2017年度中考数学（平面直角坐标系）一轮复习教案 10页

第六章 平面直角坐标系 ‎ 本章小结 小结1 本章概述 直角坐标系是由两个互相垂直的数轴构成的，它是联系有序数对和平面内点的对应关系的桥梁，它更是整个数学领域的重要工具.它是在数轴上的点的坐标的基础上研究数与形的对应关系的.教材通过实例用有序数对来表示点的位置.运用有序数对建立了数学模型，将有序数对转化为平面直角坐标系中的点，验证了平面直角坐标系在实际生活中的广泛应用． ‎ 小结2 本章学习重难点 ‎【本章重点】掌握平面内点的坐标的表示方法及求法；能建立适当的坐标系来描述某些点所处的位置.‎ ‎【本章难点】用坐标表示平面内点的位置及判断坐标平面上点的坐标.‎ ‎【学习本章应注意的问题】‎ 在本章的学习过程中，要正确理解有序数对的含义，熟悉平面直角坐标系的组成.在学习中，注意随时复习有关队列、方阵、班级座位以及在小学了解的长方形的性质，还要复习垂线和垂直的含义.‎ 在本章的学习中充分体现了数形结合思想，体会用有序数对表示物体位置的必要性．‎ 小结3 中考透视 从近几年的考试题看，平面直角坐标系这一章主要考查已知点的坐标，确定点的位置及求其对称点的坐标，这类问题多以填空、选择形式出现，虽然难度不是很大，但有些问题的知识集合性还是较强的.可能会由于相关的其他章节的知识不扎实，而导致对点的位置的判断失误，还有就是考查通过建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置的能力，该问题难度不大，一般情况下，都是建立常规的平面直角坐标系（如向东为x轴正向，向北为y轴正向）同时给出单位长（有网格）.基本上占4分．‎ 知识网络结构图 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 平面直角坐标系中的点与坐标的对应关系 ‎【专题解读】平面直角坐标系中，坐标与点的对应关系，那平面内一点M有唯一的有序数对(x,y)和它对应；对于任意一有序数对(x,y)，在坐标平面内都有唯一的一点M和它对应.平面内点的坐标由横坐标和纵坐标确定,横、纵坐标的符号决定点所在的象阴，横坐标为0或纵坐标为0，说明点在y轴上或x轴上.‎ 例1 如图6-38所示，标出下列各点：A（5，3），B（-1.5,3.5），C（-4，-1），D（2，-3），E（3，0），F（0，-2），并写出图中下列各点的坐标：G（ ），H（ ），I（ ），J（ ），K（ ）.‎ 解：各点位置如图6-38所示.‎ G（-3，1），H（2，2），I（-2，-4），J（3，-2），K（0，2）.‎ ‎【解题策略】要掌握确定平面内点的坐标的方法，注意不要把横纵坐标弄混.‎ 二、规律方法专题 ‎ 专题2 利用方程解题 ‎【专题解读】抓住平面直角坐标系的特征和点的坐标的意义是解决此类问题的关键.‎ 例2 若点（9-a,a-3）在第一、三象限的角平分线上，求a的值.‎ 解：因为点（9-a,a-3）在第一、三象限的角平分线上，‎ 所以9-a=a-3,所以a=6.‎ ‎【解题策略】把点的位置关系转化为数量关系，利用数量关系列方程求解.‎ 三、思想方法专题 专题3 数形结合思想 ‎【专题解读】运用数形结合思想归纳总结特殊点的坐标特点.‎ ‎（1）四个象限内的点的坐标特征：如图6-39所示.‎ 若点在第一象限，则a＞0,b＞0;‎ 若点在第二象限，则a＜0,b＞0;‎ 若点在第三象限，则a＜0,b＜0;‎ 若点在第四象限，则a＞0,b＜0;‎ ‎（2）两坐标轴上的点的坐标特征：‎ 若点在x轴上，则a为任意实数，b=0;‎ 若点在y轴上，则a=0,b为任意实数；‎ 若点在原点，则a=b=0.‎ ‎（3）两坐标轴夹角平分线上的点的坐标特征：‎ 若点在第一、三象限的角平分线上，则a=b或a-b=0;‎ 若点在第二、四象限的角平分线上，则a=-b或a+b=0.‎ ‎（4）点到两坐标轴的距离：‎ 点P（x,y）到x轴的距离为|y|；‎ 点P（x,y）到y轴的距离为|x|；‎ ‎（5）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征：‎ 平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同；‎ 平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同.‎ ‎（6）关于坐标轴及坐标原点对称的点的坐标特征.‎ 点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);‎ 点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);‎ 点P（x,y）关于原点对称的点的坐标为(-x,-y).‎ 例3 已知点B（‎3a+5,-‎6a-2）在第二、四象限的角平分线上.求.‎ 分析 由已知求出a的值，代入中再求代数式的值，‎ 所以‎3a+5=-(-‎6a-2),所以a=1，故.‎ ‎【解题策略】在第二、四象限的角平分线上的点的坐标特征是横坐标与纵坐标互为相反数. ‎ ‎2011中考真题平面直角坐标系精选 一、选择题 ‎1. （2011山西，2，2分）点（－2，1）所在的象限是（ ）‎ A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点：点的坐标 专题：直角坐标系 分析：点（－2，1）的横坐标在轴的负半轴上，纵坐标在轴的正半轴上，所以点（－2，1）在第二象限，故选B．‎ 解答：B 点评：根据点的横坐标、纵坐标的位置来确定．只要理解点的坐标的意义，掌握各象限及坐标轴上的点的坐标特征，就可以轻松地解答．‎ ‎2.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）所在象限为（　　）‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎ 考点：点的坐标．分析：根据点在第二象限的坐标特点即可解答．解答：解：∵点的横坐标-3＜0，纵坐标2＞0，‎ ‎∴这个点在第二象限．‎ 故选B．点评：解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．‎ ‎3. （2011湖南长沙，4，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（－1，2）向右平移3‎ 个单位长度后的坐标是（ ）‎ A．（2，2） B．（－4，2） C．（－1，5） D．（－1，－1）‎ 考点：平移，直角坐标系 专题：平移，直角坐标系 分析：本题有两种方法解答：从一直接操作法，即在图中将点P（－1，2）向右平移3个单位长度后，画出对应点，即可从图中得到对应点的坐标；二是根据点的平移规律：在平面直角坐标系中，将点向左右平移，点的横坐标发生变化，其纵坐标不变，且横坐标是左减右加，从而平移后对应点的坐标是（－1＋3，2）即（2，2）．‎ 解答：A 点评：设点P(m，n)，有：在平面直角坐标系中，图形向右（左）平移m个单位，则图形上各点的纵坐标不变，横坐标加上（或减去）m个单位（m＞0）；图形向上（下）平移n个单位，则图形上各点的横坐标不变，纵坐标加上（或减去）n个单位（n＞0）．‎ ‎4（2011年广西桂林，10，3分）若点 P（，－2）在第四象限，则的取值范围是（ ）．‎ ‎　 A．－2＜＜0 B．0＜＜2 C．＞2 D．＜0‎ 考点：根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a-2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．‎ 分析：根据第四象限点的坐标符号，得出a＞0，a-2＜0，即可得出0＜a＜2，选出答案即可．‎ 答案：解：∵点P（a，a-2）在第四象限， ∴a＞0，a-2＜0， 0＜a＜2． 故选B．‎ 点评：此题主要考查了各象限内点的坐标的符号特征以及不等式的解法，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．‎ ‎5. （2011福建莆田，3，4分）已知点P（a,a-1）在平面直角坐标系的第一象限，则a的取值范围在数轴上可表示为（ ）‎ 考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标．‎ 专题：计算题．‎ 分析：由点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，可得 ‎ ‎ ，分别解出其解集，然后，取其公共部分，找到正确选项；‎ 解答：解：∵点P（a，a-1）在平面直角坐标系的第一象限内，‎ ‎∴，‎ 解得，a＞1；‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了点的坐标及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．‎ ‎6. （2011台湾，17，4分）如图，坐标平面上有两直线L．M，其方程式分别为y＝9．y＝－6．若L上有一点P，M上有一点Q，PQ与y轴平行，且PQ上有一点R，PR：PQ＝1：2，则R点与x轴的距离为何（　　）‎ ‎ A．1 B．4 C．5 D．10‎ 考点：坐标与图形性质。‎ 专题：函数思想。‎ 分析：由已知直线L上所有点的纵坐标为9，M上所由点的坐标为－6，由PQ与y轴平行即于x轴垂直，可得出PN＝9，QN＝6，PQ＝PN＋QN＝9＋6＝15，根据已知PR：RQ＝1：2可求出PR，从而求出R点与x轴的距离．‎ 解答：解：已知直线L和M的方程式是y＝9．y＝－6，‎ 所以得到直线L．M都平行于x轴，‎ 即得点P．Q到x轴的距离分别是9和6，‎ 又PQ平行于y轴，所以PQ垂直于x轴，‎ 所以，PN＝9，QN＝6，PQ＝PN＋QN＝9＋6＝15，‎ 又PR：RQ＝1：2，‎ 所以得：PR＝5，RQ＝10，‎ 则，RN＝PN－PR＝9－5＝4，‎ 所以R点与x轴的距离为4．‎ 故选：B．‎ 点评：此题考查的知识点是坐标与图形性质，解题的关键是由已知直线L，M，及PQ与y轴平行先求出PQ，再由PR：RQ＝1：2求出R点与x轴的距离．‎ ‎7. （2011黑龙江大庆，7，3分）已知平面直角坐标系中两点A（﹣1，0）、B（1，2）．连接AB，平移线段AB得到线段A1B1，若点A的对应点A1的坐标为（2，﹣1），则B的对应点B1的坐标为（　　）‎ ‎ A、（4，3） B、（4，1）　　C、（﹣2，3） D、（﹣2，1）‎ 考点：坐标与图形变化-平移。‎ 分析：根据平移的性质，结合已知点A，B的坐标，知点A的横坐标加上了3，纵坐标减小了1，所以A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，则B的平移方法与A点相同，即可得到答案．‎ 解答：解：∵A（﹣1，0）平移后对应点A1的坐标为（2，﹣1），‎ ‎∴A点的平移方法是：先向右平移3个单位，再向下平移1个单位，‎ ‎∴B点的平移方法与A点的平移方法是相同的，‎ ‎∴B（1，2）平移后的坐标是：（4，1）．‎ 故选B．‎ 点评：此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．‎ 二、填空题 ‎1. （2011邵阳，9，3分）在平面直角坐标系中，点（1，3）位于第　一　象限．‎ 考点：点的坐标．‎ 分析：根据点的横纵坐标特点，判断其所在象限，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ 解答：解：∵点（1，3）的横纵坐标都为：+，∴位于第一象限．故答案为：一．‎ 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，‎ ‎2. （2011浙江丽水，14，4分）从﹣2，﹣1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第四象限的概率是．‎ 考点：列表法与树状图法；点的坐标。‎ 专题：数形结合。‎ 分析：列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可．‎ 解答：解：共有6种情况，在第四象限的情况数有2种，‎ 所以概率为．‎ 故答案为：．‎ 点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在第四象限的情况数是解决本题的关键．‎ ‎3. （2011辽宁沈阳，11，4分）在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（X，3）之间的距离是5，则X的值是　 　．‎ 考点：坐标与图形性质。‎ 专题：计算题。‎ 分析：点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于X轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|X﹣1|=5，从而解得X的值．‎ 解答：解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，‎ ‎∴|x﹣1|=5，‎ 解得x=﹣4或6．‎ 故答案为：﹣4或6．‎ 点评：本题是基础题，考查了坐标与图形的性质，当两点的纵坐标相等时，则这两点在平行于x轴的直线上．‎ 综合验收评估测试题 ‎ (时间：120分钟 满分：120分)‎ 一、选择题 ‎1．有以下三种说法：‎ ‎①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；‎ ‎②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；‎ ‎③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限.‎ 其中错误的是 （ ）‎ A．① B．②‎ C．③ D．①②③‎ ‎2．若点A（x+1,5）和点B(2,y-1)关于x轴对称，则x,y分别是 （ ）‎ A．1和-4 B．-3和6‎ C．1和6 D．-3和-4‎ ‎3．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（-4，6），则点P在 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎4．若点A(-3,n)在x轴上，则点B(n-1,n+1)在 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎5．在平面直角坐标系中，点A（2，-3）关于原点对称的点位于 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（-4，-1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（-2，2），则点B′的坐标为 （ ）‎ A．（4，3） B．（3，4）‎ C．（-1，-2） D．（-2，-1）‎ ‎7．若点A（n,-2）在y轴上，则点B(n-1,n+1)在 （ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎8．在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是 （ ）‎ A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．以上均不对 二、填空题 ‎9．若已知点A（3,n）关于y轴对称的点的坐标为（-3，2），则n的值为______，点A关于原点对称的点的坐标为________.‎ ‎10．如图6-40所示，如果围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛的几手棋.为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用字母表示，这样，黑棋的位置可记为（C,4），白棋②的位置可记为(E,3)，则白棋⑨的位置应记为_______.‎ ‎11．在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（11，1），点C到直线AB的距离为4，且三角形ABC是直角三角形，则满足条件的点C有______个.‎ ‎12．已知三角形ABC在直角坐标系中的位置如图6-41所示，三角形A′B′C′与三角形ABC关于y轴对称，那么点A的对应点A′的坐标为________.‎ ‎13．在坐标平面内点P（-3，-1）与点Q（a,b）关于y轴对称，则a+b的值为______.‎ ‎14．如图6-42所示的是永州市几个主要景点示意图，根据图中信息可确定九疑山的中心位置C点的坐标为______.‎ ‎15．若|x+2|+|y-1|=0，则点P（x,y）和点Q（2x+2,y-2）关于______对称.‎ ‎16．点M ‎（-2，5）向右平移_______个单位长度，再向下平移_______个单位长度，变为M′（0，1）.‎ 三、解答题 ‎17．在如图6-43所示的平面直角坐标系中画出下列各点.A（1，1），B（3，3），C（0，0），D（-0.5,-0.5），E（-2，-2），F（-4，-4）.根据这些点，你发现了什么规律？‎ ‎18．坐标平面内有A（1，2），B（-2，1），C（0，-1），D（2，0）四个点，顺次连接A，B，C，D，求四边形ABCD的面积.‎ ‎19．在平面直角坐标系中描出下列各点：A（-2，-1），B（4，-1），M（1，1），P（1，-1）.然后回答下列问题.‎ ‎（1）你知道P是线段AB上的什么点吗？MP和AB的位置关系如何？‎ ‎（2）线段MA和线段MB的大小有什么关系？‎ 参考答案 1． C 2． A[提示：x+1=2,y-1=5.]‎ 3． B 4． B 5． B[提示：A关于原点的对称点为（-2，3）.]‎ 6． B 7． B[提示：y轴上的点的横坐标为0,n=0,B(-1,1).]‎ 8． B 9． ‎2（-3，-2）[提示：关于y轴对称的点的纵坐标相等；关于原点对称的点的横纵坐标分别互为相反数.]‎ ‎10．(D,6)‎ ‎11．4‎ ‎12．(4,2)[提示：关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数.]‎ ‎13．2[提示：a=3,b=-1,a+b=2.]‎ ‎14．（3，1）‎ ‎15．x轴[提示：x=-2,y=1,P(-2,1),Q(-2,-1).]‎ ‎16．2 4[提示：右加下减.]‎ ‎17．解：如图6-44所示，这些点在一条直线上，并且除C点外，它们都在第一、三象限的角平分线上.‎ ‎18．解：如图6-45所示，分别过点A，B，C，D作坐标轴的平行线，组成长方形EFGH.∵A（1，2），B（-2，1），C（0，-1），D（2，0），∴E（-2，2），F（-2，-1），G（2，-1），H（2，2）.S长方形EFGH=4×3=12，，，，，S四边形ABCD= S长方形EFGH-.‎ ‎19．解：如图6-46所示.（1）P是线段AB的中点，MP⊥AB. （2）MA=MB.‎