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  • 2021-05-10 发布

山东省青岛中考数学试题

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青岛市二○一六年初中学业水平考试数 学 试 题 ‎(考试时间:120分钟;满分:120分)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)‎ 下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分. ‎ ‎1.的绝对值是( ).‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D.5‎ ‎2.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产 生的能量.把130 000 000kg用科学记数法可表示为( ).‎ ‎ A.kg B.0.kg ‎ ‎ C.kg D.kg ‎3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.计算的结果为( ).‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图,线段AB经过平移得到线段A′B′,其中点A,B的对应点分别为点A′,B′,这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为( ).‎ ‎ A.(a-2,b+3)‎ ‎(第5题)‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ O x y A'‎ B'‎ P'‎ A B P ‎ B.(a-2,b-3)‎ ‎ C.(a+2,b+3)‎ ‎ D.(a+2,b-3) ‎ ‎6.A,B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为( ).‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎7.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( ).‎ A D B E C ‎(第7题)‎ 静心 A.cm2 B.cm2‎ C.cm2 D.cm2‎ ‎8.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:‎ 输入x 输出 ‎+8‎ 平方 ‎-826‎ x ‎20.5‎ ‎20.6‎ ‎20.7‎ ‎20.8‎ ‎20.9‎ 输出 ‎-13.75‎ ‎-8.04‎ ‎-2.31‎ ‎3.44‎ ‎9.21‎ 分析表格中的数据,估计方程的一个正数解x的大致范围为( ).‎ ‎ A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7‎ ‎ C.20.7<x<20.8 D.20.8<x<20.9‎ 第Ⅱ卷 二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)‎ ‎9.计算:= .‎ ‎10.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的 约有 名.‎ ‎11.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD= °.‎ ‎(第10题)‎ ‎12题)‎ 橙色 ‎40%‎ 红色 黄色 ‎22%‎ 白色 ‎18%‎ ‎(第11题)‎ B O C D A ‎12.已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点,则c的值为 .‎ ‎13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为 .‎ ‎14.如图,以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为 cm3.‎ A B C D O F ‎(第13题)‎ E ‎(第14题)‎ 三、作图题(本题满分4分)‎ a A C B 用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.‎ ‎15.已知:线段a及∠ACB.‎ 求作:⊙O,使⊙O在∠ACB的内部,CO=a,‎ 且⊙O与∠ACB的两边分别相切.‎ 四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)‎ ‎16.(本小题满分8分,每题4分)‎ ‎(1)化简:;‎ ‎≤1 ①‎ ‎< 9x ②‎ ‎(2)解不等式组 ,并写出它的整数解.‎ ‎17.(本小题满分6分)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎40%‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(第17题)‎ A盘 B盘 小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.‎ ‎18.(本小题满分6分)‎ A E B C D ‎37°‎ ‎65°‎ ‎(第18题)‎ 如图,AB是长为10m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).‎ ‎(参考数据:sin37°≈,tan37°≈,sin65°≈,tan65°≈)‎ ‎19.(本小题满分6分)‎ 甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:‎ 乙队员射击训练成绩 ‎012345678910‎ ‎10‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ 成绩/环 甲队员射击训练成绩 ‎5‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ 次数 ‎0‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 成绩/环 根据以上信息,整理分析数据如下:‎ 平均成绩/环 中位数/环 众数/环 方差 甲 a ‎7‎ ‎7‎ ‎1.2‎ 乙 ‎7‎ b ‎8‎ c ‎(1)写出表格中a,b,c的值;‎ ‎(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?‎ ‎20.(本小题满分8分)‎ 如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的 抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为m,到墙边OA的距离分别为m,m.‎ ‎(1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;‎ ‎(2)若该墙的长度为10m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案?‎ y/m ‎(第20题)‎ x/m O 地面 ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎2‎ A B C ‎21.(本小题满分8分)‎ 已知:如图,在□ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AECF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△CDF;‎ ‎(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.‎ A B D C G E O F H ‎(第21题)‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:‎ 月产销量y(个)‎ ‎…‎ ‎160‎ ‎200‎ ‎240‎ ‎300‎ ‎…‎ 每个玩具的固定成本Q(元)‎ ‎…‎ ‎60‎ ‎48‎ ‎40‎ ‎32‎ ‎…‎ ‎(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;‎ ‎(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式; ‎ ‎(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?‎ ‎(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?‎ ‎23.(本小题满分10分)‎ 问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形(a×b的矩形指边长分别为a,b的矩形)?‎ 问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题.‎ 探究一:‎ 如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.‎ 如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.‎ 如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形.‎ 如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形.‎ 如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形.‎ 图①‎ 图②‎ 图③‎ 图④‎ 图⑤‎ 探究二:‎ 当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:‎ n=10‎ ‎=5+5‎ ‎5×5‎ ‎5×5‎ ‎5×5‎ ‎5×5‎ ‎5×5‎ ‎5×6‎ ‎5×6‎ ‎6×6‎ n=11‎ ‎=5+6‎ ‎5×5‎ ‎5×7‎ ‎5×7‎ ‎7×7‎ n=12‎ ‎=5+7‎ ‎5×5‎ ‎5×8‎ ‎5×8‎ ‎8×8‎ n=13‎ ‎=5+8‎ ‎5×5‎ ‎5×9‎ ‎5×9‎ ‎9×9‎ n=14‎ ‎=5+9‎ 所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个 ‎(n-5)×(n-5)的正方形和两个5×(n-5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5)×(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.‎ 探究三:‎ ‎10×10‎ ‎10×5‎ ‎10×5‎ ‎5×5‎ n=15‎ ‎=5×2+5‎ ‎10×10‎ ‎10×6‎ ‎10×6‎ ‎6×6‎ n=16‎ ‎=5×2+6‎ n=18‎ n=17‎ ‎=5×2+7‎ ‎10×10‎ ‎10×7‎ ‎10×7‎ ‎7×7‎ n=19‎ 当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:‎ 请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.‎ 所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n-10)×(n-10)的正方形和两个10×(n-10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n-10)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-10)×(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法 可分割为一些1×5或2×3的矩形.‎ 问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.‎ 实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)‎ ‎24.(本小题满分12分)‎ 已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,对角线AC,BD交于点O.点P从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:‎ ‎(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?‎ ‎(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;‎ ‎(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;‎ A B C D O E P Q F ‎(第24题)‎ ‎(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.‎