单项式多项式同类项概念复习知识点复习题型分类汇总基础应用能力提高中考真题 8页

单项式、多项式、同类项 知识点梳理 一、单项式 单项式的有关定义： 单项式：数字与字母积的代数式。 单项式的系数：单项式中的数字因数。 单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。 单项式的相关注意事项： 1.单独一个字母或数字也是单项式。 2.单项式系数包括它前面的符号； 3.只含有字母因式的单项式的系数是 1 或―1。（单项式系数是 1 或－1 时，1 可省略不写，但“－1”时， “－”号不可省略。） 4.单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身，次数是 0。 5.单项式中只能含有乘法或乘方运算，而不能含有加、减等其他运算。 6.单项式的系数是带分数时，应化成假分数。 7.单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。 8.圆周率π是常数，不是字母，如 2πr 的系数是 2π，不是 2. 二、多项式 单项式的有关定义： 多项式：在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。 多项式的项：组成多项式中的单项式叫多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。 多项式的次数：多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。 单项式的相关注意事项： 1.一个多项式有几项，就叫做几项式。 2.多项式的每一项都包括项前面的符号。 3.多项式没有系数的概念，但有次数的概念。 4.多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和。 三、同类项 同类项：如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单 项式为同类项。 注意：同类项必须满足两个条件：1.所含字母全部相同 2.每个相同字母的指数相同 四、整式 整式：单项式和多项式统称为整式。 注意：1.单项式或多项式都是整式。 2.整式不一定是单项式。 3.整式不一定是多项式。 4.分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。 五、整式的加减运算 基本步骤：去括号，合并同类项。 特别注意： 1. 整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式. 2. 括号前面是“－”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号 内各项都要相乘. 单项式、多项式概念练习题 知识点一：单项式 基本应用： 1. 是单项式的打√ ．brRxx xxx 222 4 1,0),(,3,1,1 1,1,3   ― 5 2 x 2 ， 2 1 （a+b）c，3xy，0， 3 32 a ，―5a 2 +a 2.代数式 ba 215 ，  3 ， 3 2yx  ， 232  xx ， y x ， 2x ，5 中，单项式共有（ ）个 A.6 个 B.5 个 C.4 个 D.3 个 3.指出下列各单项式的系数和次数：   51 2 ab   4 22 2 m n   343 3 R （4） 23 4 x y （5） 3x2 （6）－0.6x2y3z （7）a2b （8）－2.15ab3 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： （9）－ m3 （10）0.12h （11）— 3 25 x3y4z （12） —  2yx （13）— 5 1 x2 （14）32a0b2 （15）  3 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 系数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 次数： 4.判断下列说法是否正确,正确的在括号内打”√”,不正确的打”X”. ① 单项式 m 既没有系数,也没有次数. ( ) ② 单项式 55 10 t 的系数是 5. ( ) ③ －2001 是单项式. ( ) ④ 3 x 不是单项式. ( ) ⑤ 单项式 2 3 x 的系数是 2 3  . ( ) 5.下列单项式次数为 3 的是 ( ) A.3abc B.2×3×4 C. 4 1 x3y D.52x 6.单项式－ 2 3 2xy 的系数与次数分别是 ( ) A．－3，3 B．－ 2 1 ，3 C．－ 2 3 ，2 D．－ 2 3 ，3 7.单项式－ 2 3 3 2yxz 的系数是（ ） A. －2 B.2 C. － 9 2 D. 9 2 8.下列说法中正确的是 （ ） A. x 的次数为 0， B. x 的系数为 1 ， C.－5 是一次单项式， D. ba 25 的次数是 3 次 9.对于单项式－23x2y2z 的系数和次数，下列说法正确的是（ ） A.系数为－2，次数为 8 B.系数为－8，次数为 5 C. 系数为－2，次数为 4 D. 系数为－2，次数为 7 能力提高： 1.下列说法中正确的是（ ） A. x 的次数为 0， B. x 的系数为 1 ， C.－5 是一次单项式， D. ba 25 的次数是 3 次 2.若 13 nab  是四次单项式，则 n=_________. 3.若单项式 myx35 的次数是 9，则 m = 4.若 2 2 12 nx y  是关于 yx, 的五次单项式， n _________. 5.若 12  byax 是关于 x，y 的一个单项式，且系数是 7 22 ，次数是 5，则 a 和 b 的值是多少？ 6.若 12)2(  mbam 是关于 a、b 的五次单项式，则 m= . 中考真题： 1.（2011•柳州）单项式 3x2y3 的系数是 3 ． 2.（2012•上海）在下列代数式中，次数为 3 的单项式是（ ） A.xy2 B.x3+y3 C.x3y D.3xy 3.（2015•山东）如果 cba n 122 2 1  是六次单项式，则 n 的值是( ) A.1 B.2 C.3 D.5 4.（2013•山西）一组按规律排列的式子： ,7,5,3, 864 2 aaaa ，则第 n 各式子是_________（n 为正整数） 5.（ 2015• 临 沂 ） 观 察 下 列 关 于 x 的 单 项 式 ， 探 究 其 规 律 ： x， 3x 2 ， 5x 3 ， 7x 4 ， 9x 5 ， 11x 6 ， … 按 照 上 述 规 律 ， 第 2015 个 单 项 式 是 （ ） A． 2015x 2 0 1 5 B． 4029x 2 0 1 4 C． 4029x 2 0 1 5 D． 4031x 2 0 1 5 知识点二：多项式 基础应用： 1.是多项式的打√： ― 5 2 x 2 ， 2 1 （a+b）c，3xy，0， 3 32 a ，―5a 2 +a， ．brRxx xxx 222 4 1,0),(,3,1,1 1,1,3   2.代数式 3 65 x 是单项式还是多项式？说明理由。 3.下列说法正确的是（ ） A.5a-2 的项是 5a 和 2 B. 1 3 a  和 2 ab 都是单项式 C. c b a  和 2 2a ab b  都是多项式 D. 2 a b 和 3 mn 都是整式 4.下面说法正确的是（ ） A．y 的系数是 0 B． 2x xy y  是一次一项式 C．5 是单项式 D． y 系数是 1 5．下列说法正确的是（ ） A．3 x2―2x+5 的项是 3x2，2x，5 B． 3 x － 3 y 与 2 x2―2xy－5 都是多项式 C．多项式－2x2+4xy 的次数是３ D．一个多项式的次数是 6，则这个多项式中只有一项的次数是 6 6．下列说法正确的有（ ）个 （1） 22 3 1 0x x   是多项式； （2）单项式 23 xy 的系数是 3 ； （3）0 是单项式； （4） 2 5 3 x  是单项式； （5） 5 1x  是多项式； A．1 B． 4 C． 2 D．3 7.如果一个多项式是五次多项式，那么（ ） A. 这个多项式最多有 6 项 B.这个多项只能有一项的次数是 5 C.这个多项式一定是五次六项式 D.这个多项式最少有两项，并且有一项的次数是 5 8.在下列代数式： 2 1 ab， 2 ba  ， ab2+b+1， x 3 + y 2 ， x3+ x2－3 中， 多项式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D.5 个 9.多项式－23m2－n2 是（ ） A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D.五次二项式 10.多项式 25 7 3 a a bc  有_____项，分别是___________，它是＿次＿项式。一次项系数是____＿，最高次 项系数是＿__，常数项是＿_____ 11. 2 2 27 3 2a b a a   是____次______项式，最高次项是 ，一次项系数是 ，常数项是 。 12.多项式 2 3 3 12 5 12a a ab a    是 次 项式，最高次项的系数是 ，三次项系数是 ，常数项是___ 13.多项式 5723 23  xxx 是 次 项式，最高次项是 ，一次项是 ，常数项是 。 14.多项式 162 3  xyx 是 次 项式，最高次项．．．．是 ，一次项．．．是 ，常数项．．．是 。 15.多项式 2 3 31 14 12 3a a ab a    是 次 项式，最高次项的系数是 ，三次项系数是 ，常数项．．．是___ 能力提高： 1. 多项式的排列 把多项式 a3－b3－3a2b＋3ab2 重新排列。 (1)按 a 升幂排列： ； (2)按 a 降幂排列：___________________________； 把多项式 x4－y4＋3x3y－2xy2－5x2y3 用适当的方式排列。 (1)按字母 x 的升幂排列得： ； (2)按字母 y 的升幂排列得：_______________________________； 中考真题： 1.（2013•佛山市）多项式 的次数及最高次项的系数分别是( ) A. B. C. D. 2.（2011•海南）“比 a 的 2 倍大 1 的数”用代数式表示是（ ） A.2（a＋1） B.2（a－1） C．2a＋1 D.2a－1 3.（2011•湖北黄石）黄石市 2011 年 6 月份某日一天的温差为 11℃，最高气温为 t℃，则最低气温可表示 为（ ） A.（11+t）℃ B.（11﹣t）℃ C.（t﹣11）℃ D.（﹣t﹣11）℃ 4.（2011•湘西州）若一个正方形的边长为 a，则这个正方形的周长是 ． 5.（2011•浙江金华）“x 与 y 的差”用代数式可以表示为 . 6.（2011•广东汕头）按下面程序计算：输入 x=3，则输出的答案是 ． 7.（2011•广东湛江）多项式 2x2-3x+5 是_____次____项_. 8.(2017•毕节)写出含有字母 x、y 的五次单项式 （只要求写出一个）． 9.（2013•济宁）如果整式 xn﹣2﹣5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 知识点三：整式、同类项 基础应用： 1.下列说法正确的是（ ） A．整式 abc 没有系数 B． 2 x + 3 y + 4 z 不是整式 C．－2 不是整式 D．整式 2x+1 是一次二项式 2.下列代数式中，不是整式的是（ ） A. 23x B. 7 45 ba  C. x a 5 23  D.－2005 3.下列说法正确的是( ) A．x(x＋a)是单项式 B．  12 x 不是整式 C．0 是单项式 D．单项式－ 3 1 x2y 的系数是 3 1 4.下列代数式中整式有( ) x 1 ， 2x+y， 3 1 a2b，  yx  ， x y 4 5 ， 0.5 ， a A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个 5.下列说法正确的是（ ） A．没有加减运算的代数式叫做多项式 B．-32 是单项式但不是整式 C．- 2 1 x2， 30 2 2x ，- 4 3 都是整式 D．多项式 x2-2xy+4 是 x2，2xy，4 由三项组成。 6.下列各组中的两项是不是同类项．．．？ 100 200x x和 2 2ac ab和 2 23a bab和 2 22 3m mnn和 0 a和 ababc 22 和 7.下列代数式中，是同类项有（ ） 2 2(1) 5 5x y a b 与 3 3 ;a b a b（2）-2 与 (3)9 ;xyz yz与37 2 2(4)3.5 0.5x y xy与 ; 2 26x y yx(5) 与 ;(6)-21与3 A．（1）（2）（3） B．（2）（4）（5）（6） C．（2）（5）（6） D．（4）（5）（6） 能力提高： 1. 23 xx k 与 是同类项，则 k=_______。 2.若关于 x、y 的单项式 3 22m nx y x y与 是同类项，则m n =_______。 3. 3 42 3m na b a b与 是同类项，则 m= ,n= ，mn =____。 4. 3 42 3x ya b b a与 是同类项，则 x ,y= ，y-x=____。 5.已知 33bam 与 125 8 3  nba 是同类项，求 2013(2 5 )m n 的值。 中考真题： 1.（ 2016• 常 德 ） 若 ﹣ x 3 y a 与 x b y 是 同 类 项 ， 则 a+b 的 值 为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5 2．（2016•上海）下列单项式中，与 a2b 是同类项的是（ ） A.2a2b B.a2b2 C.ab2 D.3ab 3．（2015•崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ） A．52 与 25 B．﹣ab 与 ba C．0.2a2b 与﹣ a2b D．a2b3 与﹣a3b2 4．（2015•柳州）在下列单项式中，与 2xy 是同类项的是（ ） A．2x2y2 B．3y C．xy D．4x 5.（2014•毕节）若 bam 42 与 ba nmn  225 可以合并成一项，则 mm 的值是（ ） A.2 B.0 C.﹣1 D.1 6.（2010•红河自治州）如果 的取值是和是同类项，则与 nmyxyx mmn 312 53  （ ） A.3 和-2 B.-3 和 2 C.3 和 2 D.-3 和-2 7.（2013•凉山州）如果单项式﹣xa+1y3 与 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ） A.a=2，b=3 B.a=1，b=2 C.a=1，b=3 D.a=2，b=2 8.（2012•梅州）若代数式﹣4x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 ． 9.(2016•潍坊市）若 yx mm23 与 yx nn 14  是同类项，则 m+n=________.