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- 2021-05-10 发布
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中考数学模拟试题及答案一
注意事项:
1.本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟.
2.请用钢笔功圆珠笔直接答在试卷上.
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.
题号
一
二
三
总分
16
17
18
19
20
21
22
23
得分
评卷人
一、 选择题(每小题3分,共18分)
下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1. 的相反数是( )
A. B. C. D. 5
2.2011年3月23日,我省残疾人工作会议在郑州举行.会议提出继续开展全省各级残联扶残助残活动,计划投入8966万元,惠及107万残疾人.8966万用科学记数法表示正确的是( )
A.9.0×107 B. 9.0×106 C.8.966×107 D.8.966×108
3. 一组数据3,4,x,6,7的平均数是5,则这组数据的中位数和方差分别是( )
A.4和2 B. 5和2 C. 5和4 D. 4和4
4. 已知:四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,给出下列4个条件:①AB∥CD;②OA=OC;③AB=CD;④AD∥BC从中任取两个条件,能推出四边形ABCD是平行四边形的概率是( )
A. B. C. D.
5. 方程的根是( )
A. x=3 B. x=0 C. x1=3,x2=0 D. x1=0,x2=
6. 在平面直角坐标系xoy中,已知A(4,2),B(2,-2),以原点O为位似中心,按位似比1:2把△OAB缩小,则点A的对应点A′的坐标为( )
A. (3,1) B. (-2,-1)
C. (3,1)或(-3,-1) D. (2,1)或(-2,-1)
得分
评卷人
一、 填空题(每小题3分,共27分)
7. 分解因式m2 - 2 (m-1) - 1为 .
8. 已知:a是的小数部分,则代数式的值为 .
9. 一次函数的图像上不重合的两点A(m1,n1),B(m2,n2),且,则函数的图像分布在第 象限.
10. 已知圆锥的侧面展开图是直径为8cm的半圆,则这个圆锥的侧面积是 cm2.
11. 如图,A、B、C、D四点在同一个圆上,AD与BC交于点O,∠AOC=80°,∠B=50°,则∠C = .
A
C
B
D
O
M
A(P)
D
B
C
(N)
左视图 俯视图
(第11题) (第12题) (第13题)
12. 已知一个直角三角板PMN,∠MPN=30°,MN=2,使它的一边PN与正方形ABCD的一边AD重合(如图放置在正方形内)把三角板绕点P旋转,使点M落在直线BC上一点F处,则CF的长为 .
13. 如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的左视图和俯视图,那么组成这个几何体的小正方体的个数最少为 个.
C
A
D
B
C
E
P
F
Q
A
O
B
(第14题) (第15题)
14. 如图,AB是⊙O的直径,∠CAB=45°,AB=BC=2,则图中阴影部分面积为 .
15. 如图,矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,EC=2cm,AD上有一点P,PA=6cm,过点P作PF⊥AD交BC于点F,将纸片折叠,使P与E重合,折痕交PF于Q,则线段PQ的长是 cm.
一、 解答题(本大题共8个小题,计75分)
得分
评卷人
16. (8分)已知:A=,B=,当x为何值时,A与B的值相等?
评卷人
得分
A
B
C
M
N
l
17. (9分)如图,点C是l上任意一点,CA⊥CB且AC=BC,过点A作AM⊥l于点M,过点B作BN⊥l于N,则线段MN与AM、BN有什么数量关系,证明你的结论:
得分
评卷人
18. (9分)在“全国亿万学生阳光体育运动”启动后,小华和小敏在课外活动后,报名参加了短跑训练,在近几次百米训练中,所测成绩如图,请根据图中所给信息解答以下问题:
秒
次数
(1) 请补齐下面的表格:
秒次
1
2
3
4
5
小华
13.3
13.4
13.3
13.3
小敏
13.2
13.1
13.5
13.3
(2)小华与小敏哪次的成绩最好?最好成绩分别是多少秒?
(3)分别计算他们的平均数、极差和方差,如果你是教练请综合比较他们的成绩,分别给予怎样的建议?
得分
评卷人
19.(9分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC, AB = CD,E是AD的中点,AD=4,BC=6,点P是BC边上的动点(不与点B重合),PE与BD相交于点O,设PB的长为x.
(1) 当P点在BC边上运动时,求证:△BOP∽△DOE.
(2) 当x = ( )时,四边形ABPE是平行四边形;当x = ( )时,四边形ABPE是直角梯形;
(3)当P在BC上运动的过程中,四边形ABPE会不会是等腰梯形?试说明理由.
A
D
B
C
E
O
P
得分
评卷人
20.(9分)某公司专销产品A,第一批产品A上市40天恰好全部售完.该公司对第一批产品A上市后的市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图1和图2所示,其中图1中的折线表示是市场日销售量y(万件)与上市时间t(天)的关系,图2中的折线表示的是每件产品A的日销售利润w(元)与上市时间t(天)的关系.
(1)试写出第一批产品A的市场日销售量y(万件)与上市时间t(天)的关系式;
w日销售利润(元/件)
y日销售量(万件)
(2)第一批产品A上市后,哪一天这家公司市场日销售利润最大?最大利润是多少万元?
30
40
t(天)
60
t(天)
20
60
40
得分
评卷人
21.(10分)如图,双曲线与直线x=k相交于点P,过点P作PA⊥y轴于A,y轴上的点A1、A2、A3……An的坐标是连续整数,分别过A1、A2……An作x轴的平行线于双曲线(x>0)及直线x=k分别交于点B1、B2,……Bn,C1、C2,……Cn.
(1)求A的坐标;
(2)求及的值;
(3)猜想的值(直接写答案).
得分
评卷人
22.(10分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,AB=2,BC=4,tan∠ADC=2.
(1)求证:DC=BC;
(2)E是梯形内一点,连接DE、CE,将△DCE绕点C顺时针旋转90°,得△BCF,连接EF.判断EF与CE的数量关系,并证明你的结论;
(3)在(2)的条件下,当CE=2BE,∠BEC=135°时,求cos∠BFE的值.
F
A
B
C
D
E
得分
评卷人
23. (11分)已知:抛物线(a≠0)的顶点M的坐标为(1,-2)与y轴交于点C(0,),与x轴交于A、B两点(A在B的左边).
(1)求此抛物线的表达式;
(2)点P是线段OB上一动点(不与点B重合),点Q在线段BM上移动且∠MPQ=45°,设线段OP=x,MQ=1,求y1与x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)①在(2)的条件下是否存在点P,使△PQB是PB为底的等腰三角形,若存在试求点Q的坐标,若不存在说明理由;
②在(1)中抛物线的对称轴上是否存在点F,使△BMF是等腰三角形,若存在直接写出所有满足条件的点F的坐标.
Q
A
B
P
M
x
y
O
C
参考答案:
一、 选择题(每小题3分,共18分)
1. B 2.C 3.B 4.C 5.C 6.D
二、 填空题(每题3分,共27分)
7. (m- 1)2 8. 1 9. 二、四 10. 8π 11. 30° 12. 或
13. 5 14.-1 15.
三、 解答题(本大题共8个小题,计75分)
16. 解:由A=B得: ………………………2分
方程两边同乘以得:
解得:x=3 ………………………6分
当x=3时,方程左边=
右边=
∴左边=右边
∴当x=3时,A与B的值相等 ………………………8分
17. 答案:MN=AM+BN ………………………1分
证明:∵CA⊥CB
∴∠ACM +∠BCN = 900
又∵BN⊥l于N,
∴ ∠CBN + ∠BCN = 900
∴ ∠ACM=∠CBN ………………………3分
又∵∠AMC =∠BNC=900,AC=BC,
∴ △AMC≌△CNB ………………………6分
∴AM=CN,BN=CM, ………………………8分
∴MN=AM+BN ………………………9分
18. 解:(1)13.2,13.4 ………………………1分
(2)小华第四次成绩最好是13.2秒;小敏第三次成绩最好是13.1秒;
………………………2分
(3)(秒) ………………3分
(秒) ………………4分
小华极差为:13.4-13.2=0.2(秒)
小敏极差为:13.5-13.1=0.4(秒) ………………5分
………………8分
他们成绩平均数相同,小敏成绩的极差和方差都比小华大,
因此小华较稳定,小敏有潜力. ………………9分
19.(1) ∵AD∥BC,
∴∠CBD = ∠ADB.
∵∠BOP=∠DOE,
∴△BOP∽△DOE. ………………………………3分
(2)2;3 ………………………………5分
(3)当PB=4时,四边形ABPE是等腰梯形. ………………6分
证明:∵AD∥BC即DE∥PC,
∴当PC=DE=2,即PB=BC-PC=4时,四边形PCDE是平行四边形,
∴PE=CD.
又∵AB=CD,
∴PE=AB.
∵AE∥PB且AE与PB不相等,
∴四边形ABPE是等腰梯形. ………………………………9分
20. 解:(1)①当0<t≤30时,y=2t,
当30<t≤40时,y=-6t+240 ………………2分
(2)设该公司的日销售利润为Z万元
①当0<t≤20时,
Z=y·w=2t×(3t)=6t2
当t=20时,Z最大=2400(万元) ………………4分
②当20≤t≤30时
Z=2t×60=120t
当t=30时,Z最大=3600(万元) ………………6分
③当30≤t≤40时
Z=(-6t+240)×60=-360t+14400
∵-360<0
∴当t=30时,Z最大=-360×30+14400=3600(万元) …………8分
由∵2400<3600
∴当上市第30天时,日销售利润最大,最大利润为3600万元. ………………9分
21. 解:(1)在中当x=k时,y=1,
∵PA⊥y轴于A,
∴A点坐标为(0,1).………………………………2分
(2)∵A1、A2…An的坐标为连续整数,
∴A1为(0,2),A2(0,3).
∴B1为(),C1(k,2),B2(),C2(k,3).
∴A1B1=,B1C1=,C2B2=,A2B2=,
∴,. …………………………6分
(3)提示:An为(0,n+1)
∴Bn为(),Cn(k,n+1),
∴AnBn=,BnCn=,
∴. …………………………10分
22. (1)证明:作AP⊥DC于点P.
∵AB∥CD,∠ABC=90°,
∴四边形APCB是矩形,………………………………1分
∴PC=AB=2,AP=BC=4.
在Rt△ADP中,tan∠ADC= 即=2,
∴DP=2,
∴DC=DP+PC=4=BC.…………………………3分
(2)EF=CE.………………………4分
证明如下:
由△DCE绕点C顺时针旋转90°得△BCF,
∴CF=CE,∠ECF=90°,
∴EF=. …………………………6分
(3)由(2)得∠CEF=45°.
∵∠BEC=135°,
∴∠BEF=90°. ………………………………7分
设BE=a,则CE=2a,由EF=CE,则EF=
在Rt△BEF中,由勾股定理得:BF=3a,
∴COS∠BFE=. ……………………10分
23. 解:(1)∵抛物线的顶点为M(1,﹣2)可设,
由点(0,)得:
∴.
∴即. ……………………3分
(2)在中由y=0得
解得:,
∴A为(-1,0),B为(3,0) ……………………4分
∵M(1,-2)
∴∠MBO=45°,MB=
∴∠MPQ=45°
∠MBO=∠MPQ
又∵∠M=∠M
∴△MPQ∽△MPB ……………………5分
∴
∴
即
∴(0≤x<3).
…………………………7分(自变量取值范围1分)
(3)①存在点Q,使QP=QB,即△PQB是以PB为底的等腰三角形,作PB的垂直平分线交BM于Q,则QP=QB.
∴∠QPB=∠MBP=45°
又∵∠MPQ=45°,
∴此时MP⊥x轴
∴P为(1,0),
∴PB=2.
∴Q的坐标为(2,1). …………………………9分
②F1(1,0),F2(1,),F3(1,),F4(1,2).
………………………………11分
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