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- 2021-05-10 发布
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2013年柳州市初中毕业升学考试试卷
数 学
(考试时间共120分钟,全卷满分120分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,满分36分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每个小题选对3分,选错、不选或多选均得0分)
1.(2013广西柳州,1,3分)如某几何体的三视图如图所示,则该几何体是
A.正方体 B.长方体 C.三棱柱 D.三棱锥
主视图
左视图
俯视图
(第1题图)
【答案】C
A. B. C. D.
2.(2013广西柳州,2,3分)计算-10-8所得的结果是
A.-2 B.2 C.18 D.-18
【答案】D
3.(2013广西柳州,3,3分)在-3,0,4,这四个数中,最大的数是
A.-3 B.0 C. 4. D.
【答案】C
4.(2013广西柳州,4,3分)右图是经过轴对称变换后所得到的图形,与原图形相比
A.形状没有改变,大小没有改变
B.形状没有改变,大小有改变
C.形状有改变,大小没有改变
D.形状有改变,大小有改变
(第4题图)
【答案】A
5.(2013广西柳州,5,3分)下列计算正确的是
A.3a·2a=5a B.3 a·2a=5a2 C.3a·2a=6a D.3a·2a=6 a2
【答案】D
6.(2013广西柳州,6,3分)在下列所给出的坐标的点中,在第二象限的是
A.(2,3) B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)
【答案】B
7.(2013广西柳州,7,3分)学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋,鞋的尺码分别为:36,35,36,37,38,35,36,36,这组数据的众数是
A. 35 B. 36 C.37 D.38
【答案】B
8.(2013广西柳州,8,3分)下列四个图中,∠x是圆周角的是
O
O
O
O
x
x
x
x
A
B
D
(第8题图)
【答案】C
9.(2013广西柳州,9,3分)下列式子是因式分解的是
A.x(x-1)=x 2 -1 B.x 2 -x= x(x+1)
C.x 2+x=x(x+1) D.x 2-x=(x+1)(x-1)
【答案】C
10.小明在测量楼高时,先测出楼房落在地面上的影长BA为15米(如图),然后在A处树立一根高2米的标杆,测得标杆的影长AC为3米,则楼高为
A.10米 B.12米 C.15米 D.22.5米
A
B
C
(第12题图)
【答案】D
11.(2013广西柳州,11,3分)如图,P点(a,a)是反比例函数在第一象限内的图象上的一个点,以点P为端点作等边△PAB,使A、B落在x轴上,则△POA的面积是
O
y
B
x
A
P
(第11题图)
A. 3 B. 4 C. D.
【答案】D
12.(2013广西柳州,12,3分)在△ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,AD平分∠BAC交BC于D,则BD的长为
A
B
D
C
(第12题图)
A. B. C. D.
【答案】A
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分,请你将答案直接写在大题卡中相应的横线上,在草稿纸上、试卷上答题无效)
13.(2013广西柳州,13,3分)不等式4x>8的解集是____________
【答案】x>2
14.(2013广西柳州,14,3分)若分式有意义,则x≠________
【答案】x≠2
15.(2013广西柳州,15,3分)一个袋子中有3个红球和若干个白球,这些球除颜色外,形状、大小、质地完全相同,在看不到的条件下,随机摸出一个红球的概率是,则袋中有________个白球.
【答案】7
16.(2013广西柳州,16,3分)学校组织“我的中国梦”演讲比赛,每位选手的最后得分为去掉以个最低分、一个最高分后的平均分.7位评委给小红打的分数是:9.3,9.6,9.4,9.8,9.5,9.1,9.7,则小红同学的最后得分是_______
【答案】9.5
17.(2013广西柳州,17,3分)如图△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出x=_____
A
B
C
D
F
EA
18
50°
60°
70°
20
x
(第17题图)
【答案】20
18.(2013广西柳州,18,3分)有下列4个命题:
①方程的根是和.
②在△ABC中,∠ACB =,90°,CD⊥AB于D.若AD=4,BD=,则CD=3.
③点P(x,y)的坐标x,y满足,若点P也在的图象上,则k=-1.
④若实数b、c满足1+b+c>0,1-b+c<0,则关于x的方程
一定有两个不相等的实数根,且较大的实数根,满足-1<x0<1.
上述4个命题中,真命题的序号是____________
【答案】①②③④
三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程,请将解答写在答题卡中相应的区域内,画图或作辅助线时使用铅笔画出,确定后必需使用黑色字迹的签字笔描黑,在草稿纸、试卷上答题无效)
19.(2013广西柳州,19,6分)(本题满分6分)
计算:
【答案】解:原式=4-1=3
20.(2013广西柳州,20,6分)(本题满分6分)
解方程:3(x+4)=x
【答案】解:
21.(2013广西柳州,21,6分)(本题满分6分)
韦玲和覃静两人玩“剪刀、石头、布”的游戏,游戏规则为:剪刀胜布,布胜石头,石头胜剪刀.
(1) 请用列表法或树状图表示所有可能出现的游戏结果:
(2) 求韦玲胜出的概率.
【答案】
(1)
剪刀
石头
布
韦玲
剪刀
剪刀
剪刀
石头
石头
石头
布
布
布
覃静
(2)
22.(2013广西柳州,22,8分)(本题满分8分)
如图,将小旗ACDB放于平面直角坐标系 ,得到各顶点的坐标为A(-6,12),B(-6,0),C(0,6),D(-6,6).以点B为旋转中心,在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.
(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′;
(2)写出A′,C′,D′的坐标;
(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积.
A
D
B
C
O
x
y
(第22题图)
【答案】
(1)
A′
x
y
C′
B′
D′
O
(2)A′(6,0),C′(0,-6),D′(0,0)
(3)
23.(2013广西柳州,23,8分)(本题满分8分)
某游泳池有水4000m3,现放水清洗池子.同时,工作人员记录放水的时间x(单位:分钟)与池内水量y(单位:m3)的对应变化的情况, 如下表:
时间x(分钟)
…
10
20
30
40
…
水量y(m3)
…
3750
3500
3250
3000
…
(1)根据上表提供的信息,当放水到第80分钟时,池内有水多少m3?
(2)请你用函数解析式表示y与x的关系,并写出自变量x的取值范围.
【答案】
(1)4000-25×80=2000( m3)
(2)y=-25x+4000(0≤x≤160)(本题:一采用待定系数法,二利用解应用题的思路求解)
24.(2013广西柳州,24,10分)(本题满分10分)
如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,连结AC、BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.
(1) 四边形ABEC一定是什么四边形?
(2) 证明你在(1)中所得出的结论.
B
E
C
D
(第17题图)
【答案】
(1) 平行四边形
(2) ∵四边形ABCD为等腰梯形,
∴AB=CD,AC=BD.
∵△DBC沿BC翻折得到△EBC,
∴DC=CE,BD=BE.
∴AB=CE,AC=BE.
∴四边形ABEC是四平行边形.
25.(2013广西柳州,25,10分)(本题满分10分)
如图,⊙O的直径AB=6,AD、BC是⊙O的两条切线,AD=2,BC=.
(1)求OD、OC的长;
(2)求证:△DOC∽△OBC;
(3)求证:CD是⊙O的切线.
B
A
O
C
D
(第25题图)
【答案】
(1) 解:∵AD、BC是⊙O的两条切线,
∴∠A=90°,∠B=90°.
根据勾股定理:
(2)
B
A
O
C
D
(第25题图)
H
过点D做DH⊥BC,则,
∵
∴△DOC∽△OBC.
(3)
B
A
O
C
D
(第25题图)
G
过点G做OG⊥DC于点G,
∵△DOC∽△OBC,
∴∠OCB=∠OCG.
∴OC为∠BCD的角平分线.
∵OG⊥DC,OB⊥BC,
∴OB=OG.
∴CD是⊙O的切线
26.(2013广西柳州,26,12分)(本题满分12分)
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,-4).
(1)求该二次函数的解析式;
(2)当y>-3时,写出x的取值范围;
(3)A、B为直线y=-2x-6上两动点,且距离为2,点C为二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时△ABC的面积最小?求出此时点C的坐标及△ABC面积的最小值.
y
x
O
(第26题图)
【答案】
(1) 设y=a(x-1)(x-5),把(3,-4)代入得a=1,
y=x 2-6x+5
(2) x<2,或x>4.
(3)
y
x
O
(第26题图)
D
F
C
E
G
A
B
l′
M
设直线l′的解析式,当直线l′与抛物线相切时,点C距离直线y=-2x-6最近.
,
解得:
∴点C(2,-3).
容易求出点D(-3,0),E(,0),M(0,-6), 易证△DFE∽△DOM,
,,,.