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- 2021-05-10 发布
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江苏省泰州市高港区2014年中考二模数学试题
(考试时间:120分钟 满分:150分)
请注意:1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗.
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题所给出的四个选项中,恰有
一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
一、选择:
1.的立方根
A. B. C. D.8
2.下列运算中,正确的是
A. B. C. D.
3.下列事件是确定事件的是
A.小王参加本次数学考试,成绩是150分
B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播
D.任取两个正整数,其和大于1
4.若等腰三角形的两边是方程x2-6x+8=0的两根,则此三角形的周长为
A.8 B.10 C.8或10 D.6或8
5.下列命题中,假命题是
A.正多边形都是轴对称图形;
B.顺次连结等腰梯形的四边中点,所得的四边形是菱形;
C.在半径为6的⊙O中,长度为6的弦所对的圆周角为30°;
D.若⊙O1和⊙O2相交,两圆的圆心距为7cm,⊙O1的半径为3cm,则⊙O2的半径的取值范围是<<
6.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论:
①ac>0; ②a﹣b+c<0;③当x<0时,y<0;④ 9 a+3b+c>0;
⑤方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个大于﹣1的实数根.
其中正确的结论有( )
A.4个 B. 3个 C. 2个 D.1个
第二部分 非选择题(共132分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.单项式的系数是__ ▲ .
8.在比例尺为1:300 0000的交通图上,距离为4厘米的两地之间的实际距离约为 _▲ 米(用科学记数法表示).
9.若反比例函数的图象经过点(﹣1,﹣2),则k的值是_ ▲ .
10.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按逆时针
方向旋转而得,则旋转的角度为 ▲ .
11.甲、乙、丙三个同学,各有5次数学阶段考试成绩,算得每个同学5次数学成绩的平均成绩都是132分,其方差分别为,,,则在这三个同学中,数学成绩最稳定的是 _▲ __同学.
12.如图,⊙O的半径为5,弦AB=8,M是弦AB上的动点,则OM的最小值是 ▲ .
第10题 第12题 第15题 第16题
13.小明要制作一个圆锥模型,其侧面是由一个半径为9cm,圆心角为240°的扇形纸板制成的,还需要一块圆形纸板做底面,那么这块圆形纸板的半径为 ▲ cm.
14.若为锐角,且,则的取值范围是___ ▲ .
15.现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道,所挖管道长度y(米)与挖掘时间x(天)之间的关系如图所示,则下列说法中:
①甲队每天挖100米;②乙队开挖两天后,每天挖50米;
③甲队比乙队提前3天完成任务;④当x=2或6时,甲乙两队所挖管道长度都相差100米.
正确的有__ ▲ .(在横线上填写正确的序号)
16.如图,直线l:y=x,点A1坐标为(0,1),过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,以原点O 为圆心,OB1长为半径画弧交y轴于点A2;再过点A2作y轴的垂线交直线l于点B2,以原点O为圆心,OB2长为半径画弧交y轴于点A3,…,按此做法进行下去,点A2014的坐标为(__▲__,__▲__).
三、解答题(本大题共有10小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分12分)
(1)计算
(2)解方程
18.(本题满分8分)
先化简,再求值:
,其中是方程的根.
19.(本题满分8分)
男生体重情况直方图
女生体重情况扇形统计图
体重(kg)
为了解某校学生的体重情况,随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中,男生、女生的人数相同,利用所得数据绘制如下统计图表:
体重分组情况
组别
体重(kg)
A
x<40
B
40≤x<50
C
50≤x<60
D
60≤x<70
E
x≥70
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)样本中,男生的体重众数在___▲___组,中位数在____▲___组.
(2)样本中,女生体重在E组的人数有____▲__人.
(3)已知该校共有男生1600人,女生1500人,若男生体重x≥70(kg),女生体重x≥60(kg),则称为超重,请估计该校体重超重的学生约有多少人?
20.(本题满分8分)
一个不透明的袋子里装有编号分别为1、2、3的球(除编号以外,其余都相同),其中1号球1个,3号球2个,从中随机摸出一个球是2号球的概率为.
(1)求袋子里2号球的个数.
(2)甲、乙两人分别从袋中摸出一个球(不放回),甲摸出球的编号记为x,乙摸出球的编号记为y,用列表法或树状图法求点A(x,y)落在直线y=x上的概率.
21.(本题满分10分)
如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=的图象分别交于一、三象限内的点A、点B(﹣6,n),直线AB与x轴交于点C,线段OA=5,E为x轴正半轴上一点,且tan∠AOE=
(1)求反比例函数的解析式.
(2)求△AOB的面积.
22.(本题满分10分)
15°
60°
太阳光
星期天,小强去水库大坝游玩,他站在大坝上的A处,看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处(假设大树DE与地面垂直,点A与大树及其影子在同一平面内),此时太阳光与地面成60角;在A处测得树顶D的俯角为15.如图所示,已知AB与地面的夹角为 60,AB为12米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度? (结果精确到0.1米 .参考数据≈1.41 ≈1.73)
23.(本题满分10分)
如图,AB是⊙O的直径,C、D两点在⊙O上,且BC=CD,过点C作CE⊥AD,交AD的延长线于点E,交AB的延长线于点F.
(1)求证:EF是⊙O的切线.
(2)若AB=4,DE=1,求图中阴影部分的面积.
24.(本题满分10分)
某公司70名职工组团去一景点旅游,该旅游景点规定:①门票每人60元,无优惠;②上山游玩可坐景点观光车,观光车有四座小车和十一座大车.已知游客坐小车比坐大车每人每趟多花5元.满载时一辆大车比一辆小车景区每趟多收入50元.
(1)游客坐小车和大车每人每趟的费用分别是多少?
(2)若租用的观光车都正好坐满,且门票和观光车车费的总费用不超过5000元.问公司租用的四座小车和十一座大车各多少辆次?
25.(本题满分12分)
如图,平面直角坐标系中,原点为O,点A、M的坐标分别为(0,8)、(3,4) ,AM的延长线交x轴于点B.点P为线段AO上的一个动点,点P从点O沿OA方向以1个单位/秒的速度向A运动,正方形PCEF边长为2(点C在y轴上,点E、F在y轴右侧).设运动时间为t秒.
(1)正方形PCEF的对角线PE所在直线的函数表达式为_____▲ ____ (用含t的式子表示),
若正方形PCEF的对角线PE所在直线恰好经过点M,则时间t为___▲___秒.
(2)若正方形PCEF始终在△AOB内部运动,求t的范围.
(3)在条件(2)下,设△PEM的面积为y,求y与t的函数表达式.
M
x
E
C
P
F
B
O
A
x
M
x
B
O
A
x
(备用图)
26.(本题满分14分)
已知:抛物线交x轴于A、B两点, 且AB=5, 交y轴于点.
(1)求抛物线的解析式.
(2)若点D为抛物线在x轴上方的任意一点,求证:tan∠DAB+tan∠D BA为一定值.
(3)若点D是抛物线上一点
①判断△ABD的形状并加以证明.
②若M是线段AD上一动点(不与A、D重合),N是线段AB上一点,设AN=t,t为何值时,
线段AD上的点M总存在两个不同的位置使∠BMN=∠BDA?
………………………5分
经检验:是原方程的解. ………………………6分
18.解:
=
=
答:该校体重超重的学生约有540人. ………………………8分
(2)∵B(-6,)在上
∴
∴B(,) ………………………5分
将A(3,4)、B(,)代入中,
解得:
∴ ………………………7分
令,
∴C(,0) ………………………8分
∴= ……………………10分
22.解:过D作DM⊥AB于M
∵∠ABD=180°-∠ABC-∠DBE=60°
∴在Rt△MBD中,
tan∠MBD=
设MB=,则MD= ……………1分
∵AF∥CB
∴∠FAB=∠ABC=60°
∴∠DAM=∠FAM-∠FAD=45°
在Rt△AMD中,
答:这棵大树的高度约为7.6米.
23.(1)证明:连接OC
∵BC=DC
∴⌒=⌒
BC CD
∴∠DAC=∠CAB ………………………1分
∵OC=OA
∴∠OCA=∠OAC
∴∠OCA=∠DAC
∴OC∥AE
∴∠OCF=∠E ………………………2分
∴∠MOB=60°,BM= ………………………8分
∴ ………………………10分
24.解:(1)设坐小车每人每趟元,则坐大车每人每趟元
25.解:(1), 1 ………………………4分
(2)设直线AM:
将M(3,4)代入
∴直线AM: ………………………6分
将E(2,)代入直线AM解析式得
∴ ………………………8分
(备注:少掉大于等于0扣一分)
(3)①当时
如图,连接PM交CE于Q点
∵P(0,),M(3,4)
∴直线PM:
∴Q(,)
∴EQ=
∴……………10分
②当时,
如图,连接PM交EF于Q点
同①得,直线PM:
∴Q(,)
∴EQ=
∴
综上所述 ∴ ………………………12分
26.解:(1)∵交轴于C(0,)
∴
∵对称轴为轴,AB=5
∴B(,0),A(,0) ………………………2分
将B(,0)代入
解得
∴ ………………………3分
(2)设D(,)
过D作DE⊥AB于E点
∴tan∠DAB+tan∠D BA
= ………………………4分
=
=
∴tan∠DAB+tan∠D BA是一个定值. ………………………6分
(3)①△ABD是等腰三角形
证明:将D代入中,
∴D(,3)
∴DE=3,BE=
∴BD==5=AB ………………………8分
∴△ABD是等腰三角形. ………………………9分
②由①可得,AD=
设AM=,则DM=
∵AB=BD
∴∠BAD=∠BDA
∵∠BMN=∠BDA
∴∠BMD+∠AMN=∠BMD+∠DBM
∴∠AMN=∠DBM
∴△AMN∽△DBM ………………………11分
∴
∴
∵存在两个不同的位置
∴该方程有两个不相等的实数根
∴△=
………………………13分
∴当时,总存在两个不同的位置,使∠BMN=∠BDA. ………14分