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- 2021-05-10 发布
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2013学业水平考试模拟考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分120分.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至8页.考试时间120分钟.
2.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上,并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的地方.
3.选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案写在试卷上无效.
4.数学考试不允许使用计算器,考试结束后,应将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷(选择题 共45分)
一、选择题(本大题共15个小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如果+10%表示“增加10%”,那么“减少8%”可以记作
A.-18% B.-8% C.+2% D.+8%
第2题图
2.如图,右面几何体的俯视图是
A.
B.
C.
D.
3.在2008年北京奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为帕的钢材,那么的原数为
A.4 600 000 B.46 000 000 C.460 000 000 D.4 600 000 000
4.下列说法或运算正确的是
A.1.0×102有3个有效数字 B. C. D.a10÷a 4= a6
5.已知反比例函数y=,则下列点中在这个反比例函数图象的上的是
A.(-2,1) B.(1,-2) C.(-2,-2) D.(1,2)
6.下列说法错误的是
A.的平方根是±2 B.是分数 C.是有理数 D. 是无理数
A
B
C
D
E
第8题图
7.在10到99这些连续正整数中任意选一个数,其中每个数被选出的机会相等,求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的概率
A. B. C. D.
8.如图,在△ABC中,∠C=90°.若BD∥AE,∠DBC=20°,则∠CAE的度数是
A.40° B.60° C.70° D.80°
B
A
第9题图
9. 已知两圆的半径分别为R和r(R>r),圆心距为d.如图所示,若数轴上的点A表示R-r,点B表示R+r,当两圆外离时,表示圆心距d的点D所在的位置是
A.在点B右侧 B.与点B重合
C.在点A和点B之间 D.在点A左侧
10.已知是二元一次方程组的解,则的算术平方根为
A.4 B. 2 C. D.±2
11.如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2,x2=1,那么p,q的值分别是
A
B
C
D
O
E
F
第12题图
A. -3,2 B. -3,-2 C. 3,2 D. 3,-2
12.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AD=4,BC=8,则AE+EF等于
A.9
B.10
C.11
D.12
13.已知抛物线(<0)过A(,0)、O(0,0)、B(,)、C(3,)四点,则与的大小关系是
A.> B. C.< D.不能确定
14.如图,小红作出了边长为1的第1个正△A1B1C1,算出了正△A1B1C1的面积,然后分别取△A1B1C1三边的中点A2,B2,C2,作出了第2个正△A2B2C2,算出了正△A2B2C2的面积,用同样的方法,作出了第3个正△A3B3C3,算出了正△A3B3C3的面积……,由此可得,第8个正△A8B8C8的面积是
A1
B1
C1
A2
A3
B2
B3
C2
C3
第14题图
A. B. C. D.
O
14
12
10
96
86
66
30
x/分
y/千米
A
B
C
D
第15题图
乙
甲
15.在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)
随时间x(分)变化的图象(全程)如图所示,根据图象判定下列结论不正确的是
A.甲先到达终点 B.前30分钟,甲在乙的前面
C.第48分钟时,两人第一次相遇D.这次比赛的全程是28千米
第Ⅱ卷(非选择题 共75分)
题号
二
三
总分
22⑴
22⑵
23⑴
23⑵
24
25
26
27
28
得分
二、填空题:本大题共6个小题.每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.
16.分解因式:=____________________________.
17.小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个,为了估计两种颜色的球各有多少个,她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回箱子中,多次重复上述过程后,她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动,据此可以估计黑球的个数约是_______.
第18题图
18.如图所示,一个宽为2 cm的刻度尺在圆形光盘上移动,当刻度尺的一边与光盘相切时,另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位:cm),那么该光盘的直径是 cm..
19.如图,的正切值等于 .
O
x
y
第20题图
20.已知函数y1=x2与函数y2=-x+3的图象大致如图,若y1<y2,则自变量x的取值范围是_______________
第21题图
x
y
O
1
第19题图
21.已知:如图,在正方形外取一点,连接,,.过点作的垂线交于点.若, .下列结论:①△≌△;②点到直线的距离为;③;④;⑤,其中正确的结论是__________________.(将正确结论的序号填在横线上.)
三、解答题:本大题共7个小题.共57分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22. (本小题满分7分)
⑴解不等式组
⑵如图,将直角边长为6的等腰Rt△AOC放在如图所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点C、A分别在x、y轴的正半轴上,一条抛物线经过点A、C及点B(–3,0).
A
B
C
O
x
y
第22题图
求该抛物线的解析式.
23. (本小题满分7分)
⑴解方程:
A
B
C
D
F
E
第23题图
⑵如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分别为E、F.
求证:BF=CE.
24. (本小题满分8分)
为了增强学生的身体素质,教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时.为了解学生参加户外活动的情况,对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查,并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列问题:
⑴在这次调查中共调查了多少名学生?
⑵求户外活动时间为1.5小时的人数,并补充频数分布直方图;
⑶求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数;
⑷本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求?户外活动时间的众数和中位数是多少.
25. (本小题满分8分)
某商场为缓解“停车难”问题,拟建造地下停车库,如图所示是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中, AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以便告知驾驶员所驾车辆能否安全驶入.小明认为CD的长就是所限制的高度,而小亮认为应该以CE的长作为限制的高度.小明和小亮谁说的对?请你判断并计算出正确的结果.(结果精确到0.1m)
第25题图
参考数据:sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.32,sin72°≈0.95,cos72°≈0.31.
26. (本小题满分9分)
为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80%销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元.
⑴分别求出y1、y2与x之间的函数关系式;
⑵若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?
27. (本小题满分9分)
在图1至图3中,直线MN与线段AB相交于点O,∠1 = ∠2 = 45°.
⑴如图1,若AO = OB,请写出AO与BD 的数量关系和位置关系;
⑵将图1中的MN绕点O顺时针旋转得到图2,其中AO = OB.
求证:AC = BD,AC ⊥ BD;
图2
A
D
O
B
C
2
1
M
N
图1
A
D
B
M
N
1
2
图3
A
D
O
B
C
2
1
M
N
O
第27题图
⑶将图2中的OB拉长为AO的k倍得到图3,求的值.
28. (本小题满分9分)
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD = 6,BC = 8,,点M是BC的中点.点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,到达点B后立刻以原速度沿BM返回;点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中,以PQ为边作等边三角形EPQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧.点P,Q同时出发,当点P返回到点M时停止运动,点Q也随之停止.
设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).
⑴设PQ的长为y,在点P从点M向点B运动的过程中,写出y与t之间的函数关系式(不必写t的取值范围).
⑵当BP = 1时,求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积.
M
A
D
C
B
P
Q
E
第28题图
⑶随着时间t的变化,线段AD会有一部分被△EPQ覆盖,被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值,请回答:该最大值能否持续一个时段?若能,直接写出t的取值范围;若不能,请说明理由.
A
D
C
B
(备用图)
M
2013年学业水平考试模拟考试
数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
D
C
D
D
B
B
C
C
B
A
D
A
C
D
二、填空题
16. 17. 2100 18. 10 19. 20.或 21. ①③⑤
三、解答题
22.解:⑴ 解不等式①得, 1分
解不等式②得x≤2, 2分
∴不等式组的解集为-1<x≤2. 3分
⑵由题意知:A(0,6),C(6,0), 5分
设经过点A、B、C的抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
则: 6分
解得:
∴该抛物线的解析式为. 7分
23.⑴解:,
,
,
, 1分
x=1, 2分
经检验,x=1是原方程的根. 3分
⑵∵CE⊥AF,FB⊥AF,
∴∠DEC =∠DFB=90°, 4分
又∵AD为BC边上的中线,
∴BD=CD, 且∠EDC =∠FDB(对顶角相等) 5分
∴△BFD≌△CDE(AAS), 6分
∴BF=CE. 7分
24.解:(1)调查人数=1020%=50(人); 1分
(2)户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12(人); 2分
补全频数分布直方图; 3分
(3)表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360 o =144 o; 4分
(4)户外活动的平均时间=(小时). 5分
∵1.18>1 ,
∴平均活动时间符合上级要求; 6分
户外活动时间的众数和中位数均为1. 8分
25.解:小亮说的对. 1分
在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10,
∴tan∠BAD= 2分
∴BD=10×tan 18° 3分
∴CD=BD―BC=10×tan 18°―0.5…………………………………………………4分
在△ABD中,∠CDE=90°―∠BAD=72 5分
∵CE⊥ED
∴sin∠CDE=……………………………………………………………………6分
∴CE=CD ×sin∠CDE 7分
=sin72×(10×tan 18―0.5)
≈2.6(m)
答:CE为2.6m………………………………………………………………………8分
25. 解:(1)由题意可知,
当x≤100时,购买一个需元,故; 1分
当x≥100时,因为购买个数每增加一个,其价格减少10元,但售价不得低于3500元/个,所以x≤+100=250, 2分
即100≤x≤250时,购买一个需5000-10(x-100)元,故y1=6000x-10x2; 3分
当x>250时,购买一个需3500元,故; 4分
. 5分
(2) 当0