中考数学专题复习与圆有关的计算学生版 8页

‎2013年中考数学专题复习第二十五讲 与圆有关的计算 ‎【基础知识回顾】‎ 一、 正多边形和圆：‎ ‎ 1、各边相等， 也相等的多边形是正多边形 ‎ 2、每一个正多边形都有一个外接圆，外接圆的圆心叫正多边形的 外接圆的半径叫正多边形的 一般用字母R表示，每边所对的圆心角叫 用α表示，中心到正多边形一边的距离叫做正多边形的 用r表示 ‎3、每一个正几边形都被它的半径分成一个全等的 三角形，被它的半径和边心距分成一个全等的 三角形 ‎【名师提醒：正多边形的有关计算，一般是放在一个等腰三角形或一个直角三角形中进行，根据半径、边心距、边长、中心角等之间的边角关系作计算，以正三角形、正方形和正方边形为主】‎ 二、 弧长与扇形面积计算：‎ ‎ Qo的半径为R，弧长为l，圆心角为n2，扇形的面积为s扇，则有如下公式：‎ ‎ L= ‎ ‎ S扇= = ‎ ‎【名师提醒：1、以上几个公式都可进行变形，‎ ‎2、原公式中涉及的角都不带学位 ‎3、扇形的两个公式可根据已知条件灵活进行选择 ‎4、圆中的面积计算常见的是求阴影部分的面积，常用的方法有：⑴则图形面积的和与差 ⑵割补法 ⑶等积变形法 ⑷平移法 ⑸旋转法等】‎ 三、圆柱和圆锥：‎ ‎ 1、如图：设圆柱的高为l,底面半径为R 则有：⑴S圆柱侧= ‎ ‎⑵S圆柱全= ‎ ‎⑶V圆柱= ‎ ‎2、如图：设圆锥的母线长为l，底面半径为R ‎ 高位h，则有：‎ ‎ ⑴S圆柱侧= 、‎ ‎ ⑵S圆柱全= ‎ ‎ ⑶V圆柱= ‎ ‎【名师提醒：1、圆柱的高有 条，圆锥的高有 条 ‎2、圆锥的高h，母线长l，底高半径R满足关系 ‎ ‎3、注意圆锥的侧面展开圆中扇形的半径l是圆锥的 扇形的弧长是圆锥的 ‎ ‎4、圆锥的母线为l，底面半径为R，侧面展开图扇形的圆心角度数为n若l=2r，则n= c=3r,则n= c=4r则n= 】‎ ‎【典型例题解析】‎ ‎ 考点一：正多边形和圆 例1 ‎ ‎（2012•咸宁）如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ 对应训练 ‎1．（2012•安徽）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a2‎ ‎ 考点二：圆周长与弧长 例2 （2012•北海）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为（　　）‎ A．10π B． C． D．π 对应训练 ‎3.（2012•广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为 ）π ‎（结果用含有π的式子表示） ‎ ‎ 考点三：扇形面积与阴影部分面积 例3 （2012•毕节地区）如图，在正方形ABCD中，以A为顶点作等边△AEF，交BC边于E，交DC边于F；又以A为圆心，AE的长为半径作 ．若△AEF的边长为2，则阴影部分的面积约是（　　） （参考数据： ≈1.414， ≈1.732，π取3.14）‎ A．0.64 B．1.64 C．1.68 D．0.36‎ 对应训练 ‎3.（2012•内江）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（　　）‎ A．4π B．2π C．π D． ‎ 考点四：圆柱、圆锥的侧面展开图 例4 （2012•永州）如图，已知圆O的半径为4，∠A=45°，若一个圆锥的侧面展开图与扇形OBC能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 1‎ ‎．‎ 对应训练 ‎7．（2012•襄阳）如图，从一个直径为4 dm的圆形铁皮中剪出一个圆心角为60°的扇形ABC，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为 1‎ dm．‎ ‎【备考真题过关】‎ 一、选择题 ‎1.（2012•湛江）一个扇形的圆心角为60°，它所对的弧长为2πcm，则这个扇形的半径为（　　）‎ ‎2.（2012•漳州）如图，一枚直径为4cm的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是（　　）‎ A．2πcm B．4πcm C．8πcm D．16πcm ‎3.（2012•珠海）如果一个扇形的半径是1，弧长是 ，那么此扇形的圆心角的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．90°‎ ‎5．（2012•黑河）如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．4-π B．4-2π C．8+π D．8-2π ‎6．（2012•黄石）如图所示，扇形AOB的圆心角为120°，半径为2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. （2012•娄底）如图，正方形MNEF的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，AB与CD是大圆的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A．4π B．3π C．2π D．π ‎8．（2012•连云港）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为（　　）‎ A．1cm B．2cm C．πcm D．2πcm ‎9．（2012•南充）若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（　　）‎ A．120° B．180° C．240° D．300°‎ ‎10． （2012•宁波）如图，用邻边分别为a，b（a＜b）的矩形硬纸板裁出以a为直径的两个半圆，再裁出与矩形的较长边、两个半圆均相切的两个小圆．把半圆作为圆锥形圣诞帽的侧面，小圆恰好能作为底面，从而做成两个圣诞帽（拼接处材料忽略不计），则a与b满足的关系式是（　　）‎ A．b= a B．b=a C．b=a D．b= a ‎11．（2012•宁夏）一个几何体的三视图如图所示，网格中小正方形的边长均为1，那么下列选项中最接近这个几何体的侧面积的是（　　）‎ A．24.0 B．62.8 C．74.2 D．113.0‎ ‎12．（2012•龙岩）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，把矩形ABCD绕AB所在直线旋转一周所得圆柱的侧面积为（　　）‎ A．10π B．4π C．2π D．2‎ 二、填空题 ‎13．（2012•巴中）已知一个圆的半径为5cm，则它的内接六边形的边长为 5cm ‎．‎ ‎14．（2012•天津）若一个正六边形的周长为24，则该六边形的面积为 ．‎ ‎15．（2012•长沙）在半径为1cm的圆中，圆心角为120°的扇形的弧长是 π cm．‎ ‎16．（2012•衡阳）如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧 的长为 2π cm．‎ ‎17. （2012•莆田）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 6‎ ‎．‎ ‎18. （2012•苏州）已知扇形的圆心角为45°，弧长等于，则该扇形的半径为 2‎ ‎．‎ ‎19. （2012•厦门）如图，已知∠ABC=90°，AB=πr，BC= ，半径为r的⊙O从点A出发，沿A→B→C方向滚动到点C时停止．请你根据题意，在图上画出圆心O运动路径的示意图；圆心O运动的路程是 2πr ‎．‎ ‎20. （2012•常州）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长为 2π cm，扇形的面积是 3π cm2．（结果保留π）‎ ‎21.（2012•广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是 π ‎（结果保留π）．‎ ‎22. （2012•贵港）如图，在△ABC中，∠A=50°，BC=6，以BC为直径的半圆O与AB、AC分别交于点D、E，则图中阴影部分面积之和等于 π．‎ ‎（结果保留π）．‎ ‎23.（2012•凉山州）如图，小正方形构成的网络中，半径为1的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为 （结果保留π）．‎ 解 ‎24．（2012•攀枝花）底面半径为1，高为 的圆锥的侧面积等于 2π ‎．‎ ‎25．（2012•黔西南州）已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是 120°‎ ‎．‎ 考点：圆锥的计算．‎ ‎26．（2012•宿迁）如图，SO，SA分别是圆锥的高和母线，若SA=12cm，∠ASO=30°，则这个圆锥的侧面积是 72π cm2．‎ ‎27．（2012•孝感）把如图所示的长方体材料切割成一个体积最大的圆柱，则这个圆柱的体积为 3000π cm3（结果不作近似计算）．‎ 三、解答题 ‎28.（2012•岳阳）如图所示，在⊙O中， ，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC． （1）求证：AC2=AB•AF； （2）若⊙O的半径长为‎2cm，∠B=60°，求图中阴影部分面积．‎