中考数学总复习分式导学案课前预习课前练习经典考题剖析课后训练无答案华东师大版 4页

分式 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分式有关概念 （1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说： ①当____________时分式有意义。②当____________时分式没有意义。③只有在 同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。 （2）最简分式：一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 （3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将一 个分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母 的_________。 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分式 叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 （5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫 做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式时， 一般应先 ；②如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的系数的 作为最简公分母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整除；④若分母 的系数是负数，一般先把“－”号提到分式本身的前边。 2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的 值 ．即： （2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不 变。即： 3.分式的运算： 注意：为运算简便，运用分式 的基本性质及分式的符号法 则： ①若分式的分子与分母的各项 系数是分数或小数时，一般要化 为整数。 ②若分式的分子与分母的最高次 项系数是负数时，一般要化为正 数。 （1）分式的加减法法则：（1）同分母的分式相加减， ，把分子相加减；（2） 异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进行 计算 （2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________做积的分子，___________做 积的分母，公式：_________________________；分式除以分式，把除式的分子、 分母__________后，与被除式相乘，公式： ； （3）分式乘方是____________________，公式_________________。 ( 0)A A M A M MB B M B M × ÷= = ≠× ÷ 其中 a a a a b b b b − −= = − = −− − ( ) n n a b a b c c a c ad bc d bd a c ac d bd a c a d ad d b c bc a a nb  ± ± =   ±  ± =   ⋅ =     ÷ = ⋅ =    =    n 同分母 c加减 异分母 b 乘 b分式运算 乘除 除 b 乘方 ( ) 为整数 b 4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。 5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． （二）：【课前练习】 1. 判断对错： ①如果一个分式的值为 0，则该分式没有意义（ ） ②只要分子的值是 0，分式的值就是 0（ ） ③当 a≠0 时，分式 ＝0 有意义（ ）； ④当 a＝0 时，分式 ＝0 无意义（ ） 2. 在 中，整式和分式的个数分别为（ ） A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，2 3. 若将分式 (a、b 均为正数）中的字母 a、b 的值分别扩大为原来的 2 倍，则分 式的值为（ ） A．扩大为原来的 2 倍 ；B．缩小为原来的 ；C．不变；D．缩小为原来的 4.分式 约分的结果是 。 5. 分式 的最简公分母是 。 二：【经典考题剖析】 1. 已知分式 当 x≠______时，分式有意 义；当 x=______时，分式的值为 0． 2. 若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A．x=－1 或 x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1 3.（1） 先化简，再求值： ，其中 . （2）先将 化简，然后请你自选一个合理的 值，求原式的值。 （3）已知 ，求 的值 4.计算 （1） ；（2） ；（3） （4） ；（5） 1 a 1 a 2 2 21 1 23 ,0, , 13, , , ,3 2 3 x y x xx x x x y π + − − a b ab + 1 2 1 4 2 2 9 6 9 x x x − − + , ,7( 2)4( )( 2) 6( )(2 ) x y yx y y y x y +− + − + 2 5 ,4 5 x x x − − − 2 2 1 x x x − − + 23 1( )1 1 x x x x x x −−− +  2 2x = − 2 2 1(1 )1 x x x x − ⋅ ++ x 03 4 6 x y z= = ≠ x y z x y z + − − + ( )2 4 122 2 a aa a − ÷ − ×+ − 2 22 x xx − −− 2 2 1 41 2 2 x x x x x x + + + − ÷ − −  x yxyxx yx yxx −÷         −−+ +− 3 2 3 2 42 1 4 1 2 1 1 1 1 xxxx ++++++− 分析：（1）题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的 要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式；（2）题把 当作整体进行计算较为简便；（3）题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要 化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简化。 （4）题可以将 看作一个整体 ，然后用分配律进行计算；（5）题可采 用逐步通分的方法，即先算 ，用其结果再与 相加，依次类推。 5. 阅读下面题目的计算过程： ＝ ① ＝ ② ＝ ③ ＝ ④ （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。 三：【课后训练】 1. 当 x 取何值时，分式（1） ；（2） ；（3） 有意义。 2. 当 x 取何时，分式（1） ；（2） 的值为零。 3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。 （1） ；（2） 4. 若 ，则 ＝ 。 5. 已知 。则分式 的值为 。 6. 先化简代数式 然后请你自取一组 a、b 的值代入求值． 7. 已知△ABC 的三边为 a，b，c， = ，试判定三角形的形状． 8. 计算： （1） ；（2） ( )2x− + yx −− ( )yx +− xx ++− 1 1 1 1 2 2 1 x+ 2 3 2 1 1 x x x − −− + ( )( ) ( ) ( )( ) 2 13 1 1 1 1 xx x x x x −− −+ − + − ( ) ( )3 2 1x x− − − 3 2 2x x− − + 1x− − 3 2 1x − 3 2 2 1 x x − + 2 4x − 2 3 3 5 x x + − 3 3 x x − + 2 2 ( ) 2 3( 2) n m m =+ + 2 2 ( ) ab b a b ab b + +=+ 7; 12a b ab+ = = 2 2a b ab + 1 1 3x y − = 2 3 2 2 x xy y x xy y + − − − 2 2 2 2 2 2( ) ( )( ) a b a b ab a ba b a b a b + −− ÷+− − + 2 2 2a b c+ + ab bc ac+ + 2 2 2 1 11 ( )1 2 1 a aa a a a − +− − ÷− − +      −−+÷− − 2 522 3 xxx x （3） ；（4） 9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题： 已知：方程 方程 方程 方程 问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =10 的解，并写出检验． 10. 阅读下面的解题过程，然后解题： 已知 求 x+y+z 的值 解：设 =k, 仿照上述方法解答下列问题：已知： 四：【课后小结】 42 1 444 1 22 ++−−+− xx x xx 12 22 2 22 −⋅    − +−+− − n mn nm nmn nmnm nm 1 2 1 1 11 x =2,x2 2x x − = = −的解是 ； 1 2 1 2 12 x =3,x3 3x x − = = −的解是 ； 1 2 1 3 13 x =4,x4 4x x − = = −的解是 ； 1 2 1 4 14 x =5,x5 5x x − = = −的解是 ； 10 11 x y z a b b c c a = =− − − ( )a b c、 、 互相不相等 ， x y z a b b c c a = =− − − ( ); ( ), ( ); x+y+z= ( ) 0 0x k a b y k b c z k c a k a b b c c a k= − = − = − − + − + − = • =则 于是 ( 0),y z z x x y x y zx y zx y z x y z + + + + −= = + + ≠ + +求 的值。