中考数学试题分类汇编共专题概率 28页

‎16. (2010湖南湘潭市)有四张不透明的卡片,正面写有不同命题（见下图）,背面完全相同.将这四张卡片背面朝上洗匀后,随机抽取一张,得到正面上命题是真命题的概率为 . ‎ 直角三角形中30o的角所对的边是斜边的一半 垂直于弦的直径平分这条弦 平移改变图形的位置和大小 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 ‎12．(2010贵阳市)在一个不透明的布袋中，有黄色、白色的乒乓球共10个，这些球除颜色外都相同．小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到黄球的频率稳定在60%，则布袋中白色球的个数很可能是 个．4‎ ‎19．(2010贵阳市)（本题满分10分）‎ 在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上.‎ ‎（1）从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？(4分)‎ ‎（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色.当两张牌的花色相同时，小王赢；当两张牌面的花色不相同时，小李赢.请你利用树状图或列表法分析该游戏规则对双方是否公平？并说明理由.（6分）‎ ‎（1）P（抽到牌面花色为红心）＝…………………………………………………4分 ‎（2）游戏规则对双方不公平.…………………………………………………………5分 小 李 小 王 红心 黑桃 方块 红心 红心、红心 红心、黑桃 红心、方块 黑桃 黑桃、红心 黑桃、黑桃 黑桃、方块 方块 方块、红心 方块、黑桃 方块、方块 理由如下：‎ 红心 黑桃 方块 开始 红心 红心 黑桃 黑桃 方块 方块 红心 黑桃 方块 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎  ‎ 由树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种.……………………………………7分 P（抽到牌面花色相同）＝ ………………………………………………………8分 P（抽到牌面花色不相同）＝ ……………………………………………………9分 ‎∵＜，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大.……………………………………10分 ‎ （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）‎ ‎（2010龙岩市）下列事件是不可能事件的是 A．掷一次质地均匀的正方体骰子，向上的一面是5点 ‎ B．在只装有红球和绿球的袋子中摸出一个球，结果是黄球 C．经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到绿灯 D．通常加热到‎100℃‎时，水沸腾 答案：B ‎（2010龙岩市）从4张分别写有数字6，4，0，3的卡片中，任意抽取一张，‎ 卡片上的数字是正数的概率是 ‎ A． B． C． D． ‎ 答案：D ‎（2010福州）有人预测2010年南非世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率是70％，对他说法理解正确的是（ ）‎ ‎ A、巴西国家队一定会夺冠 B、巴西国家队一定不会夺冠 C、巴西国家队夺冠的可能性较大 D、巴西国家队夺冠的可能性比较小 答案：C ‎（2010年江苏盐城）13．不透明的袋子中装有4个红球、3个黄球和5个蓝球，每个球除颜色不同外其它都相同，从中任意摸出一个球，则摸出 ▲ 球的可能性最大 答案：．蓝 ‎（2010年江苏盐城）20．（本题满分8分）如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．请用列表或画树状图的方法，求两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率．‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ A B 解：解法一：画树状图 ‎ 树状图正确…………………………………………………………………………（6分）‎ A 和 B P和小于6= =……………………………………………………………………（8分）‎ 解法二：用列表法：‎ 列表正确 …………………………………………（6分）‎ P和小于6= =……………………………………（8分）‎ ‎（2010年浙江省绍兴市）14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A,B两首歌曲中确定一首,在C,D两首歌曲中确定另一首,则同时确定A,C为参赛歌曲的概率是_______________.‎ ‎（2010年南京中考数学题）‎ ‎23.（9分）某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。‎ 厂家设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入10个黄球和90个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸到黄球的顾客获得大奖，摸到白球的顾客获得小奖。‎ ‎（1）厂家请教了一位数学老师，他设计的抽奖方案是：在一个不透明的盒子中，放入2个黄球和3个白球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出2个球，摸到的2个球都是黄球的顾客获得大奖，其余的顾客获得小奖。该抽奖方案符合厂家的设奖要求吗？请说明理由；‎ ‎（2）下图是一个可以自由转动的转盘，请你将转盘分为2个扇形区域，分别涂上黄、白两种颜色，并设计抽奖方案，使其符合厂家的设奖要求。（友情提醒：1。转盘上用文字注明颜色和扇形的圆心角的度数，2.结合转盘简述获奖方式，不需说明理由。）‎ ‎2010丽水 5.　已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 A． B． C． D． ‎ 答案： B 随州市2010 22．（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.‎ ‎　　（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.‎ ‎（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.‎ 答案：22．解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。‎ ‎ (2010年 丹东市)23．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．‎ ‎（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；‎ ‎（2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．‎ 游戏规则 随机抽取一张卡片,记下数字放回,洗匀后再抽一张.将抽取的第一张、第二张卡片上的数字分别作为十位数字和个位数字,若组成的两位数不超过32，则小贝胜,反之小晶胜.‎ 解：（1）P（抽到2）=．…………………………………………………………3分 ‎ （2）根据题意可列表 ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎22‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎26‎ ‎2‎ ‎22‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎26‎ ‎3‎ ‎32‎ ‎32‎ ‎33‎ ‎36‎ ‎6‎ ‎62‎ ‎62‎ ‎63‎ ‎66‎ 第一次抽 第二次抽 ‎ 5分 从表（或树状图）中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，‎ ‎∴P（两位数不超过32）=． 7分 ‎∴游戏不公平． 　　　 8分 调整规则：‎ 法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平． 10分 法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数不超过32的得5分；能使游戏公平． 　　　　　 10分 法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．‎ ‎（只要游戏规则调整正确即得2分）‎ ‎(2010年 威海市)‎120°‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ 11．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 答案：B A． ‎ B． ‎ C． D． ‎ ‎（2010哈尔滨）１。一个袋子里装有8个球，其中6个红球2个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全 相同．搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个红球的概率是（ ）．C ‎ （A） （B） （C） （D）‎ ‎（2010珠海）中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.‎ ‎(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；‎ ‎(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.‎ 解：(1)由题意画树状图如下：‎ ‎ A B C ‎ ‎ D E F D E F D E F 所有可能情况是：（A,D）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F)‎ ‎(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，‎ 所以P(两个队都是部队文工团)＝‎ ‎（2010红河自治州）20. （本小题满分8分）现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢（赢的一方先看），游戏规则是：用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗？请利用树状图或列表法说明理由.‎ 解：树状图如下图：‎ 或列表如下表：‎ 妹妹 姐姐 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1×1=1‎ ‎1×2=2‎ ‎1×3=3‎ ‎1×4=4‎ ‎2‎ ‎2×1=2‎ ‎2×2=4‎ ‎2×3=6‎ ‎2×4=8‎ ‎3‎ ‎3×1=3‎ ‎3×2=6‎ ‎3×3=9‎ ‎3×4=12‎ ‎4‎ ‎4×1=4‎ ‎4×2=8‎ ‎4×3=12‎ ‎4×4=16‎ 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有16种.‎ ‎∴ P（姐姐赢）= P（妹妹赢）=‎ 所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大.‎ ‎（2010年镇江市）15．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是 （ B ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎ (2010遵义市)如图,共有12个大小相同的小正方形,其中阴影部分的5个小正方形是 一个正方体的表面展开图的一部分,现从其余的小正方形中任取一个涂‎（6题图）‎ 上阴影,能构成这个正方体的表面展开图的概率是 Ａ．　Ｂ．　Ｃ．　Ｄ．‎ 答案：A ‎(2010台州市)6．下列说法中正确的是(▲)‎ ‎ A．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；‎ ‎ B．某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；‎ ‎ C．数据1，1，2，2，3的众数是3；‎ ‎ D．想了解台州市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．‎ 答案：D ‎ (2010遵义市)21．(８分)在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字-1、0、1的乒乓球(形状、大小一样)，先从盒子里随机取出一个乒乓球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取 出一个乒乓球，记下数字.‎ ‎ (1)请用树状图或列表的方法求两次取出乒乓球上的数字相同的概率；‎ ‎ (2)求两次取出乒乓球上的数字之积等于0的概率.‎ ‎ 解：(1)树状图为:‎ ‎ ‎ ‎ 共9种情况,两次数字相同的有3种.‎ ‎ ∴P(两次数字相同)＝‎ ‎　　　　　　　（２）（２分）数字之积为０有５种情况，‎ ‎∴Ｐ(两数之积为０) ‎ ‎（玉溪市2010）21. 阅读对话，解答问题.‎ ‎ (1) 分别用、表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用 树状图法或列表法写出（，) 的所有取值；‎ ‎ (2) 求在（，)中使关于的一元二次方程有实数根的概率．‎ 解：（1）（a,b）对应的表格为：‎ a b ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎(1,1)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎2‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,2)‎ ‎(2,3)‎ ‎3‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,3)‎ ‎4‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎ ‎ ‎…………5分 ‎（2）∵方程X2- ax+2b=0有实数根，‎ ‎∴△=a2-8b≥0. …………6分 ‎ ∴使a2-8b≥0的（a,b）有(3,1)，(4,1)，(4,2). …………9分 ‎∴ …………10分 ‎（桂林2010）9．下列说法正确的是（ D ）．‎ A．买一张福利彩票一定中奖，是必然事件． ‎ B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件．‎ C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是．‎ D．一组数据：1，7，3，5，3的众数是3．‎ ‎（2010年无锡）21．（本题满分6分）小刚参观上海世博会，由于仅有一天的时间，他上午从A—中国馆、‎ B—日本馆、C—美国馆中任意选择一处参观，下午从D—韩国馆、E—英国馆、F—德国馆中任意选择一处参观．本试卷由无锡市天一实验学校金杨建录制 QQ：623300747．转载请注明！‎ ‎（1）请用画树状图或列表的方法，分析并写出小刚所有可能的参观方式（用字母表示即可）；‎ ‎（2）求小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率．‎ 答案解：（1）树状图：‎ ‎ 下午 上午 D E F A ‎（A，D）‎ ‎（A，E）‎ ‎（A，F）‎ B ‎（B，D）‎ ‎（B，E）‎ ‎（B，F）‎ C ‎（C，D）‎ ‎（C，E）‎ ‎（C，F）‎ F D E A F D E B F D E C 开始 上午 下午 ‎(树状图或列表正确)……………………（3分）‎ ‎∴小刚所有可能选择参观的方式有：（A，D），（A，E），（A，F），（B，D），（B，E），（B，F），（C，D），（C，E），（C，F）．………………（4分）‎ ‎（2）小刚上午和下午都选择参观亚洲国家展馆的可能有（A，D），（B，D）两种，‎ ‎∴小刚上午和下午恰好都参观亚洲国家展馆的概率=．…………（6分）‎ ‎（2010年兰州）23.（本题满分6分）小莉的爸爸买了今年七月份去上海看世博会的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．‎ ‎（1）请用数状图或列表的方法求小莉去上海看世博会的概率；‎ ‎（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．‎ 答案 ‎23.（本题满分6分）‎ ‎ (1)所有可能的结果如有表：‎ 一共有16种结果，每种结果出现的 可能性相同．‎ ‎…………………………………2分 和为偶数的概率为 ‎ 所以小莉去上海看世博会的概率为 ………………………………3分 ‎(2)由（1）列表的结果可知：小莉去的概率为，哥哥去的概率为，所以游戏 不公平，对哥哥有利． …………………………………………4分 ‎ 游戏规则改为：若和为偶数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是 公平的． ……………………………………………………6分 ‎（2010年连云港）13．一只自由飞行的小鸟，将随意地落在如图所示方格地面上（每个小方格都是边长相等的正方形），则小鸟落在阴影方格地面上的概率为___________．‎ 答案 ‎ ‎（2010年连云港）21．（本题满分8分）从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线．一个人任意先了一条从甲地到丁地的路线．求他恰好选到B2路线的概率是多少？‎ 答案 用树状图分析如下：‎ ‎ ‎ ‎ 所以P（选到的路线）==答：他恰好选到坐路线的概率是 ‎（2010宁波市）7．从1～9这九个自然数中作任取一个，是2的倍数的概率是B ‎ A． B． C． D． ‎5.（2010年金华）小明的讲义夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文4页、数学2页、英语6页，他随机地从讲义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（▲）C ‎(第6题图) ‎ A C B O ‎ A. B. C. D.‎ ‎4．（2010年长沙）下列事件是必然事件的是 A A．通常加热到‎100℃‎，水沸腾；‎ B．抛一枚硬币，正面朝上；‎ C．明天会下雨；‎ D．经过城市中某一有交通信号灯的路口，恰好遇到红灯.‎ ‎20．（2010年长沙）有四张完全一样的空白纸片，在每张纸片的一个面上分别写上1、2、3、4．某同学把这四张纸片写有字的一面朝下，先洗匀随机抽出一张，放回洗匀后，再随机抽出一张．求抽出的两张纸片上的数字之积小于6的概率．（用树状图或列表法求解）‎ 解：（1）‎开始 ‎1 2 3 4‎ ‎1 2 3 4 ‎ ‎1 2 3 4 ‎ ‎1 2 3 4 ‎ ‎1 2 3 4 ‎ ‎1 2 3 4 2 4 6 8 3 6 9 12 4 8 12 16或 或用列表法 …………3分 ‎ ‎ ‎ ‎（2）P（小于6）＝＝ ………………………………………………………6分 ‎16．（2010年怀化市）在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是 ．‎ 答案：‎ ‎16．（2010年郴州市）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.‎ 答案：2100‎ ‎14．（2010年济宁市)某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 .‎ 答案：‎ ‎21．（2010湖北省咸宁市）某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．‎ ‎（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是 ．‎ ‎（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．‎ ‎21．（1）（或填0.4）．……2分 ‎（2）解：不赞同他的观点．……3分 用、分别代表两张笑脸，、、分别代表三张哭脸，根据题意列表如下：‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 第二张 第一张 ‎（也可画树形图表示）……6分 由表格可以看出，可能的结果有20种，其中得奖的结果有14种，因此小明得奖的概率．……8分 因为＜，所以小明得奖的概率不是小芳的两倍．‎ ‎（2010年眉山）8．下列说法不正确的是 A．某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖 B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查 C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定 D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件 答案：A ‎（2010年眉山）22．有一个不透明口袋，装有分别标有数字1，2，3，4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1，2，3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．‎ ‎（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；‎ ‎（2‎ ‎）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．‎ 答案：22．解：（1）列表如下：‎ 积 小颖 ‎ 小敏 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎………………………………………………………（2分）‎ 总结果有12种，其中积为6的有2种，‎ ‎∴P（积为6）=． ………………………………………（4分）‎ ‎（2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，而积为奇数的有4种情况．（6分）‎ ‎ 游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢． ………（8分）‎ ‎ 注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．‎ ‎（2010年成都）23．有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数（其中）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为）不小于14的概率为_________________.‎ 答案：‎ 北京5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 ‎ 的数是3的倍数的概率是 (A) (B) (C) (D) 。‎ 毕节15．在盒子里放有三张分别写有整式、、的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( B )．‎ A. B. C. D. ‎ 毕节25．（本题12分）阅读对人成长的影响是很大的．希望中学共有1500名学生，为了了解学生课外阅读的情况，就“你最喜欢的图书类别”（只选一项）随机调查了部分学生，并将调查结果统计后绘制成如下统计表和条形统计图．请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次随机调查了 名学生；（3分）‎ ‎（2）把统计表和条形统计图补充完整；（6分）‎ ‎（3）随机调查一名学生，恰好是最喜欢文学类图书的概率是多少？（3分）‎ ‎25． （1）300； 3分 ‎2）9分 ‎（3）0.32． 12分 ‎16．(10湖南怀化)在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别标有1、2、3、4、5这5个数字，从中任摸一个球，球面数字是奇数的概率是______．‎ ‎22．(10重庆潼南县) “清明节”前夕，我县某校决定从八年级（一）班、（二）班中选一个班去杨闇公烈士陵园扫墓，为了公平，有同学设计了一个方法，其规则如下：在一个不透明的盒子里装有形状、大小、质地等完全相同的3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，由（一）班班长从中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；在一个不透明口袋中装有形状、大小、质地等完全相同的4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，由（二）班班长从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选（一）班去；若两个数字的和为偶数，则选（二）班去．‎ ‎（1）用树状图或列表的方法求八年级（一）班被选去扫墓的概率；‎ ‎（2）你认为这个方法公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一个公平的方法．‎ ‎（1）解:法一：‎ 解法二：‎ ‎ ‎ P(和为奇数)==．‎ ‎（2）公平．理由为：P(和为偶数)==。‎ ‎∵P(和为奇数)= P(和为偶数)，∴该方法公平。‎ ‎24。统计概率里均有(10湖南怀化)为了进一步了解某校九年级学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：‎ 请结合图表完成下列问题：‎ ‎（1）求表中的值；‎ ‎（2）请把频数分布直方图补充完整；‎ ‎（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，则该校九年级（1）班学生进行一分钟跳绳不合格的概率是多少？ ‎ 解：(1) = 18 .……………………………………………………………2分 ‎(2) 补充后的频数分布直方图如下所示：………………………………………4分 ‎ ‎(3)P(不合格的概率)=…………………………………………6分 ‎1、（2010年泉州南安市）“六．一”儿童节，小明去商场买书包，商场在搞促销活动，买一只书包可以送2支笔和1本书．‎ ‎（1）若有3支不同笔可供选择，其中黑色2支，红色1支，试用树状图（或列表法）表示小明依次抽取2支笔的所有可能情况，并求出抽取的2支笔均是黑色的概率；‎ ‎（2）若有6本不同书可供选择，要在其中抽1本，请你帮助小明设计一种用替代物模拟抽书的方法．‎ 答案：解：（1）用分别表示2支黑色笔，表示红色笔，列举所有等可能结果，用树状图表示如下：‎ A1‎ B A2‎ A2‎ A2‎ A1‎ B A1‎ B 第一次抽取 第二次抽取 ‎………………………………………………3分 由上图可知，共有6种等可能结果，其中抽取的2支笔均是黑色有2种，‎ ‎∴（2支笔均是黑色）．………………5分 ‎（用列表法类似上述评分标准）‎ ‎（2）方法不唯一，例举一个如下：记6本书分别为，．用普通的正方体骰子掷1次，规定：掷得的点数为1，2，3，4，5，6分别代表抽得的书为，．…………9分 ‎2、、（2010年杭州市）“是实数, ”这一事件是 ‎ ‎ A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件 答案：A ‎3、（2010年杭州市）一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于, 则密码的位数至少需要 位. ‎ 答案：4‎ ‎（2010陕西省）22‎ ‎．某班毕业联欢会设计的即兴表演节目的摸球游戏，游戏采用一个不透明的盒子，里面装有五个分别标有数字1、2、3、4、5的乒乓球，这些球出书字外，其他完全相同，游戏规则是参加联欢会的50名同学，每人将盒子乒乓球摇匀后闭上眼睛从中随即一次摸出两个球（每位同学必须且只能摸一次）。若两球上的数字之和是偶数就给大家即兴表演一个节目；否则，下个同学接着做摸球游戏依次进行。‎ ‎（1）用列表法或画树状图法求参加联欢会同学表演即兴节目的概率 ‎ （2）估计本次联欢会上有多少个同学表演即兴节目？‎ 解：（1）如下表：‎ 两数和 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ 从上表可以看出，一次性共有20种可能结果，其中两数为偶数的共有8种。将参加联欢会的某位同学即兴表演节目记为事件A ‎ ‎∴P(A)=P(两数和为偶数)=8/20=2/5‎ ‎ （2）∵50×2/5=20（人）‎ ‎ ∴估计有20名同学即兴表演节目。‎ ‎（2010年天津市）（15）甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4‎ 的概率是 ．‎ ‎（2010宁夏20．(6分)‎ ‎ 在一个不透明的盒子里，装有3个写有字母A、2个写有字母B和1个写有字母C的小球， 它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下字母后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下字母．请你用画树状图或列表的方法，求摸出的两个小球上分别写有字母B、C的概率．‎ ‎20.解：‎ ‎　‎ A A A B B C A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ A ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, A)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, B)‎ ‎(A, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ B ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, A)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, B)‎ ‎(B, C)‎ C ‎(C, A)‎ ‎(C, A)‎ ‎(C, A)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, B)‎ ‎(C, C)‎ 开始 Ａ Ａ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｂ Ｂ Ｃ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ Ａ Ａ Ａ Ｂ Ｂ Ｃ A 所有可能的结果：‎ ‎(A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (A, A) (B, A) (B, A) (B, A) (B, A) (C, A) (C, A) ‎ ‎(A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (A, A) (A, B) (B, A) (B, B) (B, A) (B, B) (C, A) (C, B) ‎ ‎(A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (A, B) (A, C) (B, B) (B, C) (B, B) (B, C) (C, B) (C, C) ‎ 列出表格或画出树状图得----------------- -----4分 ‎-----------------------6分 ‎（2010山西7．在一个不透明的袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果袋中有3个红球且摸到红球的概率为 ，那么袋中球的总个数为（）B A．15个 B．12个 C．9个 D．3个 ‎（2010山西13．随意地抛一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜外完全一样），那么这粒豆子停在黑色方格中的概率是______________． ‎（第13题）‎ ‎（2010山西16．哥哥与弟弟玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1、2、3．将标有数字的一面朝 ‎ 下，哥哥从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后弟弟从中任意抽取一张，计算抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则弟弟胜；和为偶数，则哥哥胜该游戏对双方______________（填“公平”或“不公平”）．不公平 ‎1.（2010宁德）下列事件是必然事件的是（ ）．C A.随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6‎ B.抛一枚硬币，正面朝上 C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组 ‎2.（2010黄冈）（6分）甲、乙两同学投掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数.‎ ‎　　（1）求满足关于x的方程有实数解的概率.‎ ‎（2）求（1）中方程有两个相同实数解的概率.‎ 解：两人投掷骰子共有36种等可能情况.（1）其中方程有实数解共有19种情况，故其概率为。（2）方程有相等实数解共有2种情况，故其概率为。‎ ‎1．(2010山东济南)‎ 如图所示，有一个可以自由转动的圆形转盘，被平均分成四个扇形，四个扇形内分别标有数字1、2、－3、－4．若将转盘转动两次，每一次停止转动后，指针指向的扇形内的数字分别记为a、b（若指针恰好指在分界线上，则该次不计，重新转动一次，直至指针落在扇形内）．‎ 请你用列表法或树状图求a与 b的乘积等于2的概率．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ 第20题图 ‎.解：a与b的乘积的所有可能出现的结果如下表所示：‎ a ‎ b ‎1‎ ‎2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎－6‎ ‎－8‎ ‎－3‎ ‎－3‎ ‎－6‎ ‎9‎ ‎12‎ ‎－4‎ ‎－4‎ ‎－8‎ ‎12‎ ‎16‎ ‎ 6分 总共有16种结果，每种结果出现的可能性相同，其中ab=2的结果有2种，‎ ‎ 7分 ‎∴a与 b的乘积等于2的概率是. 8分 ‎2．（2010昆明）如图，一个被等分成了3个相同扇形的圆形转盘，3个扇形分别标有数字1、3、6，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停止在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动转盘）.‎ ‎（1）请用画树形图或列表的方法(只选其中一种)，表示出分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形数字的所有结果；‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎（2）求分别转动转盘两次转盘自由停止后，指针所指扇形的数字之和的算术平方根为无理数的概率.‎ 解：（1）‎ 列表如下： 树形图如下：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎(1 ,1)‎ ‎(1 ,3)‎ ‎(1 ,6)‎ ‎3‎ ‎(3 ,1)‎ ‎(3 ,3)‎ ‎(3 ,6)‎ ‎6‎ ‎(6 ,1)‎ ‎(6 ,3)‎ ‎(6 ,6)‎ ‎ ‎ 备注：此小题4分，画对表1（或图1）得2分，结果写对得2分.‎ 开始 ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ 表1: 图1:‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎（2）数字之和分别为：2，4，7，4，6，9，7，9，12.‎ 算术平方根分别是：，2，，2，，3，，3， ………………5分 设两数字之和的算术平方根为无理数是事件A ‎ ∴ ………………8分 ‎1．（2010四川宜宾）‎ 下列三种说法：‎ ‎(1)三条任意长的线段都可以组成一个三角形；‎ ‎(2)任意掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上；‎ ‎(3)购买一张彩票可能中奖．‎ 其中，正确说法的序号是 ‎ ‎2．（2010山东德州）袋子中装有3个红球和5个白球，这些球除颜色外均相同．在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出白球的概率是_____________．‎ ‎3．（2010四川宜宾）‎ 某班举行演讲革命故事的比赛中有一个抽奖活动．活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品，第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字．‎ ‎(1)求第一位抽奖的同学抽中文具与计算器的的概率分别是多少?‎ ‎(2)有同学认为，如果．甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大些，你同意这种说法吗?‎ 并用列表格或画树状图的方式加以说明．‎ 答案：1．(3)；‎ ‎2．；‎ ‎3．解：(1)第一位抽奖的同学抽中文具的概率是 ；抽中计算器的概率是；…………2分 ‎(2)不同意．…………………………………………………………………………3分 ‎………………………………………………………………………………………5分 从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共l2种，而且这些情况都是等可能的．‎ ‎………………………………………………………………………………………6分 先抽取的人抽中海宝的概率是 ；………………………………………………7分 后抽取的人抽中海宝的概率是 = ．…………………………………………8分 所以，甲、乙两位同学抽中海宝的机会是相等的．‎ ‎（2010株洲市）12．从，2，3，…，，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是的倍数的概率是 ．‎ ‎（2010年常州）21.（本小题满分8分）如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，内阁转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜.（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）‎ ‎（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；‎ ‎（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则.‎ ‎（2010河北省） ‎3‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎0‎ 图8‎ 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．‎ ‎（2010年安徽）21.上海世博会门票价格如下表所示：‎ 某旅行社准备了1300元，全部用来购买指定日普通票和平日优惠票，且每种至少买一张。‎ ‎⑴有多少种购票方案？列举所有可能结果；‎ ‎⑵如果从上述方案中任意选中一种方案购票，求恰好选到11张门票的概率。‎ 方案有：‎ ‎（2010河南）12．现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率为______________．‎ 第16题图 ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎5‎ 转盘A 转盘B ‎（2010广东中山）16．分别把带有指针的圆形转盘A、B分成4等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）。欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘。‎ ‎（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；‎ ‎（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由。‎ ‎16、（1） ‎ ‎（2）不公平。因为欢欢获胜的概率是；乐乐获胜的概率是。‎ ‎1、（2010山东烟台）在如图所示的矩形纸片上作随机扎针实验，则针头扎在阴影区域的概率为________。‎ 答案：1/4 ‎ ‎2．（2010山东青岛市）一个口袋中装有10个红球和若干个黄球．在不允许将球倒出来数的前提下，为估计口袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程20次，得到红球数与10的比值的平均数为0.4．根据上述数据，估计口袋中大约有 个黄球．‎ 答案：15‎ ‎3.（2010山东青岛市）第18题图 绿 绿 黄 黄 绿 红 “五·一”期间，某书城为了吸引读者，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12‎ 份），并规定：读者每购买100元的书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得45元、30元、25元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．如果读者不愿意转转盘，那么可以直接获得10元的购书券．‎ ‎（1）写出转动一次转盘获得45元购书券的概率；‎ ‎（2）转转盘和直接获得购书券，你认为哪种方式对读者更合 算？请说明理由．‎ 答案：解：（1）P（获得45元购书券） = ； 2分 ‎（2）（元）.‎ ‎∵15元＞10元，‎ ‎∴转转盘对读者更合算． 6分 ‎4.（2010山东烟台）小刚很擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，小刚左右为难，最后决定通过掷硬币来确定。游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果三次正面朝上或三次反面朝上，则由小刚任意挑选两球队；如果两次正面朝上一次正面朝下，则小刚加入足球阵营；如果两次反面朝上一次反面朝下，则小刚加入篮球阵营。‎ ‎（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果。‎ ‎（2）小刚任意挑选两球队的概率有多大？‎ ‎（3）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？‎ 答案：解：（1）根据题意画树状图（3分）‎ ‎（2）由树状图可知，共有8种等可能的结果：‎ 正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反。‎ 其中三次正面正面朝上的或三次反面向上共2种。‎ 所以，P（小刚任意挑选球队）=2/8=1/4……………………………………………………5分 ‎（3）这个游戏规则对两个球队公平。‎ 两次正面朝上一次正面向下有三种，正正反，正反正，反正正 两次反面朝上一次反面面向下有三种，正反反，反正反，反反正 所以，P（小刚去足球队）= P（小刚去蓝球队）=3/8 ……………………………………8分 ‎（2010·浙江温州）19．(本题8分)2010年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面j西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．‎ ‎ (1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树状图)‎ ‎ (2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?‎ ‎（2010·珠海）18.中央电视台举办的第14届“蓝色经典·天之蓝”杯青年歌手大奖赛，由部队文工团的A（海政）、B（空政）、C（武警）组成种子队，由部队文工团的D（解放军）和地方文工团的E（云南）、F（新疆）组成非种子队.现从种子队A、B、C与非种子队D、E、F中各抽取一个队进行首场比赛.‎ ‎(1)请用适当方式写出首场比赛出场的两个队的所有可能情况（用代码A、B、C、D、E、F表示）；‎ ‎(2)求首场比赛出场的两个队都是部队文工团的概率P.‎ 解：(1)由题意画树状图如下：‎ ‎ A B C ‎ ‎ D E F D E F D E F 所有可能情况是：（A,D）、(A,E) 、(A,F) 、(B,D) 、(B,E) 、(B,F) 、(C,D) 、(C,E) 、(C,F)‎ ‎(2)所有可能出场的等可能性结果有9个，其中首场比赛出场两个队都是部队文工团的结果有3个，‎ 所以P(两个队都是部队文工团)＝‎ ‎ (苏州2010中考题13)．一个不透明的盒子中放着编号为1到10的10张卡片(编号均为正整数)，这些卡片除了编号以外没有任何其他区别．盒中卡片已经搅匀．从中随机地抽出1张卡片，则“该卡片上的数字大于”的概率是 ______ ．‎ 答案： ‎ ‎（益阳市2010年中考题10）. 有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，‎ 这个两位数是偶数的概率是　　　．‎ 答案：‎ ‎14. （上海）若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是____1/2______‎ ‎（2010·绵阳）9．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ C ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎1．（2010，浙江义乌）小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游,上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆, 下午再从加拿大馆、法国馆、俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩．则小明恰好上午选中台湾馆,下午选中法国馆这两个场馆的概率 是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎2．（2010，浙江义乌）从26个英文字母中任意选一个，是C或D的概率是 ▲ ．‎ ‎【答案】‎ ‎3．（2010，安徽芜湖）端午节前，第一次爸爸去超市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为；妈妈发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出火腿粽子的概率为．‎ ‎（1）请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？‎ ‎（2）若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列表法计算）‎ ‎【答案】解(1) 设第一次爸爸买的火腿粽子x只,豆沙粽子y只,根据题意：‎ x=4‎ y=8‎ y=2x y=x+4‎ 整理得： 解得：‎ ‎（2）在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只。从盒中取出火腿粽子4只，豆沙粽子6只送爷爷奶奶后，盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只，最后小亮任取2只，恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是=。‎ 可能的情况列表如下：（记豆沙粽子a、b、c,火腿粽子1、2、3、4、5）‎ a b c ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ a ‎(a,b)‎ ‎(a,c)‎ ‎(a,1)‎ ‎(a,2)‎ ‎(a,3)‎ ‎(a,4)‎ ‎(a,5)‎ b ‎(b,a)‎ ‎(b,c)‎ ‎(b,1)‎ ‎(b,2)‎ ‎(b,3)‎ ‎(b,4)‎ ‎(b,5)‎ c ‎(c,a)‎ ‎(c,b)‎ ‎(c,1)‎ ‎(c,2)‎ ‎(c,3)‎ ‎(c,4)‎ ‎(c,5)‎ ‎1‎ ‎(1,a)‎ ‎(1,b)‎ ‎(1,c)‎ ‎(1,2)‎ ‎(1,3)‎ ‎(1,4)‎ ‎(1,5)‎ ‎2‎ ‎(2,a)‎ ‎(2,b)‎ ‎(2,c)‎ ‎(2,1)‎ ‎(2,3)‎ ‎(2,4)‎ ‎(2,5)‎ ‎3‎ ‎(3,a)‎ ‎(3,b)‎ ‎(3,c)‎ ‎(3,1)‎ ‎(3,2)‎ ‎(3,4)‎ ‎(3,5)‎ ‎4‎ ‎(4,a)‎ ‎(4,b)‎ ‎(4,c)‎ ‎(4,1)‎ ‎(4,2)‎ ‎(4,3)‎ ‎(4,5)‎ ‎5‎ ‎(5,a)‎ ‎(5,b)‎ ‎(5,c)‎ ‎(5,1)‎ ‎(5,2)‎ ‎(5,3)‎ ‎(5,4)‎