济南中考数学26题9分 8页

济南市中考数学【26题9分，与多边形，一次函数，反比例函数，三角函数有关（倒数第三题）】‎ ‎2007济南中考 已知：如图，直角梯形中，，，，．‎ ‎（1）求梯形的面积；‎ ‎（2）点分别是上的动点，点从点出发向点运动，点从点出发向点运动，‎ 若两点均以每秒1个单位的速度同时出发，连接．求的最大面积，并说明此时的位置．‎ ‎ ‎A D C F B E ‎2008济南中考 某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距‎40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，‎ 如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，‎ 立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，‎ 再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．‎ ‎ 已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．‎ ‎（1）求牧民区到公路的最短距离CD．‎ A D Ｂ 北 C 东 ‎45°‎ ‎60°‎ 第22题图 ‎（2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由． ‎ ‎（结果精确到0.1．参考数据：取1.73，取1.41）‎ ‎2009济南中考 已知：如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点 ‎（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；‎ ‎（2）根据图象回答，在第一象限内，当取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？‎ ‎（3）是反比例函数图象上的一动点，其中过点作直线轴，交轴于点；‎ 过点作直线轴交轴于点，交直线于点．当四边形的面积为6时，‎ 请判断线段与的大小关系，并说明理由．‎ y x Oo A D M C B ‎2010济南中考 如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，‎ 点A的坐标为(－2，0)． ‎ ‎⑴求线段AD所在直线的函数表达式．‎ ‎⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，‎ 设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？‎ O 第2题图 x y A B P C D ‎2011济南中考 如图1，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=m，延长CB至点D，使BD=AB．‎ ‎（1）①求∠D的度数； ②求tan75°的值．‎ ‎（2）如图2，点M的坐标为（2，0），直线MN与y轴的正半轴交于点N，∠OMN=75°．‎ 求直线MN的函数表达式．‎ 图1‎ 图2‎ ‎2012济南中考 如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD= ，AC，BD相交于点O．‎ ‎（1）求边AB的长；‎ ‎（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60°角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，‎ 其中三角板60°角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G．‎ ‎①判断△AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由；‎ ‎②旋转过程中，当点E为边BC的四等分点时（BE＞CE），求CG的长．‎ ‎2013济南中考 如图，点A的坐标是（-2，0），点B的坐标是（6，0），点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F．‎ ‎（1）求直线BD的函数表达式；‎ ‎（2）求线段OF的长；‎ ‎（3）连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．‎ x A B C D E F O y 第26题图 ‎2014济南中考 如图1，反比例函数的图象经过点A（，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点 B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求的值及直线AC的解析式；‎ ‎（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线轴，与AC相交于N，‎ 连接CM，求面积的最大值． ‎ 参考答案 ‎2007济南中考 解：（1）过点作，垂足为，‎ 在中，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎， ‎ ‎ ‎ ‎（2）设运动时间为秒，则有， ‎ 过点作，垂足为，‎ 在中， ‎ ‎ ‎ 当时，‎ 即面积的最大值为 ‎ 此时，点分别在的中点处 ‎ ‎2008 济南中考 解:（1）设CD为千米，由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°‎ ‎∴AD=CD=x 在Rt△BCD中，tan30°=∴ BD= ‎ AD+DB=AB=40 ∴ 解得 ≈14.7 ∴ 牧民区到公路的最短距离CD为14.7千米． ‎ ‎（2）设汽车在草地上行驶的速度为，则在公路上行驶的速度为3，在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴ AC=CD 方案I用的时间 ‎ 方案II用的时间 ∴ = ‎ F 第23题图1‎ y O A x P E B D ‎∵ ＞0 ∴ ＞0 ‎ ‎∴方案I用的时间少，方案I比较合理 ‎ ‎2009济南中考 ‎.解：（1）将分别代入中，得 ‎（第1题图）‎ y x Oo A D M C B ‎∴------2分 ‎∴反比例函数的表达式为：------3分 正比例函数的表达式为-----4分 ‎（2）观察图象，得在第一象限内，‎ 当时，反比例函数的值大于正比例函数的值．-----6分 ‎（3）----7分 理由：∵‎ ‎∴ 即 ‎∵ ∴------8分 即 ∴‎ ‎∴‎ ‎∴------9分 ‎2010济南中考 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，∠AOD=90°， ‎ ‎∴OD=OA·tan60°=， ∴点D的坐标为（0，）， ‎ 设直线AD的函数表达式为，，解得，‎ O x y B C D P1‎ P2‎ P3‎ P4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ A ‎∴直线AD的函数表达式为. - ‎ ‎⑵∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠DCB=∠BAD=60°，‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°，‎ AD=DC=CB=BA=4，- ‎ 如图所示：‎ ‎①点P在AD上与AC相切时，AP1=2r=2，∴t1=2. ‎ ‎②点P在DC上与AC相切时，CP2=2r=2，‎ ‎∴AD+DP2=6， ∴t2=6. ‎ ‎③点P在BC上与AC相切时，CP3=2r=2，‎ ‎∴AD+DC+CP3=10， ∴t3=10. ‎ ‎④点P在AB上与AC相切时，AP4=2r=2，‎ ‎∴AD+DC+CB+BP4=14， ∴t4=14，‎ ‎∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. ‎ ‎2011济南中考 解：（1）①∵BD=AB， ∴∠D=∠BAD，‎ ‎∴∠ABC=∠D+∠BAD=2∠D=30°， ∴∠D=15°，‎ ‎②∵∠C=90°， ∴∠CAD=90°﹣∠D=90°﹣15°=75°，‎ ‎∵∠ABC=30°，AC=m， ∴BD=AB=2m，BC=m，‎ ‎∴cd=cb+bd=m， ∴tan∠CAD=， ∴tan75°=；‎ ‎（2）∵点M的坐标为（2，0），∠OMN=75°，∠MON=90°， ‎ ‎∴ON=OM•tan∠OMN=， ∴点N的坐标为（0，），‎ 设直线MN的函数表达式为y=kx+b， ∴， 解得： ，‎ ‎∴直线MN的函数表达式为．‎ ‎2012济南中考 解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴△AOB为直角三角形，且OA=AC=1，OB=BD = ．‎ 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=． （2）①△AEF是等边三角形．理由如下：‎ ‎∵由（1）知，菱形边长为2，AC=2， ∴△ABC与△ACD均为等边三角形，‎ ‎∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°，又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°，‎ ‎∴∠BAE=∠CAF．‎ 在△ABE与△ACF中，∵∠BAE=∠CAF ，AB=AC=2 ，∠EBA=∠FCA=60°，‎ ‎∴△ABE≌△ACF（ASA）， ∴AE=AF， ∴△AEF是等腰三角形，‎ 又∵∠EAF=60°， ∴△AEF是等边三角形．‎ ‎②BC=2，E为四等分点，且BE＞CE， ∴CE=，BE=．‎ 由①知△ABE≌△ACF， ∴CF=BE=．‎ ‎∵∠EAC+∠AEG+∠EGA=∠GFC+∠FCG+∠CGF=180°（三角形内角和定理），‎ ‎∠AEG=∠FCG=60°（等边三角形内角），∠EGA=∠CGF（对顶角）∴∠EAC=∠GFC．‎ 在△CAE与△CFG中，∵ ∠EAC=∠GFC ，∠ACE=∠FCG=60°，‎ ‎∴△CAE∽△CFG ，∴，即， 解得：CG=．‎ ‎2013济南中考 解：（1）∵△OBC是等边三角形 ‎∴∠OBC=∠BOC=∠OCB =60°，OB=BC=CO ‎∵B(6，0) ∴ ∴点D的坐标为(0，)‎ 设直线BD的表达式为∴∴‎ ‎∴直线BD的函数表达式为y =-x+6 ‎ ‎（2）解：∵A (-2，0) ∴AO=2∵AE⊥BD，∠OBC =60°‎ ‎∴∠EAO=30°又∵∠BOC=60°∴∠AFO=30°∴∠OAF=∠OFA ‎∴OF=AO=2 ‎ ‎(3)BF=OE ‎ ‎∵A(-2，0)，B(6，0) ∴AB=8‎ ‎∵∠CBO=60°，AEBD∴∠EAB =30°∴EB=4‎ ‎∵CB=6∴CE=2 ∵OF=2∴CE=OF 又∵∠OCE=∠BOF=60°，CO=BO ‎∴△COE ≌△OBF ‎ ‎2014．济南中考 解：（1）由反比例函数的图象经过点A（，1），得；‎ 由反比例函数得点B的坐标为（1，），‎ 于是有， ，AD=，‎ 则由可得CD=2，C点纵坐标是-1，‎ 直线AC的截距是-1，而且过点A（，1）， 则直线解析式为．‎ （2） 设点M的坐标为，则点N的坐标为，‎ 于是面积为，‎ 所以，当时，面积取得最大值．‎