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  • 2021-05-10 发布

无锡中考数学试卷及答案

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‎2015年无锡市中考数学试题 一、选择题 ‎1.-3的倒数是 ( )‎ A.3 B.±3 C. D.- ‎2.函数y=中自变量x的取值范围是 ( )‎ ‎ A.x>4 B.x≥4 C.x≤4 D.x≠4‎ ‎3.今年江苏省参加高考的人数约为393 000人,这个数据用科学记数法可表示为 ( )‎ A.393×103 B.3.93×103 C.3.93×105 D.3.93×106‎ ‎4.方程2x-1=3x+2的解为 ( )‎ A.x=1 B.x=-1 C.x=3 D.x=-3‎ ‎5.若点A(3,-4)、B(-2,m)在同一个反比例函数的图像上,则m的值为 ( )‎ ‎ A.6 B.-6 C.12 D.-12‎ ‎6.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )‎ A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.圆 ‎7.tan45º的值为 ( )‎ ‎ A. B.1 C. D. ‎8.八边形的内角和为 ( )‎ ‎ A.180º B.360º C.1080º D.1440º ‎9.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线,将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝上),展开图可能是 ( )‎ ‎(第9题)‎ A. B. C. D.‎ E F B′‎ B ‎(第10题)‎ C A D ‎10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90º,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E、F,则线段B′F的长为 ( ▲ )‎ A. B. C. D. 二、填空题 A B C D E F G H ‎(第14题)‎ ‎11.分解因式:8-2x2= .‎ ‎12.化简得 .‎ ‎13.一次函数y=2x-6的图像与x轴的交点坐标为 .‎ ‎14.如图,已知矩形ABCD的对角线长为8cm,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长等于 cm.‎ ‎15.命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是 命题.(填“真”或“假”)‎ ‎16.某种蔬菜按品质分成三个等级销售,销售情况如下表:‎ 等级 单价(元/千克)‎ 销售量(千克)‎ 一等 ‎5.0‎ ‎20‎ 二等 ‎4.5‎ ‎40‎ 三等 ‎4.0‎ ‎40‎ B A C D E ‎(第17题)‎ ‎ 则售出蔬菜的平均单价为 元/千克.‎ ‎17.已知:如图,AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线,AD⊥BE,AD=BE=6,则AC的长等于 .‎ ‎18.某商场在“五一”期间举行促销活动,根据顾客按商品标价一次性购物总额,规定相应的优惠方法:①如果不超过500元,则不予优惠;②如果超过500元,但不超过800元,则按购物总额给予8折优惠;③如果超过800元,则其中800元给予8折优惠,超过800元的部分给予6折优惠.促销期间,小红和她母亲分别看中一件商品,若各自单独付款,则应分别付款480元和520元;若合并付款,则她们总共只需付款 元.‎ 三、解答题 ‎19.(本题满分8分)计算:‎ ‎(1)(-5)0-()2+|-3|; (2)(x+1)2-2(x-2).‎ ‎20.(本题满分8分)‎ ‎ (1)解不等式:2(x-3)-2≤0; (2)解方程组: ‎21.(本题满分8分)已知:如图,AB∥CD,E是AB的中点,CE=DE.‎ C A D E B 求证:(1)∠AEC=∠BED;(2)AC=BD.‎ A B C D O ‎22.(本题满分8分)已知:如图,AB为⊙O的直径,点C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45º.(1)求BD的长;(2)求图中阴影部分的面积.‎ ‎23.(本题满分6分)某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查,其中有这样一个问题:‎ 老师在课堂上放手让学生提问和表达 ( )‎ A.从不 B.很少 C.有时 D.常常 E.总是 答题的学生在这五个选项中只能选择一项.下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图.‎ 各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图 ‎96‎ ‎320‎ ‎736‎ ‎1344‎ ‎0‎ ‎300‎ ‎600‎ ‎900‎ ‎1200‎ ‎1500‎ 从不 很少 有时 常常 总是 从不 ‎3%‎ 很少 有时 常常 总是 人数 选项 ‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1)该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;‎ ‎(2)请把这幅条形统计图补充完整;‎ ‎(3)在扇形统计图中,“总是”所占的百分比为 ▲ .‎ ‎24.(本题满分8分)‎ ‎(1)甲、乙、丙、丁四人做传球游戏:第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人,从第二次起,每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程)‎ ‎(2)如果甲跟另外n(n≥2)个人做(1)中同样的游戏,那么,第三次传球后球回到甲手里的概率是 (请直接写出结果).‎ ‎25.(本题满分8分)某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料,准备由甲、乙两车间全部用于生产A产品.甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克,需耗水4吨;乙车间通过节能改造,用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克,但耗水量是甲车间的一半.已知A产品售价为30元/千克,水价为5元/吨.如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨,那么该厂如何分配两车间的生产任务,才能使这次生产所能获取的利润w最大?最大利润是多少?(注:利润=产品总售价-购买原材料成本-水费)‎ ‎26.(本题满分10分)已知:平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点分别为O(0,0)、A(5,0)、B(m,2)、C(m-5,2).‎ ‎(1)问:是否存在这样的m,使得在边BC上总存在点P,使∠OPA=90º?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.‎ ‎(2)当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时,求m的值.‎ ‎27.(本题满分10分)一次函数y=x的图像如图所示,它与二次函数y=ax2-4ax+c的图像交于A、B两点(其中点A在点B的左侧),与这个二次函数图像的对称轴交于点C.‎ ‎ (1)求点C的坐标;‎ O x y y=x ‎ (2)设二次函数图像的顶点为D.‎ ‎①若点D与点C关于x轴对称,且△ACD的面积等于3,求此二次函数的关系式;‎ ‎②若CD=AC,且△ACD的面积等于10,求此二次函数的关系式.‎ ‎28.(本题满分10分)如图,C为∠AOB的边OA上一点,OC=6,N为边OB上异于点O 的一动点,P是线段CN上一点,过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q,PM∥OB交OA于点M.‎ ‎(1)若∠AOB=60º,OM=4,OQ=1,求证:CN⊥OB.‎ ‎(2)当点N在边OB上运动时,四边形OMPQ始终保持为菱形.‎ ‎①问:-的值是否发生变化?如果变化,求出其取值范围;如果不变,请说明理由.‎ ‎②设菱形OMPQ的面积为S1,△NOC的面积为S2,求的取值范围.‎ A C B N P Q M O 参考答案 一、选择题(每小题3分,共30分)‎ ‎1.D   2.B  3.C  4.D   5.A  6.A  7.B  8.C  9.D  10.B 二、填空题(每小题2分,共16分)‎ ‎11.2(2+x) (2-x)   12.  13.(3,0)  14.16 15.假 ‎ ‎16.4.4 17. 18.838或910‎ 三、解答题(本大题共10小题,共84分)‎ ‎19.解:(1)1. (2)x2+5. ‎ ‎20.解:(1)x≤4. ‎ ‎(2) ‎ ‎ ‎ ‎21.证:(1)∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC. ‎ ‎∵CE=DE,∴∠ECD=∠EDC.∴∠AEC=∠BED. ‎ ‎(2)∵E是AB的中点,∴AE=BE. ‎ 在△AEC和△BED中,∴△AEC≌△BED. ∴AC=BD. ‎ ‎22.解:(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90º. ‎ ‎∵BC=6cm,AC=8cm,∴AB=10cm.∴OB=5cm. ‎ 连OD,∵OD=OB,∴∠ODB=∠ABD=45º.∴∠BOD=90º. ∴BD==5cm. ‎ ‎(2)S阴影=π·52-×5×5=cm2. ‎ ‎23.解:(1)3200;(2)图略,“有时”的人数为704;(3)42%.‎ 乙 甲 丙 丁 第2次 第1次 甲 ‎ ‎ 丙 甲 乙 丁 丁 甲 乙 丙 ‎24.解:(1)画树状图: 或:列表: ‎ 甲 乙 丙 丁 乙 乙甲 ‎/‎ 乙丙 乙丁 丙 丙甲 丙乙 ‎/‎ 丙丁 丁 丁甲 丁乙 丁丙 ‎/‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第1次 第2次 ‎ ‎ 共有9种等可能的结果,其中符合要求的结果有3种, ‎ ‎∴P(第2次传球后球回到甲手里)==. ‎ ‎(2). ‎ ‎25.解:设甲车间用x箱原材料生产A产品,则乙车间用(60-x)箱原材料生产A产品. ‎ ‎ 由题意得4x+2(60-x)≤200, 解得x≤40. ‎ ‎ w=30[12x+10(60-x)]-80×60-5[4x+2(60-x)]=50x+12 600, ‎ ‎ ∵50>0,∴w随x的增大而增大.∴当x=40时,w取得最大值,为14 600元. ‎ ‎ 答:甲车间用40箱原材料生产A产品,乙车间用20箱原材料生产A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为14 600元.‎ ‎26.A F E O D G x y ‎2‎ A F E O D x y ‎2‎ C B 解:(1)由题意,知:BC∥OA.以OA为直径作⊙D,与直 线BC分别交于点E、F,则∠OEA=∠OFA=90º.‎ 作DG⊥EF于G,连DE,则DE=OD=2.5,DG=2,‎ EG=GF,∴ EG= =1.5,‎ ‎∴点E(1,2),点F(4,2). ‎ ‎∴当即1≤m≤9时,边BC上总存在这样的点P,‎ 使∠OPA=90º. ‎ ‎(2)∵BC=5=OA,BC∥OA,∴四边形OABC是平行四边形.‎ 当Q在边BC上时,∠OQA =180º-∠QOA-∠QAO ‎=180º-(∠COA+∠OAB)=90º,∴点Q只能是点E或点F. ‎ 当Q在F点时,∵OF、AF分别是∠AOC与∠OAB的平分 线,BC∥OA,∴∠CFO=∠FOA=∠FOC,∠BFA=∠FAO= ‎ ‎∠FAB,∴CF=OC,BF=AB,∵OC=AB,∴F是BC的中 点.∵F点为 (4,2),∴此时m的值为6.5. ‎ 当Q在E点时,同理可求得此时m的值为3.5. ‎ ‎27.(1)y=ax2-4ax+c=a(x-2)2-4a+c.∴二次函数图像的对称轴为直线x=2. ‎ ‎ 当x=2时,y=x=,∴C(2,). ‎ ‎(2)①∵点D与点C关于x轴对称,∴D(2,-,),∴CD=3.‎ 设A(m,m) (m<2),由S△ACD=3,得×3×(2-m)=3,解得m=0,∴A(0,0). ‎ 由A(0,0)、 D(2,-)得 解得a=,c=0. ‎ ‎∴y=x2-x. ‎ ‎②设A(m,m)(m<2),过点A作AE⊥CD于E,则AE=2-m,CE=-m,‎ AC===(2-m),‎ ‎∵CD=AC,∴CD=(2-m). ‎ 由S△ACD=10得×(2-m)2=10,解得m=-2或m=6(舍去),∴m=-2.‎ ‎∴A(-2,-),CD=5. ‎ 若a>0,则点D在点C下方,∴D(2,-),‎ 由A(-2,-)、D(2,-)得 解得 ‎∴y=x2-x-3. ‎ 若a<0,则点D在点C上方,∴D(2,),‎ 由A(-2,-)、D(2,)得 解得 ‎∴y=-x2+2x+. ‎ ‎28.(1)过P作PE⊥OA于E.∵PQ∥OA,PM∥OB,∴四边形OMPQ为平行四边形.‎ A C B N P Q M O ‎∴PM=OQ=1,∠PME=∠AOB=60º,‎ ‎∴PE=PM·sin60º=,ME=, ‎ E ‎∴CE=OC-OM-ME=,∴tan∠PCE==,‎ ‎∴∠PCE=30º,∴∠CPM=90º,‎ ‎ 又∵PM∥OB,∴∠CNO=∠CPM=90 º,即CN⊥OB. ‎ ‎(2)①-的值不发生变化. 理由如下:‎ 设OM=x,ON=y.∵四边形OMPQ为菱形,∴ OQ=QP=OM=x,NQ=y-x.‎ ‎∵PQ∥OA,∴∠NQP=∠O.又∵∠QNP=∠ONC,∴△NQP∽△NOC,∴ =,即=,‎ ‎∴6y-6x=xy.两边都除以6xy,得-=,即-=.‎ ‎②过P作PE⊥OA于E,过N作NF⊥OA于F,‎ A C B N P Q M O E 则S1=OM·PE,S2=OC·NF,‎ ‎∴=. ‎ ‎∵PM∥OB,∴∠MCP=∠O.又∵∠PCM=∠NCO,‎ F ‎∴△CPM∽△CNO.‎ ‎∴==. ‎ ‎∴==-(x-3)2+. ‎ ‎∵0