证明． ABE∆ 90 CD AB⊥ ,AB AC AD BC D AD AE AB DAE DE F= ⊥ = ∠于点 ， ， 平分 交 于点 A B D E C A B DE C F O C EB D A 23．（2009 年深圳市）如图，四边形 ABCD 是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF 与 BC 交于点 G。 （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠ABE=50º，求∠EGC 的大小。 25、（2009 年长沙）如图， 是平行四边形 对角线 上两点， ，求 证： ． 26、（2009 年莆田）已知：如图在 中，过对角线 的中点 作直线 分别交 的延长线、 的延长线于点 （1）观察图形并找出一对全等三角形： ________ ____________，请加以证明； （2）在（1）中你所找出的一对全等三角形，其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的 变换得到？ 27、（2009 年莆田）（1）根据下列步骤画图并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段 （图 1）为直径画半圆 ； ②在半圆 上取不同于点 的一点 ，连接 ； ③过点 画 交半圆 于点 （2）尺规作图：（保留作图痕迹，不要求写作法、证明） 已知： （图 2）． 求作： 的平分线． B D C F A　 郜 E E F、 ABCD AC BE DF∥ AF CE= D C A B E F ABCD BD O EF DA AB DC BC、 、 E M N F、 、 、 ． △ ≌ △ E B M O D N FC A E B M O D N FC A AB O O A B、 C AC BC、 O OD BC∥ O D． AOB∠ AOB∠ A D CB E 作射线 28、（2009 年漳州）如图，在等腰梯形 中， 为底 的中点，连结 、 ．求证： ． 【． 29、（2009 年哈尔滨）如图，在⊙O 中，D、E 分别为半径 OA、OB 上的点，且 AD＝ BE． 点 C 为弧 AB 上一点，连接 CD、CE、CO，∠AOC＝∠BOC． 求证：CD＝CE． 30、（2009 年牡丹江）已知 中， 为 边 的中点， 绕 点旋转，它的两边分别交 、 （或它们的延长线）于 、 当 绕 点 旋 转 到 于 时 （ 如 图 1 ） ， 易 证 当 绕 点旋转到 不垂直时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否 成立？若成立，请给予证明；若不成立， 、 、 又有怎样的数量关系？请 写出你的猜想，不需证明． 图 2 O B A BA 图 1 ③ OE ABCD E BC AE DE ABE DCE△ ≌△ Rt ABC△ 90AC BC C D= = °，∠ ， AB 90EDF∠ = °， EDF∠ D AC CB E F． EDF∠ D DE AC⊥ E 1 2DEF CEF ABCS S S+ =△ △ △ ． EDF∠ D DE AC和 DEFS△ CEFS△ ABCS△ A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D BC E 图 2 F 32、（2009 年甘肃白银）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90 °，D 为 AB 边上一点，求证： （1） ；（2） ． 33、（2009 桂林百色）如图：在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于 O． （1）图中共有 对全等三角形； （2）写出你认为全等的一对三角形，并证明． 34、（2009 白银市）如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D 为 AB 边上一点，求证： （1） ；（2） ． 35、(2009 宁夏) 如图：在 中， ， 是 边上的中线，将 沿 边所在的直线折叠，使点 落在点 处，得四边形 ． 求证： ． 36、（2009 东营）已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过 E 点作 EF⊥BD 交 BC 于 F， 连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG． （1）求证：EG=CG； （2）将图①中△BEF 绕 B 点逆时针旋转 45º，如图②所示，取 DF 中点 G，连接 EG， CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1） 中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明） ACE BCD△ ≌△ 2 2 2AD DB DE+ = ACE BCD△ ≌△ 2 2 2AD DB DE+ = Rt ABC△ 90ACB∠ = ° CD AB ADC△ AC D E ABCE EC AB∥ A D O CB E C BA D ． 37、（眉山）在直角梯形 ABCD 中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A＝60°，AB＝2CD， E、F 分别为 AB、AD 的中点，连结 EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形 AECD 的形状（不证明）； ⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表 示，并证明。 ⑶若 CD＝2，求四边形 BCFE 的面积。 38、（2009 年山西省）在 中， 将 绕点 顺 时 针 旋 转 角 得 交 于 点 ， 分 别 交 于 两点． （1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段 与 有怎样的数量关系？并证明 你的结论； （2）如图 2，当 时，试判断四边形 的形状，并说明理由； （3）在（2）的情况下，求 的长． 39、（2009 年黄石市）如图， 在 上， ． 求证： ． 40、（2009 年郴州市）如图 6，在下面的方格图中，将 ABC 先向右平移四个单位得到 A ABC△ 2 120AB BC ABC= = ∠ =， °， ABC△ B α (0 <° α 90 )< ° A BC A B1 1 1△ ， AC E 1 1AC AC BC、 D F、 1EA FC α 30= ° 1BC DA ED △ △ A D B E C F 1A 1C A D B E C F1A 1C C F、 BE A D AC DF BF EC∠ = ∠ =， ∥ ， AB DE= A B C F E D FB A D C E G 图① F B A D C E G 图② D F B A C E 图③ B1C1，再将 A B1C1 绕点 A1 逆时针旋转 得到 A B2C2，请依次作出 A B1C1 和 A B2C2。 【答案】正确作出图形即可，图略．平移（4 分）旋转（2 分） 41、（2009 年 常 德 市 ）如图 9，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M，N 分别 EB，CD 的 中点，易证：CD=BE，△AMN 是等边三角形． （1）当把△ADE 绕 A 点旋转到图 10 的位置时，CD=BE 是否仍然成立？若成立请证明， 若不成立请说明理由；（4 分） （2）当△ADE 绕 A 点旋转到图 11 的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给 出证明，并求出当 AB=2AD 时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理 由．（6 分） 42、（2009 年广西钦州）（1）已知：如图 1，在矩形 ABCD 中，AF＝BE．求证：DE＝CF； 1 △ 1 90° D 1 △ 1 △ 1 图 6 A B C 图 9 图 10 图 11 图 8 43、（2009 年广西梧州）如图（7），△ABC 中，AC 的垂直平分线 MN 交 AB 于 点 D，交 AC 于点 O，CE∥AB 交 MN 于 E，连结 AE、CD． （1）求证：AD＝CE； （2）填空：四边形 ADCE 的形状是 ★ ． 44、(2009 年甘肃定西)如图 13，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90 °，D 为 AB 边上一点，求证： （1） ；（2） ． 45、（2009 年清远）如图，已知正方形 ，点 是 上的一点，连结 ，以 为 一边，在 的上方作正方形 ，连结 ． 求证： 46、（2009 年衢州）如图，四边形 ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点 Q 在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． D B C A E N M O 图（7） ACE BCD△ ≌△ 2 2 2AD DB DE+ = ABCD E AB CE CE CE CEFG DG CBE CDG△ ≌△ E BC G D F A 图 7 47、（2009 年舟山）如图，四边形 ABCD 是矩形，△PBC 和△QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点 Q 在矩形内． 求证：（1）∠PBA=∠PCQ=30°；（2）PA=PQ． 48、（2009 河池）如图 7，在△ 中，∠ACB= ． （1）根据要求作图： ① 作 的平分线交 AB 于 D； ② 过 D 点作 DE⊥BC，垂足为 E． （2）在（1）的基础上写出一对全等三角形 和一对相似比不为 1 的相似三角形： △ ≌△ ；△ ∽△ ． 请选择其中一对加以证明． （2）△BDE≌△CDE ； A CB D P Q A CB D P Q A CB D P Q ABC 2 B∠ ACB∠ 49、（09 湖南怀化）如图 9，P 是∠BAC 内的一点， ，垂足分别为点 ．求证：（1） ； （2）点 P 在∠BAC 的角平分线上． 【 50、（09 湖北宜昌）已知：如图 2，在 Rt△ABC 和 Rt△BAD 中，AB 为斜边，AC=BD，BC，AD 相交于点 E． (1) 求证：AE=BE； (2) 若∠AEC=45°，AC=1，求 CE 的长． 图 2 51、（09 湖北宜昌）已知：如图， AF 平分∠BAC，BC⊥AF， 垂足为 E，点 D 与点 A 关于 点 E 对称，PB 分别与线段 CF， AF 相交于 P，M． (1)求证：AB=CD； (2)若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F 与∠MCD 的数量关系，并说明理由． 52、(2009 年宁德市)如图（1），已知正方形 ABCD 在直线 MN 的上方，BC 在直线 MN 上，E 是 BC 上一点，以 AE 为边在直线 MN 的上方作正方形 AEFG． （1）连接 GD，求证：△ADG≌△ABE； （2）连接 FC，观察并猜测∠FCN 的度数，并说明理由； （3）如图（2），将图（1）中正方形 ABCD 改为矩形 ABCD，AB=a，BC=b（a、b 为常 数），E 是线段 BC 上一动点（不含端点 B、C），以 AE 为边在直线 MN 的上方作矩形 AEFG，使顶点 G 恰好落在射线 CD 上．判断当点 E 由 B 向 C 运动时，∠FCN 的大小是否 总保持不变，若∠FCN 的大小不变，请用含 a、b 的代数式表示 tan∠FCN 的值；若∠FCN 的大小发生改变，请举例说明． PE AB PF AC⊥ ⊥， E F， ， AFAE = PFPE = E DC BA FM P E D C B A NM B E C D F G 图（1） 图（2） M B E A C D F G N 54、（2009 年山东青岛市）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 为美化校园，学校准备在如图所示的三角形（ ）空地上修建一个面积最大的圆形花 坛，请在图中画出这个圆形花坛． 解： 结论： 结论． 55、（2009 年山东青岛市）已知：如图，在 中，AE 是 BC 边上的高，将 沿 方向平移，使点 E 与点 C 重合，得 ． （1）求证： ； （2）若 ，当 AB 与 BC 满足什么数量关系时，四边形 是菱形？证明你的结论． ， 57、（2009 年湖北荆州）如图，D 是等边△ABC 的边 AB 上的一动点，以 CD 为一边向上作 等边△EDC，连接 AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由． 【答案】 58、（2009 湖北荆州年）把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多，除了可以 分成能相互全等的四个三角形外，你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三 角形吗？请分别画出示意图。 【 【答案】 59、（2009 年茂名市）如图，方格中有一个 请你在方格内，画出满足条件 ABC△ ABCDABE△ BC GFC△ BE DG= 60B∠ = ° ABFG E D CB A ABC△ ， A B C A DG CB FE 第 3 题图 的 并判断 与 是否一定全等？ 60、(2009 年肇庆市)如图 8，在 中， ，线段 AB 的垂直平分 线交 AB 于 D，交 AC 于 E，连接 BE． （1）求证：∠CBE=36°； （2）求证： ． 61 、（ 2009 年 崇 左 ） 如 图 ， 在 等 腰 梯 形 中 ， 已 知 ， ，延长 到 ，使 ． （1）证明： ； （2）如果 ，求等腰梯形 的高 的值． 62、（2009 年佳木斯）如图，将矩形纸片 ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落到点 B′的位置， AB′与 CD 交于点 E. （1）试找出一个与△AED 全等的三角形，并加以证明. （2）若 AB=8，DE=3，P 为线段 AC 上的任意一点，PG⊥AE 于 G，PH⊥EC 于 H，试求 PG+PH 的 1 1 1 1A B AB B C BC= =， ， 1A A∠ = ∠ 1 1 1A B C△ ， 1 1 1A B C△ ABC△ B A C ABC△ 36AB AC A= ∠ =， ° 2AE AC EC=  ABCD AD BC∥ 2 4AB DC AD BC= = =， ， BC E CE AD= BAD DCE△ ≌△ AC BD⊥ ABCD DF A E CB D 图 8 DA B ECF 值，并说明理由. 63、（2009 年赤峰市）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，BF 是∠ABC 的平分线，AF∥ DC，连接 AC、CF，求证：CA 是∠DCF 的平分线。 64、(2009 年云南省)如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC，AC = DB，AC 与 DB 交于点 M． （1）求证：△ABC≌△DCB ； （2）过点 C 作 CN∥BD，过点 B 作 BN∥AC，CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CN 的数量关系，并证明你的结论． B C A D M N