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- 2021-05-10 发布
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2012中考数学试题及答案分类汇编:
平面几何基础
一、 选择题
1.(河北省2分)如图,∠1+∠2等于
A、60° B、90° C、110° D、180°
【答案】B。
【考点】平角的定义。
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°,即由∠1+∠2=90°。故选B。
2.(河北省3分)已知三角形三边长分别为2,,13,若为正整数 则这样的三角形个数为
A、2 B、3 C、5 D、13
【答案】B。
【考点】一元一次方程组的应用,三角形三边关系。
【分析】根据三角形的三边关系:三角形两边之和大于第三边,两边差小于第三边,得
,解得,11<<15,所以,为12、13、14。故选B。
3.(山西省2分)如图所示,∠AOB的两边.OA、OB均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点E,从E点射出一束光线经OA上的点D反射后,反射光线DC恰好与OB平行,则∠DEB的度数是
A.35° B.70° C.110° D.120°
【答案】B。
【考点】平行线的性质,入射角与反射角的关系,三角形内角和定理,等腰三角形的性质。
【分析】过点D作DF⊥AO交OB于点F,则DF是法线,根据入射角等于反射角的关系,得∠1=∠3,
∵CD∥OB,∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)。
∴∠2=∠3(等量代换);
在Rt△DOF中,∠ODF=90°,∠AOB=35°,
∴∠2=55°;∴在△DEF中,∠DEB=180°-2∠2=70°。
故选B。
4.(山西省2分)一个正多边形,它的每一个外角都等于45°,则该正多边形是
A.正六边形 B.正七边形 C.正八边形 D.正九边形
【答案】C。
【考点】多边形内角与外角。
【分析】多边形的外角和是360度,因为是正多边形,所以每一个外角都是45°,即可得到外角的个数,从而确定多边形的边数:∵360÷45=8,∴这个正多边形是正八边形。故选C。
5.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)下列图形中,∠1一定大于∠2的是
A、
【答案】C。
【考点】对顶角的性质,内错角的性质,三角形外角定理,圆周角定理。
【分析】根据对顶角的性质,内错角的性质,三角形外角定理,圆周角定理逐一作出判断:
A.∠1和∠2是对顶角,根据对顶角相等的性质,∠1=∠2,选项错误;
B.∠1和∠2是内错角,当两条直线平行时∠1=∠2,选项错误;
C. 根据三角形的外角等于和它不相邻的两内角之和的性质,得∠1>∠2,选项正确;
D.根据同弧所对圆周角相等的性质,∠1=∠2,选项错误。故选C。
6.(内蒙古包头3分)已知下列命题:
①若a=b,则a2=b2;
②若x>0,则|x|=x;
③一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形;
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
【答案】A。
【考点】命题与定理,原命题和逆命题,有理数的乘方,绝对值,矩形的判定,梯形的判定。
【分析】根据真假命题的定义,逐个选项进行分析即可得出答案:
①若a=b,则a2=b2,其逆命题为若a2=b2,则a=b,逆命题错误,故本选项错误,
②若x>0,则|x|=x,其逆命题为若|x|=x,则x>0,逆命题错误,故本选项错误,
③例如等腰梯形,满足一组对边平行且两条对角线相等,但它不是矩形,故本选项错误,
④一组对边平行且不相等的四边形是梯形,其逆命题为若四边形是梯形,则它的对边平行且不相等,原命题和逆命题都正确,故本选项正确。
所以,原命题与逆命题均为真命题的个数为1个。故选A。
7.(内蒙古乌兰察布3分)下列图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
【答案】D。
【考点】中心对称和轴对称图形。
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。只有选项D符合。故选D。
8.(内蒙古乌兰察布3分)如图,已知矩形ABCD ,一条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为 M 和 N ,则 M + N 不可能是
A . 360 B . 540 C 720 D . 630
【答案】D。
【考点】图形的分割,三角形和多边形内角和定理。
【分析】条直线将该矩形 ABCD 分割成两个多边形,可能有三种情况:①分割线经过两个顶点,多边形被分成两个三角形,根据三角形内角和定理,得M + N=360
;②分割线只经过一个顶点,多边形被分成一个三角形和一个四边形,根据三角形和多边形内角和定理,得M + N=540;③分割线不经过顶点,多边形被分成两个四边形,根据多边形内角和定理,得M + N=720。因此,M + N 不可能是630。故选D。
一、 填空题
1. (天津3分)如图,六边形ABCDEF的六个内角都相等.若AB=1,BC=CD=3,DE=2,则这个六边形的周长等于 ▲ 。
【答案】15。
【考点】多边形内角和定理,补角定义,正三角形的判定和性质。
【分析】如图,把AF,BC,DE分别向两边延长,分别交于点G,H,I。
∵六边形ABCDEF的六个内角都相等,
∴根据多边形内角和定理,得六边形的每个内角都是。
∴△ABG,△CDH,△EFI的每个内角都是600。
∴△ABG,△CDH,△EFI和△GHI都是正三角形。
∵AB=1,BC=CD=3,DE=2,
∴GH=GB+BC+CH=AB+BC+CD=1+3+3=7。
EF=EI=HI-HD-DE=GH-CD-DE=7-3-2=2。
AF=GI-GA-FI=GH-AB-EF=7-1-2=4。
∴六边形的周长=AB+BC+CD+DE+EF+AF=1+3+3+2+2+4=15。
2.(内蒙古呼伦贝尔3分)正n边形的一个外角是30°,则n= ▲ 。
【答案】12。
【考点】多边形内角和定理,平角定义。
【分析】由正n边形的一个外角是30°,根据平角定义,它的每个内角是1500。根据多边形内角和定理,得,(n-2)×1800=n×1500,解得,n=12。
一、 解答题
1.(山西省9分)如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°.
(1)实践与操作 利用尺规按下列要求作图,并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹,不写作法).
①作△ABC的外接圆,圆心为O;
②以线段AC为一边,在AC的右侧作等边△ACD;
③连接BD,交⊙O于点F,连接AE,
(2)综合与运用 在你所作的图中,若AB=4,BC=2,则:
①AD与⊙O的位置关系是______.(2分)
②线段AE的长为__________.(2分)
【答案】解:(1)作图如下:
(2)①相切。②。
【考点】尺规作图,直线与圆的位置关系,勾股定理。
【分析】(1)①以AB为直径作圆O即可。
②分别以A、B为半径作弧交于点D连接AD,CD即可。
③根据题意连接,找到交点即可。
(2)①可证∠BAD=90°,由切线的判定得出AD与⊙O的位置关系:
∵AB=4,BC=2,△ACD是等边三角形。
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=30°+60°=90°。∴AD与⊙O的位置关系是相切。
②根据三角形的面积公式即可求出线段AE的长:
∵AB=4,BC=2,∴AD=AC=,BD=。
∵,即,∴。