- 412.00 KB
- 2021-05-10 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2017年宁夏中考数学试卷
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.4a﹣a=3 B.a6÷a2=a3 C.(﹣a3)2=a6 D.a3•a2=a6
2.(3分)在平面直角坐标系中,点(3,﹣2)关于原点对称的点是( )
A.(﹣3,2) B.(﹣3,﹣2) C.(3,﹣2) D.(3,2)
3.(3分)学校国旗护卫队成员的身高分布如下表:
身高/cm
159
160
161
162
人数
7
10
9
9
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( )
A.160和160 B.160和160.5 C.160和161 D.161和161
4.(3分)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是( )
A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天
5.(3分)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+3x﹣2=0有实数根,则a的取值范围是( )
A. B. C.且a≠1 D.且a≠1
6.(3分)已知点
A(﹣1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是( )
A. B. C. D.
7.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.a(a﹣b)=a2﹣ab
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
8.(3分)圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是( )
A.12π B.15π C.24π D.30π
二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)
9.(3分)分解因式:2a2﹣8= .
10.(3分)实数a在数轴上的位置如图,则|a﹣|= .
11.(3分)如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是 .
12.(3分)某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为 元.
13.(3分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'为 .
14.(3分)在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=DM.当AM⊥BM时,则BC的长为 .
15.(3分)如图,点 A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为 .
16.(3分)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是 .
三、解答题(本大题共6小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(6分)解不等式组:.
18.(6分)解方程:﹣=1.
19.(6分)校园广播主持人培训班开展比赛活动,分为 A、B、C、D四个等级,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,根据如图不完整的统计图解答下列问题:
(1)补全下面两个统计图(不写过程);
(2)求该班学生比赛的平均成绩;
(3)现准备从等级A的4人(两男两女)中随机抽取两名主持人,请利用列表或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女学生的概率?
20.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).
(1)把△ABC平移后,其中点 A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2 B2C2.
21.(6分)在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形ABMD是菱形.
22.(6分)某商店分两次购进 A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
购进数量(件)
购进所需费用(元)
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
四、解答题(本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
23.(8分)将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB(其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠ACB=90°,∠ABC=45°)如图摆放,Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△
ACB斜边恰好重合.以AB为直径的圆经过点C,且与AD交于点 E,分别连接EB,EC.
(1)求证:EC平分∠AEB;
(2)求的值.
24.(8分)直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点 A(m,3)和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
25.(10分)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策,随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下面的统计表:
用户每月用水量(m3)
32及其以下
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43及其以上
户数(户)
200
160
180
220
240
210
190
100
170
120
100
110
(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米?
(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费,超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量(单位:m3),y表示每户每月应交水费(单位:元),求y与x的函数关系式;
(3)某户家庭每月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米?
26.(10分)在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点 P分别作 PM⊥A B,PN⊥AC,M、N分别为垂足.
(1)求证:不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高;
(2)当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大,并求出最大值.
2017年宁夏中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.4a﹣a=3 B.a6÷a2=a3 C.(﹣a3)2=a6 D.a3•a2=a6
【解答】解:A、系数相加字母及指数不变,故A不符合题意;
B、同底数幂的除法底数不变指数相减,故B不符合题意;
C、积的乘方等于乘方的积,故C符合题意;
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加,故D不符合题意;
故选:C.
2.(3分)在平面直角坐标系中,点(3,﹣2)关于原点对称的点是( )
A.(﹣3,2) B.(﹣3,﹣2) C.(3,﹣2) D.(3,2)
【解答】解:点(3,﹣2)关于原点对称的点的坐标是(﹣3,2),
故选:A.
3.(3分)学校国旗护卫队成员的身高分布如下表:
身高/cm
159
160
161
162
人数
7
10
9
9
则学校国旗护卫队成员的身高的众数和中位数分别是( )
A.160和160 B.160和160.5 C.160和161 D.161和161
【解答】解:数据160出现了10次,次数最多,众数是:160cm;
排序后位于中间位置的是161cm,中位数是:161cm.
故选:C.
4.(3分)某商品四天内每天每斤的进价与售价信息如图所示,则售出这种商品每斤利润最大的是( )
A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天
【解答】解:由图象中的信息可知,
利润=售价﹣进价,利润最大的天数是第二天,
故选:B.
5.(3分)关于x的一元二次方程(a﹣1)x2+3x﹣2=0有实数根,则a的取值范围是( )
A. B. C.且a≠1 D.且a≠1
【解答】解:根据题意得a≠1且△=32﹣4(a﹣1)•(﹣2)≥0,
解得a≥﹣且a≠1.
故选:D.
6.(3分)已知点 A(﹣1,1),B(1,1),C(2,4)在同一个函数图象上,这个函数图象可能是( )
A. B. C. D.
【解答】解:∵A(﹣1,1),B(1,1),
∴A与B关于y轴对称,故C,D错误;
∵B(1,1),C(2,4),当x>0时,y随x的增大而增大,
而B(1,1)在直线y=x上,C(2,4)不在直线y=x上,所以图象不会是直线,故A错误;故B正确.
故选:B.
7.(3分)如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,将阴影部分沿虚线剪开,拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )
A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.a(a﹣b)=a2﹣ab
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)
【解答】解:第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2,
第二个图形的面积是(a+b)(a﹣b).
则a2﹣b2=(a+b)(a﹣b).
故选:D.
8.(3分)圆锥的底面半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是( )
A.12π B.15π C.24π D.30π
【解答】解:由勾股定理得:母线l===5,
∴S侧=•2πr•l=πrl=π×3×5=15π.
故选:B.
二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)
9.(3分)分解因式:2a2﹣8= 2(a+2)(a﹣2) .
【解答】解:2a2﹣8
=2(a2﹣4),
=2(a+2)(a﹣2).
故答案为:2(a+2)(a﹣2).
10.(3分)实数a在数轴上的位置如图,则|a﹣|= ﹣a .
【解答】解:∵a<0,
∴a﹣<0,
则原式=﹣a,
故答案为:﹣a
11.(3分)如图所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上,玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上),则飞镖落在阴影区域的概率是 .
【解答】解:由题意可得:阴影部分有4个小扇形,总的有10个小扇形,
故飞镖落在阴影区域的概率是:=.
故答案为:.
12.(3分)某种商品每件的进价为80元,标价为120元,后来由于该商品积压,将此商品打七折销售,则该商品每件销售利润为 4 元.
【解答】解:设该商品每件销售利润为x元,根据题意,得
80+x=120×0.7,
解得x=4.
答:该商品每件销售利润为4元.
故答案为4.
13.(3分)如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点A'处.若∠1=∠2=50°,则∠A'为 105° .
【解答】解:∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBG,
由折叠可得∠ADB=∠BDG,
∴∠DBG=∠BDG,
又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°,
∴∠ADB=∠BDG=25°,
又∵∠2=50°,
∴△ABD中,∠A=105°,
∴∠A'=∠A=105°,
故答案为:105°.
14.(3分)在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=DM.当AM⊥BM时,则BC的长为 8 .
【解答】解:∵AM⊥BM,点D是AB的中点,
∴DM=AB=3,
∵ME=DM,
∴ME=1,
∴DE=DM+ME=4,
∵D是AB的中点,DE∥BC,
∴BC=2DE=8,
故答案为:8.
15.(3分)如图,点 A,B,C均在6×6的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为 5 .
【解答】解:如图,分别作AB、BC的中垂线,两直线的交点为O,
以O为圆心、OA为半径作圆,则⊙O即为过A,B,C三点的外接圆,
由图可知,⊙O还经过点D、E、F、G、H这5个格点,
故答案为:5.
16.(3分)如图是由若干个棱长为1的小正方体组合而成的一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积是 22 .
【解答】解:综合三视图,我们可以得出,这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体,第二层有1个小正方体,
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个.
∴这个几何体的表面积是5×6﹣8=22,
故答案为22.
三、解答题(本大题共6小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(6分)解不等式组:.
【解答】解:,
由①得:x≤8,
由②得:x>﹣3,
则不等式组的解集为﹣3<x≤8.
18.(6分)解方程:﹣=1.
【解答】解:(x+3)2﹣4(x﹣3)=(x﹣3)(x+3)
x2+6x+9﹣4x+12=x2﹣9,
x=﹣15,
检验:x=﹣15代入(x﹣3)(x+3)≠0,
∴原分式方程的解为:x=﹣15,
19.(6分)校园广播主持人培训班开展比赛活动,分为 A、B、C、D四个等级,对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分,根据如图不完整的统计图解答下列问题:
(1)补全下面两个统计图(不写过程);
(2)求该班学生比赛的平均成绩;
(3)现准备从等级A的4人(两男两女)中随机抽取两名主持人,请利用列表或画树状图的方法,求恰好抽到一男一女学生的概率?
【解答】解:(1)4÷10%=40(人),
C等级的人数40﹣4﹣16﹣8=12(人),
C等级的人数所占的百分比12÷40=30%.
两个统计图补充如下:
(2)9×10%+8×40%+7×30%+6×20%=7.4(分);
(3)列表为:
男1
男2
女1
女2
男1
﹣﹣
男2男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
﹣﹣
女1男2
女2男2
女1
男1女1
男2女1
﹣﹣
女2女1
女2
男1女2
男2女2
女1女2
﹣﹣
由上表可知,从4名学生中任意选取2名学生共有12种等可能结果,其中恰好选到1名男生和1名女生的结果有8种,
所以恰好选到1名男生和1名女生的概率P==.
20.(6分)在平面直角坐标系中,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(5,1).
(1)把△ABC平移后,其中点 A移到点A1(4,5),画出平移后得到的△A1B1C1;
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,画出旋转后的△A2 B2C2.
【解答】解:(1)如图,△A1B1C1即为所求;
(2)如图,△A2 B2C2即为所求.
21.(6分)在△ABC中,M是AC边上的一点,连接BM.将△ABC沿AC翻折,使点B落在点D处,当DM∥AB时,求证:四边形ABMD是菱形.
【解答】证明:∵AB∥DM,
∴∠BAM=∠AMD,
∵△ADC是由△ABC翻折得到,
∴∠CAB=∠CAD,AB=AD,BM=DM,
∴∠DAM=∠AMD,
∴DA=DM=AB=BM,
∴四边形ABMD是菱形.
22.(6分)某商店分两次购进
A、B两种商品进行销售,两次购进同一种商品的进价相同,具体情况如下表所示:
购进数量(件)
购进所需费用(元)
A
B
第一次
30
40
3800
第二次
40
30
3200
(1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元?
(2)商场决定A种商品以每件30元出售,B种商品以每件100元出售.为满足市场需求,需购进A、B两种商品共1000件,且A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,请你求出获利最大的进货方案,并确定最大利润.
【解答】解:(1)设A种商品每件的进价为x元,B种商品每件的进价为y元,
根据题意得:,
解得:.
答:A种商品每件的进价为20元,B种商品每件的进价为80元.
(2)设购进B种商品m件,获得的利润为w元,则购进A种商品(1000﹣m)件,
根据题意得:w=(30﹣20)(1000﹣m)+(100﹣80)m=10m+10000.
∵A种商品的数量不少于B种商品数量的4倍,
∴1000﹣m≥4m,
解得:m≤200.
∵在w=10m+10000中,k=10>0,
∴w的值随m的增大而增大,
∴当m=200时,w取最大值,最大值为10×200+10000=12000,
∴当购进A种商品800件、B种商品200件时,销售利润最大,最大利润为12000元.
四、解答题(本大题共4小题,共36分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
23.(8分)将一副三角板Rt△ABD与Rt△ACB(其中∠ABD=90°,∠D=60°,∠
ACB=90°,∠ABC=45°)如图摆放,Rt△ABD中∠D所对直角边与Rt△ACB斜边恰好重合.以AB为直径的圆经过点C,且与AD交于点 E,分别连接EB,EC.
(1)求证:EC平分∠AEB;
(2)求的值.
【解答】(1)证明:∵Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠ABC=45°,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠AEC=∠ABC,∠BEC=∠BAC,
∴∠AEC=∠BEC,
即EC平分∠AEB;
(2)解:如图,设AB与CE交于点M.
∵EC平分∠AEB,
∴=.
在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠D=60°,
∴∠BAD=30°,
∵以AB为直径的圆经过点E,
∴∠AEB=90°,
∴tan∠BAE==,
∴AE=BE,
∴==.
作AF⊥CE于F,BG⊥CE于G.
在△AFM与△BGM中,
∵∠AFM=∠BGM=90°,∠AMF=∠BMG,
∴△AFM∽△BGM,
∴==,
∴===.
方法2、如图1,
在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠D=60°,
∴∠BAD=30°,
∵以AB为直径的圆经过点E,
∴∠AEB=90°,
∴tan∠BAE==,
∴AE=BE,
过点C作CP⊥AE于P,过点C作CQ⊥EB交延长线于Q,
由(1)知,EC是∠AEB的角平分线,
∴CP=CQ,
∴===.
24.(8分)直线y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点 A(m,3)和点B(6,n),与坐标轴分别交于点C和点D.
(1)求直线AB的解析式;
(2)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.
【解答】解:(1)∵y=kx+b与反比例函数y=(x>0)的图象分别交于点 A(m,3)和点B(6,n),
∴m=2,n=1,
∴A(2,3),B(6,1),
则有,
解得,
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4
(2)如图①当PA⊥OD时,∵PA∥OC,
∴△ADP∽△CDO,
此时p(2,0).
②当AP′⊥CD时,易知△P′DA∽△CDO,
∵直线AB的解析式为y=﹣x+4,
∴直线P′A的解析式为y=2x﹣1,
令y=0,解得x=,
∴P′(,0),
综上所述,满足条件的点P坐标为(2,0)或(,0).
25.(10分)为确保广大居民家庭基本用水需求的同时鼓励家庭节约用水,对居民家庭每户每月用水量采用分档递增收费的方式,每户每月用水量不超过基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费.为对基本用水量进行决策,随机抽查2000户居民家庭每户每月用水量的数据,整理绘制出下面的统计表:
用户每月用水量(m3)
32及其以下
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43及其以上
户数(户)
200
160
180
220
240
210
190
100
170
120
100
110
(1)为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为多少立方米?
(2)若将(1)中确定的基本用水量及其以内的部分按每立方米1.8元交费,超过基本用水量的部分按每立方米2.5元交费.设x表示每户每月用水量(单位:m3),y表示每户每月应交水费(单位:元),求y与x的函数关系式;
(3)某户家庭每月交水费是80.9元,请按以上收费方式计算该家庭当月用水量是多少立方米?
【解答】解:(1)200+160+180+220+240+210+190=1400(户),
2000×70%=1400(户),
∴基本用水量最低应确定为多38m3.
答:为确保70%的居民家庭每户每月的基本用水量需求,那么每户每月的基本用水量最低应确定为38立方米.
(2)设x表示每户每月用水量(单位:m3
),y表示每户每月应交水费(单位:元),
当0≤x≤38时,y=1.8x;
当x>38时,y=1.8×38+2.5(x﹣38)=2.5x﹣26.6.
综上所述:y与x的函数关系式为y=.
(3)∵1.8×38=68.4(元),68.4<80.9,
∴该家庭当月用水量超出38立方米.
当y=2.5x﹣26.6=80.9时,x=43.
答:该家庭当月用水量是43立方米.
26.(10分)在边长为2的等边三角形ABC中,P是BC边上任意一点,过点 P分别作 PM⊥A B,PN⊥AC,M、N分别为垂足.
(1)求证:不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高;
(2)当BP的长为何值时,四边形AMPN的面积最大,并求出最大值.
【解答】解:(1)连接AP,过C作CD⊥AB于D,
∵△ABC是等边三角形,
∴AB=AC,
∵S△ABC=S△ABP+S△ACP,
∴AB•CD=AB•PM+AC•PN,
∴PM+PN=CD,
即不论点P在BC边的何处时都有PM+PN的长恰好等于三角形ABC一边上的高;
(2)设BP=x,则CP=2﹣x,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=∠C=60°,
∵PM⊥AB,PN⊥AC,
∴BM=x,PM=x,CN=(2﹣x),PN=(2﹣x),
∴四边形AMPN的面积=×(2﹣x)•x+[2﹣(2﹣x)]•(2﹣x)=﹣x2+x+=﹣(x﹣1)2+,
∴当BP=1时,四边形AMPN的面积最大,最大值是.