大连中考数学试题 25页

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  • 2021-05-10 发布

大连中考数学试题

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‎2017年大连市中考数学试题 ‎ ‎ 一、2017年大连市中考数学试题选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.在实数﹣1,0,3,中,最大的数是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.3 D.‎ ‎2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(  )‎ A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.球 ‎3.计算﹣的结果是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.计算(﹣2a3)2的结果是(  )‎ A.﹣4a5 B.4a5 C.﹣4a6 D.4a6‎ ‎5.如图,直线a,b被直线c所截,若直线a∥b,∠1=108°,则∠2的度数为(  )‎ A.108° B.82° C.72° D.62°‎ ‎6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1,﹣1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A′B′,已知A′的坐标为(3,﹣1),则点B′的坐标为(  )‎ A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)‎ ‎8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为(  )‎ A.2a B.2a C.3a D.‎ ‎ ‎ 二、2017年大连市中考数学试题填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.计算:﹣12÷3=   .‎ ‎10.下表是某校女子排球队队员的年龄分布:‎ 年龄/岁 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ 则该校女子排球队队员年龄的众数是   岁.‎ ‎11.五边形的内角和为   .‎ ‎12.如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB,垂足为C,OC=3cm,则⊙O的半径为   cm.‎ ‎13.关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根,则c的取值范围为   .‎ ‎14.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如果36名学生购票恰好用去860元,设甲种票买了x张,乙种票买了y张,依据题意,可列方程组为   .‎ ‎15.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔86n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,此时,B处与灯塔P的距离约为   n mile.(结果取整数,参考数据:≈‎ ‎1.7,≈1.4)‎ ‎16.在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,m)、(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为   (用含m的代数式表示).‎ 三、2017年大连市中考数学试题解答题(17-19题各9分,20题12分,共39分)‎ ‎17.计算:( +1)2﹣+(﹣2)2‎ ‎18.解不等式组:.‎ ‎19.如图,在▱ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.‎ ‎20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.‎ 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 ‎12‎ ‎30‎ m ‎54‎ ‎9‎ 请你根据以上的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)被调查学生中,最喜爱体育节目的有   ‎ 人,这些学生数占被调查总人数的百分比为   %.‎ ‎(2)被调查学生的总数为   人,统计表中m的值为   ,统计图中n的值为   .‎ ‎(3)在统计图中,E类所对应扇形的圆心角的度数为   .‎ ‎(4)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数.‎ ‎ ‎ 四、2017年大连市中考数学试题解答题(21、22小题各9分,23题10分,共28分)‎ ‎21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?‎ ‎22.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=经过▱ABCD的顶点B,D.点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且AD∥x轴,S▱ABCD=5.‎ ‎(1)填空:点A的坐标为   ;‎ ‎(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.‎ ‎23.如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AD平分∠CAB,BD是⊙O的切线,AD与BC相交于点E.‎ ‎(1)求证:BD=BE;‎ ‎(2)若DE=2,BD=,求CE的长.‎ ‎ ‎ 五、2017年大连市中考数学试题解答题(24题11分,25、26题各12分,共35分)‎ ‎24.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D,E分别在AC,BC上(点D与点A,C不重合),且∠DEC=∠A,将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′.当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P,Q(点P与点Q不重合)时,设CD=x,PQ=y.‎ ‎(1)求证:∠ADP=∠DEC;‎ ‎(2)求y关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.‎ ‎25.如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.‎ ‎(1)填空:∠BAD与∠ACB的数量关系为   ;‎ ‎(2)求的值;‎ ‎(3)将△ACD沿CD翻折,得到△A′CD(如图2),连接BA′,与CD相交于点P.若CD=,求PC的长.‎ ‎26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,且经过点A(0,)‎ ‎(1)若此抛物线经过点B(2,﹣),且与x轴相交于点E,F.‎ ‎①填空:b=   (用含a的代数式表示);‎ ‎②当EF2的值最小时,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若a=,当0<x<1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时,求b的值.‎ ‎ 2017年辽宁省大连市中考数学试卷参考答案 ‎ 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ ‎1.在实数﹣1,0,3,中,最大的数是(  )‎ A.﹣1 B.0 C.3 D.‎ ‎【考点】2A:实数大小比较.‎ ‎【分析】根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数进行比较即可.‎ ‎【解答】解:在实数﹣1,0,3,中,最大的数是3,‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎2.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是(  )‎ A.圆锥 B.长方体 C.圆柱 D.球 ‎【考点】U3:由三视图判断几何体.‎ ‎【分析】根据主视图与左视图,主视图与俯视图的关系,可得答案.‎ ‎【解答】解:由主视图与左视图都是高平齐的矩形,主视图与俯视图都是长对正的矩形,得 几何体是矩形,‎ 故选:B.‎ ‎ ‎ ‎3.计算﹣的结果是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】6B:分式的加减法.‎ ‎【分析】根据分式的运算法则即可求出答案.‎ ‎【解答】解:原式=‎ ‎=‎ 故选(C)‎ ‎ ‎ ‎4.计算(﹣2a3)2的结果是(  )‎ A.﹣4a5 B.4a5 C.﹣4a6 D.4a6‎ ‎【考点】47:幂的乘方与积的乘方.‎ ‎【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可.‎ ‎【解答】解:原式=4a6,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎5.如图,直线a,b被直线c所截,若直线a∥b,∠1=108°,则∠2的度数为(  )‎ A.108° B.82° C.72° D.62°‎ ‎【考点】JA:平行线的性质.‎ ‎【分析】两直线平行,同位角相等.再根据邻补角的性质,即可求出∠2的度数.‎ ‎【解答】解:∵a∥b,‎ ‎∴∠1=∠3=108°,‎ ‎∵∠2+∠3=180°,‎ ‎∴∠2=72°,‎ 即∠2的度数等于72°.‎ 故选:C.‎ ‎ ‎ ‎6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面向上的概率为(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】X6:列表法与树状图法.‎ ‎【分析】画树状图展示所有4种等可能的结果数,再找出两枚硬币全部正面向上的结果数,然后根据概率公式求解.‎ ‎【解答】解:画树状图为:‎ 共有4种等可能的结果数,其中两枚硬币全部正面向上的结果数为1,‎ 所以两枚硬币全部正面向上的概率=.‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎7.在平面直角坐标系xOy中,线段AB的两个端点坐标分别为A(﹣1,﹣1),B(1,2),平移线段AB,得到线段A′B′,已知A′的坐标为(3,﹣1),则点B′的坐标为(  )‎ A.(4,2) B.(5,2) C.(6,2) D.(5,3)‎ ‎【考点】Q3:坐标与图形变化﹣平移.‎ ‎【分析】根据A点的坐标及对应点的坐标可得线段AB向右平移4个单位,然后可得B′点的坐标.‎ ‎【解答】解:∵A(﹣1,﹣1)平移后得到点A′的坐标为(3,﹣1),‎ ‎∴向右平移4个单位,‎ ‎∴B(1,2)的对应点坐标为(1+4,2),‎ 即(5,2).‎ 故选:B.‎ ‎8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,点E是AB的中点,CD=DE=a,则AB的长为(  )‎ A.2a B.2a C.3a D.‎ ‎【考点】KP:直角三角形斜边上的中线.‎ ‎【分析】根据勾股定理得到CE=a,根据直角三角形的性质即可得到结论.‎ ‎【解答】解:∵CD⊥AB,CD=DE=a,‎ ‎∴CE=a,‎ ‎∵在△ABC中,∠ACB=90°,点E是AB的中点,‎ ‎∴AB=2CE=2a,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共24分)‎ ‎9.计算:﹣12÷3= ﹣4 .‎ ‎【考点】1D:有理数的除法.‎ ‎【分析】原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:原式=﹣4.‎ 故答案为:﹣4‎ ‎10.下表是某校女子排球队队员的年龄分布:‎ 年龄/岁 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 人数 ‎1‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎2‎ 则该校女子排球队队员年龄的众数是 15 岁.‎ ‎【考点】W5:众数.‎ ‎【分析】根据表格中的数据确定出人数最多的队员年龄确定出众数即可.‎ ‎【解答】解:根据表格得:该校女子排球队队员年龄的众数是15岁,‎ 故答案为:15‎ ‎ ‎ ‎11.五边形的内角和为 540° .‎ ‎【考点】L3:多边形内角与外角.‎ ‎【分析】根据多边形的内角和公式(n﹣2)•180°计算即可.‎ ‎【解答】解:(5﹣2)•180°=540°.‎ 故答案为:540°.‎ ‎12.如图,在⊙O中,弦AB=8cm,OC⊥AB,垂足为C,OC=3cm,则⊙O的半径为 5 cm.‎ ‎【考点】M2:垂径定理;KQ:勾股定理.‎ ‎【分析】先根据垂径定理得出AC的长,再由勾股定理即可得出结论.‎ ‎【解答】解:连接OA,‎ ‎∵OC⊥AB,AB=8,‎ ‎∴AC=4,‎ ‎∵OC=3,‎ ‎∴OA===5.‎ 故答案为:5.‎ ‎ ‎ ‎13.关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根,则c的取值范围为 c<1 .‎ ‎【考点】AA:根的判别式.‎ ‎【分析】根据方程的系数结合根的判别式,即可得出关于c的一元一次不等式,解之即可得出结论.‎ ‎【解答】解:∵关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根,‎ ‎∴△=22﹣4c=4﹣4c>0,‎ 解得:c<1.‎ 故答案为:c<1.‎ ‎14.某班学生去看演出,甲种票每张30元,乙种票每张20元,如果36名学生购票恰好用去860元,设甲种票买了x张,乙种票买了y张,依据题意,可列方程组为  .‎ ‎【考点】99:由实际问题抽象出二元一次方程组.‎ ‎【分析】设甲种票买了x张,乙种票买了y张,根据“36名学生购票恰好用去860元”作为相等关系列方程组.‎ ‎【解答】解:设甲种票买了x张,乙种票买了y张,根据题意,得:‎ ‎,‎ 故答案为.‎ ‎ ‎ ‎15.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔86n mile的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,此时,B处与灯塔P的距离约为 102 n mile.(结果取整数,参考数据:≈1.7,≈1.4)‎ ‎【考点】TB:解直角三角形的应用﹣方向角问题;KU:勾股定理的应用.‎ ‎【分析】根据题意得出∠MPA=∠PAD=60°,从而知PD=AP•sin∠PAD=43,由∠BPD=∠PBD=45°根据BP=,即可求出即可.‎ ‎【解答】解:过P作PD⊥AB,垂足为D,‎ ‎∵一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向,距离灯塔86n mile的A处,‎ ‎∴∠MPA=∠PAD=60°,‎ ‎∴PD=AP•sin∠PAD=86×=43,‎ ‎∵∠BPD=45°,‎ ‎∴∠B=45°.‎ 在Rt△BDP中,由勾股定理,得 BP===43×≈102(n mile).‎ 故答案为:102.‎ ‎ ‎ ‎16.在平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(3,m)、(3,m+2),直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为 m﹣6≤b≤m﹣4 (用含m的代数式表示).‎ ‎【考点】FF:两条直线相交或平行问题.‎ ‎【分析】由点的坐标特征得出线段AB∥y轴,当直线y=2x+b经过点A时,得出b=m﹣6;当直线y=2x+b经过点B时,得出b=m﹣4;即可得出答案.‎ ‎【解答】解:∵点A、B的坐标分别为(3,m)、(3,m+2),‎ ‎∴线段AB∥y轴,‎ 当直线y=2x+b经过点A时,6+b=m,则b=m﹣6;‎ 当直线y=2x+b经过点B时,6+b=m+2,则b=m﹣4;‎ ‎∴直线y=2x+b与线段AB有公共点,则b的取值范围为m﹣6≤b≤m﹣4;‎ 故答案为:m﹣6≤b≤m﹣4.‎ ‎ ‎ 三、2017年大连市中考数学试题解答题(17-19题各9分,20题12分,共39分)‎ ‎17.计算:( +1)2﹣+(﹣2)2.‎ ‎【考点】79:二次根式的混合运算.‎ ‎【分析】首先利用完全平方公式计算乘方,化简二次根式,乘方,然后合并同类二次根式即可.‎ ‎【解答】解:原式=3+2﹣2+4‎ ‎=7.‎ ‎18.解不等式组:.‎ ‎【考点】CB:解一元一次不等式组.‎ ‎【分析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.‎ ‎【解答】解:解不等式2x﹣3>1,得:x>2,‎ 解不等式>﹣2,得:x<4,‎ ‎∴不等式组的解集为2<x<4‎ ‎19.如图,在▱ABCD中,BE⊥AC,垂足E在CA的延长线上,DF⊥AC,垂足F在AC的延长线上,求证:AE=CF.‎ ‎【考点】L5:平行四边形的性质;KD:全等三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】由平行四边形的性质得出AB∥CD,AB=CD,由平行线的性质得出得出∠BAC=∠DCA,证出∠EAB=∠FAD,∠BEA=∠DFC=90°,由AAS证明△BEA≌△DFC,即可得出结论.‎ ‎【解答】证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AB∥CD,AB=CD,‎ ‎∴∠BAC=∠DCA,‎ ‎∴180°﹣∠BAC=180°﹣∠DCA,‎ ‎∴∠EAB=∠FAD,‎ ‎∵BE⊥AC,DF⊥AC,‎ ‎∴∠BEA=∠DFC=90°,‎ 在△BEA和△DFC中,,‎ ‎∴△BEA≌△DFC(AAS),‎ ‎∴AE=CF.‎ ‎20.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生从中只选出一类最喜爱的电视节目,以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.‎ 类别 A B C D E 节目类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数 ‎12‎ ‎30‎ m ‎54‎ ‎9‎ 请你根据以上的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)被调查学生中,最喜爱体育节目的有 30 人,这些学生数占被调查总人数的百分比为 20 %.‎ ‎(2)被调查学生的总数为 150 人,统计表中m的值为 45 ,统计图中n的值为 36 .‎ ‎(3)在统计图中,E类所对应扇形的圆心角的度数为 21.6° .‎ ‎(4)该校共有2000名学生,根据调查结果,估计该校最喜爱新闻节目的学生数.‎ ‎【考点】VB:扇形统计图;V5:用样本估计总体;VA:统计表.‎ ‎【分析】(1)观察图表休息即可解决问题;‎ ‎(2)根据百分比=,计算即可;‎ ‎(3)根据圆心角=360°×百分比,计算即可;‎ ‎(4)用样本估计总体的思想解决问题即可;‎ ‎【解答】解:(1)最喜爱体育节目的有 30人,这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%.‎ 故答案为30,20.‎ ‎(2)总人数=30÷20%=150人,‎ m=150﹣12﹣30﹣54﹣9=45,‎ n%=×100%=36%,即n=36,‎ 故答案为150,45,36.‎ ‎(3)E类所对应扇形的圆心角的度数=360°×=21.6°.‎ 故答案为21.6°‎ ‎(4)估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×=160人.‎ 答:估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人.‎ 四、2017年大连市中考数学试题解答题(21、22小题各9分,23题10分,共28分)‎ ‎21.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件,现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,原计划平均每天生产多少个零件?‎ ‎【考点】B7:分式方程的应用.‎ ‎【分析】设原计划平均每天生产x个零件,现在平均每天生产(x+25)个零件,根据现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.‎ ‎【解答】解:设原计划平均每天生产x个零件,现在平均每天生产(x+25)个零件,‎ 根据题意得: =,‎ 解得:x=75,‎ 经检验,x=75是原方程的解.‎ 答:原计划平均每天生产75个零件.‎ ‎22.如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线y=经过▱ABCD的顶点B,D.点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且AD∥x轴,S▱ABCD=5.‎ ‎(1)填空:点A的坐标为 (0,1) ;‎ ‎(2)求双曲线和AB所在直线的解析式.‎ ‎【考点】G7:待定系数法求反比例函数解析式;FA:待定系数法求一次函数解析式;G5:反比例函数系数k的几何意义;L5:平行四边形的性质.‎ ‎【分析】(1)由D得坐标以及点A在y轴上,且AD∥x轴即可求得;‎ ‎(2)由平行四边形得面积求得AE得长,即可求得OE得长,得到B得纵坐标,代入反比例函数得解析式求得B得坐标,然后根据待定系数法即可求得AB所在直线的解析式.‎ ‎【解答】解:(1)∵点D的坐标为(2,1),点A在y轴上,且AD∥x轴,‎ ‎∴A(0,1);‎ 故答案为(0,1);‎ ‎(2)∵双曲线y=经过点D(2,1),‎ ‎∴k=2×1=2,‎ ‎∴双曲线为y=,‎ ‎∵D(2,1),AD∥x轴,‎ ‎∴AD=2,‎ ‎∵S▱ABCD=5,‎ ‎∴AE=,‎ ‎∴OE=,‎ ‎∴B点纵坐标为﹣,‎ 把y=﹣代入y=得,﹣ =,解得x=﹣,‎ ‎∴B(﹣,﹣),‎ 设直线AB得解析式为y=ax+b,‎ 代入A(0,1),B(﹣,﹣)得:,‎ 解得,‎ ‎∴AB所在直线的解析式为y=x+1.‎ ‎ ‎ ‎23.如图,AB是⊙O直径,点C在⊙O上,AD平分∠CAB,BD是⊙O的切线,AD与BC相交于点E.‎ ‎(1)求证:BD=BE;‎ ‎(2)若DE=2,BD=,求CE的长.‎ ‎【考点】MC:切线的性质;KQ:勾股定理;T7:解直角三角形.‎ ‎【分析】(1))设∠BAD=α,由于AD平分∠BAC,所以∠CAD=∠BAD=α,进而求出∠D=∠BED=90°﹣α,从而可知BD=BE;‎ ‎(2)设CE=x,由于AB是⊙O的直径,∠AFB=90°,又因为BD=BE,DE=2,FE=FD=1,由于BD=,所以tanα=,从而可求出AB==2,利用勾股定理列出方程即可求出x的值.‎ ‎【解答】解:(1)设∠BAD=α,‎ ‎∵AD平分∠BAC ‎∴∠CAD=∠BAD=α,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,‎ ‎∴∠ABC=90°﹣2α,‎ ‎∵BD是⊙O的切线,‎ ‎∴BD⊥AB,‎ ‎∴∠DBE=2α,‎ ‎∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α,‎ ‎∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α,‎ ‎∴∠D=∠BED,‎ ‎∴BD=BE ‎(2)设AD交⊙O于点F,CE=x,则AC=2x,连接BF,‎ ‎∵AB是⊙O的直径,‎ ‎∴∠AFB=90°,‎ ‎∵BD=BE,DE=2,‎ ‎∴FE=FD=1,‎ ‎∵BD=,‎ ‎∴tanα=,‎ ‎∴AB==2‎ 在Rt△ABC中,‎ 由勾股定理可知:(2x)2+(x+)2=(2)2,‎ ‎∴解得:x=﹣或x=,‎ ‎∴CE=;‎ ‎ ‎ 五、解答题(24题11分,25、26题各12分,共35分)‎ ‎24.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点D,E分别在AC,BC上(点D与点A,C不重合),且∠DEC=∠A,将△DCE绕点D逆时针旋转90°得到△DC′E′.当△DC′E′的斜边、直角边与AB分别相交于点P,Q(点P与点Q不重合)时,设CD=x,PQ=y.‎ ‎(1)求证:∠ADP=∠DEC;‎ ‎(2)求y关于x的函数解析式,并直接写出自变量x的取值范围.‎ ‎【考点】R2:旋转的性质;E3:函数关系式;LD:矩形的判定与性质;T7:解直角三角形.‎ ‎【分析】(1)根据等角的余角相等即可证明;‎ ‎(2)分两种情形①如图1中,当C′E′与AB相交于Q时,即<x≤时,过P作MN∥DC′,设∠B=α.②当DC′交AB于Q时,即<x<3时,如图2中,作PM⊥AC于M,PN⊥DQ于N,则四边形PMDN是矩形,分别求解即可;‎ ‎【解答】(1)证明:如图1中,‎ ‎∵∠EDE′=∠C=90°,‎ ‎∴∠ADP+∠CDE=90°,∠CDE+∠DEC=90°,‎ ‎∴∠ADP=∠DEC.‎ ‎(2)解:如图1中,当C′E′与AB相交于Q时,即<x≤时,过P作MN∥DC′,设∠B=α ‎∴MN⊥AC,四边形DC′MN是矩形,‎ ‎∴PM=PQ•cosα=y,PN=×(3﹣x),‎ ‎∴(3﹣x)+y=x,‎ ‎∴y=x﹣,‎ 当DC′交AB于Q时,即<x<3时,如图2中,作PM⊥AC于M,PN⊥DQ于N,则四边形PMDN是矩形,‎ ‎∴PN=DM,‎ ‎∵DM=(3﹣x),PN=PQ•sinα=y,‎ ‎∴(3﹣x)=y,‎ ‎∴y=﹣x+.‎ 综上所述,y=‎ ‎ ‎ ‎25.如图1,四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,OB=OD,OC=OA+AB,AD=m,BC=n,∠ABD+∠ADB=∠ACB.‎ ‎(1)填空:∠BAD与∠ACB的数量关系为 ∠BAD+∠ACB=180° ;‎ ‎(2)求的值;‎ ‎(3)将△ACD沿CD翻折,得到△A′CD(如图2),连接BA′,与CD相交于点P.若CD=,求PC的长.‎ ‎【考点】RB:几何变换综合题.‎ ‎【分析】(1)在△ABD中,根据三角形的内角和定理即可得出结论:∠BAD+∠ACB=180°;‎ ‎(2)如图1中,作DE∥AB交AC于E.由△OAB≌△OED,可得AB=DE,OA=OE,设AB=DE=CE=CE=x,OA=OE=y,由△EAD∽△ABC,推出===,可得=,可得4y2+2xy﹣x2=0,即()2+﹣1=0,求出的值即可解决问题;‎ ‎(3)如图2中,作DE∥AB交AC于E.想办法证明△PA′D∽△PBC,可得==,可得=,即=,由此即可解决问题;‎ ‎【解答】解:(1)如图1中,‎ 在△ABD中,∵∠BAD+∠ABD+∠ADB=180°,‎ 又∵∠ABD+∠ADB=∠ACB,‎ ‎∴∠BAD+∠ACB=180°,‎ 故答案为∠BAD+∠ACB=180°.‎ ‎(2)如图1中,作DE∥AB交AC于E.‎ ‎∴∠DEA=∠BAE,∠OBA=∠ODE,‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴△OAB≌△OED,‎ ‎∴AB=DE,OA=OE,设AB=DE=CE=CE=x,OA=OE=y,‎ ‎∵∠EDA+∠DAB=180°,∠BAD+∠ACB=180°,‎ ‎∴∠EDA=∠ACB,‎ ‎∵∠DEA=∠CAB,‎ ‎∴△EAD∽△ABC,‎ ‎∴===,‎ ‎∴=,‎ ‎∴4y2+2xy﹣x2=0,‎ ‎∴()2+﹣1=0,‎ ‎∴=(负根已经舍弃),‎ ‎∴=.‎ ‎(3)如图2中,作DE∥AB交AC于E.‎ 由(1)可知,DE=CE,∠DCA=∠DCA′,‎ ‎∴∠EDC=∠ECD=∠DCA′,‎ ‎∴DE∥CA′∥AB,‎ ‎∴∠ABC+∠A′CB=180°,‎ ‎∵△EAD∽△ACB,‎ ‎∴∠DAE=∠ABC=∠DA′C,‎ ‎∴∠DA′C+∠A′CB=180°,‎ ‎∴A′D∥BC,‎ ‎∴△PA′D∽△PBC,‎ ‎∴==,‎ ‎∴=,即=‎ ‎∵CD=,‎ ‎∴PC=1.‎ ‎ ‎ ‎26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,且经过点A(0,)‎ ‎(1)若此抛物线经过点B(2,﹣),且与x轴相交于点E,F.‎ ‎①填空:b= ﹣2a﹣1 (用含a的代数式表示);‎ ‎②当EF2的值最小时,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)若a=,当0<x<1,抛物线上的点到x轴距离的最大值为3时,求b的值.‎ ‎【考点】HF:二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)①由A点坐标可求得c,再把B点坐标代入可求得b与a的关系式,可求得答案;②用a可表示出抛物线解析式,令y=0可得到关于x的一元二次方程,利用根与系数的关系可用a表示出EF的值,再利用函数性质可求得其取得最小值时a的值,可求得抛物线解析式;‎ ‎(2)可用b表示出抛物线解析式,可求得其对称轴为x=﹣b,由题意可得出当x=0、x=1或x=﹣b时,抛物线上的点可能离x轴最远,可分别求得其函数值,得到关于b的方程,可求得b的值.‎ ‎【解答】解:‎ ‎(1)①∵抛物线y=ax2+bx+c的开口向上,且经过点A(0,),‎ ‎∴c=,‎ ‎∵抛物线经过点B(2,﹣),‎ ‎∴﹣=4a+2b+,‎ ‎∴b=﹣2a﹣1,‎ 故答案为:﹣2a﹣1;‎ ‎②由①可得抛物线解析式为y=ax2﹣(2a+1)x+,‎ 令y=0可得ax2﹣(2a+1)x+=0,‎ ‎∵△=(2a+1)2﹣4a×=4a2﹣2a+1=4(a﹣)2+>0,‎ ‎∴方程有两个不相等的实数根,设为x1、x2,‎ ‎∴x1+x2=,x1x2=,‎ ‎∴EF2=(x1﹣x2)2=(x1+x2)2﹣4x1x2==(﹣1)2+3,‎ ‎∴当a=1时,EF2有最小值,即EF有最小值,‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣3x+;‎ ‎(2)当a=时,抛物线解析式为y=x2+bx+,‎ ‎∴抛物线对称轴为x=﹣b,‎ ‎∴只有当x=0、x=1或x=﹣b时,抛物线上的点才有可能离x轴最远,‎ 当x=0时,y=,当x=1时,y=+b+=2+b,当x=﹣b时,y=(﹣b)2+b(﹣b)+=﹣b2+,‎ ‎①当|2+b|=3时,b=1或b=﹣5,且顶点不在0<x<1范围内,满足条件;‎ ‎②当|﹣b2+|=3时,b=±3,对称轴为直线x=±3,不在0<x<1范围内,故不符合题意,‎ 综上可知b的值为1或﹣5.‎