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- 2021-05-10 发布
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上海中考数学模拟卷
一.选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.下列运算结果正确的是…………………………………………………………………( )
A.; B.;
C.; D..
2.若关于的方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是 …( )
A.>; B.<; C.>且; D.<且.
3.下列事件是必然事件的是 ……………………………………………………………( )
A.方程有实数根; B.方程的解是;
C.直线经过第一象限; D.当是一切实数时,.
4.一个斜坡的坡角为,斜坡长为米,那么斜坡的高度是…………………………( )
A.米 ; B.米; C.米; D.米.
5.下列命题中假命题是……………………………………………………………………( )
A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
x
0
y
3
6
7
4
5
-2
C.一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形;
D.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形.
6.函数的图像如右图所示,根据图像提供的信息,
下列结论中错误的是………………………………( )
A.; B.;
C.当时,; D.当时,随的增大而增大.
二.填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.分解因式: .
8.化简:________________.
9.方程的解是 .
10.函数的定义域是 .
11.反比例函数的图像经过点,那么这个反比例函数的解析式为 .
0
1
x
y
12.抛物线向右平移2个单位后所得抛物线的解析式为 .
13.一次函数的图像如图所示,
那么不等式的解集是 .
14.方程组的解是 .
A
B
C
D
AC
AB
AD
15.如图,梯形中,∥,, , ,请用向量表示向量 .
16.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面
分别刻有1到6的点数,掷出的点数大于4的
概率为 .
17.⊙O的直径为,⊙O的两条平行弦,,那么这两条平行弦之间的距
离是________________.
18.平行四边形ABCD中,,∠B=60°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE,那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是 .
三.(本大题共7题,第19—22题每题10分;第23、24题每题12分;第25题14分;
满分78分)
19.(本题满分10分)
解不等式组:;并将解集在数轴上表示出来.
x
20.(本题满分10分)
1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”.某中学为了解全校1000名学生平均每天阅读课外书报的时间,随机调查了该校50名学生一周内平均每天阅读课外书报的时间,结果如下表:
时间(分)
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
人 数
8
12
7
5
4
3
4
2
3
2
根据上述信息完成下列各题:
(1)在统计表(上表)中,众数是 分,中位数是 分; (2分)
(2)请估计该学校平均每天阅读课外书报的时间不少于35分钟的学生大约有 人;(2分)
小明同学根据上述信息制作了如下频数分布表和频数分布直方图,请你完成下列问题:
频数分布表
20
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
6
5
14.5
24.5
34.5
44.5
54.5
64.5
时间(分)
人数
频数分布直方图
(3)频数分布表中 , ; (2分)
(4)补全频数分布直方图. (4分)
分组
频数
m
n
合计
21.(本题满分10分)
为迎接“2010年上海世博会”,甲、乙两个施工队共同完成“阳光”小区绿化改造工程,乙队先单独做2天后,再由两队合作10天就能完成全部工程.已知乙队单独完成此项工程比甲队单独完成此项工程少用5天,求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天?
22.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,,垂足为,,.
A
B
C
D
求:(1) 的面积; (4分)
(2) 的值. (6分)
23.(本题满分12分)
如图,中,,,以点为圆心长为半径作弧交
于点,联结,过点作交于点,联结.
A
C
B
D
E
F
求证:(1) ; (6分)
(2). (6分)
24.(本题满分12分)
如图,抛物线与轴正半轴交于点C,与轴交于点,.
(1)求抛物线的解析式; (3分)
(2)在直角坐标平面内确定点,使得以点为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标; (3分)
(3)如果⊙过点三点,求圆心的坐标. (6分)
A
B
C
O
y
x
25.(本题满分14分)
如图,中,,,点在边上,且,以
点为顶点作,分别交边于点,交射线于点.
(1)当时,求的长; (3分)
(2)当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时,
求的长; (5分)
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
(备用图)
(3)当以边为直径的⊙与线段相切时,求的长. (6分)
一.选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1. B;2.D;3.C;4.A;5.D;6.D.
二.填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.;8.;9.;10.>;11.;12.;13.;14.;15.;16. ;17.或;18..
三.解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
解:由不等式①得,> ……………………………………………(3分)
由不等式②得, ……………………………………………(3分)
∴不等式组的解集是< .………………………………(2分)
解集表示正确(图略). ……………………………………………(2分)
20.(本题满分10分)
解:(1); …………………………………………………………(2分)
(2); ……………………………………………………………(2分)
(3) ………………………………………………(2分)
(4)画图正确(每组各2分)………………………………………(4分)
21.(本题满分10分)
解:设甲队单独完成此项工程需天,则乙队单独完成此项工程需天.(1分)
由题意,得 …………………………………………(3分)
化简,得 …………………………………………………(1分)
解得 …………………………………………………(2分)
经检验:都是方程的根;但不符合题意,舍去.…(2分)
∴ ,………………………………………………………(1分)
答:甲队单独完成此项工程需天,乙队单独完成此项工程需天.
22.(本题满分10分)
解:(1) 在中,, ………………(1分)
∴,∴……………………………………………………(1分)
∴……………………………………………(1分)
∴ …………………………………………………(1分)
(2)过点作,垂足为.………………………………………(1分)
在中,, ……(1分)
∵, ∴ ……(1分)
在中,,(1分)
在中,,……(2分)
23.(本题满分12分)
证明:(1) ∵,
∴ ……………………………(2分)
∵
即
∴ ……………………………………(1分)
∴ ……………………………………(1分)
∴………(1分)
∴ ……………………………………………………(1分)
(2) (证法一)
联结. …………………………………………………………(1分)
∵,,∴≌
∴,∵…(2分)
∴…………………………………………………………(1分)
∴∥,∵……………………………………………(1分)
∴ …………………………………………………………(1分)
(证法二)
∵ , ∴(1分)
∵ ∴…………………………(1分)
∴ …………………………………………………………(1分)
∵,
∵ ,∴ ……………………(1分)
∴ …………………………………………………………(1分)
∴ …………………………………………………………(1分)
24. (本题满分12)
解:(1) ∵ ,∴ ∽
∴ ,∴,∴………………(1分)
由题意,设抛物线解析式
∴ ,∴
∴ ……………………………………………………(2分)
(2)或或…………………………………………(3分)(3)由(1)可得,抛物线的对称轴是直线………(1分)
∵⊙经过点 ,∴圆心在直线上,设………(1分)
∵点在⊙上,∴
∴………………………………………(2分)
解得 …………………………………………………………………(1分)
∴ …………………………………………………………………(1分)
25.(本题满分14分)
解:(1)∵,
∴ ,∵ ,∴
∴ ∽………………………………………………………(1分)
∴ ,即…………………………………………(1分)
∴,∴……………………………(1分)
(2)分外切和内切两种情况考虑:
当⊙和⊙外切时,点在线段上,且
∵,∴ …………………………………………(1分)
∵ ,∴
即 ,∴ ……………………(1分)
当⊙和⊙内切时,点在线段延长线上,且
∴,…………(1分)
∵,……………………………………(1分)
解得 , ∴……………………………(1分)
综合、当⊙和⊙相切时,的长为或.
(3)取边中点,过点分别作,,垂足分别为;
过点作,垂足为. ………………………………(1分)
∵⊙和线段相切,∴
在中,,
在中,,∵
∴
∴,∴ ……………(1分)
∵ ∴≌
∴
∴∥,∴ ……………………(1分)
∴
∴ ………………………………………(3分)
∴当以边为直径的⊙与线段相切时,.